Associative spectra of binary operations
Béla Csákány, Tamás Waldhauser
二元运算与关联运算的距离可以通过关联谱来“测量”，关联谱是一个适当的正整数序列。研究了结合谱的特殊情况和一般性质。
The distance of a binary operation from being associative can be "measured" by its associative spectrum, an appropriate sequence of positive integers. Particular instances and general properties of associative spectra are studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost associative operations generating a minimal clone
对于“几乎结合”一词的两种解释，给出了产生最小克隆的“几乎结合”二元运算的特征。其中一个使用关联谱，另一个使用非关联性指数来衡量一个操作离关联有多远。
On associative spectra of operations
一个操作与关联的距离可以通过它的关联谱来“测量”，关联谱是一个适当的正整数序列。缔合光谱是由B. Csákány和T. Waldhauser在2000年为二元运算编写了一个程序（参见arXiv：1102.2124）。我们将这一概念推广到p元运算，解释关联谱方程理论，并使用这种解释找到一个表征精细谱，构造多项式关联谱，并表明有连续许多不同的谱。此外，括号的等价表示进行了研究。
Associative, idempotent, symmetric, and order-preserving operations on chains
我们的特点的结合，幂等，对称，保序操作（有限）链的性质（哈斯图），其相关的半格序。特别是，我们证明了一些结合，幂等，对称，保序操作的$n$元素链是$n^{\text{th}}$加泰罗尼亚数。
Visual characterization of associative quasitrivial nondecreasing operations on finite chains
本文给出了有限链上结合拟平凡非减运算的直观刻画。我们还提供了有限链上双对称拟平凡非减二元运算的一个刻画。最后，我们估计属于前面的类的函数的数量。
On associative operations on commutative integral domains
本文描述了交换整环上的结合多线性多项式函数。这推广了Marichal和Mathonet关于无限整环的结果，并为二元$n$ -半群的Andres分类提供了一个新的证明.
Characterizations of quasitrivial symmetric nondecreasing associative operations
我们提供了一个描述类的n元运算的任意链是拟平凡的，对称的，非递减的，和联想。我们还证明了在这个类的定义中，结合性可以用双对称性代替。最后，我们研究了链是有限的特殊情况。
Splitting of operations for di-associative algebras and tri-associative algebras
本文研究了二结合代数和三结合代数的操作分解，引入了四 dendriform 代数和六 dendriform 代数的概念，并探讨了它们与相对平均算子的关系。
The associative-commutative spectrum of a binary operation
本文开启二元运算不满足交换律和结合律的定量度量研究，提出交换结合谱概念，给出其一般结果、确定某些二元运算的该度量并提出未来研究问题。
Anti-associative dendriform algebras
本文研究反结合型树形代数，通过定义两个运算之和为反结合性，提出O-算子作为解释工具，并探讨非退化Connes余循环的反结合代数的兼容结构。
Hom-associative magmas with applications to Hom-associative magma algebras
本文研究Hom-结合拟群，确定所有使二阶拟群成为Hom-结合的映射及自同态，并推广至部分定义情形，用于构造Hom-结合拟群代数。
4-type subvarieties of the variety of associative algebras
该研究从操作子视角探究结合代数簇的四类子簇，明确其与树状代数、非交换诺维科夫代数的关联，还定义了相关换位子与反换位子运算并推导其满足的恒等式。
An Associative Left Brace is a Ring
证明了如果左大括号$A$具有结合运算$\ast$，则$A$是双边大括号.因此，$A$是Jacobson根环。这回答了Cedó、Gateva-Ivanova和Smoktunowicz的一个问题。
Self-dual nonsymmetric operads with two binary operations
我们考虑具有两个满足arity 3中关系的二元运算的非对称运算，因此这些运算是二次的，因此我们可以研究Koszul对偶。我们首先考虑非结合（不一定是结合）的操作，然后专门研究结合的情况。我们得到了具有两个（结合或非结合）二元运算的自对偶二次非对称运算的完全分类。这些操作将一个操作的结合性推广到两个操作的设置。
Free associative algebras, noncommutative Grobner bases, and universal associative envelopes for nonassociative structures
这些是我在CIMPA研究学院关于结合和非结合代数和双代数的短期课程的讲义：理论和算法-纪念Jean-Louis Loday（1946-2012），在CIMAT，瓜纳华托，墨西哥，2013年2月17日至3月2日举行。其基本动机是将自由结合代数中的非交换Grobner基理论应用于由多线性运算定义的非结合结构的泛结合包络的构造。作者和Peresi在2007年对三线性手术进行了分类。在她的博士学位。Elgendy在2012年的论文中研究了非结合三元系的泛结合包络，该泛结合包络是通过将这些三线性运算应用于二维简单结合三元系而得到的。在这些笔记中，我使用计算机代数来扩展她的工作的某些方面到4维和6维简单的结合三元系。
Free involutive Hom-semigroups and Hom-associative algebras
本文构造了自由Hom-半群，当它的一元运算是乘法的且是对合时.我们的构造方法是用括号内的词。由此，我们得到了在相同条件下由一个集合生成的自由Hom-结合代数，其一元运算也是如此.
Non-associative algebras associated to Poisson algebras
Poisson代数通常被定义为一个带有李括号的交换代数，这些运算都需要满足Leibniz规则。我们描述泊松结构的一个单一的双线性操作。这使我们能够在非结合代数的领域中探索泊松代数。我们研究了它们的代数性质、上同调性质以及它们作为非结合代数的变形，并给出了它们在低维下的分类
Operadic approach to cohomology of associative triple and N-tuple systems
在Koszul对偶的一般背景下，研究了二次算子代数上同调的上积.本文研究了n元全结合代数上同调的上积及其偶次运算。这种上积赋予了具有n元部分结合代数的结构的上同调，其运算的次数取决于n的奇偶性。在n = 3和n = 4的情形下，给出了这种上积的明确定义，并证明了它的基性质.
On hom-algebras with surjective twisting
hom-associative结构是集合$A$连同二元运算$\star$和自映射$α$，使得满足关联性的$α$扭曲版本。本文假设$α$是满射的.我们表明，在这种情况下，令人惊讶的弱附加条件下的乘法，二元运算是一个扭曲的版本的结合操作。作为应用，恢复了Yael Fregier和作者关于弱酉hom-algebra的一个较早的结果，并给出了不同的证明。第二节讨论了满射扭映射的hom-algebra的形变理论。
Associative polynomial functions over bounded distributive lattices
结合性的性质，通常定义为二元函数，可以推广到一个给定的固定arity n>=1的函数以及多个arity的函数。本文研究了有界分配格上多项式函数的这两个推广，并给出了相应结合函数的显式描述。我们还表明，在这种情况下，这两个广义的结合性是本质上相同的。
Ternary Idempotent $Γ$-Semirings, Non-Reducibility, and Higher-Order Path Algebras
本文提出三元幂等Γ半环，证明其严格扩展经典半环路径代数，并展示高阶路径问题的不可约性与复杂性类差异。
On simple ringoids
环状体是由分配律连接的两个二元运算的集合。我们研究特殊类的环是合同简单或理想简单。特别是，我们研究广义parasemifields和非结合半环。
One-parameter deformations of the diassociative and dendriform operads
本研究结合Livernet和Loday提出的结合operad极化构造与结合运算的树状分裂方法，借助二次operad的Koszul对偶，实现了非对称树状、双结合operad到对称operad范畴的单参数形变。
Algebras, dialgebras, and polynomial identities
这是一个调查的结合和非结合双代数理论的一些最新发展，重点是多项式的身份和多线性运算。我们讨论结合，李，约旦，和交错代数，以及相应的双代数;的KP算法转换成身份的双代数的身份; BSO算法转换成操作代数中的操作双代数;李和约旦三元系，以及相应的双系统;和一个非交换版本的李三元系的基础上三线性操作abc-bca。本文最后提出了一个与KP算法和BSO算法相关的猜想，并对进一步的研究提出了一些建议。大部分的原始成果是与劳尔·费利佩、路易斯·A.佩雷西和胡安娜·桑切斯·奥尔特加
Towards semi-trusses
研究了可消半群和逆半群上同一集合上两个结合运算之间的一般或桁架分配律。
Ordinal semigroups
本文针对部分无穷运算引入结合性概念，证明若对某个无穷序数γ，所有≤γ序数索引的序列上定义了结合无穷运算，则该运算可唯一扩展至任意基数|γ|的序数索引的序列。
Anti-dendriform algebras, new splitting of operations and Novikov type algebras
本文引入反树形代数作为分裂结合性的新途径，通过反$\mathcal O$-算子和反Rota-Baxter算子给出解释，并借助$q$-代数建立其与树形代数的对应，进而提出Novikov型树形代数及一般类比框架。
Lattice of 456 semigroup varieties from equations of order up to 4
本文研究了结合二元运算阶数至多4的653个等式定律的合取，确定了456个等价类及其蕴含关系，构成半格，并在Lean中形式化，是等式理论项目的半群类比。
Nonsymmetric versions of binary quadratic operads
本文研究了结合操作元与二元二次操作元的White Manin积，引入了非对称版本的概念，并给出了判断该积操作元具有此性质的准则，通过实例和反例展示了构造方法，并描述了某些允许非对称版本的操作元的组合性质。
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