Fundamental and homogeneous bases of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文在自由非对称操作数上引入基于装饰有序有根树的新偏序结构，证明其终端区间为具有良好组合性质的格，并据此为相关Hopf代数构造基本基与齐次基，形成与经典Hopf代数类似的三元基组。
2025-07-02 math.CO math.RA
Operads in algebraic combinatorics
在这篇论文中发展的主要思想包括赋予组合对象（词，排列，树，杨tableaux等）。用运算来构造代数结构。这个过程允许，通过研究代数的结构，从而获得（基地的变化，生成集，介绍，态射，表示），收集有关的组合信息的基础对象。这里遇到的最多的代数结构是岩浆，偏序集，结合代数，树状代数，霍普夫双代数，运算，和pros.This工作探讨了上述研究方向，并提供了许多建设具有特殊性的组合对象上建立代数结构。例如，我们开发了一个函子从非对称有色运算到非对称运算，从幺半群到运算，从酉岩浆到非对称运算，从有限偏序集到非对称运算，从刚性pros到Hopf双代数，从预合成到非对称运算。这些建设带来了替代的方式来描述已经知道的结构，并提供新的，例如，一些变形的非交换Faà迪布鲁诺霍普夫双代数的福瓦西和推广的dendriform运算的Loday。我们还使用代数结构，以获得枚举的结果。特别是，非对称有色操作是有前途的设备，以定义正式系列推广通常的。这些级数有几个乘积（例如一个预李积、一个结合积和它们的Kleene星），丰富了经典幂级数的乘积。这提供了一个框架和工具箱，以原始的方式解决组合问题。前两章提出了这里使用的组合数学和代数组合数学的基本概念。最后十章是我们的原创性研究。
2017-12-11 cs.DM math.CO math.QA
Polynomial realizations of natural Hopf algebras of nonsymmetric operads
本文为自然Hopf代数引入新基，通过变量字母表构造多项式实现，并揭示其与多个已知Hopf代数（如词拟对称函数、Connes-Kreimer装饰版本等）的联系。
2023-11-16 math.CO math.RA
One-parameter deformations of the diassociative and dendriform operads
本研究结合Livernet和Loday提出的结合operad极化构造与结合运算的树状分裂方法，借助二次operad的Koszul对偶，实现了非对称树状、双结合operad到对称operad范畴的单参数形变。
2016-02-19 math.QA math.RA
Gröbner bases and dimension formulas for ternary partially associative operads
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究了三元部分结合运算的格罗布纳基及其维数公式计算方法。
2018-10-08 math.CO math.RA
Compatible, split and family Loday-algebras
给定一个非对称运算$\mathcal{O}$，我们首先构造了两个新的非对称运算$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$和$\mathcal{O}^{\mathrm{Dend}}$。这些运算分别对研究相容和分裂Loday-代数是有用的。作为运算符$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$的一个应用，我们证明了相容结合代数的上同调具有Gerstenhaber结构.给出了运算符$\mathcal{O}^\mathrm{Dend}$在树状代数上的应用，并推广到其他Loday-代数。最后，我们构造了另一个运算$\mathrm{Fam}(\mathcal{O}^Ω)^\mathrm{Dend}$来研究最近文献中引入的树状族代数。我们还定义和研究同伦树形族代数。
2022-02-28 math.RA math.RT
Polynomial realizations of Hopf algebras built from nonsymmetric operads
本文利用带一元与二元关系的非交换变量字母表，为非对称 operad 的自然 Hopf 代数构造多项式实现，并将其与多种经典 Hopf 代数联系起来。
2024-06-18 math.CO math.RA
Self-dual binary quadratic operads
我们描述了那些二元二次运算所产生的二维空间，同构于他们的Koszul对偶运算。
2017-11-10 math.RA
Compatible structures of operads by polarization, their Koszul duality and Manin products
该研究将不变量理论的极化推广到operad层面，统一了线性、匹配、全相容三类operad结构，揭示了其Koszul对偶性质与Manin乘积构造，且部分有限生成二元二次operad的Koszul性在相容构造中保持。
2024-08-14 math.CT math.QA math.RA
Initial pre-algebras as a generalization of dendriform algebras
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Narxoz University（纳尔霍兹大学）；SDU University（SDU大学）
研究初始预代数，对二元运算律$\Var$定义初始预$\Var$ - 代数及运算律$\pre\Var^{\I}$，给出求定义关系的算法，研究自由初始预代数，还为非对称运算律$\pre\As^{\I}$构造基、描述线性基并建立双射。
2026-07-15 math.RA
On Products and Duality of Binary, Quadratic, Regular Operads
自1995年Loday在代数K理论的启发下引入树状双代数以来，树状双代数在数学和物理学的多个领域得到了广泛的研究。最近又发现了一些类似的结构，如tri-代数、quadri-代数、ennea-代数和x-algebra-代数，它们的构造和性质越来越复杂。我们认为这些建设作为操作和他们的产品和代数，在发电机和关系，目的是澄清和简化的过程中获得新的代数结构，从已知的结构和线性算子。
2004-12-09 math.CO math.CT math.RA
Operadic approach to cohomology of associative triple and N-tuple systems
在Koszul对偶的一般背景下，研究了二次算子代数上同调的上积.本文研究了n元全结合代数上同调的上积及其偶次运算。这种上积赋予了具有n元部分结合代数的结构的上同调，其运算的次数取决于n的奇偶性。在n = 3和n = 4的情形下，给出了这种上积的明确定义，并证明了它的基性质.
2018-12-10 math.CT math.RA
The operads of planar forests are Koszul
我们描述了为研究平面有根树的无穷小霍普夫代数而引入的平面森林上的两个二次运算的Koszul对偶，并证明了这些运算是Koszul。
2009-03-09 math.RA
Varieties of initial dialgebras and some of their Koszul dual operads
Narxoz University（纳尔霍兹大学）；University of Upper Alsace（上阿尔萨斯大学）；SDU University（SDU大学）
本文提出了一种通用算法，用于从给定的变种Var中构造一个子变种，从而可以恢复属于Var的代数。同时，本文还构建了自由初等李和结合二代数的基础。
2026-05-11 math.RA
On the NonKoszulity of (2p+1)-ary partially associative Operads
研究了n元代数的二次运算及其对偶。我们将重点讨论三元情况（即n=3）。其目的是强调问题的计算的双重operad和事实，这最后是在一般定义的分级微分operad框架。证明了3元部分结合代数的运算数不是Koszul。回想一下，如果n是偶数，则n元部分结合代数的运算数是Koszul。
2008-12-14 math.AT math.RA
Quadratic algebras related to the bihamiltonian operad
本文证明了 B.L. Feigin 关于某些二次代数维数与特征的猜想，并揭示了这些代数与双哈密顿算子代数分量对偶之间的自然同构关系。
2007-07-15 math.RA
The infinitesimal Hopf algebra and the operads of planar forests
我们介绍了两个操作，拥有作为基础的平面森林的集合。平面有根树H的代数通过它的通常积和另外两个由不同类型的嫁接定义的积而成为这些运算上的代数。研究了H与这些结构的无穷小余积的相容性。作为应用，给出了计算H的无穷小对的对偶基的一种归纳方法。此外，对平面森林的运算给出了三个Cartier-Quillen-Milnor-Moore定理，并对其中一个给出了刚性定理.
2009-01-15 math.RA
$n\text{-}Lie_d$ Operad and its Koszul Dual
本文研究 $n\text{-}Lie_d$ 算子及其 Koszul 对偶 $n\text{-}Com_{-d+n-2}$，通过 Specht 模和奇图谱揭示两者联系。
2024-02-09 math.CO math.RA
On the computation of Manin products for operads
在二元二次运算理论中，运算的白积和黑积（称为Manin积）起着重要的作用。给定两个这样的操作数，计算它们的任何一个Manin乘积都是一项例行任务。我们提出并描述了一个计算机程序，有助于计算白色和黑色马宁产品的二进制二次运算。相同的实用程序允许查找Koszul二元运算符。特别是，我们计算的白积的运算李和作为（管理品种的李和结合代数，分别）。结果表明，由此产生的操作数是岩浆，即，用一个双线性运算定义了所有代数的簇。
2012-04-04 math.QA math.RA
Trialgebras and families of polytopes
我们证明了标准单形族和Stasheff多面体族在以下意义上是对偶的。分别给出了标准单形的链模。Stasheff多面体，组合成一个操作数。我们表明，这些操作是对偶的对方在操作意义上。本文的主要结果是证明它们都是Koszul运算。因此，标准单形的生成序列和Stasheff多面体的生成序列是彼此相反的。这两种运算分别产生了具有3种生成运算、11种关系和7种关系的新代数，我们分别称之为{ \it结合三代数}和{ \it树状三代数}.以平面树为基础的自由树状三代数具有有趣的霍普夫代数结构，这将在另一篇文章中讨论。同样家庭的立方体产生了一个操作数，这恰好是自我对偶的科苏尔对偶。
2002-05-06 math.AT math.CO math.RA
Operad and cohomology of associative algebras with generalized derivations
本文研究带广义导子的结合代数（AsGDer 三元组），引入并证明其编码 operad 为 Koszul operad，进而构造同伦版本与 AsGDer 上同调理论，并证明该上同调控制 AsGDer 三元组的形式形变。
2024-08-05 math.RA
The incidence comodule bialgebra of the Baez-Dolan construction
从任何操作数P开始，一方面可以考虑P上的自由操作数，另一方面可以考虑P上的Baez-Dolan构造。这两个新操作数具有相同的操作空间，但具有非常不同的arity和替换概念。本文的主要结果是，两个运算数的双边杠结构的关联双代数共同构成一个余模双代数。结果是客观的：它涉及群胚片上的余模双代数结构，并利用群胚与同伦拉回的等价性给出了证明。通常意义上的余模双代数是通过取同伦基数得到的。最简单的例子的建设涵盖了几个comomoirs双代数目前感兴趣的分析。如果P是单位单子，则结果是Faà di Bruno余代数（幂级数的乘法和代换的对偶）。如果P是任何幺半群$Ω$（被认为是只有一元运算的单色运算），则所得到的余双代数是$Ω$ -模在乘积和合成下的近半环的对偶，正如在局部动力系统中的再生函数理论中所采用的那样。若P是终端操作数，则其结果本质上是有根树的Calaque-Ebrahimi-Fard-Manchon余代数双代数，它与数值分析中B-级数的合成和替换（Chartier-Hairer-Vilmart）是对偶的.在范畴论中，充分的一般性是有意义的。正如它适用于任何操作数一样，结果实际上是关于贝兹-多兰结构本身，为它提供了一个新的代数视角。
2021-03-30 math.AT math.CO math.CT
OCHA and Leibniz Pairs, towards a Koszul duality
在本文中，我们研究的同源性的两个版本的瑞士奶酪操作。我们证明了这两个版本的第零同源Koszul操作，并与强同伦Lebiniz对和OCHA，定义的Kajiura和Stasheff。
2012-03-29 math.AT math.QA math.RA
Anti-successors and anti-replicators, Manin products and Koszul duality
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；Department of Mathematics and Computer Science, Rutgers University（罗格斯大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对二元 operad 发展反分裂与反复制的 operadic 理论，定义反双后继、反三后继等结构，建立其与曼宁积、Koszul 对偶的关系，恢复已知反分裂结构并生成新实例。
2026-11-06 math-ph math.AT math.MP
The minimal model of Rota-Baxter operad with arbitrary weight
本文从operad视角研究任意权重Rota-Baxter结合代数，构造同伦余operad作为Koszul对偶，证明其cobar构造即最小模型，并给出同伦Rota-Baxter结合代数及形变复形。
2024-07-19 math.KT math.RA
The associative-commutative spectrum of a binary operation
本文开启二元运算不满足交换律和结合律的定量度量研究，提出交换结合谱概念，给出其一般结果、确定某些二元运算的该度量并提出未来研究问题。
2023-05-18 math.CO math.RA
