AG-groups and other classes of right Bol quasigroups
利用Sharma的一个结果，右Bol拟群可由右Bol环通过对合自同构得到.我们证明了Kamran引入的AG-群类也是由阿贝尔群通过同样的构造得到的。我们进一步引入了一个新的Bol* 拟群类，这类拟群与上述群类相对应。夏尔马的对应允许一个有效的实施，我们提出了一些枚举结果，上述三类。
2011-06-21 math.GR
Classification of group isotopes according to their symmetry groups
所有拟群的类被六类所覆盖：所有非对称拟群的类和五种拟群（交换的、左对称的、右对称的、半对称的和全对称的）。这些类中的每一个都由它的拟群的对称群来刻画。本文给出了群同位素属于这三类的判别准则，包括线性拟群、中间拟群和中心拟群等的推论，建立了非交换群的同位素是半对称的或非对称的，每个非中间T-拟群是非对称的等，所得结果可用于素数阶线性群同位素的分类，考虑到它们的直到同构描述。
2016-01-28 math.GR
On the structure of left and right F-, SM- and E-quasigroups
证明了任何左F-拟群同构于一个左F-拟群与一个特殊形式的左分配拟群的唯一幂等元和同位素的直积.对右F-拟群、左SM-拟群和右E-拟群也证明了类似的定理。从这些拟群类中给出了关于单拟群的信息，例如，有限单F-拟群是一个单群或一个单中介拟群。证明了任何左F-拟群都是群与左S-环的直积的同位素。指出了F-拟群（包括M-圈）的圈同位素的一些性质。左特殊环是左F-拟群的同位素当且仅当这个环同构于群和左S-环的直积（这是Belousov“1a”问题的答案）。任何左FESM-拟群都是阿贝尔群与左S-圈的直积的同位素（这是Kinyon-Phillips 2.8（2）问题的一个解答）。给出了交换Moufang环结构的一些已知结果的新证明。
2008-11-11 math.GR
Right product quasigroups and loops
右群是右零半群与群的直积，在半群的半格分解理论中起着重要的作用。右群可以刻画为结合右拟群（其中左平移是双射的岩浆）。如果不假设结合性，则得到右拟群，它们不一定能表示为右零半群与拟群的直积。为了得到这样一个表示，我们需要更强的假设，这将我们引向\emph{right product quasigroup}的概念。如果拟群成分是一个（单侧）循环，则我们有一个\emph{right product (left, right) loop}。我们找到一个系统的身份公理化的右产品quasigroup，并使用这找到公理系统的右产品（左，右）循环;事实上，我们可以获得后者的每一个邻接只是一个适当的公理的右产品quasigroup公理系统。我们得到了右积拟群和环的其他性质，并证明了右积拟群的公理是独立的。
2009-04-01 math.GR
Bruck decomposition for endomorphisms of quasigroups
1944年，R。H.布鲁克描述了一个非常普遍的建设方法，他所谓的扩展一套准群。我们用它来构造LF-拟群的一类例子，其中映射$e(x)=x\backslash x$的像是一个群。更一般地说，我们考虑各种拟群的性质所定义的地图$e$是一个自同态和其子品种的形象的地图$e$是一个群体。我们的特点拟群属于这些品种使用他们的Bruck分解相对于地图$e$。
2009-04-30 math.GR
Central and medial quasigroups of small order
我们列举了阶数小于$128$直到同构的中心和中间拟群，除了那些与$C_4\times C_2^4$、$C_2^6$、$C_3^4$或$C_5^3$同素的拟群。给出了有限循环群上仿射拟群个数的一个显式公式。
2016-07-15 math.GR
On the number of isomorphism classes of quasigroups
本文计算了对称群$Σ_{n-1}$的右断面在对称群$Σ_n$中的同构类的个数。这一结果与沿纸所采用的技术可以用来向前推进的研究和分类的子群与一定数量的同构类的断面的群体。
2017-01-24 math.GR
Two Galois connections for left quasigroups
本文研究了左拟群全等格与位移群子群格之间的两个Galois连接，引入了全等由子群或轨道决定的左拟群类，并扩展了quandle的已知结果。
2023-11-24 math.GR
Groups with involution, and quasigroups with cracovian representations
在具有对合的群中，定义了元素的非结合积，这导致了某种类型的拟群的定义。这些拟群由复数的正方形表表示，具有逆，其与群的矩阵表示的不同之处在于执行两个表的乘积的规则。在群的表示中，两个矩阵的行乘列积被列乘列积所取代，在定义类型的拟群的表示中，列乘列积被称为克拉科维积。进行逐列乘积的矩阵称为克拉柯维矩阵。在对合群的Cracovian代数的性质进行总结的基础上，确定了对合群的拟群的基本性质，作为对合群的拟群的Cracovian表示论的基础. Clifford群是具有对合的群，与之相连的拟群是确定的。正交和伪正交旋转群属于对合群。一个类比是外尔之间的“隐藏”对称群的一个对象，和准群与集团的对合。
2015-09-29 math.GR math.RA
Right groups, left quasigroups, and right heaps
Università del Salento（萨莱诺大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
从右群而非群出发发展堆理论，定义右堆，并探索从左拟群出发的部分理论，为研究Yang-Baxter方程的左非退化集论解提供模拟斜左桁架的结构。
2026-06-08 math.GR
Distributive and trimedial quasigroups of order 243
本文列举了三类直到同构的$243=3^5$阶非中介拟群。有$17004$非中间三中间$243$阶拟群（扩展了Kepka，Bénéteau和Lacaze的工作），$92$非中间分配$243$阶拟群（扩展了Kepka和Nummec的工作），以及$6$非中间分配$243$阶Mendelsohn拟群（扩展了Donovan，Griggs，McCourt，Opršal和Stanovskeln的工作）。枚举技术基于交换Moufang循环上的仿射表示、交换Moufang循环的自同构群的性质以及使用\texttt{GAP}中的\texttt{LOOPS}软件包的计算机计算。
2016-07-15 math.GR
Rigid and super rigid quasigroups
本文研究具有平凡自同构自同构群和平凡自拓扑群的拟群。给出了此类拟群的例子及其验证方法。
2009-05-23 math.CO math.GR
On the Parallel Complexity of Identifying Groups and Quasigroups via Decompositions
College of Charleston（查尔斯顿学院）；University of Denver（丹佛大学）
本文研究了通过分解识别群和余群的并行复杂性，证明了特定群类的同构问题属于L，并展示了余群同构测试在NC中的结果。
2026-08-20 cs.CC cs.DS math.GR
Bicrossproduct Hopf quasigroups
我们回顾以前介绍的概念的霍普夫拟群。在一定条件下，我们从每个具有有限子群$G\subset X$和IP拟群断面$M\subset X$的群$X$构造了一个双叉积Hopf拟群$kM\bicross k(G)$.我们确定八元数拟群$G_O$为128阶群$X$与子群$Z_2^3$的横截群，从而得到一个Hopf拟群$kG_O\lcocross k(Z_2^3)$作为我们构造的一个特例。
2009-11-16 math.CO math.GR math.QA
Nilpotent algebras, implicit function theorem, and polynomial quasigroups
研究有限维非结合代数。我们证明了这类代数的隐函数定理。这使我们能够建立这样的代数和拟群之间的对应关系，在可分挠自由幂零群和有理幂零李代数之间的经典对应关系的精神。本文研究了幂零群群、最大可解长度的丝状李代数和半序代数的扩张子的相关问题。
2022-08-19 math.GR math.RA
Lagrange's Theorem For Hom-Groups
Hom-groups是群的非结合推广，其中酉性和结合性被映射扭曲。证明了Hom-群（G，α）是点幂等拟群（pique）.利用拟群的Cayley表，给出了Hom-群的一些例子。引入Hom-子群和陪集的概念，证明了有限Hom-群的Lagrange定理。这说明有限Hom-群G的任何Hom-子群H的阶整除G的阶。将Hom-群线性化，得到一类非结合霍普夫代数，称之为Hom-霍普夫代数.作为结果的应用，我们证明了有限维Hom-群霍普夫代数KG的Hom-子霍普夫代数的维数整除G的阶.本文中介绍的新工具可能有潜在的应用理论的拟群，非结合霍普夫代数，Hom-type对象，组合数学和密码学。
2018-12-07 math.GR
Idempotent solutions of the Yang-Baxter equation and twisted group division
杨-巴克斯特方程的幂等左非退化解与扭曲Ward左拟群一一对应，扭曲Ward左拟群是满足恒等式$(x*y)*(x*z)=(y*y)*(y*z)$的左拟群.利用Cayley核和平方映射的组合性质，证明了素数阶扭曲Ward左拟群是置换拟群或拟群。直到同构，所有扭曲Ward拟群$(X,*)$都是通过扭曲群中的左除运算得到的（即，它们对于群$(X,\cdot)$及其自同构$ψ$具有$x*y=ψ(x^{-1}y)$的形式），并且它们对应于幂等拉丁解。我们解决了幂等拉丁解的同构问题。
2020-02-07 math.GR math.QA
On approximation of topological groups by finite algebraic systems
已知局部紧群可被有限群逼近的条件是幺模的，但这个条件并不充分，例如单李群不能被有限群逼近为拓扑群.本文研究了局部紧群用更一般的有限代数系统的逼近。证明了有限半群对局部紧群的逼近等价于有限群的逼近，从而证明了不是所有的局部紧群都能被有限半群逼近.证明了任何局部紧群都可被有限左（右）拟群逼近，但局部紧群可被有限拟群（拉丁方）逼近蕴涵了它的单模性.局部紧群的幺模性是否蕴涵它可被有限拟群逼近的问题是公开的。我们只证明了离散群可由有限拟群逼近。
2002-01-11 math.FA math.GR
A class of Bol loops with a subgroup of index two
设$G$是有限群，$C_2$是2阶循环群.考虑8个乘法运算$(x,y)\mapsto (x^iy^j)^k$，其中$i$、$j$、$k\in\{-1, 1\}$。通过将上述8个乘法之一分配给每个四分之一$(G\times\{i\})\times(G\times\{j\})$，为$i$、$j\in C_2$定义$G\times C_2$上的新乘法。我们描述所有的情况下，由此产生的拟群是一个波尔循环。本文还纠正了P.Vojtenchovskiy：On the unique of loops $M(G,2)$中的一个错误。
2007-01-24 math.GR
In Search of Homology for Quasigroups of Bol-Moufang Type
本文通过同型仿射拟群扩张为 Bol-Moufang 型拟群建立（上）同调理论，定义第二、第三边界运算并计算多个例子的第二同调群，同时探讨其与小范畴函子系数同调的关系。
2025-08-29 math.GR math.GT
On the Constant-Depth Circuit Complexity of Generating Quasigroups
研究群和拟群的同构、最小生成集等问题的常深度电路复杂度，将多个问题的上界改进为quasiAC⁰，反驳相关猜想并指出常深度电路复杂度对解决（拟）群问题的关键作用。
2025-08-21 cs.CC cs.DS math.CO
Haar-Type Measures on Topological Quasigroups and Kunen's Theorem
Yamato University（大和大学）
本文研究拓扑拟群上的Haar型测度，探讨Moufang型恒等式对模系数cocycle的影响，并提出Kunen定理的测度论解释。
2026-03-11 math.FA math.GR
The (7,4)-conjecture in finite groups
第一个公开的布朗，埃尔德什，索斯猜想的情况是等价于以下：对于每个$c>0$，存在阈值$n_0$，使得如果准群具有阶$n\geq n_0$，则对于由$S,$表示的形式为$(a,b,ab),$的三元组的每个子集，如果$|S|\geq cn^2$，则存在七阶本文证明了关于有限群的一个猜想。
2013-08-31 math.CO math.GR
Three-dimensional topological loops with solvable multiplication groups
证明了每个$3$ -维连通拓扑环$L$具有一个维数为$\le 5$的可解李群作为$L$的乘法群是类$2$的中心幂零的.此外，我们还对可解非幂零李群$G$进行了分类，它们是$3$维单连通拓扑环$L$和$\hbox{dim} \ G \le 5$的乘法群。这些群是真连通李群的直积，具有维数$5$。我们还找到了$L$的内映射群。
2015-07-04 math.GR
Multiplication Groups of Abelian Torsion-Free Groups of Finite Rank
对于阿贝尔群$G$，任何同态$μ\colon G\otimes G\rightarrow G$称为$G$上的\textsf{multiplication}。阿贝尔群$G$上所有乘法的集合$\text{Mult}\,G$本身是关于加法的阿贝尔群;这个群被称为$G$的\textsf{multiplication group}。设$\mathcal{A}_0$是所有具有循环调节商的环型既约块刚性几乎完全可分解群的类。本文对群$G\in \mathcal{A}_0$，我们描述了群$\text{Mult}\,G$ .证明了对于$G\in \mathcal{A}_0$，群$\text{Mult}\,G$也属于类$\mathcal{A}_0$ .对于任何组$G\in \mathcal{A}_0$，我们描述的排名，调节器，调节器指数，不变量的近同构，主要分解，和一个标准的表示组$\text{Mult}\,G$。
2022-05-21 math.GR
Polynomials describing the multiplication in finitely generated torsion free nilpotent groups
Hall的一个著名的结果是，在无挠生成的幂零群中，乘法和幂运算可以用有理多项式来描述.我们描述了一个算法，以确定这样的多项式的所有无挠的幂零群给定的Hirsch长度。我们应用这一点来确定霍尔多项式的所有这些群体的赫希长度最多为7。
2018-03-19 math.GR
On complexity of multiplication in finite soluble groups
我们通过限制对群的某些多环表示的关注，确定从左侧收集的复杂性的合理上界，以乘以有限可溶或多环群的两个元素。
2014-08-27 math.GR
On the multiplication groups of three-dimensional topological loops
阐明了$3$维单连通拓扑环的乘法群即幂零李群的结构，证明了极小作用在$3$维流形上的不可解李群不能成为$3$维拓扑环的乘法群.在任何丝状群${\mathcal F}_{n+2}$和${\mathcal F}_{m+2}$与$n, m > 1$的幂零李群中，直积${\mathcal F}_{n+2} \times \mathbb R$和直积${\mathcal F}_{n+2} \times _Z {\mathcal F}_{m+2}$与合并中心$Z$作为$3$维拓扑环的乘法群出现。为了得到这个结果，我们将所有具有$4$维幂零李群的$3$维单连通拓扑环分类为由左平移拓扑生成的群.
2015-06-30 math.GR
Topological loops having decomposable solvable multiplication group
本文研究了维数不超过6的可分解可解李群类C。确定了C中的那些李群及其子群，即三维连通单连通拓扑环L的乘法群Mult（L）和内映射群Inn（L）.这些回路L具有一维或二维中心，并且它们的群Mult（L）具有二维或三维换位子群。与此结果一起，我们得到了每个至多3维连通的拓扑真环，其乘法群为至多6维的可解李群，是第二类中心幂零的.
2020-12-16 math.GR
Multiplication formulas in Moufang loops
利用具有试探性的群，得到了Moufang环上的一般乘法公式，构造了阿贝尔群的Moufang扩张，刻画了阿贝尔群上有限单Moufang环的极小扩张的结构.
2015-07-19 math.GR
The multiplication groups of 2-dimensional topological loops
证明了：如果连通$2$维拓扑环的乘法群$Mult(L)$是李群，则$Mult(L)$是维数至少为$4$的初等丝状幂零李群.此外，我们描述了循环的基本丝状李群$\mathbb F$作为由其左平移拓扑生成的组，并获得了一个完整的分类，这些循环$L$如果$\hbox{dim} \ \mathbb F=3$。在这种情况下，给出了$L$的充要条件，即对于给定的允许维数，$Mult(L)$是初等丝状李群。
2015-07-01 math.GR
Closest multiplication tables of groups
假设所有阶数为$n$的群都定义在同一个基数集$G$上，并且令两个阶数为$n$的群的\emph{distance}是两个群运算不同的对$(a,b)\in G\times G$的数目。给定一个阶为$n$的群$G(\circ)$，我们找到所有阶为$n$的群，直到同构，最接近$G(\circ)$。
2015-09-18 math.GR
AG-groups as parallelogram spaces
QUAID-I-AZAM UNIVERSITY（奎德·伊·阿扎姆大学）；UNIVERSITY OF BIRMINGHAM（伯明翰大学）
本文证明了AG-群的平行四边形空间仍是AG-群，并将其推广到medial quasigroups，同时提供了快速确定平行四边形其他顶点的方法。
2026-01-06 math.GR
Algebraic Constructions for the Digraph Routing Problems
University of Western Cape（西开普大学）；Center for Computing Sciences（计算科学中心）
该研究利用拟群、置换群等代数工具研究正则有向图路由的最优性质，给出重要图的紧凑代数定义，并发现广群可由不相交置换唯一表示。
2025-10-01 math.CO math.GR
A Fast Search Algorithm for <m,m,m> Triple Product Property Triples and an Application for 5x5 Matrix Multiplication
我们提出了一个新的快速搜索算法的<m，m，m>三重积性质（TPP）的定义，科恩和Umans在2003年。新的算法实现了40至194倍的加速因子相比，最知名的搜索算法。与新算法的并行化版本，我们能够搜索TPP三元组组的顺序高达55。作为一个应用程序，我们确定了一个列表的群体，将实现5x5矩阵乘法与100下。125个标量乘法（Makarov 1987年的最著名的上界，平凡的上界），如果它们包含<5，5，5> TPP三元组。我们的新算法表明，没有一组可以实现5 × 5矩阵乘法比马卡洛夫的算法。
2013-05-01 math.GR
Three concepts of nilpotence in loops
本文引入loop理论中的超幂零概念，将其与中心幂零和乘法群幂零关联，证明有限loop超幂零当且仅当其乘法群幂零，并重新阐述幂零乘法群loop的中心幂零性及素数分解。
2023-04-04 math.GR
A note on the Triple Product Property subgroup capacity of finite groups
在群论快速矩阵乘法的背景下，TPP容量被用来限制矩阵乘法的指数$ω$。本文证明了有限群的TPP子群容量的一个新的更尖锐的上界
2011-07-29 math.GR
Unbreakable Loops
我们说一个循环是牢不可破的，当它没有非平凡的子循环。当素数阶的循环群是唯一的牢不可破有限群时，我们证明了非结合牢不可破环对每个阶n >= 5都存在。我们描述了两个家庭的交换不可破环的奇数阶，n >= 7，其中一个循环的乘法组是同构的交替群An和另一个乘法组是同构的对称群Sn。我们还证明了对于每个偶数n >= 6，存在n阶不可破环，其乘法群同构于Sn。
2010-09-02 math.GR
Linear groups as right multiplication groups of quasifields
对于拟域，逆旋的概念比合痕的概念稍弱。仿射准场产生同构平移平面，但不是相反。研究了有限拟域的右乘法群。我们将所有具有例外有限传递线性群的拟域分类为右乘群。这种分类是根据旋向的分类，而旋向的分类结果与相应平移平面的同构的分类结果是一样的。
2012-10-05 math.CO math.GR
Relationships between Almost Completely Decomposable Abelian Groups with Their Multiplication Groups
本文研究具有循环调节商的环型块刚性几乎完全可分解 Abel 群与其乘法群的关系，证明可由乘法群定义，并解决乘法诱导环的同构及乘法群实现与自同构问题。
2023-06-01 math.GR math.RA
A Note on the Group-theoretic Approach to Fast Matrix Multiplication
2003年，COHN和UMANS提出了一种快速矩阵乘法的群论方法。这涉及找到满足三重积性质（TPP）的群G的大子集S、T和U，作为约束矩阵乘法的指数$ω$的手段。我们表明，S，T和U可以被假定为包含身份，否则是不相交的。给出了上界|S| + |T| + |U| <= |G| +2的一个更短的证明.
2011-05-11 cs.SC math.GR
Group-theoretic algorithms for matrix multiplication
我们进一步发展的群论的方法来快速矩阵乘法介绍科恩和乌曼，并首次使用它来推导算法渐近快于标准算法。我们描述了几个实现矩阵乘法指数小于3的圈积群族，其中渐进最快的达到指数2.41。我们提出了两个具体的改进，一个组合和代数。任何一个都意味着矩阵乘法的指数是2。
2005-11-18 math.CO math.GR
On automorphism group of a possible short algorithm for multiplication of $3\times3$ matrices
研究具有非平凡对称性的矩阵乘法算法是构造新的矩阵乘法短算法的一个有前景的方向。本文的主要结果是：若存在$3\times3$矩阵相乘的乘长$l\leq22$算法，则其自同构群同构于$S_l\times S_3$的子群.
2022-11-11 cs.CC math.GR
Reconstruction of group multiplication tables by quadrangle criterion
对于$n>3$，每个至多含有$n-1$洞的$n\times n$部分Cayley矩阵都可以用四边形准则重构.此外，可以按给定顺序填充孔。在没有额外假设的情况下，这是最好的结果。讨论了其它类型乘法表的重构。
2007-01-24 math.CO math.GR
A group-theoretic approach to fast matrix multiplication
我们开发了一个新的，群论的方法来界定指数的矩阵乘法。这种方法有两个组成部分：（1）识别允许某种类型的矩阵乘法嵌入到群代数C[G]中的群G，以及（2）控制这些群的不可约表示的维数。我们给出了支持（1）的机器和例子，包括证明某些n^（2 + o（1））阶群族支持n乘n矩阵乘法，这是产生指数为2的方法的必要条件。虽然我们还不能完全实现（1）和（2），但我们希望这是可能的，我们建议使用本文中的结构实现这一结果的潜在途径。
2003-10-31 math.CO math.GR
Finite matrix multiplication algorithms from infinite groups
本文将Cohn-Umans矩阵乘法的群论框架从有限群扩展到无限群，建立了可直接从李群构造获得真正矩阵乘法算法的完整框架，从而得到有限李型群中不可能实现的有利参数构造。
2025-08-18 cs.DS math.GR
Multiplication groups and inner mapping groups of Cayley-Dickson loops
Cayley-Dickson圈Q_n是由Cayley-Dickson加倍过程的n个应用所构造的代数的基本元素的乘法闭包（这类代数的前几个例子是实数、复数、四元数、八元数、十六元数）。本文证明了内映射群Inn（Q_n）是2^（2^n-2）阶初等交换2-群，并将乘法群Mlt（Q_n）描述为Inn（Q_n）xZ_2与2 ^n阶初等交换2-群的半直积.本文证明了单侧内映射群Inn_l（Q_n）和Inn_r（Q_n）是2^（2^（n-1）-1）阶初等交换2-群。本文证明了单边乘法群Mlt_l（Q_n）与Mlt_r（Q_n）是同构的，并证明了Mlt_l（Q_n）是Inl（Q_n）xZ_2与一个2^n阶初等交换2-群的半直积.
2012-07-17 math.CO math.GR
Infinite tri-symmetric group, multiplication of double cosets, and checker topological field theories
考虑无限对称群的三个副本的乘积及其表示关于对角子群是球面的。我们表明，这样的表示生成函子从一个特定类别的单纯的二维曲面的希尔伯特空间和有界线性算子的范畴。
2009-09-25 math.GR math.RT
Multiplication tables and word-hyperbolicity in free products of semigroups, monoids, and groups
本文研究了Duncan & Gilman定义的关于正则梳的具有上下文无关乘法表的词双曲半群和幺半群的性质。特别地，考虑了在取自由积的情况下保持词双曲性的问题。在所涉及的半群的较弱条件下，例如由幺半群或正则半群所满足，我们证明了两个字双曲半群的半群自由积也是字双曲的。类似地，与一个温和的条件的唯一性表示的单位元，满足例如由团体，我们证明了幺半群自由积的两个字双曲幺半群是字双曲。这些方法在语言理论上是通用的，并且同样适用于半群、幺半群或具有$\mathbf{C}$ -乘法表的群，其中$\mathbf{C}$是任何逆闭超$\operatorname{AFL}$，在格雷巴赫意义上。特别地，我们推出了两个分别具有$\operatorname{ET0L}$的群的自由积.索引乘法表同样具有$\operatorname{ET0L}$，索引乘法表
2022-04-13 math.GR math.RA
Algebraic $2-$valued group structures on $\mathbb P^1$, Kontsevich-type polynomials, and multiplication formulas, I
该研究发展复平面与复射影直线上的2-值代数群理论，明确单位元选取对应不同多项式乘法法则，并提出一种异于已知陪集构造的复平面2-值代数群简单构造方法。
2024-12-10 math.AG math.GR
On the Complexity of Multiplication in the Iwahori--Hecke Algebra of the Symmetric Group
本文提出了$A_m$型Coxeter群及其相应的Iwahori-Hecke代数$H(A_m)$的元素的新的有效数据结构。通常，$H(A_m)$的元素被表示为相对于标准基的长度为$M = (m+1)!$的简单系数列表，由Coxeter群的元素索引。在新的数据结构中，$H(A_m)$的元素被表示为嵌套的系数列表。虽然两种数据结构中的加法成本相同，但新的数据结构导致~ $H(A_m)$中乘法成本的巨大改进。
2016-08-30 math.CO math.GR
On cap sets and the group-theoretic approach to matrix multiplication
在2003年，Cohn和Umans描述了一个通过将矩阵乘法简化为群代数乘法来证明矩阵乘法的指数$ω$上界的框架，并且在2005年，Cohn，Kleinberg，Szegedy和Umans提出了如何获得$ω=2$的具体方法。在本文中，我们排除了获得$ω=2$在这个框架下，从阿贝尔群的有界指数。要做到这一点，我们绑定的大小三色和自由集在这样的群体，扩展了突破性的成果，克鲁特，列夫，帕奇，艾伦伯格和Gijswijt帽集。作为我们的证明的副产品，我们表明，由于陶张量秩的一个变体给出了定量的理解不稳定张量的概念，从几何不变理论。
2017-01-14 cs.DS math.CO math.GR
Secondary multiplication in Tate cohomology of certain p-groups
设k是域，G是有限群.根据D.Benson，H.Krause和S.Schwede的一个定理，在Tate上同调HH^{3，-1} H*G的Hochschild上同调中存在一个标准元，它具有以下性质：给定任意分次H* G-模X，Ext^{3，-1}（X，X）中标准元的象为零当且仅当X同构于H*（G，M）对某个KG-模M的直和项。我们调查这个典型的元素在某些特殊情况下，即（有限）阿贝尔p-群和四元数组。在标准元非平凡的情况下，我们也给出了不可实现模X的例子。
2008-03-03 math.AT math.GR
Group-theoretic Methods for Bounding the Exponent of Matrix Multiplication
的矩阵乘法的（渐近）复杂性（在复数域上）是由一个实参数w > 0来度量的，称为矩阵乘法的指数（在复数域上），其被定义为最小实数w > 0，使得对于任意精度> 0，两个n乘n的复矩阵可以使用一种算法相乘，该算法使用O（n^（w+ε））个非除法算术运算。根据两个矩阵相乘的标准算法，指数w的平凡下界和上界分别为2和3。W. Strassen在1969年获得了第一个重要的结果，w < 2.81使用他的结果，2乘2矩阵乘法可以使用7乘法，而不是8，在标准算法。1984年，V. Pan使用Strassen方法的一个变体将其改进为2.67。已经证明了w = 2，但最著名的结果是w < 2.38，这是由于D. Coppersmith和S.威诺格拉德在所有这些方法中，对w的估计取决于其算法中主要运行步骤的数量。在2003年和2005年的一系列论文中，H. Cohn和C.乌曼斯提出了一个完全不同的方法使用相当初级的方法涉及有限群，群代数和他们的代表。作者描述和证明了他们的主要结果，并提出了利用他们的方法得到指数改进估计的可能途径。
2007-09-08 math.GR math.RT
