The Spin-Statistics Theorem for Anyons and Plektons in d=2+1
证明了三维Minkowski空间中服从辫群统计的大质量粒子的自旋统计定理。我们从局域相对论量子理论的第一性原理出发。唯一的假设是在相应的带电扇区的质谱中有一个间隙，以及对相应质量简并度的限制。
2008-04-18 hep-th math-ph math.MP
On the Study of Hyperbolic Triangles and Circles by Hyperbolic Barycentric Coordinates in Relativistic Hyperbolic Geometry
重心坐标常用于欧几里德几何。继适应重心坐标用于双曲几何在最近出版的书籍解析双曲几何，已知的和新颖的结果有关三角形和圆的双曲几何的罗巴切夫斯基和Bolyai被发现。其中新的结果是双曲对应的重要定理在欧几里德几何。这些是：（1）内接回转角定理，（ii）回转角-回转正割定理，（iii）相交回转正割定理，和（iv）相交回转弦定理。在解析双曲几何的语言gyrolanguage中，我们将gyrolanguage前缀给任何描述欧几里得几何和结合代数中概念的术语，以表示双曲几何和非结合代数中类似的概念。突出的例子是{ \it回转群}和{ \it回转向量空间}，爱因斯坦加法既是{ \it回转交换的}又是{ \it回转结合的}。前缀“陀螺仪”源于“回转”，这是被称为“托马斯进动”的特殊相对论效应的数学抽象。
2013-05-22 math-ph math.MP
The CPT and Bisognano-Wichmann Theorems for Anyons and Plektons in d=2+1
证明了三维Minkowski空间中服从辫群统计的大质量粒子的Bisognano-Wichmann定理和CPT定理。我们从局域相对论性量子理论的第一原理出发，假设庞加莱协方差和渐近完备性。粒子质量必须是相应带电扇区的质谱中的孤立点，并且只能是简并的。
2009-02-26 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory and the solution of the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland system
我们回顾了一个共形场论模型的建设，它描述了一个圆上的任意子和在有限的温度，包括以前未发表的结果。这个任意子模型与量子椭圆卡洛-萨瑟兰（eCS）系统密切相关。我们描述了这种关系，以及它如何导致一个明确的建设的eCS系统的本征值和本征函数。
2005-08-08 hep-th math-ph math.MP
Majorana equation and exotics: higher derivative models, anyons and noncommutative geometry
1932年，Ettore Majorana提出了一个无限分量的相对论波动方程，适用于任意整数和半整数自旋的粒子。在80年代末和90年代初，人们发现高导数几何粒子模型是马约拉纳方程的基础，它的（2+1）维类似物为描述相对论性任意子提供了自然基础。我们回顾了这些方面，并讨论了关系的方程的异国情调的平面伽利略对称性和非交换几何。从Majorana方程的角度指出了某些具有Chern-Simons项的Abel规范场理论与非对易平面上Landau问题的关系。
2006-04-20 hep-th math-ph math.MP
Enlarged Galilean symmetry of anyons and the Hall effect
扩大的平面伽利略对称性，建立了时空和场变量，并将“异国情调”的中心扩展。它被用来描述耦合到电磁场的非相对论性任意子。我们的理论表现出一种用于解释异常霍尔效应的异常速度关系。霍尔运动，其特征在于一个卡西米尔的扩大代数，成为强制性的某些临界值的磁场。我们的方案的推广产生的Bloch电子的半经典有效模型。
2005-03-22 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Anyons, Monopole and Coulomb Problem
研究了二维库仑问题的隐对称解。其中之一，“荷荷磁涡旋”与半自旋，是通过减少量子圆形振子相对于宇称算符的作用。另外两个系统是从二维复空间通过约化构造的。第一个系统是球体上的一个粒子，其外部存在恒定的磁场（由位于其中心的狄拉克磁场产生）。这个系统是无质量的（3+1）维粒子的对偶，具有固定的能量。第二个系统代表了在有外部磁场存在的情况下赝球上的粒子，它与有质量的相对论任意子是对偶的。
1997-12-16 math-ph math.MP quant-ph
Nonrelativistic anyons in external electromagnetic field
我们以前提出的非相对论性任意子（等同于具有非对易坐标的平面中的粒子）的一阶无限分量场方程被推广到适应任意背景电磁场。一致耦合的基本经典系统的任意字段的介绍，在一个临界值的磁场，粒子遵循霍尔运动定律。当磁场不均匀时，相应的量子化系统会表现出隐藏的非定域性。在量子朗道问题中，发现了谱和态结构（有限与无限）的不对称性。被临界磁场相位分开的束缚态和散射态表现为进一步的、不同的相位。
2005-03-23 hep-th math-ph math.MP
How should we choose the boundary conditions in a simulation which could detect anyons in one and two dimensions?
本文从统计物理的角度讨论了一维和二维空间中的任意子统计问题。特别是，我们想了解如何选择的Bornvon卡门或扭曲的周期性边界条件所需的蒙特卡罗模拟，以模仿热力学限制的多体系统的影响粒子的统计性质。粒子也可以只是玻色子，当位形空间是简单连通的，例如直线上的粒子。它们可以是玻色子和费米子，当位形空间是双连通的，例如对于三维空间中的粒子或在亏格大于或等于1的黎曼曲面中的粒子（在环面上等）。. . ).它们可以是具有任意统计量的标量任意子，当位形空间是无限连通的，就像平面上或圆上的粒子一样。当位形空间是球上粒子的位形空间时，它们可以是具有分数统计的标量任意子。对于亏格大于或等于1的黎曼曲面上的粒子，当位形空间是双连通的时，我们还可以得到具有分数统计的多分量任意子。我们确定了一个表达式的正则配分函数的硬核粒子（包括任意子）的各种几何形状。然后，我们将展示如何选择的边界条件（周期性或开放）在一个和两个维度确定哪些粒子可以存在于所考虑的表面上。在结论部分，我们提到了Laughlin波函数，并对实验做了一些评论。
2020-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Loop groups and quantum fields
本文综述了圈群表示论在量子场论的简单模型和某些可积系统中的应用。讨论中的共同线索是使用顶点算子构造量子场。这些例子包括Luttinger模型和其他1+1维相互作用量子场论的构造和求解、任意子场算符在圆上的构造、使用任意子的Calogero-Sutherland模型的“第二次量子化”以及量子场在黎曼曲面上的几何构造。本文描述了椭圆型Calogero-Sutherland模型的一些新结果。(This这篇论文写于2001年，我们想让它的一个版本更容易访问，因为它是我们后续工作的参考。
2010-07-09 math-ph math.MP
Bosons, fermions and anyons in the plane, and supersymmetry
普遍的矢量波方程允许一个统一的描述任意子，也通常玻色子和费米子在平面上提出。揭示了（2+1）维Lorentz代数的无限维半有界表示的酉和非酉任意子的存在性。那些与非么正表象相关的粒子介于玻色子和费米子之间。该理论的扩展表述包括了以前已知的Jackiw-Nair（JN）和Majorana-Dirac（MD）对任意子的描述，并允许我们从纠缠的任意子中合成玻色子和费米子。该理论承认一个简单的超对称推广，其中JN和MD系统统一在N=1和N=2的超多重态中。两个不同的非相对论性限制的理论进行了研究。通常的一个推广Levy-Leblond的自旋1/2理论任意自旋，以及任何子。第二，“Jackiw-Nair”极限（对应于Inonu-Wigner收缩，任意子自旋和光速都趋于无穷大），被推广到玻色子/费米子场和内插任意子。由此产生的异国情调的伽利略对称性研究在非超对称和超对称的情况下。
2010-09-09 hep-th math-ph math.MP
Remarkable identities related to the (quantum) elliptic Calogero-Sutherland model
本文提出了与椭圆 Calogero-Sutherland (eCS) 系统相关的非凡泛函恒等式，通过圆上有限温度任意子量子场论模型的二次量子化推导得出，涉及不同粒子数的哈密顿量与关联函数，并给出了直接计算的初等证明。
2005-11-04 hep-th math-ph math.MP
Conformal Field Theories as Scaling Limit of Anyonic Chains
我们提供了一个数学定义的一般非相对论性量子理论在任何维度上的序列的低能量标度极限，并将我们的形式主义的任意子链。我们在手征酉有理（1+1）共形场论出现这种极限的条件下提出猜想4.3，并用Ising任意子链验证了Ising最小模型$M(4,3)$的猜想。猜想的一部分是在猜想5.5中，对于酉极小模型$M(k+2,k+1)$，Temperley-Lieb生成元$\{e_i\}$与Virasoro生成元$\{L_m+L_{-m}\}$和$\{i(L_m-L_{-m})\}$的某些有限阶段算子之间的精确关系。类似的早期关系式在物理学文献中被称为Koo-Saleur公式[39]。假设猜想4.3，我们对伊辛极小模型$M(4,3)$的主要结果对酉极小模型$M(k+2,k+1), k\geq 3$也成立。我们的方法的灵感来自于最终应用于量子计算机对共形场论的有效模拟，并得到了物理文献中广泛的数值模拟和物理证明的支持。
2018-08-07 math-ph math.MP math.QA
Collision geometry of relativistic spinning particles
研究相对论性自旋粒子弹性二元碰撞，用反对称二阶张量表示自旋，在洛伦兹协变框架下，基于守恒定律求解碰撞问题，给出几何公式及碰撞后状态分类与重建公式。
2026-07-07 math-ph math.MP
The exotic Galilei group and the "Peierls substitution"
利用平面Galilei群的双参数中心扩张，我们构造了一个平面内的非相对论粒子模型。由于额外的结构，坐标不对易。我们的模型可以被看作是Jackiw和Nair之前考虑的相对论任意子的非相对论对应物。对于在垂直于平面的磁场中运动的粒子，这两个参数与磁场结合起来提供有效质量。对于消失的有效质量，相空间允许二维简化，这代表了集体“霍尔”运动的凝聚，并证明了称为“佩尔斯替代”的规则。量子化产生Laughlin提出的波函数来描述分数量子霍尔效应。
2000-03-14 cond-mat hep-th math-ph
Haag Duality for 2D Quantum Spin Systems
本文基于C*-弱霍普夫代数建立了一类广泛类别的二维量子自旋系统Haag双值性，涵盖Kitaev和Levin-Wen模型，并预期包含所有非手性拓扑量子相变。
2025-11-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Novel quantum phases on graphs using abelian gauge theory
图是拓扑空间，包括更广泛的对象比离散流形，使他们有趣的操场研究量子相位不实现对称性破缺。特别是，已知它们支持比二维空间更丰富的任意子。我们探索这种可能性，通过建立一类挫折自由和间隙的哈密顿离散阿贝尔规范群的基础上。由此产生的模型具有基态简并性，其可以是拓扑不变量、广延量或两者的混合。对于两个在量子理论中互补的简并基态基，精确计算了它们的纠缠熵。一个基的结果有一个恒定的全局项，称为拓扑纠缠熵，意味着长程纠缠。另一方面，拓扑纠缠熵在另一个基的结果中消失。与复曲面代码中的类似情况进行比较。我们分析了激发，并确定任何子一样的激发，占拓扑纠缠熵。本文还将该系统的基态与圆上$U(1)$规范理论的$θ$ -真空作了类比。
2021-09-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
An anisotropic geometrical approach for non-relativistic extended dynamics
在本文中，我们提出了杰出的（d-）黎曼几何（在意义上的非线性联系，Cartan正则线性联系，连同它的d-挠率和d-曲率）的一个可能的拉格朗日启发光学在非均匀介质中。给出了相应的运动方程，并给出了一些特解。例如，我们得到一些圆形螺旋线（取决于角速度ω）、位于某些平面中的某些圆（一些圆与xOy平行，另一些圆与xOy正交）或一些与轴Oz平行的直线作为测地线轨迹。所有这些几何测地线都是非常特殊的，因为它们完全由非常数折射率n（x）决定。
2012-11-27 gr-qc math-ph math.DG
The fate of Hamilton's Hodograph in Special and General Relativity
非相对论性粒子运动在欧几里得空间中的速端图是由其动量矢量描述的曲线。对于一般的中心轨道问题，速端图是轨道的踏板曲线的逆曲线（即其极倒数），旋转通过直角。汉密尔顿表明，开普勒/库仑问题，速端是一个圆的中心是在方向上的一个保守的偏心率向量。增加一个立方反比定律力会使偏心率矢量进动，从而使速度图进动。宇宙弦也会产生同样的效果。如果我们用相对论动量来定义速端线，那么对于索末菲（即特殊的相对论开普勒/库仑问题），存在一个有效的立方反力，它导致速端线进动。如果使用史瓦西坐标，也可以定义一个绕黑洞运动的类时测地线或零测地线的速端图。给出了它们的踏板方程。在特殊情况下，速端图可以显式地找到。例如，光子从过去奇点出发，掠过视界并返回未来奇点的轨道是心形线，其踏板方程是凯莱六次曲线，其逆是奇豪森三次曲线。本文还证明了在Beltrami坐标下，双曲空间上非相对论性Kepler问题的速度图也是圆.一个类似的结果适用于圆的3-球。在附录中，定义了在具有左不变度量的群流形上自由运动的质点的速端图。
2015-09-22 gr-qc hep-th math-ph
Parent Hamiltonian construction of generalized Calogero-Sutherland models
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Würzburg–Dresden Cluster of Excellence ctd.qmat（维尔茨堡-德累斯顿卓越集群 ctd.qmat）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）
本文提出一种反向工程方法，构造正定连续父哈密顿量，用于具有有理共形场论描述的试态，应用于Moore-Read和k=3 Read-Rezayi态，获得精确零模哈密顿量。
2026-08-11 cond-mat.other cond-mat.str-el math-ph
Braid group statistics implies scattering in three-dimensional local quantum physics
它表明，在三维时空中具有辫群统计（Plektons）的粒子不能是自由的，在一个非常基本的意义上：它们必须表现出弹性两粒子散射到每个立体角，并在每个能量。这也意味着，对于这样的粒子，不可能有任何算子局域在楔形区域，从真空中只产生单粒子态，并在时空平移下表现良好（所谓的温和无偏振发生器）。这些结果大大加强了早期的“自由相对论性任意子的NoGo定理”。作为副产品，我们将量子场论中众所周知的事实扩展到拓扑荷的情况（即，在d>3的情况下，如果没有弹性两粒子散射到任意小的开立体角单元中，则两粒子S-矩阵是平凡的。
2012-01-17 hep-th math-ph math.MP
On the model of a classical relativistic particle of constant and universal mass and spin
本文讨论了A. Staruszkiewicz给出了一个自旋结构，它约束不变质量和不变自旋的值对于运动方程的任何解都是相同的。我们证明了这两个Casimir不变量，平方的四个动量矢量和平方的Pauli-Lubaiski伪矢量，保持相同的固定值，即使在存在一个任意的外部电磁场。在“自由”情况下，在质心参考系中，粒子沿着固定半径的圆运动。在一个均匀的磁场中，许多旋转“状态”是可能的，其频率与回旋频率略有不同，并且在粒子的三动量的某个临界值处发生自旋触发器的“类相位”跃迁。在最后一节中，Kuzenko，Lyakhovich和Segal（1994）的文章，其中，事实上，一个等价的模型已经提出和阐述，简要回顾和Staruszkiewicz的方法和我们的结果进行了比较。
2009-07-20 gr-qc hep-ex hep-th
Variations on a theme of q-oscillator
本文对$q$ -和$f$ -振子作为非线性振子的物理解释提出了几点看法。首先，我们证明了作用角变量的任意一维可积系统可以自然地表示为经典和量子$f$ -振子。作为例子，将描述相对论电子在磁场中朗道能级的半相对论振子解为$f$ -振子。利用$q$振子的色散关系，求解了线性q-薛定谔方程和相应的非线性复q-Burgers方程.同样的色散允许我们构造可积的q-NLS模型作为三次NLS的变形，NLS族的递归算子。该模型的特殊性质是在$q=1$附近变形参数的任意阶展开下完全可积。作为主题的另一个变化，我们考虑有界域中的流体动力学流动。对于由两个同心圆围成的流动，我们建立了两圆定理，并利用非对称$q$ -演算构造了q-周期流动的解。然后，我们将这个定理推广到两条弧围成的楔形区域中的流动。这两个圆楔定理通过将$q$ -演算扩展到两个基来确定流的图像：实基，对应于圆弧;复基，以$q$作为单位的原根。作为应用，研究了环形区域中涡旋作为非线性振子的经典和量子f振子的运动。将q-振子的概念推广到两个基上，利用黄金分割比，用矩阵Binet公式将Fibonacci数描述为一类特殊的$q$ -数.我们导出了相应的金量子振子、非线性相干态和Fock-Bargman表象。
2014-11-17 math-ph math.MP quant-ph
New aspects of the Z$_{\textrm 2}$ $\times$ Z$_{\textrm 2}$-graded 1D superspace: induced strings and 2D relativistic models
本文将Z₂×Z₂阶化超空间中的奇异玻色坐标与其他坐标同等处理，诱导出新的二维相对论超庞加莱模型和紧化闭弦，并得到非简并的β变形点粒子模型。
2023-01-15 hep-th math-ph math.MP
