On associative operations on commutative integral domains
Erkko Lehtonen, Florian Starke
本文描述了交换整环上的结合多线性多项式函数。这推广了Marichal和Mathonet关于无限整环的结果，并为二元$n$ -半群的Andres分类提供了一个新的证明.
We describe the associative multilinear polynomial functions over commutative integral domains. This extends Marichal and Mathonet's result on infinite integral domains and provides a new proof of Andres's classification of two-element $n$-semigroups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Composition-Diamond Lemma for Non-associative Algebras over a Commutative Algebra
建立了自由交换代数上非结合代数的合成钻石引理。作为应用，我们证明了任意交换代数$K$上的每一个可数生成非结合代数都可以嵌入到$K$上的一个二元生成非结合代数中.
Degenerations of nilpotent associative commutative algebras
给出了复$5$ -维幂零结合交换代数退化的完整刻画.
On the Factorization of Non-Commutative Polynomials (in Free Associative Algebras)
我们描述了一个简单的方法来因式分解非交换（NC）多项式，即自由结合代数（在交换域上）的元素，到原子（不可约元）的基础上（一种特殊形式）的最小线性表示。更具体地说，建立了元素的因式分解与（其表示的）系统矩阵中的右上零块之间的对应关系。然后将问题简化为求解具有交换未知数的多项式方程（至多具有二次项）的系统，以计算适当的变换矩阵（如果可能）。
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
The associative-commutative spectrum of a binary operation
本文开启二元运算不满足交换律和结合律的定量度量研究，提出交换结合谱概念，给出其一般结果、确定某些二元运算的该度量并提出未来研究问题。
Two-Local derivations on associative and Jordan matrix rings over commutative rings
本文证明了交换环上的矩阵环上的每个2-局部内导子都是内导子，并且结合环上的每个导子都有一个扩张到这个结合环上的矩阵环上的导子.我们还发展了上述方法的Jordan模拟，并证明了交换环上Jordan矩阵环上的每个2-局部内导子都是导子.
Non-associative central extensions of null-filiform associative algebras
给出了零丝状结合代数的交错、左交错、Jordan、双交换、左交换、结合对称、Novikov和左对称中心扩张的代数分类。
A classification of barycentrically associative polynomial functions
本文描述了无限可换整环上重心结合的多项式函数类。
The algebraic and geometric classification of derived Jordan and bicommutative algebras
本文提出新方法分类n维导出约尔旦代数，并应用于3维情况，同时得到3维metabelian交换代数和导出交换结合代数的代数分类，进而分类双交换代数，并探讨3维metabelian交换、导出交换结合、导出约尔旦和双交换代数的几何分类。
Two Non-Commutative Binomial Theorems
我们得到了（A + B）^n的两个公式，其中A和B是一个非交换的，有单位元的结合代数中的元素.
Commutative algebras with nondegenerate invariant trace form and trace-free multiplication endomorphisms
一个交换代数是正合代数，如果它的乘法自同态是无迹的;如果它的Killing型迹形式是非退化不变的，则它是Killing度量化的。一个Killing度量化的正合交换代数既不一定是酉的也不一定是结合的.这样的代数可以被看作是半单李代数的交换类似物，或者是结合代数的非结合推广。一些基本的例子进行了描述，并介绍了定量措施的nonassociativity，正式类似的曲率连接，有助于促进这些代数的组织和表征。
Existence of polynomials with given roots over non-commutative rings
本文研究含单位元结合非交换环上给定根多项式的存在性，证明除环中任意 n 个元素均可作为 n 次多项式的根，并给出一般环的充分条件及矩阵环上二次情形的判据与构造示例。
Comparing commutative and associative unbounded differential graded algebras over Q from homotopical point of view
本文在有理数域$\mathbb{Q}$上建立了增广微分分次交换代数CDGA的模型范畴的一个子范畴与增广微分分次代数代数DGA的模型范畴的一个子范畴在同伦意义下的忠实性结果.
Construction of Nilpotent Jordan Algebras Over any Arbitrary Fields
利用低维幂零Jordan代数的第二上同调“类似Skjelbred-Sund方法”给出了任意域上幂零Jordan代数的一种构造和分类的计算方法，证明了每一个幂零Jordan代数都可以由低维幂零Jordan代数的第二上同调构造.我们用这种方法对任意域上3维以下的幂零Jordan代数和特征不为2的代数闭域及实域R上的4维幂零Jordan代数进行了分类。对交换幂零结合代数进行了分类，证明了特征不为2的代数闭域上至多同构的4维幂零Jordan代数有13个，其中4个不是结合代数，得到9个交换幂零结合代数.也到同构有17个幂零Jordan代数的4维实数域R上，其中5个是不结合的，产生12个交换幂零结合代数。
Anti-commutative anti-associative algebras. Acaa-algebras
本文通过极化过程研究非结合代数，提出并探讨了满足特定二次恒等式的Acaa-代数（反交换反结合代数）的性质。
Specht's problem for associative affine algebras over commutative Noetherian rings
在系列论文\cite{BRV1}，\cite{BRV2}，\cite{BRV3}中，我们引入了代数表示的全箭图和伪箭图，并将它们作为描述PI-簇代数的工具。本文应用它们给出了任意诺特环上仿射代数的Specht问题的Belov解的一个完整证明。归纳步骤依赖于一个定理，该定理使得能够在每个T理想$Γ$中找到“$\bar q$特征系数吸收多项式”，即，由$Γ$产生的可表示代数$A$的非恒等式，其在$A$中的求值理想在乘以对应于$A$的生成元的矩阵的特征系数的$\bar q$ -幂的情况下是封闭的，其中$\bar q$是基域的阶的适当大的幂。到任意Noether基环$C$的通路涉及到将一种$C$局部化到多个元素处，并通过局部-整体原理还原到场的情况。
Jordan structures and non-associative geometry
在这篇综述论文中，我们概述了与约旦结构（代数，三元系和对）相关的几何结构，一方面用李函子和另一方面用非交换几何的方法来描述这些结构的类似物。
Almost associative operations generating a minimal clone
对于“几乎结合”一词的两种解释，给出了产生最小克隆的“几乎结合”二元运算的特征。其中一个使用关联谱，另一个使用非关联性指数来衡量一个操作离关联有多远。
Algebres non associatives normees de division. Classification des algebres reelles de Jordan non commutatives de division lineaire de dimension 8
在这项工作中，我们感兴趣的一般问题的确定的赋范划分代数。我们的基本结果是在8维二次柔性实除代数的特定子类中获得的。我们给出了一个新的过程，推广了Cayley-Dickson，并允许获得一个新的家庭的八维二次灵活的实部代数。我们给出的例子8维二次灵活的实部代数不能得到这第一个过程的重复和通过第二个过程，其中包括在作出适当的变形的产品的八元数代数，我们确定这些最后的，我们解决同构问题。在八维二次柔性实除代数中，我们利用广义Cayley-Dickson过程研究了具有非平凡导子的八维二次柔性实除代数。给出了自同构自同构群是平凡的例子，并刻画了自同构自同构群不是平凡的代数。这揭示了这个代数子类的无限性。
Inner isotopes associated with automorphisms of commutative associative algebras
本文利用由代数自同态定义的内部同痕，从交换结合多项式代数构造新的交换非结合代数，建立其同构类与维数整数分拆的双射，并完整刻画幂等元及其谱。
Associative spectra of binary operations
二元运算与关联运算的距离可以通过关联谱来“测量”，关联谱是一个适当的正整数序列。研究了结合谱的特殊情况和一般性质。
Simple graded commutative algebras
研究了任意阿贝尔群$Γ$的$Γ$ -分次交换代数的概念。主要的例子是克利福德代数已经处理的阿尔布开克和马吉德。证明了Clifford代数是$\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$上唯一的有限维结合分次交换代数.我们的方法也导致非结合分次交换代数扩展的Clifford代数。
On associative spectra of operations
一个操作与关联的距离可以通过它的关联谱来“测量”，关联谱是一个适当的正整数序列。缔合光谱是由B. Csákány和T. Waldhauser在2000年为二元运算编写了一个程序（参见arXiv：1102.2124）。我们将这一概念推广到p元运算，解释关联谱方程理论，并使用这种解释找到一个表征精细谱，构造多项式关联谱，并表明有连续许多不同的谱。此外，括号的等价表示进行了研究。
Associative, idempotent, symmetric, and order-preserving operations on chains
我们的特点的结合，幂等，对称，保序操作（有限）链的性质（哈斯图），其相关的半格序。特别是，我们证明了一些结合，幂等，对称，保序操作的$n$元素链是$n^{\text{th}}$加泰罗尼亚数。
$σ$-matching and interchangeable structures on certain associative algebras
本文刻画了含单位元代数、矩形带半群代数及自由非单位结合/交换代数等多类结合代数上的 $σ$-匹配、可互换积与完全相容积。
Visual characterization of associative quasitrivial nondecreasing operations on finite chains
本文给出了有限链上结合拟平凡非减运算的直观刻画。我们还提供了有限链上双对称拟平凡非减二元运算的一个刻画。最后，我们估计属于前面的类的函数的数量。
Pre-Lie systems and obstruction to A_infty-structures over a ring
本文利用结合代数H（A）的Hochschild上同调，证明了一个关于结合上同伦代数A上的交换环R上的A无限结构存在的阻塞定理.注记的隐含目的是表明，在交换环R上不需要任何假设，在复形A上也不需要任何有界假设。
Noncommutative Novikov algebras
本文研究非交换Novikov代数，提出从带导子的非交换结合代数构造一类更一般的线性代数，推广了经典Novikov代数的构造方法。
Characterizations of quasitrivial symmetric nondecreasing associative operations
我们提供了一个描述类的n元运算的任意链是拟平凡的，对称的，非递减的，和联想。我们还证明了在这个类的定义中，结合性可以用双对称性代替。最后，我们研究了链是有限的特殊情况。
On nonmatrix varieties of associative rings
本文研究了结合环的非矩阵范畴，推广了已知结果到一般环的情况，并扩展到不包含矩阵代数的范畴。
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
Splitting of operations for di-associative algebras and tri-associative algebras
本文研究了二结合代数和三结合代数的操作分解，引入了四 dendriform 代数和六 dendriform 代数的概念，并探讨了它们与相对平均算子的关系。
On associative algebras with unity and Lie index 1
本文提出了一种分析结合代数的新方法。这种方法与著名的交换$C^*$ -代数的分析有一定的相似之处，其中代数上的乘法泛函起着重要的作用。这些泛函可以被认为是“秩1”在我们的方法的框架。在我们的方法中，一般（最大秩）泛函，揭示了丰富的信息，非交换代数的结构采取了一个特殊的位置。我们应用这种方法导出了李代数指数的有趣性质，并分析了李指数为1且具有单位元的有限维结合代数。
Complete Homology over associative rings
我们比较了两种推广的泰特同源性：稳定的同源性和J-完成的Tor，也被称为完全同源性。对于有限生成模，我们表明，这两个理论同意Artin代数和交换诺特环是Gorenstein，或本地和完整的。
The images of multilinear non-associative polynomials evaluated on a rock-paper-scissors algebra with unit over an arbitrary field
设${\mathbb F}$为任意字段。本文考虑交换的、非结合的、$4$ -维代数${\mathfrak M}$的岩石，纸和剪刀与单位在${\mathbb F}$和我们证明了图像在${\mathfrak M}$的每一个非结合的多线性多项式在${\mathbb F}$是一个向量空间。同样的问题，我们考虑两个子代数：一个代数的岩石，纸和剪刀没有单位，和代数的迹零元素零标量部分。此外，本文还考虑了这些代数上的齐次多项式的可能求值问题。
On the dimensions of commutative subalgebras and subgroups
我们考虑了有限维结合或李代数的维数与交换子代数维数的关系。证明了这些函数具有二次增长性。作为结果，我们还得到了交换李群维数有界的李群维数的类似估计。
Anti-Leibniz algebras: A non-commutative version of mock-Lie algebra
本文提出反莱布尼茨代数作为模拟李代数的非交换推广，完成低维分类，并利用平均算子与嵌入张量构造出反结合二代数、反结合三代数及反莱布尼茨三代数等新结构。
Computing Free Non-commutative Groebner Bases over Z with Singular:Letterplace
本文在Z上扩展了Singular:Letterplace系统，用于计算自由非交换格鲁布纳基，适用于Iwahori-Hecke代数等应用。
Skew polynomial rings, Groebner bases and the letterplace embedding of the free associative algebra
本文从有限或可数集$X$生成的自由结合代数$K< X >$引入一个代数$ι:K< X >\to S$，它嵌入到由交换多项式环$P = K[X\times N^*]$和由适当的自同态$σ:P\to P$生成的幺半群$Σ= < σ>$定义的斜幺半群环$S = P * Σ$中.若$P = K[X]$是可数交换变量集上的多项式环，本文还给出了分次代数$S = \bigoplus_i S_i$的分次双边理想的一般Gröbner基理论，其中$S_i = P σ^i$和$σ:P \to P$是满足与$P$的单项式的序和整除相容条件的抽象自同态.此外，使用一个合适的评分的代数$P$兼容的作用$Σ$，我们得到了一个双射对应，保持Gröbner基地之间的分次$Σ$不变理想的$P$和一类分次双边理想的$S$。通过嵌入$ι$这导致统一，在分次的情况下，交换和非交换多项式环的Gröbner基理论。最后，由于环的普通差分多项式$P = K[X\times N]$适合所提出的理论，人们得到，对于一个适当的分级，Gröbner生成的分次普通差分理想的基也可以计算在运营商环$S$和在有限的步骤，直到一些固定的程度。
Degenerations of Poisson algebras
本文构造了一种方法来获得定义在交换结合代数上的Poisson代数的代数分类，并将其应用于$3$维Poisson代数的分类.此外，我们还研究了$3$维Poisson代数簇的几何分类、退化图和轨道闭包。最后，我们还研究了定义在交换结合零丝状或丝状代数上的Poisson代数的代数分类，为了丰富这种分类，我们研究了这些特定Poisson代数之间的退化。
Non-commutative factorizations and finite-dimensional representations of free algebras
本文利用Leavitt代数将单变量经典理论推广至非交换变量多项式，通过将多项式关联到有限维模，为多项式分解、除法算法及最大公因数计算提供了新见解。
2-Local derivations on matrix rings over associative rings
本文证明了交换结合环$\Re$上$n\times n$矩阵的矩阵环$M_n(\Re)$上的每一个内2-局部导子都是内导子.证明了结合环$\Re$上的每个导子都是$\Re$上$n\times n$矩阵的矩阵环$M_n(\Re)$上的导子的扩张.
Non-associative algebras associated to Poisson algebras
Poisson代数通常被定义为一个带有李括号的交换代数，这些运算都需要满足Leibniz规则。我们描述泊松结构的一个单一的双线性操作。这使我们能够在非结合代数的领域中探索泊松代数。我们研究了它们的代数性质、上同调性质以及它们作为非结合代数的变形，并给出了它们在低维下的分类
Commutative homotopical algebra embeds into non-commutative homotopical algebra
在特征为零的域上，证明了从交换dg代数的同伦范畴到dg结合代数的同伦范畴的遗忘函子是忠实的。实际上，导出映射空间的诱导映射在所有同伦群上的任一基点上都是一个注入。我们证明了酉代数和非酉代数的类似结果，也证明了Koszul对偶的泛包络代数函子从dg李代数到dg结合代数。一个重要的组成部分是一个自然的模型，这些派生的映射空间作为Maurer-Cartan空间的完全过滤dg李代数（或弯曲李代数，在单位的情况下）。
Generalizations of prime submodules over non-commutative rings
在本文中，$R$是一个有单位元的结合环（不一定是交换的），$M$是一个有酉的右$R$ -模.本文在有单位元的结合环上引入了$ϕ$ -素子模的概念。因此，我们定义的概念如下：假设$S(M)$是$M$的所有子模块的集合和$ϕ:S(M)\rightarrow S(M)\cup\{\emptyset\}$是一个功能。对于每个$Y\in S(M)$和$R,$的理想$I$，$M$的一个真子模$X$称为$ϕ$ -素数，如果$YI\subseteq X$和$YI\nsubseteqϕ(X),$则为$Y\subseteq X$或$I\subseteq(X:_{R}M)$。然后我们研究了$ϕ$ -素子模的性质，并在$M$是乘法模的情况下刻画了它。
Graph products of spheres, associative graded algebras and Hilbert series
给定一个有限的、简单的、顶点加权的图，我们构造一个分次结合（非交换）代数，它的生成元对应于顶点，它的关系理想的生成元是对应于边的分次算子。我们证明了这个代数的Hilbert级数是图的团多项式的逆。使用这个结果很容易认识到，如果理想是惰性的，从强大的结果代数遵循。非交换Grobner基在我们的证明中起着重要的作用。复曲面拓扑有一个有趣的应用。这个代数自然产生于球面的部分乘积，这是广义矩角复形的一个特例。我们将我们的结果应用到这个空间的环空间同调。
Horner Systems: How to efficiently evaluate non-commutative polynomials (by matrices)
通过观察非交换多项式，即自由结合代数中的元素，在线性表示方面，我们推广霍纳规则的非交换（多元）设置。我们介绍了霍纳系统的概念（它有平行的友矩阵），讨论他们的建设，并显示他们如何使有效的评价矩阵的非交换多项式。
Foxby equivalence over associative rings
将半对偶模的定义推广到结合环。这使我们能够定义和研究Auslander和Bass类关于一个半对偶双模C。然后，我们研究类的C-单位，C-投射，和C-注入，并使用它们来提供一个表征的模块在Auslander和巴斯类。我们将Foxby等效性扩展到这个新设置。本文包含了一些结果，这是新的交换，诺特设置。
The three graces in the Tits--Kantor--Koecher category
该研究在Tits-Kantor-Koecher范畴中探讨李代数、结合代数与交换结合代数三类代数结构，通过分析自由代数的同调性质及生成元生成的李子代数，考察该范畴在多大程度上模拟对称幺半范畴，以验证相关猜想。
Central extensions of associative algebras and weakly action representable categories
中心扩张是Barr正合范畴$\mathscr{C}$中的正则满射，它满足适当的条件，涉及$\mathscr{C}$的给定Birkhoff子范畴（与G. M. Kelly，1994）。本文将$\mathscr{C}$作为（有单位的）交换环上的（不一定有单位的）代数范畴，并考虑了关于交换代数范畴的中心扩张.我们提出了一种新的方法，避免了由于A。Fröhlich在证明$α:A\to B$是一个中心扩展当且仅当$aa'=a'a$对于所有$a,a'\in A$与$α(a')=0$。这种方法的动机介绍我们所谓的$\textit{weakly action representable categories}$，我们表明，这样的类别总是行动可访问的。我们还对我们所谓的$\textit{initial weak representations of actions}$进行了评论，并提出了几个开放性问题。
Two axes in non-commutative algebras with a Frobenius form
本文研究了非交换代数中两个半类型轴与弗罗贝尼乌斯形式的关系，揭示了代数乘法的结构特性。
New Permanent Estimators via Non-Commutative Determinants
本文对元素在结合代数$Å$中的方阵引入了一个新的行列式概念，称为对称化行列式。对称化行列式的单项展开式是由交换行列式的标准展开式通过平均矩阵所有可能阶的元素的乘积而得到的。我们证明了对于任何固定的有限维结合代数$Å$，具有$Å$元素的$n\times n$矩阵的对称化行列式可以在$n$时间内用多项式计算（多项式的次数在$Å$的维数上是线性的）.然后，对每一个具有标积和无偏概率测度的结合代数$Å$，构造了一个估计非负矩阵积和式的随机多项式时间算法.我们猜想，如果$Å=\Mat(d, {\Bbb R})$是具有标准标积和高斯测度的$d\times d$实矩阵的代数，则该算法在$O(γ_d^n)$因子内逼近非负$n \times n$矩阵的积和式，其中$\lim_{d \longrightarrow +\infty} γ_d=1$ .最后，我们提供了一些非正式的论点，为什么猜想可能是真的。
Commutative modified Rota-Baxter algebras, shuffle products and Hopf algebras
本文系统地研究了修正的Rota-Baxter代数，它是修正的经典杨-巴克斯特方程的结合模拟.我们构造了自由交换的修改Rota-Baxter代数的shuffle产品的变化，并描述了递归和显式的结构。然后，我们提供这些代数的霍普夫代数结构，通过应用Hochschild上循环。
On the dimensions of commutative subalgebras and subgroups of nilpotent algebras and Lie groups of class 2
得到了代数闭域上有限维幂零结合代数或2类李代数的维数与交换子代数维数的函数界.作为结果，我们也计算了一个类似的功能，复幂零李群类2。
Non-associative Frobenius algebras for simply laced Chevalley groups
我们提供了一个明确的建设一类交换，非结合代数的每一个简单的Chevalley群的简单花边型。此外，我们还赋予这些代数一个相伴的双线性型，使它们成为Frobenius代数。这个类包括一个3876维的代数，其上的Chevalley群的E8型行为的自同构。我们还证明了这些代数允许（轴）分解代数的结构。
Free associative algebras, noncommutative Grobner bases, and universal associative envelopes for nonassociative structures
这些是我在CIMPA研究学院关于结合和非结合代数和双代数的短期课程的讲义：理论和算法-纪念Jean-Louis Loday（1946-2012），在CIMAT，瓜纳华托，墨西哥，2013年2月17日至3月2日举行。其基本动机是将自由结合代数中的非交换Grobner基理论应用于由多线性运算定义的非结合结构的泛结合包络的构造。作者和Peresi在2007年对三线性手术进行了分类。在她的博士学位。Elgendy在2012年的论文中研究了非结合三元系的泛结合包络，该泛结合包络是通过将这些三线性运算应用于二维简单结合三元系而得到的。在这些笔记中，我使用计算机代数来扩展她的工作的某些方面到4维和6维简单的结合三元系。
Self-dual nonsymmetric operads with two binary operations
我们考虑具有两个满足arity 3中关系的二元运算的非对称运算，因此这些运算是二次的，因此我们可以研究Koszul对偶。我们首先考虑非结合（不一定是结合）的操作，然后专门研究结合的情况。我们得到了具有两个（结合或非结合）二元运算的自对偶二次非对称运算的完全分类。这些操作将一个操作的结合性推广到两个操作的设置。
Free involutive Hom-semigroups and Hom-associative algebras
本文构造了自由Hom-半群，当它的一元运算是乘法的且是对合时.我们的构造方法是用括号内的词。由此，我们得到了在相同条件下由一个集合生成的自由Hom-结合代数，其一元运算也是如此.
Non Commutative Algebraic Geometry I: Monomial Equations with a Single Variable
作为非交换代数几何系列首篇论文，该研究通过构建Makanin-Razborov图编码齐次方程组的齐次解，进而分析单变量单项式方程组的解集，为自由结合代数上方程组解集结构研究奠定基础。
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