刚性与超刚性拟群

w-刚性群可延展作用的循环和轨道等价超刚性

Cocycle and Orbit Equivalence Superrigidity for Malleable Actions of w-Rigid Groups

证明了：如果可数离散群$Γ$是{ \it w-刚性}，即它包含一个具有相对性质（T）的无穷正规子群$H$（例如$Γ= SL(2,\Bbb Z) \ltimes \Bbb Z^2$，或$Γ= H \times H'$，其中$H$是无限Kazhdan群，$H'$是任意的），并且$\Cal V$是有限冯诺依曼代数的酉群的闭子群（例如，$\Cal V$可计数离散或可分离紧凑），则概率空间$(X,μ)$上$Γ$的保测度作用$Γ\curvearrowright X$的任何$\Cal V$ -值可测上循环是$H$上的弱混合且{ \it s-可延展}（例如伯努利作用$Γ\curvearrowright [0,1]^Γ$）与$Γ$到$\Cal V$的群态射共同源。我们使用的情况下$\Cal V$离散的这个结果证明，如果此外$Γ$没有非平凡的有限正规子群，然后任何轨道之间的等价$Γ\curvearrowright X$和自由遍历措施保持行动的可数组$Λ$是实现了共轭的行动，关于一些组同构$Γ\simeq Λ$。

New examples of W$^*$ and C$^*$-superrigid groups

A group $G$ is called $W^*$-superrigid (resp. $C^*$-superrigid) if it is completely recognizable from its von Neumann algebra $L(G)$ (resp. reduced $C^*$-algebra $C_r^*(G)$). Developing new technical aspects in Popa's deformation/rigidity theory we introduce several new classes of $W^*$-superrigid groups which appear as direct products, semidirect products with non-amenable core and iterations of amalgamated free products and HNN-extensions. As a byproduct we obtain new rigidity results in $C^*$-algebra theory including additional examples of $C^*$-superrigid groups and explicit computations o…

由w-刚性群的延展作用引起的$_1$因子的强刚性，II

Strong rigidity of II$_1$ factors arising from malleable actions of w-rigid groups, II

证明了群测度空间II的任意同构$θ:M_0\simeq M$，$_1$因子，$M_0=L^\infty(X_0, μ_0) \rtimes_{σ_0} G_0$，$M=L^\infty(X, μ) \rtimes_σ G$，其中$G_0$包含具有Kazhdan-Margulis的相对性质（T）的无穷正规子群（即$G_0$ { \it w-rigid}），且$G$是作用于Bernoulli移位$σ$的ICC群，本质上来自共轭作用的概率空间的同构.此外，对于$p\in M$是幂等元，$M_0$的任何同构$θ$到$M$的"角“$pMp$上都迫使$p=1$。特别地，所有与w-刚性ICC群的Bernoulli移位作用相关的群测度空间因子都有平凡的基本群，并且这些因子之间的所有同构都来自于相应群的同构。这解决了康纳斯刚性猜想的“群测度空间版本”，事实上，它比ICC性质（T）群更普遍地成立。我们应用这些结果遍历理论，建立新的强刚性和超刚性结果的轨道等价关系。