A classification of barycentrically associative polynomial functions
Jean-Luc Marichal, Pierre Mathonet, Jörg Tomaschek
本文描述了无限可换整环上重心结合的多项式函数类。
We describe the class of polynomial functions which are barycentrically associative over an infinite commutative integral domain.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Barycentrically associative and preassociative functions
我们调查的重心结合性质的功能不确定的地方，并讨论了更一般的性质的重心预结合，一个推广的重心结合，不涉及任何组合的功能。我们还提供了一个推广的Kolmogoroff-Nagumo的准算术平均函数的特征，重心preassociative功能。
Strongly barycentrically associative and preassociative functions
研究了强重心结合性的性质，强重心结合性是不确定性函数的重心结合性的一个更强的形式。我们介绍并讨论了更一般的性质，强重心预结合，一个推广的强重心结合，不涉及任何组合的功能。我们还提供了一个推广的Kolmogoroff-Nagumo的准算术平均函数的特征，强重心preassociative功能。
A characterization of barycentrically preassociative functions
我们提供了一个特征的变元函数的重心preassociative的组合物的长度保持关联字符串函数与一对一的一元映射。我们还讨论了这种特性的一些后果。
Flipped non-associative polynomial rings and the Cayley-Dickson construction
本文引入翻转非结合多项式环，证明 Cayley-Dickson 代数可自然实现为其商，并推广 McCrimmon 的相关经典结果。
The images of multilinear non-associative polynomials evaluated on a rock-paper-scissors algebra with unit over an arbitrary field
设${\mathbb F}$为任意字段。本文考虑交换的、非结合的、$4$ -维代数${\mathfrak M}$的岩石，纸和剪刀与单位在${\mathbb F}$和我们证明了图像在${\mathfrak M}$的每一个非结合的多线性多项式在${\mathbb F}$是一个向量空间。同样的问题，我们考虑两个子代数：一个代数的岩石，纸和剪刀没有单位，和代数的迹零元素零标量部分。此外，本文还考虑了这些代数上的齐次多项式的可能求值问题。
Simplicity of non-associative skew Laurent polynomial rings
本文引入非结合斜洛朗多项式环，刻画了其简单性的条件，并推广了 Jordan、Voskoglou、Nystedt 和 Öinert 的相关结果。
On the Factorization of Non-Commutative Polynomials (in Free Associative Algebras)
我们描述了一个简单的方法来因式分解非交换（NC）多项式，即自由结合代数（在交换域上）的元素，到原子（不可约元）的基础上（一种特殊形式）的最小线性表示。更具体地说，建立了元素的因式分解与（其表示的）系统矩阵中的右上零块之间的对应关系。然后将问题简化为求解具有交换未知数的多项式方程（至多具有二次项）的系统，以计算适当的变换矩阵（如果可能）。
Classification of Associative Algebras Satisfying Quadratic Polynomial Identities
本文研究了满足二次多项式恒等式的结合代数的分类，证明在特征不等于2的域上，此类代数为指数为3的 nilpotent 代数，并通过GAP系统验证了结果。
Higher polynomial identities for mutations of associative algebras
该研究针对结合代数上的突变乘积，简化了4次多项式恒等式的生成条件，确定5次恒等式仅需新增一个即可，并发现6次情形下存在多个新的恒等式。
A few results on associativity of hypermultiplications in polynomial hyperstructures over hyperfields
在Baker和Lorscheid的论文中，他们引入了一种新的超结构：超域$\mathbb{F}$上的多项式超结构Poly $(\mathbb{F})$。在这篇文章中，作者着重研究了超乘法在这些超结构中的结合性，并给出了一些基本命题。作者还展示了具有非结合超乘法的超域上的多项式超结构的例子。然后证明了Poly $(\mathbb{T})$中的超乘法对线性多项式是结合的，但一般情况下不是结合的。此外，他还证明了如果$1\boxplus_{\mathbb{F}}1$不是超域$\mathbb{F}:=(\mathbb{F},\odot,\boxplus_{\mathbb{F}},1,0)$的单例，Poly $(\mathbb{F})$中的超乘法就不是结合的。
Examples of associative algebras for which the T-space of central polynomials is not finitely based
1988年，S. V. Okhitin证明了对特征为零的域k，T-空间CP（M_2（k））是N-基的，并提出了一个问题：对于每个含有适当包含CP（A）的恒等式的非零T-理想的（酉）结合代数A，CP（A）是否是N-基的。V. V. Shchigolev（2001）证明了对于任何特征为零的域k，无限维自由结合k代数的每个T-空间都是基于k的，由此可以得出无限维自由酉k代数的每个T-空间也是基于k的。这比回答Okhitin关于特征为零的域的问题（肯定地）更好。对于特征为2的域，无限维格拉斯曼代数，酉和非酉，是交换的，因此每个中心多项式的T-空间是基于T的。下面我们将证明，如果p是大于2的素数，k是特征p的任意域，则无限维自由（酉或其他）结合代数的中心多项式的T-空间是基于T的，从而为Okhitin的问题提供了否定的答案。
Modules over a Polynomial Ring Obtained from Representations of a Finite-dimensional Associative Algebra
这是作者博士学位的英文译本。论文，积累了他的成果建设科恩-麦考利模的多项式环，出现在研究柯西-Fueter方程。这种构造从四元数推广到任意有限维结合代数。我们表明，极大中心代数（如Azumaya介绍），这种建设产生科恩-麦考利模块，是一个确切的函子（张量与双模，实际上），这一类代数不能扩大。对于这个类的几个不变量的结果模计算通过一个相当明确的描述，其分次最小自由分解，这是从构造的Sparkon-Northcott复杂。这些结果已发表在俄罗斯数学。调查和Sbornik：数学，但一些证明，一个简洁而完整的论述在这里。
Weak polynomial identities and their applications
设$R$是由向量子空间$V$生成的域$K$上的结合代数.自由结合代数$K\langle x_1,x_2,\ldots\rangle$的多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$是对$(R,V)$的弱多项式恒等式，如果它在$V$上求值时在$R$中消失。我们调查结果弱多项式的身份和他们的应用程序的多项式身份和中心多项式的结合和接近他们的非结合代数和有限的基础问题。我们还提出了弱多项式身份的三度的结果。
The subalgebra of graded central polynomials of an associative algebra
设$F$是域，$F \langle X \rangle$是自由生成集$X = \{ x_1, x_2, \dots \}$上的自由酉结合$F$ -代数. $F \langle X \rangle$中的一个子代数（一个向量子空间）$V$称为$T$ -子代数（一个$T$ -子空间），如果对于$F \langle X \rangle$的所有自同态$ϕ$，$ϕ(V) \subseteq V$.对于一个代数$G$，它的中心多项式形成$F \langle X \rangle$中的一个$T$ -子代数$C(G)$.在特征$p > 2$的域上，存在这样的代数$G$，其所有中心多项式$C (G)$的代数不作为$F \langle X \rangle$中的$T$ -子空间生成.然而，没有一个例子的代数$G$，使$C(G)$不被直接生成为一个$T$ -子代数是已知的。本文构造了特征$p>2$域上的$2$ -分次单位结合代数$B$的第一个例子，它的所有$2$ -分次中心多项式的代数$C_2 (B)$不是自由$2$ -分次单位结合$F$ -代数$F \langle Y,Z \rangle$中的$T_2$ -子代数.这里，$Y = \{ y_1, y_2, \dots \}$和$Z = \{ z_1, z_2, \dots \}$分别是$F \langle Y,Z \rangle$的偶数和奇数自由生成器的集合…
Non-associative Ore extensions
对于任意非结合酉环$R$和任意满足$σ(1)=1$和$δ(1)=0$的加法映射$σ,δ: R \rightarrow R$，我们引入了非结合Ore扩张$S = R[X ; σ, δ]$.在特殊情况下，当$δ$是左或右$R_δ$ -线性的，其中$R_δ = \ker(δ)$，$R$是$δ$ -简单的，即$\{ 0 \}$和$R$是$R$的唯一的$δ$ -不变理想时，我们确定了非结合微分多项式环$D = R[X ; \mathrm{id}_R , δ]$的理想结构.也就是说，在这种情况下，我们表明，$D$的所有理想是由一元多项式在中心$Z(D)$的$D$。我们还表明，$Z(D) = R_δ[p]$的一元$p \in R_δ[X]$，唯一的$Z(R)_δ$的元素。从而推广了Amitsur关于由结合环和单环上的导子定义的微分多项式环的经典结果。进一步，我们利用$D$的理想结构证明了$D$是单的当且仅当$R$是$δ$ -simple的且$Z(D)$等于域$R_δ \cap Z(R)$ .这为我们提供了Öinert、Richter和Silvestrov的结果的非结合推广。这一结果反过来又被用来显示一个非关联版本的一个经典的结果约旦有关简单的$D$的情况下，当该领域的特点$R_δ \cap Z(R)$是零或素数。我们使用我们的研究结果来显示简单的结果，为非结合版本的Weyl代数和非结合微分多项式…
Existence of polynomials with given roots over non-commutative rings
本文研究含单位元结合非交换环上给定根多项式的存在性，证明除环中任意 n 个元素均可作为 n 次多项式的根，并给出一般环的充分条件及矩阵环上二次情形的判据与构造示例。
On associative operations on commutative integral domains
本文描述了交换整环上的结合多线性多项式函数。这推广了Marichal和Mathonet关于无限整环的结果，并为二元$n$ -半群的Andres分类提供了一个新的证明.
On polynomials that are not quite an identity on an associative algebra
设$f$是域$K$上自由代数的多项式，$A$是$K$ -代数.我们分别用$§_A(f)$、$\A_A(f)$和$\I_A(f)$表示$A$中的“动词”子空间、子代数和理想，它们由$A$中所有$f$ -值的集合生成。我们首先研究如下问题：如果$§_A(f)$是有限维的，那么$\A_A(f)$和$\I_A(f)$是否也是有限维的？然后，我们考虑对偶这个问题的“边际”子空间是有限的，余维的$A$。如果$f$是多线性的，则$A$中的$f$的边缘子空间$\widehat§_A(f)$是$A$中的所有元素$z$的集合，使得每当$f$中的任何不定式被评估为$z$时，$f$评估为0。最后讨论了$§_A(f)$的有限维性与$\widehat§_A(f)$的有限余维性之间的关系。
Skew polynomial rings, Groebner bases and the letterplace embedding of the free associative algebra
本文从有限或可数集$X$生成的自由结合代数$K< X >$引入一个代数$ι:K< X >\to S$，它嵌入到由交换多项式环$P = K[X\times N^*]$和由适当的自同态$σ:P\to P$生成的幺半群$Σ= < σ>$定义的斜幺半群环$S = P * Σ$中.若$P = K[X]$是可数交换变量集上的多项式环，本文还给出了分次代数$S = \bigoplus_i S_i$的分次双边理想的一般Gröbner基理论，其中$S_i = P σ^i$和$σ:P \to P$是满足与$P$的单项式的序和整除相容条件的抽象自同态.此外，使用一个合适的评分的代数$P$兼容的作用$Σ$，我们得到了一个双射对应，保持Gröbner基地之间的分次$Σ$不变理想的$P$和一类分次双边理想的$S$。通过嵌入$ι$这导致统一，在分次的情况下，交换和非交换多项式环的Gröbner基理论。最后，由于环的普通差分多项式$P = K[X\times N]$适合所提出的理论，人们得到，对于一个适当的分级，Gröbner生成的分次普通差分理想的基也可以计算在运营商环$S$和在有限的步骤，直到一些固定的程度。
On a class of Algebras Satisfying polynomial identity of degree six
本文研究了一类满足6次多项式恒等式的代数的结构。我们表明，假设存在一个非零的幂等元，如果一个代数满足这样的身份，它承认一个皮尔士分解有关这个幂等元。我们研究了这类代数的代数结构，并着重讨论了它与Bernstein代数、训练代数、Jordan代数和幂结合代数的关系。关键词：皮尔斯分解，伯恩斯坦代数，若当代数，幂结合代数，训练代数，多项式恒等式，幂等元。
Varieties of associative algebras with an identity of third degree
本文研究了特征为零的域上满足第三度多项式恒等式的结合代数的变种结构。
The Polypermutation Group of an Associative Ring
本文通过结合环$R$（记为${\rm Pgr}(R)$）的\emph{polypermutation group}的构造来研究置换多项式.我们推导了${\rm Pgr}(\mathbb{Z}/p^k)$的一些基本性质，并计算了当$p\geq k$ .我们使用这种计算来确定${\rm Pgr}(\mathbb{Z}/p^2)$的结构。
Derivations, gradings, actions of algebraic groups, and codimension growth of polynomial identities
设有限维半单李代数$\mathfrak g$通过导子作用在特征域$0$上的有限维结合李代数$A$上.我们证明了Wedderburn-Mal 'cev定理和Levi定理的$\mathfrak g$ -不变类似物，以及关于多项式恒等式的余维数的渐近行为的Amitsur猜想的类似物，该多项式恒等式具有$A$的导子.证明了对于结合代数，微分PI指数与普通PI指数一致。证明了有限维结合代数的Amitsur猜想的类似结果，其中有限维结合代数的作用是由自同构和反自同构的约化仿射代数群或由任意阿贝尔群分次的.此外，我们提供了标准的$G$ -，$H$ -和分级简单的余维。
Some new operated Lie polynomial identities and Gröbner-Shirshov bases
本文证明Bremner-Elgendy分类中新的带算子结合多项式恒等式所对应的李多项式恒等式均为Gröbner-Shirshov，肯定回答了Guo等人提出的问题，推进了李代数背景下Rota纲领的发展。
Coordinates and Automorphisms of Polynomial and Free Associative Algebras of Rank Three
研究了域K上多项式代数K[x，y，z]和自由结合代数K<x，y，z>的z-自同构，即，固定变量z的自同构。我们调查最近的一些结果，这样的自同构和相应的坐标。对于K<x，y，z>，我们还包括了关于z-tame自同构的结构的结果和识别z-tame自同构和z-tame坐标的算法。
Factorization Results for Left Polynomials in Some Associative Real Algebras: State of the Art, Applications, and Open Questions
讨论了某些结合实对合代数上的（左）多项式的线性因子分解的存在性，特别是Clifford代数。由于它们与运动学和机构学的相关性，我们特别强调四元数，对偶四元数和分裂四元数多项式的因式分解结果。一个通用的算法，确保存在一个因式分解的一般多项式在除环，但我们也考虑因式分解的非除环。我们解释了目前的艺术状态，提出了一些新的结果，并提供了例子和反例。
Relations in universal Lie nilpotent associative algebras of class 4
设$K$是一个单位结合交换环，$K \langle X \rangle$是自由生成元的非空集$X$上的自由单位结合$K$ -代数.用$[a_1, a_2] = a_1 a_2 - a_2 a_1$，$[a_1, \dots , a_{n-1}, a_n] = [[a_1, \dots , a_{n-1}], a_n]$ $(n \ge 3)$归纳地定义了一个左赋范交换子$[a_1, a_2, \dots , a_n]$.对于$n \ge 2$，令$T^{(n)}$是由所有分解器$[a_1,a_2, \dots , a_n]$ $( a_i \in K \langle X \rangle )$生成的$K \langle X \rangle$中的双侧理想。可以很容易地看出，理想$T^{(2)}$是由分解器$[x_1, x_2]$ $(x_i \in X)$生成的（作为$K \langle X \rangle$中的双侧理想）。众所周知，$T^{(3)}$由多项式$[x_1,x_2,x_3]$和$[x_1,x_2][x_3,x_4] + [x_1,x_3][x_2,x_4]$ $(x_i \in X)$生成。$T^{(4)}$的类似生成集在$x_i \in X$中如果是$\frac{1}{3} \in K$则包含3种类型的多项式，如果是$\frac{1}{3} \notin K$则包含5种…
Associative polynomial functions over bounded distributive lattices
结合性的性质，通常定义为二元函数，可以推广到一个给定的固定arity n>=1的函数以及多个arity的函数。本文研究了有界分配格上多项式函数的这两个推广，并给出了相应结合函数的显式描述。我们还表明，在这种情况下，这两个广义的结合性是本质上相同的。
A polynomial criterion for Jordan elements in a free associative algebra
本文为自由结合代数中的Jordan元素提出一个多项式判据，通过构造$U_n$和$q_n$，将元素属于Jordan子代数等价于单一方程$a\\,q_n(U_n)=0$，并给出显式投影及低度维数。
Groups of triangular automorphisms of a free associative algebra and a polynomial algebra
研究了自由结合代数与多项式代数的单三角自同构群的结构，证明了此群是阿贝尔群的半直积.利用这种分解，我们描述了单三角自同构群的下中心序列和导出子群序列的结构，并证明了导出子群中的每个元素都是交换子。证明了值域大于2的自由结合代数的单三角自同构群不是线性的，并描述了这些群的一些二生成子群。此外，我们给出了一个更简单的系统的生成元组的驯服自同构比系统从Umirbaev的文件。
On $H$-simple not necessarily associative algebras
本文研究了具有广义H-作用的非必然结合代数，证明了特征0域上有限维H-简单代数的多项式H-恒等式余维数增长指数的存在性，并探讨了对应的自由-遗忘伴随。
Almost Lie nilpotent varieties of associative algebras
考虑域上的结合代数。一个代数簇被称为{ \em李幂零}，如果它满足$[x_1, x_2, ..., x_n] = 0$类的多项式恒等式，其中$[x_1,x_2] = x_1x_2 - x_2x_1$和$[x_1, x_2, ..., x_n]$由$[x_1, x_2, ..., x_n]=[[x_1, x_2, ..., x_{n-1}],x_n]$归纳定义。根据佐恩引理，每一个非李幂零簇包含一个极小的这样的簇，称为{ \em几乎李幂零}，作为一个子簇。特征为0的域上的代数的几乎李幂零簇是由Yu.Mal'cev给出的。我们发现了一个列表的非素几乎李幂零簇代数在一个领域的积极特征。
Transposed $δ$-Poisson algebra structures on null-filiform associative algebras
本文研究了零丝结合代数上的转置 $δ$-Poisson 代数结构，给出了由多项式 $δ^3 - 3δ^2 + 2δ$ 的根刻画的完整分类，并构造了所有 $δ$-Poisson 代数结构，证明其为平凡结构。
Grading switching for modular non-associative algebras
本文描述了一个任意的素特征为p的非结合代数的分次转换，目的是从一个给定的代数产生一个新的代数的分次。这是受到模块化李代数分类理论中的一个基本工具的启发，该工具被称为toral切换，它依赖于导数指数的微妙适应。我们跟踪分级开关的发展，从一个早期版本的基础上采取的阿廷-哈斯指数的幂零衍生物，一个更一般的版本，它使用某些广义拉盖尔多项式发挥作用的广义指数。这两个版本都依赖于经典指数的函数方程exp（x）.exp（y）=exp（x+y）的适当类似物的存在。
On the operad of associative algebras with derivation
研究了具有导子的结合代数的运算。我们表明，它是由多项式在多个变量和替代。用有理函数代替多项式给出了一个与“模”运算同构的运算。它为积分-微分学提供了一个有效的环境。有趣的变化，通过使用形式群法律。前一种情况对应于加法形式群律。我们解开的概念同伦结合代数推导的精神Kadeishvili的工作。
Non-commutative factorizations and finite-dimensional representations of free algebras
本文利用Leavitt代数将单变量经典理论推广至非交换变量多项式，通过将多项式关联到有限维模，为多项式分解、除法算法及最大公因数计算提供了新见解。
Actions of Ore extensions and growth of polynomial $H$-identities
证明了如果$A$是任意霍普夫代数$H$的有限维结合$H$ -模代数，则对$A$的$H$ -余维的Amitsur猜想的模拟证明可以归结为当$A$是$H$ -单的情况. (Here我们不要求$A$的Jacobson根是$H$ -子模。）作为应用，我们证明了：如果$A$是一个有限维结合$H$ -模代数，其中$H$是特征$0$域上的一个霍普夫代数，使得$H$是由一个有限维半单霍普夫代数的斜本原元的Ore迭代扩张构造的（例如$H$是一个Taft代数），则存在整数$\mathop{\mathrm{PIexp}}^H(A)$ .为了证明这一点，我们研究了关于Ore扩张的作用的单代数的结构。
Novikov algebras in low dimension: identities, images and codimensions
本文研究复数域上二维Novikov代数的多项式恒等式，确定其T-理想极小生成集与相对自由代数基，证明多项式恒等式可区分非结合二维Novikov代数，得出余维数序列至多线性增长并描述多重线性像。
A non-associative incidence near-ring with a generalized Möbius function
在局部有限偏序集的3-变量部分标志函数上有一个卷积积，它产生一个广义默比乌斯函数。在乘积下，这个广义默比乌斯函数是zeta函数的单侧逆，并且满足许多经典结果的推广。特别是我们证明类似物菲利普霍尔定理的默比乌斯函数作为一个交替和链计数，韦斯纳定理，罗塔的横切定理。这些结果的一个关键因素是，这个功能是一个经典的默比乌斯函数的重叠产品。利用这个广义的默比乌斯函数，我们定义了类似的特征多项式和莫比乌斯多项式的排名格。我们计算这些多项式的某些家庭的拟阵，并证明，这广义莫比乌斯多项式有-1作为根，如果拟阵是模块化的。利用Ardila和Sanchez的结果，我们证明了这个广义特征多项式是拟阵赋值。
On the injectivity of evaluation maps induced by polynomials on certain algebras
研究域上结合代数中多项式诱导的赋值映射单射性，发现仅一元一次多项式能使映射单射，多元函数无法实现该单射性。
Rank-stability of polynomial equations
本文扩展人群稳定性理论至结合代数与李代数，研究多项式方程近似解的秩逼近障碍，发展秩稳定性测试，证明有限维结合代数秩稳定而多数有限维李代数不稳定。
Specht's problem for associative affine algebras over commutative Noetherian rings
在系列论文\cite{BRV1}，\cite{BRV2}，\cite{BRV3}中，我们引入了代数表示的全箭图和伪箭图，并将它们作为描述PI-簇代数的工具。本文应用它们给出了任意诺特环上仿射代数的Specht问题的Belov解的一个完整证明。归纳步骤依赖于一个定理，该定理使得能够在每个T理想$Γ$中找到“$\bar q$特征系数吸收多项式”，即，由$Γ$产生的可表示代数$A$的非恒等式，其在$A$中的求值理想在乘以对应于$A$的生成元的矩阵的特征系数的$\bar q$ -幂的情况下是封闭的，其中$\bar q$是基域的阶的适当大的幂。到任意Noether基环$C$的通路涉及到将一种$C$局部化到多个元素处，并通过局部-整体原理还原到场的情况。
Co-stability of radicals and its applications to PI-theory
本文证明了：如果A是域F上的有限维结合H-余代数，其中对合霍普夫代数H不一定是有限维的，其中charF = 0或charF> dim A，则Jacobson根J（A）是A的H-子余代数.特别地，如果A是这样的域F上的有限维结合代数，被任何群分次，则Jacobson根J（A）是A的分次理想。对于特征为0的域上的有限维李代数的幂零根和可解根，类似的结果也成立。我们使用所获得的结果来证明类似的Amitsur的猜想分次多项式身份的有限维结合代数在一个领域的特征0，分次的任何组。
An extension of a $q$-deformed Heisenberg algebra and its Lie polynomials
令$\mathbb{F}$为字段，并固定一个$q\in\mathbb{F}$。$q$ -变形海森堡代数$\mathcal{H}(q)$是$\mathbb{F}$上的酉结合代数，具有生成元$A$，$B$和一个关系，该关系断言$AB - qBA$是$\mathcal{H}(q)$中的乘法恒等式.我们将$\mathcal{H}(q)$推广到一个由生成元$A$、$B$和一个断言$AB-qBA$在$\mathcal{R}(q)$中是中心的关系所定义的代数$\mathcal{R}(q)$ .我们确定所有元素的$\mathcal{R}(q)$是李多项式在$A$，$B$。
Associative algebras related to conformal algebras
本文引入了一类在某种意义上与共形代数有关的代数。这类（称为TC-代数）包括Weyl代数和它们的一些（结合和李）子代数。所谓共形代数，我们通常是指多项式霍普夫代数$H=\Bbbk[T_1,..., T_n]$上的$H$ -伪代数。利用共形代数结构理论中的一些最新结果，给出了TC-代数的一个刻画。
Weitzenboeck derivations of free metabelian associative algebras
根据Weitzenboeck的经典定理，常数代数（即，在特征为0的域K上，多项式代数K[X]的d元非零局部幂零线性导子的核（核）被生成.作为一个非交换推广，我们考虑了K上酉结合代数簇V中d-生成相对自由代数F（V）的局部幂零线性导子的常数代数.已知F（V）的常数代数是非生成的当且仅当V满足一个多项式恒等式，而这个多项式恒等式对于2 × 2上三角形矩阵代数不成立.因此自由亚交换结合代数F（M）是一个重要的研究对象。证明了交换子理想F '（M）中的常数向量空间是二维变量多项式代数K[U，V]的常数代数的有限生成模，其中导子对U和V的作用方式与对X的作用方式相同.对于小d，我们计算F '（M）中常数的Hilbert级数，并找到相关模的生成元。这也给出了F（M）中常数代数的生成元的（无限）集合。
Quotients of orders in algebras obtained from skew polynomials with applications to coding theory
本文描述了数域上的广义非结合循环除代数中作为自然非结合序的子元出现的非结合有限单位环族。这些自然序已经被用来系统地构建完全不同的快速解码的空时分组码。我们展示了如何的自然序的矢量可以用于陪集编码。Oggier和Sethuraman以前关于结合循环除代数中的阶导数的结果作为特例得到。
Algebras, dialgebras, and polynomial identities
这是一个调查的结合和非结合双代数理论的一些最新发展，重点是多项式的身份和多线性运算。我们讨论结合，李，约旦，和交错代数，以及相应的双代数;的KP算法转换成身份的双代数的身份; BSO算法转换成操作代数中的操作双代数;李和约旦三元系，以及相应的双系统;和一个非交换版本的李三元系的基础上三线性操作abc-bca。本文最后提出了一个与KP算法和BSO算法相关的猜想，并对进一步的研究提出了一些建议。大部分的原始成果是与劳尔·费利佩、路易斯·A.佩雷西和胡安娜·桑切斯·奥尔特加
Semilinear clannish algebras
我们定义了一类结合代数，推广了第二作者所介绍的“clannish代数”，但也包括半线性结构，如斜多项式环。Clannish代数推广了Butler和Ringel提出的著名的“弦代数”。我们的主要结果是这些新代数的有限维不可分解模的分类。
Tensor products of Lie nilpotent associative algebras and applications to codimension sequences
本文研究了李 nil 潜在结合代数的张量积性质，证明其仍为李 nil 潜在结合代数，并确定了特定情况下的 q 值，同时探讨了其在协维序列中的应用。
On strongly $g(x)$-clean rings
设$R$是一个有单位元的结合环，$C(R)$表示$R$的中心，$g(x)$是多项式环$C(R)[x]$中的多项式.如果每个元素$r \in R$都可以用$g(s)=0$写成$r=s+u$，$u$是$R$的一个单元，而$su=us$则称为强$g(x)$ -clean。确定了强$g(x)$ -clean环与强clean环之间的关系，给出了强$g(x)$ -clean环的一些一般性质，并讨论了由单位生成的强$g(x)$ -clean环.
Computing Free Non-commutative Groebner Bases over Z with Singular:Letterplace
本文在Z上扩展了Singular:Letterplace系统，用于计算自由非交换格鲁布纳基，适用于Iwahori-Hecke代数等应用。
Polynomial identities for tangent algebras of monoassociative loops
本文通过引入n次Sabinin代数并利用交换子、结合子与四元子的多项式恒等式刻画4次情形，构造了满足单结合性a^2 a = a a^2的解析环切空间上的自然代数结构，并给出一个不能由低次恒等式推出的5次恒等式。
Non-associative algebras
域$\mathbb{K}$上的非结合代数是一个配备了双线性运算\[ {A\times A\to A\colon\; (x,y)\mapsto x\cdot y=xy}. \]的$\mathbb{K}$-向量空间$A$所有$\mathbb{K}$上的非结合代数的集合，连同它们之间的保积线性映射，形成了各种代数：范畴$\mathsf{Alg}_\mathbb{K}$。乘法不需要满足任何附加属性，例如结合性或单位的存在。熟悉的范畴，如结合代数的变种、李代数等，可以通过施加方程，分别被发现为$\mathsf{Alg}_\mathbb{K}$的子变种，这里是$x(yz)=(xy)z$（结合性）或$xy =- yx$和$x(yz)+z(xy)+ y(zx)=0$（反交换性和雅可比恒等式）。这些讲座的目的是从非结合代数的角度解释范畴代数的一些基本概念，反之亦然。一般来说，向量空间结构的存在使这里的东西比其他结构不太丰富的类别更容易理解。我们探讨的概念，如正常的子bobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbobbo…
Almost PI algebras are PI
本文定义了结合代数$R$的几乎多项式恒等式的概念，并证明了它的存在蕴涵着结合代数$R$的实际多项式恒等式的存在.对于李代数和Jordan代数也得到了类似的结果。我们还证明了单代数和半单代数的相关定量结果。
Quotients of skew polynomial rings: new constructions of division algebras and MRD codes
本文研究斜多项式环及其商，利用非极值次数比的新例子构造有限与无限除环上的非结合除代数、半域及 MRD 码。
A new classification of algebraic identities for linear operators on associative algebras
本研究结合代数operad理论与计算交换代数方法，对结合代数上次数为2、重数为1或2的线性算子代数恒等式进行分类，得到多类已知及新的恒等式，且方法可推广至更一般情形。
Whitehead Groups of Localizations and the Endomorphism Class Group
计算了一类结合环的Whitehead群，这类结合环包括（扭）形式幂级数环和群环及多项式环的增广局部化.对任意结合环A，我们得到了一个对（P，α）的不变量，其中P是一个n-生成投射A-模，α：P \to P是一个自同态.这个不变量决定了（P，α）的扩张，得到了A的（约化）自同态类群的计算。我们还完善了分析的Pajitnov和Ranicki的Whitehead群的诺维科夫环。
Orthogonal polynomials and the deformed Jordan plane
考虑具有两个生成元$\mathcal{X}$，$\mathcal{Z}$的酉结合代数$\mathcal{A}$服从定义关系$[\mathcal{Z},\mathcal{X}]=\mathcal{Z}^2+Δ$ .我们构造了$\mathcal{A}$的不可约三对角表示。根据参数$Δ$的值，这些表示与para-Krawtchouk、连续Hahn、Hahn或雅可比多项式的雅可比矩阵相关联。
Divided power algebras over an operad
本文给出了约化运算上的除幂代数的一个刻画。这样的一个特征是在多项式运算方面，下面的经典例子的划分功率代数。我们用两种不同的方法来描述这些多项式运算：一种是用对称群作用下的不变元，另一种是用协不变元。然后，我们的结果适用于水平代数的情况下，这是（非结合）交换代数满足交换律。
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