Anomalous radial expansion in central heavy-ion reactions
研究了费米能域中心重离子反应中的膨胀速度分布。径向膨胀是非哈勃的，并且在表面区域中，它与半径的较高指数（$α> 1$）成比例。异常膨胀速度分布伴随着在表面区域的幂律核子密度分布。中心重离子反应的这两个特征在更高的能量下消失，系统遵循均匀的哈勃展开（$α\simeq 1$）。
2000-09-19 astro-ph cond-mat.stat-mech nucl-th
Anomalous reaction-diffusion equations for linear reactions
导出同时考虑反常扩散和反应的演化方程是出了名的困难，即使在最简单的情况下也是如此。与正常扩散相反，反应动力学不能仅仅通过将反应项添加到描述空间运动的方程中来并入模拟亚扩散的演化方程中。一系列以前的工作推导出分数反应扩散方程的时空演变的粒子进行subdiffusion在一个空间维与线性反应之间的有限数量的离散状态。在本文中，我们首先给出了这些结果的一个简短而初等的证明。然后，我们展示了如何这个参数给出了更一般的情况下，包括亚扩散以下的任何分数福克-普朗克方程在任意$d$维空间域与无限多个离散状态之间的时间相关的反应。与以前采用各种技术数学方法的工作相比，我们的分析表明，演化方程遵循（i）描述单个粒子的随机空间和离散过程的概率独立性和（ii）描述空间运动的积分微分算子的线性。我们也将我们的结果与超扩散反应相结合的系统。
2020-08-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Comment on "Anomalous heat conduction and anomalous diffusion in one-dimensional systems"
我们评论李和王最近的一篇论文[物理学评论快报。91，044301（2003）]，并认为他们的结果违反了不存在的特征时间尺度在subdiffusive系统。
2004-01-06 cond-mat.stat-mech
Reaction-diffusion with a time-dependent reaction rate: the single-species diffusion-annihilation process
我们研究了具有随时间变化的反应速率的单物种扩散-湮没过程，拉姆达（t）=lambda_0 t^-欧米茄。标度参数表明，存在一个临界值的衰变指数omega_c（d），将omega > omega_c的反应限制状态与omega < omega_c的扩散限制状态分开。当过程是反应限制时，粒子密度显示出平均场的、依赖于ω的衰减，而当过程是扩散限制时，其表现为恒定的反应速率。这些结果得到了蒙特卡罗模拟的证实。它们使我们能够讨论耦合扩散湮灭过程的标度行为的有效时间依赖的反应速率。
2004-08-20 cond-mat.stat-mech
Continuous-time random-walk approach to normal and anomalous reaction-diffusion processes
我们研究了动态的放射性物质流过多孔材料，在连续时间随机游走（CTRW）的方法来建模的随机传输过程。强调的情况下，放射性衰变耦合到异常扩散在局部非均匀介质，如多孔沉积物或断裂的岩石。在这个框架中，我们推导出每个粒子在衰变事件之前可以执行的跳跃次数的分布。在所获得的结果的基础上，我们计算的累积颗粒分布，它可以被用来量化的污染物物种的整体位移和蔓延的时刻。
2008-03-27 cond-mat.stat-mech
Stochastic fluctuations and quasi-pattern formation in reaction-diffusion systems with anomalous transport
许多方法来模拟具有反常输运的反应扩散系统依赖于确定性方程，而忽略了由于有限粒子数而产生的波动。从一个基于个人的模型，我们使用生成函数的方法来推导出高斯近似的subdiffusive系统中的本征噪声。这导致确定性分数阶反应扩散方程的修正。利用这种分析方法，我们研究了反应亚扩散系统中噪声驱动的拟斑图的发生。我们发现，子扩散可以有利于确定性和随机模式的形成。我们的分析表明，子扩散和内在随机性的组合可以降低有效扩散系数的阈值比所需的斑图形成到一个更大的程度比其本身的效果。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Subordinated Langevin Equations for Anomalous Diffusion in External Potentials - Biasing and Decoupled Forces
从描述朗之万方程出发，讨论了外力在反常扩散系统中的作用。由于存在不同的可能性来包括外部场的影响，因此引入了{ \it偏置}和{ \it解耦}外部场的概念。补充最近建立的朗之万方程的异常扩散在一个时间相关的外力[{ \it Magdziarz等人，物理修订版信函{ \bf 101}，210601（2008）}]导出了解耦含时力场中反常扩散的朗之万公式。
2009-02-17 cond-mat.stat-mech
Anomalous Dimension in a Two-Species Reaction-Diffusion System
研究了一类具有反应$A+A\to (0, A)$和反应$A+B\to A$的两种群反应扩散系统，扩散常数分别为$D_A$和$D_B$ .以前的研究表明，尺寸$d\leq 2$的$B$粒子密度衰减的非平凡的，普遍的指数，其中包括一个异常的尺寸场重整化。我们证明，通过重整化群方法的$B$粒子相关函数有一个独特的异常尺寸导致的渐近标度$C_{BB}(r,t) \sim t^ϕf(r/\sqrt{t})$，其中的指数$ϕ$的结果从重整化的平方场与$B$粒子。我们计算这个指数的一阶$ε=2-d$，一个计算，涉及61费曼图，并确定在上临界尺寸$d=2$的对数校正。最后，我们确定指数$ϕ$数值利用映射到一个四步行问题的特殊情况下，$A$粒子聚结在一个空间维度。
2020-02-07 cond-mat.stat-mech
Direct Numerical Observation of Anomalous Diffusion in Random Media
我们提出了计算机模拟的异常扩散，$< r^2(t) > \sim a t^{1-δ}$，在二维。Monte Carlo计算结果与以前的重整化群计算结果吻合得很好。有趣的是，使用高质量的伪随机数发生器是必要的，以观察异常扩散。线性反馈移位寄存器方法导致随机游动器的不正确的弹道运动。
1998-08-03 cond-mat.stat-mech
Effective diffusion coefficients in reaction-diffusion systems with anomalous transport
我们证明了在具有次扩散的反应系统中的图灵模式可以在具有马尔可夫交叉扩散的有效系统中复制。有效系统具有与原系统相同的图灵不稳定性和相同的模式。如果粒子是短命的，瞬态动力学也被捕获。我们使用的交叉扩散系统来定义有效的扩散系数与异常传输的系统，我们展示了它们如何可以用来有效地描述图灵不稳定性。我们还表明，一个适当定义的合奏subdiffusing粒子的均方位移随时间线性增长，与我们以前的计算同意的扩散系数。我们通过数值积分分数阶反应扩散方程和它的正常扩散对应验证这些推论。我们的研究结果表明，交叉扩散行为可以作为异常运输的结果。
2020-01-28 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Anomalous kinetics of attractive $A+B \to 0$ reactions
我们研究了一维空间中相对物种间局域吸引相互作用下的$A+B \to 0$反应动力学。这种相互吸引作用导致了孤立单组分畴内的各向同性扩散，并加速了畴边界处相反组分的反应。在相同的初始密度的$A$和$B$，我们的分析和数值计算表明，粒子的密度（$ρ$），域的大小（$\ell$），最近的邻居之间的距离相同的物种（$\ell_{AA}$），和相邻的相对物种之间的距离（$\ell_{AB}$）的时间尺度分别为$ρ\sim t^{-1/3}$，$\ell_{AA} \sim t^{1/3}$，和$\ell \sim \ell_{AB} \sim t^{2/3}$。这些动力学指数形成了一个新的普适类，区别于硬核粒子的均匀驱动系统。
2005-06-20 cond-mat.stat-mech
Algebraic Correlation Function and Anomalous Diffusion in the HMF model
在哈密顿平均场模型的准定态下，我们数值计算了均匀初始条件下动量的关联函数和角扩散。这是一个例子，在一个N体哈密顿系统，异常的输运性质的特点是非指数松弛和长程时间相关。动力学理论预言了弱反常扩散和强反常扩散之间的显著转变。数值结果与反常输运指数的定量预测非常吻合。值得注意的是，同样在统计平衡时，系统表现出长程时间相关性：关联函数与时间成反比，具有对数校正，而不是通常预期的指数衰减，导致弱的异常输运性质。
2007-01-16 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion and generalized Sparre-Andersen scaling
本文讨论由从属Lévy-Wiener过程构成的反常扩散的长时间标度极限。限制的异常扩散一般是非马尔可夫，即使在制度，其中合奏平均的均方位移或分位数代表的组扩散的分布遵循普通的随机扩散的标度特性。为了区分真正的无记忆过程和非马尔可夫过程，我们分析了生存概率与（标准）Sparre-Andersen标度的偏差。
2009-09-01 cond-mat.stat-mech
Measurement of Anomalous Diffusion Using Recurrent Neural Networks
在许多物理和生物现象中，当均方位移（MSD）随时间的增长具有不同于1的指数时，会出现反常扩散。我们表明，循环神经网络（RNN）可以通过从单个短轨迹确定指数来有效地表征异常扩散，当可用数据点有限时，其性能优于基于MSD的标准估计，这在实验中经常发生。此外，RNN可以处理没有标准方法的更复杂的任务，例如从不规则时间采样的轨迹确定异常扩散指数，以及估计在不同类型的异常扩散之间切换的间歇性系统的切换时间和异常扩散指数。我们验证了我们的方法从亚扩散胶体被困在散斑光场和超扩散微游泳者的实验数据。
2019-07-01 cond-mat.stat-mech
Anomalous Diffusion
最近的研究引起了人们对反常扩散动力学及其与统计力学基本原理的联系的关注。我们在此简要回顾这些想法及其影响。
2008-05-03 cond-mat.stat-mech
Identifying Non-Ideal Reaction-Diffusion Systems Unable to Maintain Diffusion Out-of-Equilibrium
University of Luxembourg（卢森堡大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究非理想反应扩散系统中扩散何时平衡，基于构建动力学势开发通用方法，推广相关成果，表明在化学反应网络为伪详细平衡或复杂平衡的系统中扩散会平衡，揭示反应通量约束源于两类网络不同化学计量性质。
2026-08-17 cond-mat.stat-mech
The asymptotic speed of reaction fronts in active reaction-diffusion systems
我们研究各种组合的积极扩散与分支，作为标准的反应扩散过程的扩展。我们集中在一般空间维度的热运行和翻滚和热激活布朗过程的渐近波前速度的选择。比较一维主动分支过程和被动分支过程（具有相同的有效扩散常数和再生率），我们发现主动分支过程的传播速度要小一些。在更高的维度中，类似的比较会得出相反的结论。
2018-12-06 cond-mat.stat-mech
Fractional derivative defined by non-singular kernels to capture anomalous relaxation and diffusion
反常弛豫和扩散过程已经被广泛地表征为分数阶导数模型，其中分数阶导数的定义由于奇异记忆核而挑战数值计算，因此仍然是历史上的争论。本研究首先探讨松弛和扩散模型的物理性质，其中分数阶导数最近使用指数核定义。分析表明，分数阶导数模型与指数核不能表征非指数动力学以及记录在反常松弛和扩散。一个合法的扩展以前的分数阶导数，然后提出用拉伸指数核取代指数核。数值试验表明，拉伸指数核分数导数模型比指数核模型能更好地描述更宽范围的反常扩散过程，这意味着新分数导数模型在量化真实世界的反常弛豫和扩散过程中具有潜在的应用价值.
2016-06-16 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion with absorption: Exact time-dependent solutions
最近，用非广延热统计方法得到了描述在线性外力作用下反常扩散的非线性Fokker-Planck方程的解析解。我们已经将这些解推广到均匀吸收过程也存在的情况。讨论了确定性力、非线性扩散和吸收过程之间相互关系的一些特殊方面。
1999-10-06 cond-mat.stat-mech
Anomalous Diffusion in Systems with Concentration-Dependent Diffusivity
我们分析表明，有反常扩散时，扩散常数取决于浓度的幂律与正指数或负指数的绝对值小于1，初始条件是一个δ函数的浓度。另一方面，当初始浓度分布是阶跃时，分布以时间的平方根扩展。我们验证了我们的结果数值粒子随机移动。
2019-12-12 cond-mat.stat-mech
Analytic approaches of the anomalous diffusion: a review
这篇评论文章的目的是强调和团聚的异常扩散过程，已成功地在其描述的一些分析形式主义。此外，它的目的是讨论他们今天采取了哪些新的方向。讨论开始于一个简短的历史报告，从热机的研究开始，并结合了玻尔兹曼-吉布斯的统计力学和布朗运动等理论。在这种情况下，在20世纪，一系列实验被报道，而不是由通常的扩散模型描述。这些实验为深入研究反常扩散铺平了道路。这些过程在物理学中非常丰富，并且它们发生的机制是多种多样的。出于这个原因，有许多可能的方法来模拟扩散过程。本文讨论了研究反常扩散的三种解析方法：分数阶扩散方程、非线性扩散方程和具有分数阶、有色和乘性噪声的Langevin方程。所有这些形式主义提出了不同程度的复杂性，因此，他们成功地描述了异常扩散现象。
2019-05-25 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion mediated by atom deposition into a porous substrate
研究表明，恒流原子沉积到多孔介质中会产生致密的覆盖层和扩散分布。标度分析表明，覆盖层作为一个动态控制原子在多孔衬底中的扩散。这是通过广义的多孔扩散方程与时间相关的扩散系数相当于一个非线性的时间尺度
2009-02-16 cond-mat.stat-mech
Analytical results for long time behavior in anomalous diffusion
我们通过广义朗之万形式主义研究了渐近时间的反常扩散现象，推广了扩散指数的概念。提出了一种通过引入时间尺度因子$λ$解析地获得扩散系数的方法。我们得到以及$λ$的各种扩散的精确表达式。此外，我们表明，$λ$是一个普遍的参数所确定的扩散指数。然后将结果与数值计算进行比较，并观察到非常好的一致性。该方法具有一般性，可适用于多种类型的随机问题。
2012-08-24 cond-mat.stat-mech
Sub-diffusion in External Potential: Anomalous hiding behind Normal
我们提出了一个子扩散模型，其中一个外力是在任何时候都作用在一个粒子上，而不仅仅是在跳的时刻。这一假设的含义是随机捕获时间对力的依赖性，与标准的连续时间随机行走模型相比，粒子行为发生了显着变化。常动力导致从非遍历的亚扩散过渡到看似遍历的扩散行为。然而，我们发现它仍然是反常的，在某种意义上说，扩散系数取决于力和反常指数。对于二次势，我们发现反常指数不仅定义了收敛速度，而且定义了不同于标准Boltzmann平衡的平稳分布。
2014-08-19 cond-mat.stat-mech
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
2015-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluid reactive anomalous transport with random waiting time depending on the preceding jump length
异常（或非菲克）扩散在流体反应输运中被广泛发现，基于菲克扩散的传统平流扩散反应方程已被证明不足以预测流中反应颗粒的异常输运。为了揭示对流、扩散和反应之间的复杂耦合效应以及流体反应性反常输运的能量依赖特征，本文分析了线性流中等待时间依赖于前一跳长的反常扩散下的$A\rightarrow B$反应，并在Fourier-Laplace空间中推导了连续时间随机游动方案中A和B粒子分布的主方程.作为例子，应用导出的主方程，得到了跳跃长度为高斯分布和Lévy飞行且等待时间的概率密度函数与前一个跳跃长度成二次关系的广义平流扩散反应方程.
2018-04-29 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Anomalous heat conduction and anomalous diffusion in nonlinear lattices, single walled nanotubes, and billiard gas channels
我们研究了低维系统中的反常热传导和反常扩散，从非线性晶格、单壁碳纳米管到台球气体通道。我们发现，在所有讨论的系统中，反常热导率可以与反常扩散联系起来，即如果能量扩散是$σ^2(t)\equiv <Δx^2> =2Dt^α (0<α\le 2)$，那么热导率可以用系统尺寸$L$表示为$κ= cL^β$ with $β=2-2/α$ .这一结果预示着正常扩散（$α=1$）意味着正常的热传导服从傅立叶定律（$β=0$），一种超扩散（$α>1$）意味着具有发散热导率的反常热传导（$β>0$），更有趣的是，（$α<1$）意味着具有收敛热导率（$β<0$）的反常热传导，因此，系统在热力学极限下是热绝缘体。现有的数值数据支持我们的理论预测。
2004-10-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in nonlinear transformations of the noisy voter model
选民模型在跨学科领域中是众所周知的，但还没有从反常扩散的角度进行研究。在本文中，我们表明，原来的选民模型表现出弹道政权。观测变量和时间尺度的非线性变换使我们能够观察到其他制度的异常扩散以及正常扩散。我们表明，数值模拟结果与推导的解析近似描述的原始时刻的时间演化相吻合。
2022-02-20 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
First Passage Time Distribution for Anomalous Diffusion
研究了Levy型反常扩散的首次通过时间问题。使用最近制定的分数Fokker-Planck方程，我们得到的FPT分布，在大的通过时间限制，其特征在于由一个普遍的幂律的解析表达式。对比这个幂律与渐近FPT分布从另一种类型的反常扩散的例子是分数布朗运动，我们发现，这两种类型的反常扩散引起两个不同的标度行为。
2001-05-14 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
Strong anomalous diffusion of the phase of a chaotic pendulum
本文研究了谐波驱动无阻尼摆的相位扩散，证明了它是强反常的。的相空间的分形特性所发挥的作用被突出，提供了一个说明确定性的混乱和异常运输之间的联系。最后，我们建立了一个随机模型，再现了原来的哈密顿系统的大部分属性交替弹道飞行和随机扩散。
2015-04-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Analytic description of anomalous diffusion in heterogeneous environments: Fokker-Planck equation without fractional derivatives
提出了一个非均相环境中的扩散模型，定性地反映了含碳纳米管聚合物膜的输运性质。我们从随机方程组出发，推导出Fokker-Planck方程，并对聚合物中的扩散机制和纳米管中的弹道机制进行了响应。我们展示了概率密度函数是如何在纳米管区域的存在下改变的。由此观察到均方位移的非线性时间依赖性，这表明异常扩散制度。因此，该模型解释了扩散弹道制度的反常扩散的出现机制。我们的方法不假设任何类型的分布，并使用分数微分装置。
2020-03-31 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
A Nonlinear Mechanism for Transient Anomalous Diffusion
Instituto de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Santo Domingo（多米尼加自治大学理学院物理研究所）
本文提出了一种基于非线性扩散方程的瞬态异常扩散机制，通过扰动分析展示局部相互作用如何导致从亚扩散到标准扩散的过渡。
2026-01-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anomalous diffusion and ergodicity breaking in heterogeneous diffusion processes
我们证明了扩散系数与空间相关的简单马尔可夫随机过程的非遍历性$D(x)$。对于幂律形式的$D(x) \simeq|x|^α$，该过程产生形式为$\ < x^2(t)\ > \simeq t^{2/(2-α)}$的反常扩散。有趣的是，在这两个子和superdiffusive制度，我们观察到弱遍历性打破：缩放的时间平均均方位移$\{δ^2}$仍然\emph{linear}，因此不同于相应的合奏平均$\ <x^2(t)\ >$。我们从遍历性破缺参数和$\{δ^2}$的振幅离散度分布两个方面分析了该过程的非遍历性。这个模型代表了一种替代方法，非遍历，异常扩散，可能是特别相关的扩散在非均匀介质。
2013-03-22 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Diffusions and anomalous diffusions of charged particles in the plateau regime of toroidal plasma
研究了麦克斯韦速度分布环形等离子体平台区中带电粒子的扩散和反常扩散。在环形坐标系下，假设磁场是轴对称的，讨论了等离子体的输运理论。根据环形等离子体中的扩散通量，导出了扩散系数张量和热扩散系数张量，其中两个角扩散系数是反常扩散，依赖于径向位置，与磁场无关。所有的径向输运系数和法向角系数都与陀螺频率的平方成反比，从而与磁感应强度的平方成反比。数值分析表明，这些复杂的输运系数的温度，磁流体的稳定性安全因子和有效的碰撞频率，分别依赖。
2021-12-25 cond-mat.stat-mech physics.plasm-ph
Anomalous diffusion. A competition between the very large jumps in physical and operational times
在本文中，我们分析了一个非常大的跳跃之间的耦合，在物理和操作的时间，适用于异常扩散。该方法是基于一个倾斜的列维稳定过程的逆从属，得到两种类型的操作时间-花费和剩余等待时间，分别。所研究的过程具有不同的属性，显示两个幂律松弛模式下的异常扩散的subdiffusive和superdiffusive功能。
2011-11-13 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Reversible A <-> B reaction - diffusion process with initially mixed reactants: boundary layer function approach
本文<->用边界层函数方法研究了A、B两种物质以不同的扩散系数混合扩散时的可逆AB反应扩散过程。假设反应的特征时间与扩散的特征时间之比作为任务的小参数。结果表明，扩散-反应过程可以看作是一个准平衡过程。尽管这一事实的贡献的物种浓度的变化的反应是可比的扩散的贡献。此外，反应和扩散贡献的比例与时间和坐标无关。分析了反应速率对初始组分分布的依赖关系。首次得到了反应区数目由初始条件决定，并随时间变化的结论。反应速率的渐近长时间行为也依赖于初始分布。
2008-10-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Thermo-kinetic approach of single-particles and clusters involving anomalous diffusion under viscoelastic response
我们提出了一个热动力学描述的粘弹性介质中的非马尔可夫扩散方程的记忆功能的单粒子和集群的异常扩散。这些功能的标度行为进行了分析，考虑流体力学和集群大小的空间随机游走参数。我们解释实验结果的扩散的布朗粒子在细胞骨架中，在集群集群聚集和悬浮液中的胶束。
2007-01-22 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Anomalous Diffusion in Velocity Space
在适当的概率转移函数（PTF）的基础上，考虑了动量空间中的反常扩散问题。基于类似于坐标空间中的新方法，建立了描述轻粒子气体中重粒子扩散的新通用方程（S。Trigger等人）。所得到的结果允许描述的各种情况下，概率转移函数（PTF）有一个长尾的动量空间。有效的摩擦系数和扩散系数。
2009-07-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Superfast front propagation in reactive systems with anomalous diffusion
我们研究一个反应扩散系统，其中我们考虑一个非高斯过程，而不是一个标准的扩散。如果过程增量遵循尾部比幂律更快地接近零的概率分布，则标准反应扩散系统的通常定性行为，即，反应场的指数尾和恒定的前沿速度被恢复。相反，如果过程具有幂律尾，则反应场也呈现幂律尾，前沿速度随时间呈指数增长。与其他表现出反常扩散的反应输运系统的比较表明，不仅反常扩散的存在，而且详细的机制，是有关的前传播。
2002-05-08 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Convection-Diffusion-Reaction equation with similarity solutions
本文考虑了具有空间和时间依赖的对流、扩散和反应项的广义对流-扩散-反应方程的相似解。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解对流扩散反应方程组。给出了精确可解系统的一些典型例子。我们还描述了如何构造一个等价的对流扩散反应系统，它允许另一个对流扩散反应系统的相同的相似解。
2018-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-loop calculation of anomalous kinetics of the reaction $A + A \rightarrow\varnothing$ in randomly stirred fluid
研究了由随机纳维-斯托克斯方程产生的随机速度场作用下的单粒子湮灭反应$A + A \rightarrow\varnothing$。利用重整化群分析了密度和速度涨落对系统长时间行为的综合影响。由于速度涨落对反应常数的直接影响只表现在双圈阶上，因此在双圈近似下，用双参数$(ε, Δ)$展开计算了重整化群的所有稳定不动点及其稳定区域.提出了一个重正化的数密度积分微分方程，该方程考虑了次首阶密度和速度涨落的影响。在均匀系统中计算了微扰理论中该方程的解。
2015-12-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Classification, inference and segmentation of anomalous diffusion with recurrent neural networks
生物学、物理学和金融学中无数的系统都经历着扩散动力学。这些系统中的许多系统，包括细胞内的生物分子、活性物质系统和觅食动物，表现出异常动力学，其中均方位移随时间的增长遵循幂律，其指数偏离$1$。在研究记录这些系统演化的时间序列时，精确测量异常指数并自信地确定异常扩散的机制至关重要。当只有很少的短轨迹可用时，这些任务可能非常困难，这种情况在非平衡和生命系统的研究中很常见。在这里，我们提出了一个数据驱动的方法来分析单一的异常扩散轨迹采用循环神经网络，我们命名为RANDI。我们表明，我们的方法可以成功地推断出异常指数，识别异常扩散过程的类型，并分割不同行为之间切换的系统的轨迹。我们基准我们的表现对国家的最先进的技术，参与了异常扩散（Andi）挑战的单一短轨迹的研究。我们的方法被证明是最通用的方法，是唯一一个在Andi挑战中提出的所有任务中始终排名前三的方法。
2021-04-01 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Anomalous diffusion in random dynamical systems
考虑一个产生类布朗运动扩散的混沌动力系统。考虑第二个非混沌系统，所有粒子都在其中。让一个粒子经历两个系统的随机组合，通过在时间上在它们之间采样。这个{ \em随机动力系统}表现出什么类型的扩散？我们表明，由此产生的动态可以产生异常扩散，在相反的布朗正常扩散的粒子的合奏的均方位移随时间非线性增加。随机混合简单的确定性行走线上，我们发现异常的动力学特征的老化，弱遍历性打破，打破自平均和无限不变的密度。这一结果适用于一般类型的噪声和分叉场景中的扰动非线性动力学。
2019-04-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Fractal structures of normal and anomalous diffusion in nonlinear nonhyperbolic dynamical systems
具有确定性扩散的典型非双曲动力系统是光滑非线性爬坡正弦映射。我们发现，这个地图产生分形层次的正常和异常扩散区域的控制参数的函数。这些自相似集的测量是积极的，参数依赖的，并在正常扩散的情况下，它显示了分形扩散系数。通过使用Green-Kubo公式，我们将这些分形结构与分形Takagi函数中的非线性微观动力学联系起来。
2002-06-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Anomalous Transport and Nonlinear Reactions in Spiny Dendrites
我们提出了一个\textit{mesoscopic}描述的异常传输和反应的粒子在多刺树突。作为一个出发点，我们使用两个状态马尔可夫模型的转移概率取决于停留时间变量。主要的假设是，一个粒子在脊柱内生存的时间越长，从脊柱到枝晶的转变概率就越小。我们扩展了[PRL，\textbf{101}，218102（2008）]中提出的线性模型，并通过消除停留时间变量导出了棘和母枝晶内颗粒平均密度的非线性主方程。我们发现，粒子的流量之间的刺和母枝晶在时间和空间上是不本地的。特别是粒子从一个种群的棘通过棘颈到母枝晶的平均通量取决于棘中的化学反应。这种记忆效应意味着人们不能将粒子的交换通量和刺内的化学反应分开。这种现象在马尔可夫情形中并不存在。粒子从枝晶到棘晶的通量取决于枝晶内部的输运过程。我们发现，如果在一个枝晶内的粒子有恒定的速度，平均粒子的位置$<x(t)> $增加$t^μ$与$μ<1$（异常对流）。我们推导出一个分数阶对流扩散方程的总密度的颗粒。
2010-09-19 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.QM
Accelerating and Retarding Anomalous Diffusion
本文考虑了延迟和加速反常扩散的高斯模型。引入由单个或多个分数高斯噪声项驱动的分数阶随机微分方程来描述延迟和加速亚扩散和超扩散。研究了与这些方程的解有关的随机过程均方位移的短时和长时渐近极限。这些方程的具体情况下，提供可能的描述，延缓或加速异常扩散。
2012-01-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
AnDi: The Anomalous Diffusion Challenge
偏离纯布朗运动的现象通常被称为反常扩散，在科学文献中受到了广泛的关注，以描述许多物理场景。基于经典统计和机器学习方法的几种方法已经被开发出来，用于从实验数据中表征异常扩散，这些实验数据通常作为粒子轨迹获得。为了评估和比较表征异常扩散的可用方法，我们组织了异常扩散（Andi）挑战赛（\url{http://www.andi-challenge.org/}）。具体而言，Andi挑战将解决异常扩散表征的三个不同方面，即：（i）异常扩散指数的推断。(ii)基础扩散模型的识别。(iii)分割轨迹。每个问题包括不同数量的维度（1D，2D和3D）的子任务。为了比较各种方法，我们开发了一个专用的开源框架，用于模拟用于训练和测试数据集的异常扩散轨迹。该挑战赛于2020年3月1日启动，分为三个阶段。目前，第一阶段的参与是开放的。提交的内容将被自动评估，最高评分方法的性能将在即将发表的文章中进行彻底分析和比较。
2020-03-26 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.data-an
Statistical-thermodynamical foundations of anomalous diffusion
结果表明，Tsallis的广义统计量为反常扩散的物理-化学描述提供了一个自然的框架。在这个广义理论中，最大熵形式主义使得有可能推导出一个数学公式的机制，潜在的列维超扩散，并解决非线性福克-普朗克方程。
1999-05-05 adap-org cond-mat.stat-mech nlin.AO
Diffusion-controlled reactions: an overview
本文综述了扩散控制反应理论百年发展的里程碑，涵盖表面反应、单分子方案及反常扩散等扩展，并引入了基于相遇的替代方法及其应用前景。
2023-11-09 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Preface: Characterisation of Physical Processes from Anomalous Diffusion Data
与异常扩散挑战（https://andi-challenge.org）相关的特刊“从异常扩散数据表征物理过程”的序言，并发表在物理学杂志A：数学和理论。特刊中的文章清单可在https://iopscience.iop.org/journal/1751-8121/page/Characterisation-of-Physical-Processes-from-Anomalous-Diffusion-Data上查阅。
2023-01-07 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Towards a robust criterion of anomalous diffusion
反常扩散是扩散粒子的扩散动力学与传统布朗运动定律的背离，是大量复杂软物质和生物系统的特征。异常扩散的出现是由于各种物理机制，例如，捕获相互作用或环境的粘弹性。然而，有时系统动力学被错误地认为是反常的，尽管事实上真正的运动是布朗运动，反之亦然。在确定动态是正常还是异常时的这种模糊性可能具有深远的影响，例如，反应或弛豫定律的预测。证明一个系统表现出正常或非正常扩散是非常可取的大量应用。在这里，我们提出了一个标准的单轨迹的功率谱分析的方法的基础上的扩散。该准则的鲁棒性研究分数布朗运动的轨迹，一个无处不在的随机过程的描述的随机扩散，在存在两种类型的测量误差。特别是，我们发现，我们的标准是非常强大的subdiffusion。在不存在或存在额外的位置噪声的情况下，对替代数据的各种测试证明了该方法在实际环境中的有效性。最后，我们提供了一个概念验证的基础上，表现出正常和非正常扩散的各种实验。
2022-11-09 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
From continuous-time random walks to controlled-diffusion reaction
自然界中，由于介质、陷阱或反应过程的不规则性而呈现出反常扩散现象的系统每天都有报道。在这种情况下，通过各种调查，包括数值，分析和实验技术的陷阱或局部反应的扩散出现。在这项工作中，我们构建了一个模型，其中涉及两个扩散方程的耦合，以接近在一个介质中的局部反应点（或控制扩散）的随机游走。我们给出了模型的精确解析解。在下文中，我们得到了生存概率和均方位移。此外，我们扩展了模型，包括记忆效应的反应点。因此，我们发现了一个简单的关系，即$\langle (x-\langle x \rangle )^2 \rangle \propto t^μ$，连接幂律记忆内核与异常扩散现象。在这项工作中提出的调查使用最近的数学技术，介绍了一种形式来表示耦合随机游动的反应扩散问题的局部反应。
2019-02-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Supersymmetry and Convection-Diffusion-Reaction equations
本文研究了一类对流扩散反应方程的解通过达布变换由另一类CDR方程的解生成其解的问题。该方法是阐明了某些类型的反应系数的情况下。我们还简要地讨论了通过相似解连接的对流扩散反应方程的超对称对。
2022-09-04 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
Super-resolved anomalous diffusion: deciphering the joint distribution of anomalous exponent and diffusion coefficient
针对异质介质中的反常扩散，本文提出基于时间平均均方位移的估计量，利用copula方法推导参数估计的联合分布，并解释实验关系，适用于任意高斯过程。
2025-10-08 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
