Subconvexity for the Riemann zeta-function and the divisor problem
给出了黎曼ζ函数的经典次凸性界$ζ(1/2+it) \ll_εt^{1/6+ε}$的一个简单证明，并讨论了用更精细的技巧进行估计的问题.分析了Dirichlet除数问题与$|ζ(1/2+it)|$均方之间的联系。
2007-09-18 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Averages of ratios of the Riemann zeta-function and correlations of divisor sums
建立了黎曼ζ函数的比值猜想与莫比乌斯卷积和除数函数的相关性猜想之间的联系。具体地说，我们证明了比率猜想和算术相关性猜想意味着相同的结果。这为比率猜想提供了新的支持，该猜想以前是由随机矩阵理论中的公式和启发式配方的类比激发的。我们的主要定理推广了最近的计算有关的特殊情况下，两个比。
2016-11-28 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
The algebra of generating functions for multiple divisor sums and applications to multiple zeta values
研究了多重因子和的生成函数代数MD及其与多重zeta值的关系。多重因子和的母函数是形式的q中的幂级数，其系数由多重Eisenstein级数的Fourier展开式计算而得。证明了代数MD是一个带有导子的滤过代数，并利用这个导子证明了MD中的线性关系。满模群S1_2（Z）的（拟）模形式构成MD的一个子代数，这也产生MD中的线性关系。多个除数和的生成函数可以看作是多个zeta值的q模拟。研究从这个代数到实数的某个映射，我们将从模形式中推导出多个zeta值之间关系的新解释，包括长度为2的zeta值。
2014-07-25 math.NT
On some upper bounds for the zeta-function and the Dirichlet divisor problem
令$d(n)$表示$n$的约数，令$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$表示经典Dirichlet除数问题中的误差项，令$ζ(s)$表示黎曼ζ函数.给出了$$ \int_0^TΔ^k(t)|ζ(1/2+it)|^{2m}dt \qquad(k,m\in\Bbb N) $$型积分的几个上界.这补充了论文的结果Ivić-Zhai [Indag. Math.2015]，其中为上述积分建立了$2\le k \le 8,m =1$的渐近公式。
2015-08-26 math.NT
Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function II
研究了双ζ-函数$ζ_2(s_1,s_2)$的零因子的性质。在我们以前的论文\cite{MatSho14}中，我们研究了$s_1=s_2$的情况，但在本文中，我们考虑更一般的两个变量的情况。我们进行数值计算，以跟踪零因子的行为。我们观察到一些因子接近$s_2=0$的点，而另一些因子接近$ζ(s_2)=1$的解的点。
2019-04-12 math.NT
The sixth moment of the Riemann zeta function and ternary additive divisor sums
Hardy和Littlewood开创了黎曼ζ函数在临界线上的$2k$阶矩的研究。在1918年哈代和Littlewood建立了一个渐近公式的第二个时刻，并于1926年英厄姆建立了一个渐近公式的第四个时刻。从那时起，没有其他时刻已渐近评估。本文研究zeta函数在临界线上的六阶矩。证明了一类三元可加因子和的渐近公式蕴含了临界线上的黎曼ζ函数的六阶矩的一个渐近公式，该渐近公式具有节能误差项.这为Conrey和Gonek的一个启发式论证提供了严格的证明。此外，这给了一些证据对猜想的康利，基廷，农民，鲁宾斯坦，和Snaith转移时刻的黎曼ζ函数。此外，这改进了Ivic的一个定理，Ivic基于三重除数函数的相关和的代数公式的假设，得到了zeta函数的六阶矩的上界.
2021-07-06 math.NT
On the Selberg integral of the $k-$divisor function and the $2k-$th moment of the Riemann zeta function
我们深深地感谢文件的伊维奇之间的联系$2k-$次时刻的黎曼ζ函数，并说，$d_k$，$k-$除数函数。更具体地说，一个是用$d_k$的相关性的简单平均来界定$2k-$阶矩（Palanga 1996 Conference Proceedings），另一个是最近的（arXiv：0708.1601 v2，出现在JTNB上），它界定了应用ζ的$2k-$阶矩的$d_k$的Selberg积分。在前一份文件的基础上，我们应用一个基本的方法（基于算术平均值），以获得信息的反向链接到第二个工作。
2009-07-31 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem IV
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则证明$$ \int_0^T|E^*(t)|^3dt \ll_εT^{3/2+ε}, $$是（最多为“$ε$”的最佳可能），而$ζ(1/2+it) \ll_εt^{ρ/2+ε}$如果是$E^*(t) \ll_εt^{ρ+ε}$。
2007-01-21 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem II
本文的第一部分发表在CEJM（2）（4）（2004），1-15。现在证明$$ \int_0^T|E^*(t)|^5{\rm d}t \ll_εT^{2+ε}. $$这里$$ E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π), Δ^*(x) = - Δ(x) +2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x), $$其中$E(t)$是$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项，$Δ(x)$是狄利克雷除数问题中的误差项。它还示出了如何边界的时刻$|E^*(t)|$导致边界的时刻$|ζ(1/2+it)|$。
2005-03-01 math.NT
On the mean square of the zeta-function and the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π)$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则得到渐近公式$$ \int_0^T (E^*(t))^2 {\rm d} t = T^{4/3}P_3(\log T) + O_ε(T^{7/6+ε}), $$，其中$P_3$是首项系数为正的$\log T$的三次多项式.误差项中的指数7/6是该方法的极限。
2006-12-26 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem III
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π)$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，我们设置$\int_0^T E^*(t) dt = 3πT/4 + R(T)$，那么我们得到$$ R(T) = O_ε(T^{593/912+ε}), \int_0^TR^4(t) dt \ll_εT^{3+ε}, $$和$$ \int_0^TR^2(t) dt = T^2P_3(\log T) + O_ε(T^{11/6+ε}), $$，其中$P_3(y)$是一个三次多项式在$y$与正的领先系数。
2006-10-26 math.NT
Even powers of divisors and elliptic zeta values
介绍并研究了黎曼zeta函数在正整数处的值的双参数变形--“椭圆zeta值”。它们本质上是椭圆Γ函数的对数的泰勒系数，并且共享该函数的SL（3，Z）模性质。偶数的椭圆zeta值与爱森斯坦级数有关，因此与因子的奇次幂和有关。在奇数处的椭圆zeta值可以表示为生成因子的偶次幂和的级数。
2004-04-16 math.NT math.QA
A quadratic divisor problem and moments of the Riemann zeta-function
我们渐近地估计了长度为$T^{\frac14 - \varepsilon}$的Dirichlet多项式扭曲的黎曼ζ函数的四阶矩。我们的工作主要依赖于瓦特定理的平均Kloosterman分数。在扭曲四阶矩的背景下，瓦特的结果是Selberg的特征值猜想的最佳替代。我们的工作推广了Hughes和Young的结果，其中考虑了长度为$T^{\frac{1}{11}-\varepsilon}$的Dirichlet多项式.我们的结果有几个应用，其中包括黎曼ζ函数的临界零点的比例，零间距和矩的下界。一路上，我们得到了一个渐近公式的二次除数问题，其中的条件$a m_1 m_2 - b n_1 n_2 = h$的总和与光滑平均的变量$m_1, m_2, n_1, n_2, h$和任意的权重平均$a,b$。利用瓦特的工作，我们可以同时利用所有的平均值。事实证明，在二次除数问题中立即在$m_1, m_2, n_1, n_2, h$上求平均值可以大大简化扭曲四阶矩中主要项的组合数学。
2016-09-08 math.NT
On the divisor function and the Riemann zeta-function in short intervals
对于$T^ε\le U=U(T)\le T^{1/2-ε}$，我们得到了$$ \int_T^{2T}(E(t+U) - E(t))^2 dt,\quad \int_T^{2T}(Δ(t+U) - Δ(t))^2 dt, $$的渐近公式，其中$Δ(x)$是经典除数问题中的误差项，$E(T)$是$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项.上界的形式$O_ε(T^{1+ε}U^2)$为上述积分与双二次而不是平方显示持有$T^{3/8} \le U =U(T) \ll T^{1/2}$。给出了$E(t+U) - E(t)$和$|ζ(1/2+it)|$的矩之间的关系。推广到其他一些数论误差项进行了讨论。
2007-11-08 math.NT
On the Lindelöf Hypothesis for the Riemann Zeta function and Piltz divisor problem
本文通过给出临界带内ζᵏ(s)的傅里叶展开推导林德勒夫假设的充要条件，并针对皮尔茨除数问题的误差项Δₖ(x)，得到了几乎所有x≥1时其与傅里叶系数及拉盖尔多项式相关的极限表达式。
2025-04-15 math.NT
On some mean value results for the zeta-function and a divisor problem II
设$d(n)$为$n$的约数，$γ$为欧拉常数，$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$为经典Dirichlet除数问题中的误差项，$ζ(s)$为Riemann zeta函数.它表明，$$ \int_0^TΔ(t)|ζ(1/2+it)|^2\,dt \ll T(\log T)^{4}. $$进一步，如果$2\le k\le 8$是一个固定的整数，那么我们证明了渐近公式$$ \int_1^{T}Δ^{k}(t)|ζ(1/2+it)|^2\,dt=c_1(k)T^{1+\frac k4}\log T+ c_2(k)T^{1+\frac k4}+O_\varepsilon(T^{1+\frac k4-η_k+\varepsilon}), $$其中$c_1(k)$和$c_2(k)$是显式常数，和其中$$η_2= 3/20, η_3= η_4=1/10,\ η_5=3/80,\ η_6=35/4742,\ η_7=17/6312,\ η_8=8/9433.$$的结果取决于$Δ(t)$和$E(T)$的幂矩，经典的误差项中的渐近公式的均方$|ζ(1/2+it)|$。
2015-02-11 math.NT
On the zeta function of divisors for projective varieties with higher rank divisor class group
给定一个定义在有限域上的投射簇X，因子的zeta函数试图计算X的所有不可约的、余维数为1的子簇，每个子簇都由它们的投射度来度量。当X的维数大于1时，这是一个纯p-adic函数，收敛于开单位圆盘。当X的除子类群（除子模线性等价）秩为1时，则这四个定理都成立.在本文中，我们讨论了高秩的情况。特别地，我们证明了一个p-adic亚纯延拓定理，它适用于一大类品种。这类变体的例子是定义在有限域上的射影非奇异曲面（其有效幺半群是双曲生成的）和所有射影复曲面变体（光滑或奇异）。
2008-08-04 math.AG math.NT
Multiple Divisor Functions and Multiple Zeta Values at Levle N
多重zeta值（MZVs）是黎曼zeta值在正整数到多个变量设置的推广。通过在单位根的$N$处评估多个多对数，这些值可以进一步推广到$N$多对数值的水平。在本文中，我们考虑另一个级别的$N$推广，通过限制的指数在迭代和定义MZVs的同余类模$N$，我们称之为MZVs在级别$N$。本文件的目标有两个方面。首先，我们将奠定这些值的理论基础，如它们的正则化和双重洗牌关系。其次，我们将Bachman和Kühn定义的多重因子函数推广到任意水平$N$，并研究它们与水平$N$上的MZV之间的关系。这些功能都是$q$系列，与MZV相似，它们具有重量和深度过滤功能。但与MZV不同的是，MDFs的乘积通常具有混合权重;然而，在投影到最高权之后，我们可以获得从MDFs到MZV的代数同态。此外，MDFs上的导数$\mathfrak{D}=q\frac{d}{dq}$的图像在MZV侧消失，这产生了许多非平凡的$\mathbb{Q}$-线性关系。在本文的后续文章中，我们计划调查这些关系的性质。
2014-08-21 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2 + it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) = - Δ(x) +2Δ(2x)- {1\over2}Δ(4x)$，那么我们得到$$ \int_0^T(E^*(t))^4 dt \ll_εT^{16/19+varepsilon}$$，这是$E^*(t)$的高阶矩的第一个非平凡界。证明的方法还提供了一个上界的总和四次幂的均方积分的$|ζ(1/2 + it)|$在良好的间隔点。这反过来又产生了$|ζ(1/2 + it)|$的第十二阶矩估计的新证明。在证明的主要成分是最近的结果罗伯特-萨格斯的分布四个平方根的整数，加上一个办法M。Jutila，涉及使用艾里积分来处理随后的指数和。
2004-07-02 math.NT
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
Divisor Problem and an Analogue of Euler's Summation Formula
用简单的初等方法，得到了除数问题余项的一个非常简单的表达式，并利用它得到了除数函数求和的Euler-Maclaurin模拟，同时得到了除数问题余项与黎曼ζ函数及其平方的近似函数方程的解之间的一个关系，其中自变量为正值.
2008-09-13 math.NT
The eighth moment of the Riemann zeta function
本文在黎曼假设和四元可加因子猜想的前提下，建立了黎曼ζ函数八阶矩的一个渐近公式.这是建立在第一作者的工作对第六时刻的黎曼ζ函数和工作的康雷-戈内克和伊维奇。假设黎曼假设，一个关键的输入是黎曼ζ函数的某个移动矩的一个锐界。
2022-04-29 math.NT
Multiple finite Riemann zeta functions
观察多个版本的除数函数，我们引入一个新的zeta函数，我们称之为多重有限黎曼ζ函数。利用$q$-级数恒等式证明了zeta函数有一个欧拉积，并描述了zeta函数零点的位置。我们进一步研究多变量和多参数版本的多个有限黎曼ζ函数和他们的无限对应与对称多项式和一些算术量称为强大的数字。
2004-04-07 math.NT
Pair correlation and twin primes revisited
我们使用在我们的论文中发展的关于矩和除数相关性的方法来推导两个齐塔人对两个齐塔人的几何比公式。
2016-08-25 math.NT
A short note on a conjecture of Okounkov about a q-analogue of multiple zeta values
在[OK] Okounkov研究了一个特定的$q$ -模拟多个zeta值，并作出了一些说明其代数结构。本文将Okounkovs $q$ -类似物与文献[BK 1]中定义的多因子和的生成函数进行比较。我们还提出了一个关于它们的维数的猜想，补充了Okounkov的维数公式，并给出了一些数值证据。
2016-12-12 math.NT
Omega Results for The Divisor and Circle Problems Using The Resonance Method
该研究将共振法用于获取带正系数的一般指数和的大值，改进了数论中多个经典问题的Ω界，包括除数问题、圆问题及zeta函数和L函数的均方误差问题。
2025-09-03 math.NT
Zeta functions of nondegenerate hypersurfaces in toric varieties via controlled reduction in $p$-adic cohomology
我们给出了一个中期报告的Abbott-Kedlaya-Roe方法的一些改进和推广计算zeta函数的非退化的丰富的超曲面在一个投影正常的复曲面品种在$\mathbb{F}_p$在线性时间在$p$。这些都说明了一些例子，包括K3表面，卡-丘三倍，和一个立方四倍。后一个例子是出现在模空间上的Ranestad-Voisin共面因子中的一个非特殊的三次四重因子;这证明了共面因子不是Hassett意义下的Noether-Lefschetz因子。
2018-11-12 math.AG math.NT
The divisor function along sums of two biquadrates
Rutgers University（罗格斯大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了二平方四次幂上除数函数的渐进行为，采用二维delta方法和GL₂自守形式分析，改进了Daniel的成果。
2026-01-16 math.NT
Dirichlet divisor problem on Gaussian integers
我们改进了现有的黎曼ζ函数的矩估计。因此，我们能够得到新的估计的渐近行为的$\sum_{N α\le x} \mathfrak{t}_k(α)$，其中$N$代表的一个复数的范数和$\mathfrak{t}_k$是$k$ -维除数函数的高斯整数。
2018-12-22 math.NT
Mean square of zeta function, circle problem and divisor problem revisited
本文围绕 zeta 函数均方、圆问题与除数问题，通过改进 [BW17] 第 4 节相关方法，给出其定理 3 的新结果。
2023-07-16 math.AP math.NT
Class number and regulator computation in cubic function fields
给出了大基域上三次函数域的除子类数和调节子的计算结果。基本的方法是基于近似的欧拉积表示的zeta函数的这样一个字段。我们给出的签名$(3,1)$和$(1, 1; 1, 2)$，操作在理想类群和基础设施的功能领域，分别为纯立方函数字段的实现细节。我们的实现提供了数值证据，该算法的计算效率。除了特殊情况（例如由超椭圆曲线定义的纯三次函数域）之外，提供的示例是针对大素域上的三次函数域计算的最大约数类数和调节器。类数算法优化的基本思想可以反过来用于分析函数域的zeta函数的零点分布。我们提供了各种数据的除数类数的一定的分布，验证Katz和Sarnak的zeta函数的零点的分布上的统计学。
2016-01-13 math.NT
On a hybrid fourth moment involving the Riemann zeta-function
我们提供明确的范围$σ$的渐近公式\begin{equation*} \int_0^T|ζ(1/2+it)|^4|ζ(σ+it)|^{2j}dt \;\sim\; T\sum_{k=0}^4a_{k,j}(σ)\log^k T \quad(j\in\mathbb N) \end{equation*}持有$T\rightarrow \infty$，当$1\leq j \leq 6$，其中$ζ(s)$是黎曼ζ函数。所获得的范围改善了作者的早期结果[Annales Univ. Sci.布达佩斯，{ \bf 38}（2012），233-244]。最后给出了一个除数问题的应用
2013-05-13 math.NT
Bounds and Conjectures for additive divisor sums
加法因子和在黎曼ζ函数的矩理论中起着重要的作用。确定常因子函数的移位卷积和的精确渐近公式由来已久。近年来，人们发现三重因子函数的移位卷积和的一个精确的渐近公式在计算黎曼ζ函数的六阶矩时是有用的。本文研究了$D_{k,\ell}(x) = \sum_{n \le x} τ_k(n) τ_{\ell}(n+h)$，其中$τ_k$和$τ_{\ell}$分别是$k$次和$\ell$次除数函数.主要结果是$D_{k,\ell}(x,h)$的正确数量级的下界，在$h$中是一致的。此外，还研究了$D_{k,\ell}(x,h)$的渐近公式.利用Ivić和Conrey-Gonek的一个论证，简化了渐近公式中的首项.此外，给出了一种概率方法，它给出了相同的领先项。最后，我们表明，这两种方法给出了相同的答案，在最近的概率论的特里陶。
2017-05-18 math.NT
Dirichlet series for complex powers of the Riemann zeta function
为了得到黎曼ζ函数的复幂的狄利克雷级数，我们定义并研究了多项式序列的基本性质，该多项式序列用作半平面$x > 1$中的黎曼ζ函数的狄利克雷级数的相应项的系数，产生所需的指数函数。与[4]中描述的方法不同，p.~ 278），这需要更先进的知识之间的关系狄利克雷级数和乘法算术函数，我们的方法只需要数学归纳法的总素除子因子的$n$，狄利克雷产品和使用的分析性质特性的指数函数在复平面。
2021-04-12 math.NT
A mean value theorem for orders of degree zero divisor class groups of quadratic extensions over a function field
设$k$是特征不等于2的有限域上的一元函数域。本文研究了$k$上二元二次型空间的预齐次表示。我们有两个主要结果。第一个结果是关于与预齐次向量空间相关的全局zeta函数的主部。第二个结果是关于$k$上二次扩张的度零因子类群的一个中值定理，它是第一个结果的推广.
2002-03-14 math.NT
Generic polar divisors and flag residues for root-system zeta functions
研究根系zeta函数，证明特定超平面是极除子，推导递归旗标留数等公式，恢复经典奇异数据及相关留数函数，确定$B_3$和$C_3$的一些性质，如双极点位置等。
2026-07-24 math.NT math.RT
Motivic Zeta Functions on $\mathds{Q}$-Gorenstein Varieties
研究了$\mathds{Q}$ -Gorenstein簇中$\mathds{Q}$ -因子的动机zeta函数.通过使用环面部分奇点的分解，我们减少了本研究的两个正规交叉因子的环境空间是一个交换商奇点的局部情况。对于后者，我们给出了一个直接在商奇异簇上求出的闭公式。作为第一个应用程序，我们提供了一个家庭的表面奇异的加权爆破的使用大大减少了一组候选极点。我们还提出了一个例子的商奇点的作用下的非阿贝尔群，我们计算一些不变量的motivic性质后，构建一个$\mathds{Q}$ -决议。
2020-05-04 math.AG math.NT
The Divisor Matrix, Dirichlet Series and SL(2,Z)
构造了SL（2，Z）在解析普通狄利克雷级数空间上的整数矩阵表示，其中标准幂幺元充当黎曼ζ函数的乘法.然后证明了zeta函数轨道上的狄利克雷级数与之有代数方程关系。
2008-07-18 math.GR math.NT
Multiple zeta-motives and moduli spaces M_{0,n}
我们给出了Z框架上非分歧的混合Tate动机的一个自然构造，其周期是多重zeta值。也就是说，对于每一个收敛的重zeta值，我们定义两个边界因子A和B中的模空间M_{0,n+3}的稳定曲线亏格为零。对应的多重ζ-基序是对（M_{0,n+3} -A，B）的n阶上同调。
2002-04-25 math.AG math.NT
Multiple Dirichlet series and moments of zeta and L-functions
本文建立了具有足够多函数方程的多复变数狄利克雷级数的解析理论。在前两个部分中，它是如何简单的progratures关于亚纯延续和极除子某些这样的系列意味着，作为一个结果，精确的渐近性（先前通过随机矩阵理论progratured）的时刻zeta函数和二次L-级数。作为理论的应用，在第三节中，我们得到了Dirichlet L-级数中心值立方均值的当前最佳已知误差项。利用多复变数的凸性原理，结合多个狄利克雷级数的函数方程组知识，导出了这一结果。
2001-10-09 math.NT
On some mean square estimates for the zeta-function in short intervals
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π)$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - 1/2Δ(4x)$和我们设置$\int_0^T E^*(t)\,dt = 3πT/4 + R(T)$，那么我们得到$$ \int_T^{T+H}(E^*(t))^2\,dt \gg HT^{1/3}\log^3T $$和$T^{2/3+ε}\le H \le T$的$$ HT\log^3T \ll \int_T^{T+H}R^2(t)\,dt \ll HT\log^3T, $$。
2012-12-12 math.NT
On the modified Selberg integral of the three-divisor function $d_3$
我们证明了一个非平凡的结果，说，修改后的Selberg积分$\modSel_3(N,h)$，的除数函数$d_3(n):= \sum_{a}\sum_{b}\sum_{c, abc=n}1$，这个积分是一个轻微的修改相应的Selberg积分，这使期望值的功能在短时间内。我们得到，事实上，$\modSel_3(N,h)\ll Nh^2L^2$，其中$L:=\log N$ ;此外，作为一个副产品，我们获得的迹象的方式，它可以证明弱六阶矩的黎曼ζ函数。(This抽象的（Abstract）
2012-09-21 math.NT
The Selberg Trace Formula and Selberg Zeta-Function for Cofinite Kleinian Groups with Finite Dimensional Unitary Representations: Stony Brook University PhD Thesis
对于余有限的Kleinian群，利用有限维的酉表示，我们导出了Selberg迹公式.作为一个应用，我们定义了相应的Selberg zeta函数，并计算其除数，从而推广的结果Elstrodt，Grunewald和Mennicke非平凡的酉表示。我们表明，尖点椭圆元素的存在有时会增加Zeta函数的分歧点。事实上，如果D是爱森斯坦整数环，则PSL（2，D）的Selberg zeta函数包含分歧点。
2006-12-28 math.NT math.SP
The Selberg trace formula and Selberg zeta-function for cofinite Kleinian groups with finite-dimensional unitary representations
对于余有限的Kleinian群，利用有限维的酉表示，我们导出了Selberg迹公式.作为一个应用，我们定义了相应的Selberg zeta函数，并计算其除数，从而推广的结果Elstrodt，Grunewald和Mennicke非平凡的酉表示。我们表明，尖点椭圆元素的存在有时会增加Zeta函数的分歧点。事实上，如果D是Eisenstein整数环，则PSL（2，D）的Selbergzeta函数包含分歧点，并且是亚纯函数的六次根.
2004-10-19 math.NT math.SP
Approximate Functional Equation for the Product of Functions and Divisor Problem
对于复平面上某些半平面上由Dirichlet/广义狄利克雷级数定义的函数，给出了一种新的简单的初等方法，得到了具有显式余项的函数乘积的近似函数方程（AFE）.本文利用Motohashi的方法，利用Dirichlet装置的推广，利用一个高度推广的恒等式，给出了对应于原始Dirichlet特征标的两个Dirichlet L-级数乘积的AFE，并给出了其余项的未知估计。我们还考虑了实直线上函数的AFE，以及Dirichlet L-级数r次幂的AFE（或者，黎曼ζ函数），而且是它的r次根，其中r是正整数
2009-02-02 math.NT
On some mean value results for the zeta-function in short intervals
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，并令$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) := E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) := -Δ(x) + 2Δ(2x) - \frac{1}{2}Δ(4x)$和$\int_0^T E^*(t)\,dt = \frac{3}{4}πT + R(T)$，那么我们得到了一些结果，涉及的时刻$|ζ(1/2+it)|$在短时间内，通过将它们连接到时刻的$E^*(T)$和$R(T)$在短时间内。上界和渐近公式的形式$$ \int_T^{2T}\left(\int_{t-H}^{t+H}|ζ(1/2+iu)|^2\,du\right)^k\,dt \qquad(k\in N, 1 \ll H \le T) $$的积分也处理。
2013-05-09 math.NT
Double Shuffle Relations of Double Zeta Values and Double Eisenstein Series of Level N
在他们的开创性论文“Double zeta values and模形式“中，Gangl，Kaneko和Zagier定义了一个双重爱森斯坦级数，并用它来研究双重zeta值之间的关系。他们的核心思想之一是研究形式双重空间，并应用双重洗牌关系。他们还证明了二重爱森斯坦级数的二重混洗关系。最近，Kaneko和Tasaka将双Eisenstein级数扩展到第二层，证明了它的双洗牌关系，并研究了第二层的双zeta值。受上述工作的启发，本文定义了相应的高阶对象，证明了N阶二重Eisenstein级数对每一个正整数N都满足二重混洗关系.为了得到我们的主要定理，我们证明了关于N阶重除数函数的一个关键结果，然后利用它用线性代数中的一些标准技巧求解一个复杂的欠定线性方程组.
2015-07-18 math.NT
Superzeta functions, regularized products, and the Selberg zeta function on hyperbolic manifolds with cusps
令$Λ= \{λ_{k}\}$表示复数序列，并假设计数函数$#\{λ_{k} \in Λ: | λ_{k}| < T\} =O(T^{n})$对于某个整数$n$。从Hadamard定理，我们可以构造一个阶至多为$n$的整函数$f$，使得$Λ$是因子$f$。在本文中，我们证明了在合理的一般条件下，与$Λ$相关的超zeta函数$\Z_{f}(s,z)$允许亚纯延拓。此外，我们描述了序列$z-Λ$和函数$f$的正则化乘积之间的关系构造为Weierstrass产品。当$f$在某右半平面上存在Dirichlet级数展开时，我们得到了$\Z_{f}(s,z)$在$s$中的亚纯延拓是$f'/f$的积分变换.我们应用这些结果得到了与具有尖点的有限体积双曲流形相关的Selberg zeta函数的超zeta积估计。
2018-12-20 math.NT
Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
我们将介绍$p$ -adic多重zeta值的正则化，并证明广义双洗牌关系成立。这解决了Deligne提出的一个问题，作为2002年亚利桑那州冬季学校的一个项目。我们的方法是利用Coleman函数理论在亏格为零的曲线的模空间及其紧化。主要成分是解析延拓的科尔曼函数的正规丛的因子在无穷远和定义一个特殊的切基点上的模空间。
2005-11-21 math.AG math.NT
On the mean values of the Barnes multiple zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）；The University of Kitakyushu（北九州市立大学）
研究Barnes多重ζ函数均值的渐进行为，通过分析其与黎曼ζ函数的关系，揭示其渐近特性。
2026-04-19 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
The summatory function of the Möbius function involving the greatest common divisor
本文定义了涉及最大公约数的Möbius函数求和函数$S_\mu(x)$，给出其渐近公式，在黎曼猜想假设下推导了误差项的均方估计，证明运用了Perron公式等数论工具。
2024-03-05 math.NT
