相对论性 Jackiw-Nair 任意子的不确定性关系：第一性原理推导
Uncertainty Relations for the Relativistic Jackiw-Nair Anyon: A First Principles Derivation
AI总结：
本文从第一性原理出发，在纯量子力学框架中推导了相对论性 Jackiw-Nair 任意子的位置-位置和位置-动量不确定性关系，通过非平凡的位置不确定性支持任意子生活在二维非对易空间，并证明同一形式体系用于电子时得到平凡结果，从而与三维对易空间一致。
摘要：
在本文中，我们在纯量子力学框架内，对 Jackiw 和 Nair 参考文献[1]提出的任意自旋相对论粒子模型（作为任意子模型），明确计算了位置-位置和位置-动量（海森堡）不确定性关系。这通过 Schwarz 不等式支持了任意子生活在二维非对易空间中的猜想。我们利用最近构造的任意子波函数参考文献[6]，在参考文献[7]的框架下，计算了任意子坐标之间的非平凡不确定性关系 ${\sqrt{Δx^2Δy^2}}=\hbar\barΘ_{xy}$。我们还计算了任意子的海森堡（位置-动量）不确定性关系。最后，我们证明当相同的形式体系应用于电子时，会得到平凡的位置不确定性关系，这与电子生活在三维对易空间中相一致。
英文摘要：
In this paper we have explicitly computed the $position-position$ and $position-momentum$ (Heisenberg) Uncertainty Relations for the model of relativistic particles with arbitrary spin, proposed by Jackiw and Nair ref.[1] as a model for Anyon, in a purely quantum mechanical framework. This supports (via Schwarz inequality) the conjecture that anyons live in a 2-dimensional \textit{noncommutative} space. We have computed the non-trivial uncertainty relation between anyon coordinates, ${\sqrt{Δx^2Δy^2}}=\hbar\barΘ_{xy}$, using the recently constructed anyon wave function ref.[6], in the framework of ref.[7]. We also compute the Heisenberg (position-momentum) uncertainty relation for anyons. Lastly we show that the identical \textit{formalism} when applied to electrons, yield a trivial position uncertainty relation, consistent with their living in a 3-dimensional commutative space.
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