Moment Asymptotic Expansions of the Wavelet Transforms
R S Pathak, Ashish Pathak
利用分布理论，给出了伸缩参数$a$在大、小值时连续小波变换在不同分布空间中的矩渐近展开式.我们还得到了某些小波变换的渐近展开。
Using distribution theory we present the moment asymptotic expansion of continuous wavelet transform in different distributional spaces for large and small values of dilation parameter $a$. We also obtain asymptotic expansions for certain wavelet transform.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Asymptotic expansion of the wavelet transform with error term
利用Wong的技巧导出了小波变换的渐近展开式，从而得到了Morlet小波变换、Mexican Hat小波变换和Haar小波变换的渐近展开式。
Wavelet transforms associated with the Index Whittaker transform
本文利用指数Whittaker变换的卷积理论研究了连续和离散指数Whittaker小波变换，并讨论了它的一些基本性质。给出了连续指数Whittaker小波变换（CIWWT）的有界性、Plancherel公式和重构公式，并讨论了离散指数Whittaker小波变换。
Multivariate Tight Wavelet Frames with Few Generators and High Vanishing Moments
紧小波框架在计算上和理论上都很有吸引力，但大多数现有的多变量构造都有各种缺点，包括小波的消失矩低，或者小波掩码数量大。我们进一步发展现有的工作结合紧密的小波框架建设的平方和表示，并提出了一个新的和一般的方法来构建这样的框架。聚焦于盒样条的情况，我们还展示了我们方法的灵活性如何导致所有小波掩码具有大量消失矩的紧小波框架，同时仍然具有很少的高通掩码：实际上，我们匹配了一般箱样条紧小波框架构造的高通掩模数目的最佳已知上界，同时典型地对于所有小波掩模实现好得多的消失矩，证明了该量的非平凡下界。
Wavelet transform and Radon transform on the Quaternion Heisenberg group
设$\mathscr Q$为四元数海森堡群，$\mathbf P$为$\mathscr Q$的仿射自同构群.利用$\mathbf P$在$L^2(\mathscr Q)$上的酉表示，发展了四元数海森堡群上的连续小波变换理论。构造了一类径向小波。利用径向小波简化了逆小波变换。然后研究了$\mathscr Q$上的Radon变换。引入了一个Semyanistri-Lizorkin空间，在这个空间上Radon变换是一个双射.我们用欧几里德傅里叶变换和群傅里叶变换处理了$\mathscr Q$上的Radon变换。这两种治疗方法在本质上是等同的。本文还给出了一个利用小波的反演公式，只要小波是光滑的，就不要求函数是光滑的。
Vanishing Moments of Wavelets on p-adic Fields
本文在p-adic域上定义并研究p-消失矩与离散p-消失矩，计算Haar型及非Haar型小波的消失矩，并建立其与紧开子群指示函数逼近阶的联系，刻画了非正交小波的消失矩。
A New Formula for the Inverse Wavelet Transform
寻找一种计算效率高的连续小波变换逆算法是应用中的一个基本课题。本文证明了逆小波变换的收敛性。
Continuity of the fractional Hankel wavelet transform on the spaces of type S
本文研究了S型Gel'fand-Shilov空间上的分数Hankel变换及其逆。在分数Hankel变换的基础上定义了连续分数小波变换。讨论了S型Gel'fand-Shilov空间上分数Hankel小波变换的连续性。本文进一步讨论了分数Hankel变换和分数Hankel小波变换在超可微函数空间上的连续性。
Continuous wavelet transform on local fields
本文的主要目的是定义局部域上的母小波，研究连续小波变换（CWT）及其基本性质。研究了它的反演公式、Parseval关系和相应的卷积。
Some Generalized $q$-Bessel Type Wavelets and Associated Transforms
本文在$q$理论的背景下引入小波函数。我们精确地将Bessel和$q$ -Bessel小波的情形推广到广义$q$ -Bessel小波。从$q$ -情形的$(q,v)$ -扩展（$v=(α,β)$）出发，给出了相应的广义$q$ -小波和广义$q$ -小波变换.重建和Plancherel型公式的证明。
Asymptotic expansion of the wavelet transform for small a
利用Wong的Mellin卷积技术的渐近展开，得到了伸缩参数a为小值时的小波变换的渐近展开。作为特例，得到了Morlet小波变换、Mexican hat小波变换和Haar小波变换的渐近展开式。
Besov-Hankel norms in terms of the Continuous Bessel wavelet transform
本文在$L^p$ -空间中推广了连续Bessel小波变换的概念，并导出了Parseval变换及其反演公式。利用Bessel小波系数刻画了Besov-Hankel空间.
Asymptotic results for the distributional fractional Stockwell and fractional wavelet transforms
本文研究Lizorkin分布的拟渐近行为，通过Abelian和Tauberian型结果用Stockwell变换刻画，证明分数阶小波变换及其合成算子在Schwartz空间上的连续性，并建立分数阶Stockwell与小波变换的联系及渐近结果。
The wavelet transforms in Gelfand-Shilov spaces
我们描述了超可微函数的小波变换的局部和全局性质。结果以Gelfand-Shilov型空间上的小波变换的连续性和连续性的形式给出。特别是，我们引入了一个新的家庭的高时标局部化空间的上半空间。研究了超分布下的小波合成算子（小波变换的左逆），得到了恒等式的分解（Calderón再生公式）.
Composite Wavelet Transforms: Applications and Perspectives
我们引入了一个新的概念，所谓的{\it复合小波变换}。这些变换由两个分量生成，即，核函数和小波函数（或测量）。复合小波变换和相应的Calderón型再生公式构成了一个统一的方法来显式反演的Riesz，贝塞尔，Flett，抛物和其他一些潜在的类型的普通（欧几里德）和广义（贝塞尔）的翻译产生的操作。这种方法在论文中得到了展示。另一个问题是将复合小波变换应用于$\bbr^n$上k平面Radon变换的显式反演。本文还详细讨论了矩阵辐角$L_p$-函数小波分析中的一系列公开问题。
Quaternion Linear Canonical Wavelet Transform and The Corresponding Uncertainty Inequalities
线性正则小波变换在光学和信号处理中是一种非常有用的时频分析工具。在这篇文章中，我们提出了一种新的变换称为四元数线性正则小波变换，旨在表示二维四元数值信号在不同的尺度，位置和方向。该变换既继承了四元数小波变换的特点，又具有四元数线性正则域信号表示的能力。利用四元数线性正则变换及其卷积的基本原理，研究了四元数线性正则小波变换的基本性质，包括Parseval公式、能量守恒、反演公式以及它的值域的刻画。最后，我们得出一个类似的经典海森堡-泡利-Weyl不确定性不等式和相关的对数和本地版本的四元数线性正则小波变换。
Phase retrieval of bandlimited functions for the wavelet transform
研究利用小波变换绝对值恢复平方可积信号，证明有限消失矩小波可唯一恢复实值带限信号，并首次提出复值小波采样相位恢复的唯一性结果。
Model spaces results for the Gabor and Wavelet transforms
我们证明了解析模型空间的唯一Gabor原子是高斯函数。对于小波变换，我们给出了类似的结果。对于一般情况，我们给出了一种新的方法来研究不规则的Gabor框架和小波框架。我们改进了Feichtinger代数中Gabor原子的一些结果，并改进了一类特殊小波的结果。
Certain properties of continuous fractional wavelet transform on Hardy space and Morrey space
本文定义了一类新的连续分数阶小波变换（CFrWT），并研究了它在Hardy空间和Morrey空间中的性质。该理论推广和补充了一些已有的结果。
Radon transform intertwines shearlets and wavelets
证明了酉仿射Radon变换将一类由剪切波伸缩群和平移构造的半直积的拟正则表示与标准小波表示的张量积与类小波表示交织在一起.这产生一个公式的剪切波系数，只涉及积分变换适用于仿射Radon变换的信号，从而打开新的角度在反转的Radon变换。
New classes of weighted Hölder-Zygmund spaces and the wavelet transform
给出了$ \mathcal{S}_0(\mathbb{R}^n) $和$ \mathcal{S}(\mathbb{H}^{n+1})$空间上小波变换和左逆小波变换连续性定理的一个新的初等证明。然后，我们引入和研究一类新的加权Hölder-Zygmund空间，其中的权重是经常变化的功能。这些空间的分析是通过小波变换和广义Littlewood-Paley对。
Pandey-Upadhyay's wavelet transform and microlocal Sobolev singularities of functions
研究借助 Pandey-Upadhyay 小波变换刻画函数的微局部 Sobolev 奇异性，并与 Hörmander 微局部奇异性展开比较。
On convolution for general novel fractional wavelet transform
利用Pathak和Pathak技巧，定义了与一般新型分数小波变换（GNFrWT）相关联的基函数$D^α(u,v,w)$，并研究了其性质.利用基函数$D^α(u,v,w)$定义了与GNFrWT相关的平移和卷积，并证明了基函数和卷积的存在性定理。
Hyperbolic wavelet transform: an efficient tool for multifractal analysis of anisotropic textures
在双曲小波基的共同框架下，在各向异性函数空间中分析了函数的全局和局部奇异性。局部和方向的正则性特征的特点是通过双曲小波分解的系数上构建的全球数量。介绍了多重分形分析，共同占尺度不变性和各向异性。对其性质进行了深入研究。
Convolution Based Special Affine Wavelet Transform and Associated Multi-resolution Analysis
本文研究了特殊仿射傅立叶域上的卷积结构，将特殊仿射傅立叶变换和小波变换的优点结合起来，提出了一种新的积分变换--特殊仿射小波变换，并在联合时频域上研究了其常Q性质。初步分析了它的基本性质、正交关系、反演公式和极差定理。最后，我们通过引入与特殊仿射小波变换相关的多分辨分析的概念和正交特殊仿射小波的构造，扩展了本研究的范围。我们称之为特殊仿射多分辨率分析。建立了一类特殊仿射傅里叶域上线性调频函数的整数移位构成多分辨子空间的Riesz基或规范正交基的充要条件。
Multiscaled wavelet transforms, ridgelet transforms, and Radon transforms on the space of matrices
设$M$是实$n\times m$矩阵的空间，它可以与欧氏空间$R^{nm}$相一致。我们在$M$上引入了连续小波变换，其尺度参数由一个正定对称矩阵表示。这些变换与$M$上的极式分解一致，并且在秩一的情况下与经典的$m=1$一致。我们证明了一个类似的Calderon的再生公式的$L^2$ -功能，并获得明确的反演公式的Riesz势和Radon变换的$M$。我们还介绍了连续脊波变换相关的矩阵平面$M$。这些变换的反演公式来自Radon变换的公式。
Multidimensional Fractional Wavelet Transforms and Uncertainty Principles
本文给出了$\mathbb{R}^N$中连续分数小波变换的新定义，即多维分数小波变换（MFrWT），并研究了它的一些基本性质、内积关系和重构公式。我们还证明了所提出的变换的范围是一个再生核希尔伯特空间，并获得了相应的核。我们得到了多维分数傅里叶变换（MFrFT）的测不准原理，如Heisenberg测不准原理、对数测不准原理和局部测不准原理。基于MFrFT的这些不确定性原理，我们得到了相应的不确定性原理，即，海森堡的，对数和本地的不确定性原则，建议MFrWT。
Linear canonical wavelet transform and the associated uncertainty principles
定义了一种新的时频分析工具--线性正则小波变换（LCWT），研究了它的一些重要性质，如内积关系、重构公式，并刻画了它的值域。我们得到了LCWT的Donoho-Stark和Lieb测不准原理，并给出了其本质支撑测度的下界。我们也给出了Shapiro的平均色散定理的建议LCWT。
A note on continuous fractional wavelet transform in $\mathbb{R}^n$
本文研究了$n$维欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的连续分数阶小波变换（CFrWT），其伸缩参数为$\boldsymbol a=(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}),$，使得所有$a_{i}'s$都不为零.利用分数阶卷积建立了函数可容许的充要条件。得到了依赖于两个小波的连续分数小波变换的内积关系、重构公式和再生核。给出了连续分数小波的Heisenberg测不准不等式和局部测不准不等式。最后，讨论了变换在Morrey空间$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$上的有界性以及两个变函数关于不同小波的CFrWT的$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$ -距离的估计.
Calderon's reproducing formula and extremal functions associated with the linear canonical Dunkl wavelet transform
本文研究线性典范 Dunkl 连续小波变换，建立 Calderón 再生公式与再生核 Sobolev 空间，并刻画相关极值函数及其结构性质。
Novel Special Affine Wavelet Transform and Associated Uncertainity Inequalities
{.2in} { \small { \bf摘要。}特殊仿射傅里叶变换（SAFT）由于其额外的自由度，在信号处理、图像处理、抽样论、量子力学等领域得到了广泛的应用。然而，由于其全局核，SAFT无法获得非瞬态信号的局部信息。为了克服这一点，我们在本文中介绍了新的特殊仿射小波变换（NSAWT）的概念和扩展的关键调和分析结果NSAWT类似的小波变换。我们首先建立了一些基本性质，包括Moyal原理、反演公式和值域定理。对SAFT建立了Heisenberg型不等式和Pitt不等式，从而导出了NSAWT的Heisenberg不确定性原理。
The Marr Conjecture and Uniqueness of Wavelet Transforms
从小波变换的节点（零点）识别函数的逆问题出现在许多领域。这些问题包括热或次椭圆方程解的节点是否决定了它的初始条件，以及数学视觉理论中的马尔猜想，关于图像是否在数学上由其边缘信息决定。我们证明了这个猜想的一般版本，通过减少它的时刻问题，使用的基础对偶的泰勒单项基础$x^α$ $\mathbb {R}^n$。
A classification of continuous wavelet transforms in dimension three
本文提出了一个完整的目录，共轭和有限指数的子群，所有矩阵群$H < {\rm GL}(3,\mathbb{R})$，产生一个连续小波变换与相关的不可约准正则表示。对于这一类中的每一个组，coorbit理论允许一致地定义稀疏信号的空间，并构造在这些空间的整个范围内同时收敛的原子分解。作为分类的一个应用，我们研究了群的紧支撑容许向量和原子的存在性。
Donoho-Logan large sieve principles for the wavelet transform
本文建立Hardy空间上小波变换的Donoho-Logan大筛法原理，证明新型局部再生公式并推导集中估计，还得到解析情形下小波变换的精确不确定原理与局部Lieb不等式。
Interpolatory Estimates, Riesz Transforms and Wavelet Projections
我们证明了方向小波投影和里斯变换是相关的插值估计。插值的指数依赖于小波系统的Hölder估计。本文补充和继续以前的工作哈尔预测。
On the Hilbert transform of wavelets
小波是具有规定数目的消失矩的局部化函数。在这封信中，我们提供了精确的参数，为什么希尔伯特变换的小波再次小波。特别是，我们提供了尖锐的估计的本地化，消失的时刻，和平滑的变换小波。我们的工作在非紧支撑小波的一般设置。我们的主要结果是，在一些最小的光滑性和衰减的存在下，小波的希尔伯特变换再次是光滑的和振荡的原始小波，而其本地化的数量控制的消失时刻的原始小波。我们用具体的例子来激励我们的结果。
A calculation with a bi-orthogonal wavelet transformation
我们探讨了双正交基在连续小波变换中的应用，从而放宽了分析小波的容许性条件。作为应用，我们确定了相对论性类氢原子哈密顿量的本征值和相应的径向本征函数。
A Two Plus One Dimensional Continuous Wavelet Transform
$\mathbb{R}^2$的可逆仿射变换群$G_2$在等价条件下有一个平方可积〔的〕表示.提出了这种表示的两种新的实现，并导出了作用于二加一变量函数的新颖的连续小波变换。
The Continuous Wavelet Transform and Symmetric Spaces
连续小波变换是近十年来在应用科学中得到广泛应用的工具。本文讨论了$\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$的闭子群作用于$\mathbb{R}^n$的一些推广。特别是，我们提出了一种方法来反转的小波变换的情况下，稳定剂的泛点在$\mathbb{R}^n$是不紧凑的，但一个对称的子群，以前没有在文献中讨论的情况下。
Empirical wavelet transform
针对经验模态分解（EMD）缺乏理论支撑的问题，本文提出通过设计合适小波滤波器组提取信号模态的经验小波变换，实验证明其比经典EMD更实用。
Continuous wavelet transform with the Shannon wavelet from the point of view of hyperbolic partial differential equations
在二维平面上，将小波的位移和尺度作为自变量，用两个双曲型偏微分方程解的差来识别连续小波变换的结果。从所介绍的表示得出的特征性质是，由两个特征（a=const，b=const）定义的三角形内的变换的值以及在尺度移位平面（a，b）上横切它们的倾斜线完全且唯一地由变换的值及其沿最后提到的线的导数定义。
A continuous spherical wavelet transform for~$\mathcal C(\mathcal S^n)$
本文构造了$n$ -维球面上的小波族，使得在每个尺度上小波都是多项式，并且连续函数的逆小波变换在上确界范数下收敛.
Continuous wavelet transforms on $n$-dimensional spheres
本文研究了由近似恒等式理论导出的$n$维球面小波。对于Ebert \emph{et al.}在2009年提出的非带双线性小波，我们证明了它的等距性和欧氏极限性.进一步，我们发展了线性小波理论。最后，我们讨论了与其他小波构造的关系。
Existence of Uncertainty Minimizers for the Continuous Wavelet Transform
针对连续小波变换中两种新推导的小波不确定性泛函的极小化子存在性未被研究的问题，本文证明了这两类用于衡量母小波时间-尺度集中度的不确定性泛函的极小化子存在，为具备理想局部化性质的母小波设计提供理论支撑。
Phase retrieval for the Cauchy wavelet transform
我们考虑相位恢复问题，其中一个试图重建一个功能，从其小波变换的模。我们研究了重构的唯一性和稳定性。在小波是柯西小波的情况下，我们证明了小波变换的模唯一地决定了函数的整体相位。我们表明，重建算子是连续的，但不是一致连续的。我们描述了如何构建的功能是远离$L^2$规范，但其小波变换是非常接近的，在模。其原理是通过在时间和频率上缓慢变化的相位来调制固定初始函数的小波变换。这种结构似乎涵盖了我们在实践中观察到的所有不稳定性;我们对这一事实给出了部分形式上的证明。最后，我们描述了一个精确的重建算法，并用它来数值证实我们的分析的稳定性问题。
Some directional microlocal classes defined using wavelet transforms
在这篇短文中，我们讨论了如何将小波分析的位置-尺度半空间切割成不同的区域。我们讨论的条件下，他们是独立的意义上说，Töplitz运营商与他们的特征函数交换模光滑算子。这应用于定义沿小波空间中的线具有明确定义的行为的分布的微局部类。这使我们能够描述分布中的奇异和正则方向。作为一个应用，我们讨论了椭圆正则这些微局部类的尖点状奇点域。
A Faber-Krahn inequality for wavelet transforms
对于某些特殊的窗函数$ψ_β \in H^2(\mathbb{C}^+),$，我们证明了在所有固定双曲测度$ν(Δ),$的集合$Δ\subset \mathbb{C}^+$上，具有窗函数$\overline{ψ_β}$的小波变换$W_{\overline{ψ_β}}$最佳集中的集合恰是关于上半空间的伪双曲度量的圆盘.这回答了Abreu和Dörfler提出的一个问题。我们的技术利用了最近开发的框架，在以前的工作F。Nicola和第二作者，但在双曲线的背景下引起的膨胀对称的小波变换。这使我们自然地使用双曲重排函数，以及双曲等周不等式，在我们的分析。
2D Empirical Transforms. Wavelets, Ridgelets and Curvelets revisited
本文将一维经验小波变换拓展至二维图像场景，重构张量小波、Littlewood-Paley小波、脊波、曲波的经验版本，证明其可构建自适应框架，为图像分析处理提供新的自适应变换思路。
Wavelet transform on the torus: a group theoretical approach
我们构造了一个连续小波变换（CWT）的环面$\mathbb T^2$以下的群论方法的基础上的共形群$SO(2,2)$。欧氏极限再现了平面$\mathbb R^2$上具有两个伸缩的小波，它可以通过通常小波在$\mathbb R$上的自然张量积表示来定义。限制我们自己到一个单一的膨胀强加了严格的条件，可以克服通过添加额外的模块组$SL(2,\mathbb Z)$变换的母小波，从而导致\emph{modular wavelets}的概念。我们定义了模容许函数并证明了框架条件。
Plancherel Inversion as Unified Approach to Wavelet Transforms and Wigner functions
我们证明了Plancherel变换的类型-I组提供了一个自然的，统一的角度广义连续小波变换，一方面，一类维格纳函数，另一方面。信号的小波变换是一个适当选择的群上的$L^2$函数，而Wigner函数定义在群的余伴随轨道上，并作为信号的另一种表征，这在实际应用中经常使用。Plancherel变换将群上的$L^2$ -函数酉地映射到希尔伯特-施密特算子的域，由群的酉不可约表示索引。小波变换本质上可以看作是限制的逆Plancherel变换，而Wigner函数是逆Plancherel变换的修正傅立叶变换，通常限制在群的酉对偶的一个子集上。一些已知的结果都维格纳函数和小波变换，出现在文献中，从非常不同的角度来看，自然是统一在我们的方法。对一些群的显式计算说明了这个理论。
Wavelets on Graphs via Spectral Graph Theory
本文提出了一种新的构造任意有限权图顶点上函数的小波变换的方法。我们的方法是基于定义缩放使用的图形模拟的傅立叶域，即离散图拉普拉斯$Ł$的谱分解。给定小波生成核$g$和尺度参数$t$，定义了尺度小波算子$T_g^t = g(tŁ)$。然后通过将该算子应用于指示函数来局部化该算子，从而形成谱图小波。根据$g$上的容许条件，此过程定义可逆变换。我们探讨了小波在细尺度极限下的局部化性质。此外，我们提出了一个快速的切比雪夫多项式近似算法计算的变换，避免了对角化$Ł$的需要。我们强调潜在的应用，通过小波变换对应于各种不同的问题域的图形的例子。
Wavelet Filtering with the Mellin Transform
它表明，在时域中的任何卷积算子可以表示为在时间尺度（小波）域的乘法运算。梅林变换给出了频率滤波器（频域中的乘法）和尺度滤波器（尺度域中的乘法）之间的一一对应关系，服从定义积分的收敛。通常的小波重构定理是一个特例。提出了随机信号去噪的应用。有人认为，目前的方法是更适合于消除大气湍流的影响比传统的程序，因为它是理想的解决光谱功率定律。
Grid-Based Decimation for Wavelet Transforms with Stably Invertible Implementation
小波变换的恒定中心频率与带宽比（Q因子）为音频数据提供了非常自然的表示。然而，可逆的小波变换要么需要非均匀的抽取-导致不规则的数据结构，这是很麻烦的工作-或需要过高的过采样与不可接受的计算开销。在这里，我们提出了一种新的抽取策略，小波变换，导致稳定的表示与过采样率接近1和均匀的抽取。具体来说，我们表明，有限实现所得到的表示是能量保持的框架理论的意义上。所获得的小波系数可以存储在一个时间频率矩阵与一个自然的解释列的时间帧和行的频率通道。这种矩阵结构立即允许访问大量的算法，这些算法成功地用于时间-频率音频处理，但以前不能与小波变换联合使用。我们展示了我们的方法在处理的基础上非负矩阵分解，在发病检测，无相位重建的应用。
Characterization of p-exponents by continuous wavelet transforms, applications to the multifractal analysis of sum of random pulses
本文提出用连续小波变换刻画 p-指数的新方法，并将其应用于随机脉冲和的正则性分析，从而为齐次自相似过程的多重分形谱估计提供更易用的工具。
Computational implementation of the inverse continuous wavelet transform without a requirement of the admissibility condition
本文探讨了非可接受核的连续小波变换的反变换计算实现，通过简化重建公式和实际应用案例，展示了其在神经科学中非稳态电信号处理中的有效性。
On the Analytic Wavelet Transform
构造了实值信号解析小波变换的精确和一般表达式，解决了不可忽略的幅度和频率调制的时变效应。分析信号首先局部表示为调制振荡，由其自身的瞬时频率解调，然后在每个时间点进行泰勒展开。这种扩展中的术语称为瞬时调制函数，是时变函数，其以越来越高的阶数量化信号与均匀正弦振荡的局部偏离。这些功能的封闭形式的表达式中发现的贝尔多项式和衍生物的信号的瞬时频率和带宽。分析小波变换取决于信号的瞬时调制函数和频域导数的小波之间的相互作用，诱导层次的偏离的变换远离一个完美的信号表示。这些偏差项的形式表明了一组匹配小波特性的条件，以适应信号的变化，在这种情况下，我们的表达式大大简化。然后可以通过小波脊分析量化与信号估值相关的时变偏差，并选择小波以最小化该偏差。
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