Profinite Non-Rigidity of Arithmetic Lattices and the Kähler Property
University of Georgia（佐治亚大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究算术格的非有限刚性，刻画了允许非同构实形式的高秩李群绝对Dynkin类型，并证明有限呈现剩余有限群的Kähler性质不由其有限完备化决定。
2026-11-10 math.AG math.GR math.GT
An introduction to arithmetic groups
算术群是具有整数元素的矩阵群。我们将首先讨论他们的起源在数论（高斯，闵可夫斯基）和他们的作用“约化理论的二次型“。然后我们将用生成元和关系来描述这些群。下一个主题是：有限指数的子群是否都由同余条件给出？最后，我们将讨论算术群的刚性性质。
2004-03-23 math.GR
Norm rigidity for arithmetic and profinite groups
本文证明具有有界初等生成的 ${\rm{SL}}_n(A)$ 的共轭不变范数具离散或预紧二分性，并将其与算术群及profinite群的刚性结果相关联，推导出对非剩余有限中心扩张近似的约束。
2025-04-03 math.GR math.MG
Modular Embeddings and Rigidity for Fuchsian Groups
证明了半算术富克斯群的一个刚性定理：若$Γ_1$，$Γ_2$是$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中虚模嵌入的两个半算术格，且$f\colonΓ_1\toΓ_2$是一个遵守同余子群概念的群同构，则$f$是由$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的一个内自同构诱导的.
2014-08-13 math.GR math.GT math.NT
Unipotent Generators for Arithmetic Groups
本文对高阶算术群中由对立整幂幺根生成的群的算术性的旧结果的证明作了简化
2022-01-02 math.GR
Higher rank arithmetic groups which are not invariably generated
文献[KLS 14]证明了算术群的不变生成等价于同余子群性质。鉴于著名的塞尔猜想，这将意味着更高的排名算术组总是产生的。本文证明了某些高阶算术群不是不变生成的.
2021-02-01 math.GR
Arithmetic graphs of finite groups
本文引入了一个算术图函数，它将每个群G与一个顶点对应于|G|的因子的有向图联系起来。借助这些功能，我们介绍了算术图类的群体，特别是遗传饱和编队。我们制定的问题的识别类的群体的算术图功能和研究这个问题的一些算术图功能。
2015-10-09 math.GR
Commensurators of solvable S-arithmetic groups
证明了Q上可解代数群的S-算术子群的抽象算子同构于代数群的Q-点，并与正特征的S-算术群的非线性抽象算子的例子进行了比较.特别是，我们包括一个描述的抽象的点灯人组。
2013-09-02 math.GR
Abelianization conjectures for some arithmetic square complex groups
本文推广了Kimberley-Robertson关于某些平方复群的阿贝尔化的一个猜想。
2005-08-08 math.GR
Arithmeticity of Four Hypergeometric Monodromy Groups associated to Calabi-Yau threefolds
在[12]中，我们证明了与Calabi-Yau三重相关的14个超几何单值群中的3个是算术的。Brav-Thomas（在[3]中）表明，剩下的11个中有7个是瘦的。在这篇文章中，我们解决了14个单值群的算术性问题，通过证明，其余4个是算术的。
2014-10-23 math.GR
S-arithmetic spinor groups with the same finite quotients and distinct $\ell^2$-cohomology
在本说明中，我们完善的例子阿卡从算术到S-算术群，以表明$i$ -th $\ell^2$ -贝蒂数的消失是不是一个profinite不变的所有$i \ge 2$。
2018-04-27 math.GR
Quantifying residual finiteness of arithmetic groups
一个群的正常Farb增长量化了这个群被它的有限子群近似的程度。证明了高阶Chevalley群G的任意S-等差子群都有正规Farb增长n^dim（G）.
2010-08-20 math.GR
Arithmetic progressions in finite groups
本文描述了元素阶或真（交换）子群阶构成比率等差数列$r\geq 2$的有限群的结构。这扩展了在以前的论文\cite{1,8,4}中研究的$r=1$的情况。
2020-03-23 math.GR
An infinitely generated virtual cohomology group for noncocompact arithmetic groups over function fields
设G是特征为p的整体函数域K上的非余紧不可约算术群，H是G的有限指标剩余p-有限子群.我们证明了H的上同调在其相关联的欧氏建筑物的尺寸与系数在P元素的领域是无限的。
2014-05-20 math.GR
Arithmetic groups with isomorphic finite quotients
两个有限生成群具有相同的有限子集合当且仅当它们的有限完备化同构。考虑将S-算术群（的同构类）发送到其profinite完备化（的同构类）的映射。我们证明了，对于一类广泛的S-算术群，这个映射是有限的，而纤维的大小是无界的。
2011-10-24 math.GR
Exponential higher dimensional isoperimetric inequalities for some arithmetic groups
本文证明了相对Q型半单群A_n，B_n，C_n，D_n，E_6，E_7的算术子群在比半单群的实秩小小于1的维数上有其等周不等式的指数下界.
2010-02-10 math.GR
An arithmetic method of counting the subgroups of a finite abelian group
本文的主要目的是应用我们在前一篇论文\cite{13}中发展的算术方法来确定有限阿贝尔群的某些类型的子群的个数。
2018-05-21 math.GR
Generators for Arithmetic Groups
证明了高阶半单李群中的非余紧不可约格都含有一个有限指标子群，它有三个生成元。
2004-09-20 math.GR
Zariski Density and Computing in Arithmetic Groups
对于$n > 2$，令$Γ$表示$SL(n, Z)$或$Sp(n, Z)$。给出了算术群$H\leq Γ$中极大主同余子群的水平的一个实用算法。这就构成了我们用这种算术群$H$进行计算的方法的主要组成部分。更一般地说，我们提供的算法计算与Zagliki稠密群在$Γ$。我们使用我们的GAP实现的算法来解决最近出现的问题，为重要类的线性群。
2022-11-04 math.GR
Arithmetic invariants for finite simple and related groups
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
该短文研究通过算术不变量刻画有限单群及相关群的问题，提出统一研究思路，梳理领域进展并指出待解决问题。
2026-09-10 math.GR
Groups whose same-order types are arithmetic progressions
有限群$G$的同序型$τ_e(G)$是由包含$G$的同阶元素的等价类的大小构成的集合.本文研究了这一集合的一个算术性质。更确切地说，我们概述了一些结果的分类和存在的有限群的同序型是等差数列形成的3或4个元素，后者是最大的大小，这样的序列。
2020-12-19 math.GR
Arithmetical Properties of Finite Groups
设$G$是一个有限群，$Ch_i(G)$是一些数量集.本文研究了$Ch_i(G)$对$G$结构的影响。我们介绍了作者和他的同事们最近的作品。
2005-12-01 math.GR
Arithmeticity of Some Hypergeometric Monodromy Groups in Sp(4)
文[14]给出了对应于四次多项式本原对的51个辛超几何单值群的列表，这些本原对是分圆多项式的乘积，且其差分多项式的首项系数的绝对值大于2.从[12]和[14]可以看出，51个单值群中有12个是算术群（参见[14]）。表1）;和薄的其余39 monodromy组13如下[3]（参见。表2）。在这篇文章中，我们证明了剩下的26个单值群中有15个是算术群（参见：表3）。
2016-10-18 math.GR
Filling boundaries of coarse manifolds in semisimple and solvable arithmetic groups
我们提供了部分结果对算术群（数域或函数域）的Lubotzky-Mozes-Raghunathan定理的代数推广，这意味着，在低维，多项式等周不等式和有限性。作为证明的工具，我们建立了多项式等周不等式和某些可解群的有限性，这些可解群是半单群中抛物群的子群，从而推广了Bux的一个定理.我们还开发了一个精确的版本的约化理论的算术群的证明，在大多数情况下，独立的基础全球领域是否是一个数字字段或功能字段。
2011-06-04 math.GR
Arithmetic Groups (Banff, Alberta, April 14-19, 2013)
我们提出了在2013年4月在班夫国际研究站为期一周的算术组研讨会上的演讲的详细摘要。这些报告绝大多数是以发言者提供的摘要为基础的。许多讲座的录像可在网上查阅。
2013-09-20 math.GR
On the structure of finite groups determined by the arithmetic and geometric means of element orders
本文考虑了与有限群的元素阶的算术平均和几何平均有关的两个函数，证明了这类函数的某些下界强烈地影响群的结构。特别地，对每一个素数$p$，我们证明了有限群是$p$ -幂零群的一个充分条件，即一个群的$p'$ -阶元素构成一个正规子群.此外，我们还刻画了具有指定数量的素除子的有限循环群。
2023-03-06 math.GR
Some applications of arithmetic groups in cryptography
本文将给出线性群中指数畸变子群的各种例子，包括$n \ge 3$的$SL_n(\mathbb{Z}[x])$的子群的一些新例子，并展示它们如何用于构造公钥密码平台。
2019-02-23 math.GR
On automorphisms of arithmetic subgroups of unipotent groups in positive characteristic
设F是局部正特征域，G是F上的Heisenberg群或F上的某个（非交换的）二维幂幺群.如果H是G的一个算术子群，我们给出了H的每一个自同构的显式描述。从这一描述可以得出，H的每一个自同构实质上都扩张为G的一个虚自同构。
2000-07-20 math.GR
The arithmetic of arithmetic Coxeter groups
在20世纪90年代，J.H. Conway发表了一种分析整数值二元二次型（BQF）的组合几何方法。康威利用他命名为“拓扑图”的可视化方法，重新研究了BQF的简化和二次丢番图方程（如佩尔方程）的求解。看来他的方法的关键是算术群$PGL_2({\mathbb Z})$和类型为$(3,\infty)$的Coxeter群之间的重合。有许多算术考克斯特群，每一个都可能有不可预见的算术应用。我们介绍康威的拓扑图，并推广到其他算术Coxeter群。这包括对“算术标志”和二进制二次型变体的研究。
2018-09-11 math.GR math.NT
Rigid local systems with monodromy group the Conway group Co_3
本文首先在特征$p>0$中发展了关于仿射直线上某些刚性局部系统的一些基本事实。然后，我们应用它们来展示一些刚性的局部系统的秩$23$的仿射直线上的特征$p=3$的算术和几何单值组是康威组$\mathrm{Co}_3$在其正交不可约表示度$23$。
2018-10-17 math.AG math.GR math.NT
Finiteness of arithmetic hyperbolic reflection groups
我们证明了算术极大双曲反射群的共轭类只有100多个。
2006-12-05 math.GR math.GT
Automorphism groups of polycyclic-by-finite groups and arithmetic groups
证明了多圈有限群的外自同构群是算术群。这一结果来自于对此类群的自同构群的详细结构分析。我们使用一个扩展版本的理论的代数壳函子发起的Mostow。因此，我们从代数和算术群的理论中提出了适用的改进方法。我们还构造了多圈的有限群的例子，其中有一个自同构群，其中不包含一个算术群的有限指数。最后讨论了所得结果在K（Γ，1）-空间的同伦自等价群中的应用，得到了Sullivan在有理同伦理论中算术性结果的推广.
2005-11-25 math.AT math.GR
Interpreting the arithmetic in Thompson's group F
证明了Thompson群$F$的初等理论是遗传不可判定的.
2007-01-25 math.GR math.LO
Profinite commensurability of S-arithmetic groups
给定一个S-算术群，我们问有多少信息的环境代数群，数域的定义，并设置的地方S是编码在可扩展类的profinite完成。作为第一步，我们证明了一个高秩的S-算术群的profinite可积类决定了算术等价的数域和在S上的非分歧素数的位置。我们包括应用程序的群不变量的无限性问题。
2020-07-23 math.GR math.NT
Arithmetic of algebraic groups
本文研究线性代数群的算术。它涉及研究性质的线性代数群定义的全球领域，局部域和有限域，或更普遍的研究线性代数群定义的领域承认任意循环扩张。
2004-09-23 math.GR math.NT
Arithmetic aspects of self-similar groups
证明了半单代数群中的不可约格与算术格实质同构当且仅当它在有限价的有根树上有忠实的自相似作用。
2008-09-05 math.GR math.GT
NonLERFness of arithmetic hyperbolic manifold groups and mixed 3-manifold groups
我们将证明，对于任何具有$m> 3$的非紧算术双曲$m$ -流形，以及任何具有$m> 4$的紧致算术双曲$m$ -流形，如果它不是由八元数定义的$7$ -维算术双曲流形，则它的基本群不是LERF.证明的主要内容是研究双曲$3$ -流形群的交换合并。我们还证明了具有空边界或环面边界的紧致可定向不可约$3$ -流形支持几何结构当且仅当它的基本群是LERF。
2018-08-23 math.GR math.GT
Finiteness properties of arithmetic groups over function fields
通过比较实半单李群中格的大尺度几何，我们确定了定义在整体函数域上的约化群的算术子群何时为FP_ \infty型.
2004-08-22 math.GR math.GT
S-arithmetic groups of SL_2 type
对数域K，若card（S）> 1，则SL_2（K）的任意S-等差子群包含一个由三个元素生成的有限指标子群.
2005-08-11 math.GR math.NT
Finiteness Properties of S-Arithmetic Groups - a Survey
对可解S-算术群的有限性进行了综述。数字字段和函数字段的情况都包括在内。主要结果是：若B是Chevalley群的博雷尔子群，R是S-算术环，则群B（R）在函数域情况下具有有限长|S| -1，在数域情况下具有无限长.
2002-12-29 math.GR math.GT
Arithmetic Groups Have Rational Representation Growth
设G是数域上半单代数群中的算术格.证明了若G具有同余子群性质，则G的n维不可约表示的个数按n^a增长，其中a是有理数.
2008-03-10 math.GR math.RT
The Farrell-Jones conjecture for S-arithmetic groups
本文包含了我的博士论文的结果。我将证明有限域上有理数和有理函数上的一般线性群的K-和L-理论Farrell-Jones猜想（FJC）。这特别暗示了对所有S-算术群的猜想。
2013-09-27 math.GR math.KT
Dehn functions of higher rank arithmetic groups of type $A_n$ in products of simple Lie groups
假设$Γ$是定义在全局域$K$上的算术群，$Γ$的$K$ -型是具有$n \geq 2$的$A_n$，并且包含$Γ$作为格的周围半单群至少有两个非余紧因子。我们使用Bestvina-Eskin-Wortman和Cornulier-Tessera的结果来证明$Γ$具有多项式有界的Dehn函数。
2015-10-21 math.GR math.GT
Jørgensen Number and Arithmeticity
约根森群（英语：Jørgensen group）是一个非初等的克莱因群，它可以由两个元素生成，并且在约根森不等式中等式成立。本文证明了唯一无挠的Jørgensen群是8字形纽结群，并给出了所有非余紧算术Jørgensen群的定义，建立了余紧算术Jørgensen群的一个刻划.本文还定义并计算了几个非余紧克莱因群（包括一些二桥纽结群和链环群）的Jørgensen数。
2009-05-08 math.GR math.GT
Erratum to "On the cuspidal cohomology of $S$-arithmetic subgroups of reductive groups over number fields "
本文纠正了A. Borel，J.- P. Labesse，J. Schwermer，出现在Compositio Mathematica，102（1996），1-40。
2020-11-12 math.GR math.NT
Maximal amenable subgroups of arithmetic groups
通过对特征为零的整体域上的代数群的$S$ -极大顺从子群进行分类，得到了相应算术群的极大顺从子群的一个完全分类.此外，我们证明了这些可证明的极大顺从子群是奇异的，因此产生极大顺从von Neumann子代数。
2022-10-20 math.GR math.OA
Integrality and arithmeticity of solvable linear groups
给出了判定可解代数群$G$的可解生成子群是否为算术群的一个实用算法。这包括一个程序来计算一个生成集的算术子群的$G$。我们还提供了一个简单的新算法的完整性测试的可解的有限线性群在有理数域上。该算法已在{ \sc Magma}中实现。
2019-05-10 cs.SC math.GR
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
Arithmetic Sets in Groups
在任意可数群中定义了算术集的概念，并在阿贝尔群和非阿贝尔自由群的情况下研究了这些集合的性质。
2014-11-30 math.CO math.GR math.NT
Boundedness of Degree of the basic field of an arithmetic reflection group in Lobachevsky space
本文在主要定理1.1的证明中存在严重的错误，结果没有得到证明。
2004-07-20 math.AG math.GR
Arithmetic groups
本文是EPFL 2014年算术格入门课程的讲义，系统介绍算术群的基本概念与理论。
2023-08-07 math.GR math.GT math.NT
Commensurability and arithmetic equivalence for orthogonal hypergeometric monodromy groups
我们计算与五次正交超几何群相关的二次型的不变量。这使我们能够确定这些群之间的某些可共轭性，以及某些瘦群何时不能相互共轭。
2016-12-13 math.GR math.NT
Interpretation of the Arithmetic in certain groups of piecewise affine permutations of an interval
算术解释的所有群体的理查德汤普森和格雷厄姆Higman，以及在其他群体的分段仿射置换的一个区间推广的群体的汤普森和Higman。特别是，所有这些群的基本理论都是不可判定的。此外，Thompson群$F$及其推广解释了无参数算术.
2009-09-12 math.GR math.LO
Arithmetic lattices in unipotent algebraic groups
将算术格$Γ$固定在代数群$G$中，可扩展性增长函数为每个$n$分配具有$[Γ: Γ\cap Δ] [Δ: Γ\cap Δ] = n$的子群集合$Δ$的基数。这个增长函数给出了一个新的设置，其中F. Grunewald，D. Segal和G. C. Smith的“幂零群中有限指数的子群“适用于研究代数群中的算术格。特别是，我们证明了，对于任何具有算术格$Γ$的幂单代数$\mathbb{Z}$ -群，与可扩展性增长函数相关联的狄利克雷函数满足欧拉分解。此外，局部部分是$p^{-s}$中的有理函数，其中分子和分母的次数与$p$无关。这给出了$G$中算术格集合的正则性结果。
2018-04-18 math.GR math.RT
