An adaptive rectangular mesh administration and refinement technique with application in cancer invasion models
我们提出了一种用于（超）矩形网格上自适应网格细化簿记的管理技术。我们的技术是一个统一的方法，h-细化的1-，2-和3D域，这是易于使用，并避免遍历的连通性图的祖先的网格细胞。由于采用了矩形网格结构，大大简化了兄弟单元和相邻单元的识别。管理技术是专门为平滑网格设计的，其中平滑度动态地用于矩阵运算。它具有较小的内存占用，使其能够负担得起的各种网格解决方案的一大类问题。我们提出了三种应用这种技术，其中之一解决h-细化和它的好处在二维肿瘤生长和侵袭的问题。
2022-02-07 cs.NA math.NA
Refinement strategies for polygonal meshes applied to adaptive VEM discretization
在复杂几何区域上微分问题的离散化中，基于多边形和多面体单元的离散化方法是一种有力的工具。这种问题的自适应网格细化是非常有用的，以及国家的新问题，在这里解决，关于高质量的网格单元和模拟的可靠性。在本文中，我们数值研究的最优性相对于自由度的数值解所提出的不同的细化策略。一个几何复杂的地球物理问题被用作测试问题的几个通用和问题相关的细化策略。
2019-12-11 cs.NA math.NA
A quasi-optimal space-time FEM with local mesh refinements for parabolic problems
针对热方程，本文提出支持时空局部网格加密、在自然范数下获得拟最优近似的时空有限元方法，并用近最优预条件共轭梯度法求解离散系统。
2025-02-19 cs.NA math.NA
An Implementation of Adaptive Mesh Refinement for Shallow Water Equations
University of Washington（华盛顿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出了一种用于多层浅水方程的适应性网格细化实现，解决了传统单层模型在大领域内计算成本高且无法精细模拟海岸区域的问题。
2018-03-05 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement for arbitrary initial Triangulations
针对任意协调初始三角剖分，提出 Maubach 二分例程的简单线性时间初始化，保证网格形状正则性与最优收敛所需闭合估计，并兼容现有实现。
2024-10-26 cs.NA math.NA
Adaptive methods for PDE's: wavelets or mesh refinement?
本文对比小波基与自适应网格细化在PDE数值求解中的应用，探讨小波方法的逼近理论基础及高效自适应求解器开发，并分析两者异同。
2002-12-01 cs.NA math.NA
Vectorized 3D mesh refinement and implementation of primal hybrid FEM in MATLAB
本文在MATLAB中引入Face-to-Tetrahedron连接与向量化3D均匀网格细化技术，针对二阶椭圆问题实现了3D最低阶原始混合有限元矩阵的向量化组装，并提出并行求解器与向量化Schur补求解器以验证软件运行时性能。
2025-09-14 cs.NA math.NA
Adaptive mesh refinement for electromagnetic simulation
本文针对电磁仿真中初始网格划分与自适应细化问题，提出一套完整网格划分工作流程，可处理任意结构，并通过测试验证其质量达到工业仿真软件水平。
2025-01-05 cs.NA math.NA
Mesh Refinement for Anisotropic Diffusion in Magnetized Plasmas
针对磁化等离子体中极端各向异性导致的薄边界层计算成本高的问题，提出并验证了三种网格细化策略，发现自适应策略能用极少自由度达到均匀细化的精度，并推广至三维及更大各向异性比场景。
2023-06-28 cs.NA math.NA
A unified framework for mesh refinement in random and physical space
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出一种无需显式减少模型的网格细化框架，适用于随机和物理空间，通过不同难度的方程示例展示其效率和通用性。
2015-09-22 cs.NA math.NA
Adaptive mesh refinement for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
本文提出了一种基于高阶切平面方案的自适应算法，用于更高效地近似Landau-Lifshitz-Gilbert方程，并通过实验验证其优于传统均匀方法。
2026-02-05 cs.NA math.NA
A Coarsening Algorithm on Adaptive Red-Green-Blue Refined Meshes
自适应网格划分是自适应有限元法的一个基本组成部分。这包括局部细化和粗化网格。在这项工作中，我们关注的是红-绿-蓝细化策略在二维和它的对应物-粗化。一般来说，粗化算法大多基于显式给定的细化历史。在这项工作中，我们提出了一个粗化算法的自适应红-绿-蓝网格在二维没有明确知道的细化历史。为此，我们研究这些网格的局部结构，找到一个易于验证的标准，自适应粗化红，绿，蓝网格，并证明该标准生成的网格所需的属性。我们提出了一个MATLAB实现的红-绿-蓝细化例程的ameshref包。
2020-06-12 cs.NA math.NA
Adaptive Refinement for Unstructured T-Splines with Linear Complexity
提出了一种非结构网格上T样条的自适应加密算法。虽然对于结构化的2D网格，可以在水平和垂直方向上交替地细化单元，但是这样的方法不能直接推广到非结构化网格，其中不能分配两个唯一的全局网格方向。为了解决这个问题，我们引入方向指数的概念，即，整数关联到每个边缘，这是由理论上的启发高维结构T样条。与边缘的细化级别一起，这些索引基本上驱动细化方案。我们结合这些想法与边缘细分例程，允许I-节点，产生一个非常灵活的细化方案，很好地分布的T-节点，保持全局线性独立性，分析适用性（局部线性独立性），除了在附近的异常节点，稀疏的系统矩阵，和形状规则的网格元素。此外，我们表明，细化过程具有线性复杂性的意义上的保证上界的标记和额外的细化元素之间的距离，并在b）生成的和标记的网格元素的数量的比率。
2022-05-02 cs.NA math.NA
Smart Adaptive Mesh Refinement with NEMoSys
自适应网格加密（AMR）提供了一个实用的解决方案，以减少使用计算网格的数值模拟的计算成本和内存需求。在这项工作中，我们介绍了一种新的智能方法，自适应网格细化。智能自适应细化将经典AMR与机器学习相结合，以解决传统方法的一些已知问题。我们提供了一个自适应细化算法。随后，我们介绍了一个模块化的面向对象的结构，我们的智能AMR算法。然后，我们提出了用于训练智能AMR模型的程序。本研究随后演示了初步的数值研究，表明从计算流体动力学领域选择的几个演示问题进行自适应网格细化的可行性。最后，我们对未来的工作提出了一些意见。
2021-08-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
$k\ell$-refinement: An adaptive mesh refinement scheme for hiearchical hybrid grids
本文提出一种用于层次混合网格的自适应细化方案，通过仅在粗层使用非结构化细化并利用全多重网格生成廉价误差估计器，在保持高性能和可扩展性的同时实现局部细化，并在HyTeG框架中验证了其有效性。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Analysis-suitable adaptive T-mesh refinement with linear complexity
Institute for Numerical Simulation, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉大学数值模拟研究所）
本文提出一种高效的自适应细化方法，保持T-网格的分析适宜性，证明了叠加的线性独立性、空间嵌套性和细化过程的线性复杂度。
2014-12-13 cs.NA math.NA
Signal processing approach to mesh refinement in simulations of axisymmetric droplet dynamics
提出了一种基于信号处理的网格加密方法，用于轴对称无粘液滴动力学的边界积分模拟。一个关键的想法是直接访问的主曲率的傅里叶系数作为弧长的函数，通过变量的自然变量变换。梯形法则适用于这些傅里叶型积分和由此产生的公式适合在非均匀快速傅里叶变换的框架。该观察使得能够有效地使用包络分析和平滑滤波器来生成用于在两个奇异性形成场景中细化网格的准则。应用还包括一个非迭代构造的均匀参数化的一类重要的平面曲线，这是用于收敛性研究的时间步进过程中实施的Nitsche和Steen [J. COMPUT. 200（2004）299]。
2020-10-09 cs.NA math.NA
Matrix-Free Geometric Multigrid Preconditioning Of Combined Newton-GMRES For Solving Phase-Field Fracture With Local Mesh Refinement
本文研究准静态相场断裂问题的无矩阵求解，采用准整体式表述及原始-对偶活动集方法施加不可逆性约束，通过线搜索辅助的 Newton 方法求解非线性问题，并利用结合局部网格细化的无矩阵几何多重网格预处理 GMRES 求解线性系统，数值测试验证了求解器的有效性。
2024-08-26 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimate and Adaptive Mesh Refinement Algorithm for Atomistic/Continuum Coupling with Finite Range Interactions in Two Dimensions
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；University of Dundee（邓迪大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出基于残差的后验误差估计及自适应网格细化算法，用于二维原子/连续体耦合有限范围相互作用。推导了新的显式可计算应力张量公式，采用几何重建一致原子/连续体耦合方案，结果与最优先验误差估计一致。
2018-06-28 cs.NA math.NA
Global root bracketing method with adaptive mesh refinement
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）
本文提出一种高效的全局根围方法，通过自适应网格细化确定函数在给定有界域内的所有实根，减少函数评估次数并支持偶重根检测。
2015-01-21 cs.NA math.NA
Construction of 4D Simplex Space-Time Meshes for Local Bisection Schemes
自适应网格加密是有效的非结构时空有限元法的关键组成部分。当然，任何自适应网格细化方案的基础都是一种对单形进行局部细化的方法。然而，单纯形二分法在尺寸大于3有严格的网格先决条件，这可能是难以满足的。我们证明了某些四维单纯形时空网格可以处理一个放松的前提条件。也就是说，我们证明了，如果一个四面体网格是4-着色，那么我们可以产生一个四维单纯形网格，它总是满足二分法的前提。我们还简要讨论了处理四面体网格的策略，这不是4-着色。
2021-08-13 cs.NA math.NA
Bi-level regularization via iterative mesh refinement for aeroacoustics
本研究揭示了有限元离散PDE的自适应网格细化与双层正则化算法的联系，通过基于数据噪声的网格细化实现正则化与收敛，并在航空声学Helmholtz方程中证明其优于经典Landweber算法。
2024-10-31 cs.NA math.NA math.OC
An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement
针对大气动力学模拟，提出一种基于 $h-$自适应 Discontinuous Galerkin 空间离散与二阶 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，并在 $deal.II$ 框架下实现非协调网格细化，数值实验验证了其精确性与高效性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
A well-balanced gas-kinetic scheme with adaptive mesh refinement for shallow water equations
针对浅水方程，本文提出带任意四边形悬挂节点网格与自适应时间步长的均衡良好GKS-STAMR方法，并通过基准与实际案例验证其精度、鲁棒性及界面捕捉能力。
2025-08-30 cs.NA math.NA
Effective polygonal mesh generation and refinement for VEM
本文提出一种用于虚拟元法（VEM）的多边形网格细化算法，通过受控细化策略提高数值精度和网格质量，并在离散裂缝网络（DFN）模型中验证，所有测试阶数均达到最优收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Finite element procedures for computing normals and mean curvature on triangulated surfaces and their use for mesh refinement
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出有限元方法计算三角化表面顶点处的均 curvature 向量和法线，采用稳定化技术实现L2范数收敛，并利用投影法生成连续法线用于自适应网格细化，结合样条技术重建表面以提高几何精度。
2017-03-16 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptive mesh refinement for the Stokes-Brinkman problem
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文研究了斯托克斯-布林克曼问题的后验误差估计及自适应网格细化方法，通过数值实验验证了不同网格细化策略的有效性。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Efficient failure probability calculation through mesh refinement
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出一种加速混合替代方法的新方法，通过网格细化获得低计算成本的局部替代模型，从而减少精确模型的评估次数，提升失效概率计算的效率。
2015-09-22 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving and Entropy-Stable Oscillation-Eliminating DGSEM for the Compressible Euler Equations on Curvilinear Meshes with Adaptive Mesh Refinement
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一种保持正性和熵稳定的振荡消除DGSEM方法，用于曲面网格上的可压缩欧拉方程，结合自适应网格细化技术，实现高阶精度和鲁棒性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Elastic wave propagation in curvilinear coordinates with mesh refinement interfaces by a fourth order finite difference method
对具有分段光滑材料性质的三维各向同性介质中的弹性波动方程发展了一种四阶精度的有限差分法。在我们的模型中，材料属性可以是不连续的弯曲界面。控制方程在曲线网格上用满足分部求和性质的四阶差分算子离散成二阶形式。该方法具有能量稳定性和高阶精度。其特点是可以根据材料的速度结构选择网格步长，从而提高了计算效率。在网格加密界面处，通过虚点和插值方法，施加物理交界条件。由于采用了四阶预估-校正时间积分器，全离散格式是能量守恒的。数值实验验证了该方法的四阶收敛速度和能量守恒性。
2021-06-27 cs.NA math.NA
Finite element approximations of minimal surfaces: algorithms and mesh refinement
Ehime University（爱媛大学）
本文提出一种低成本方法改进最小曲面的有限元近似，通过局部边界网格细化避免崩溃，并扩展到部分自由边界问题，给出收敛定理。
2018-01-14 cs.NA math.NA
An adaptive mesh refinement strategy to ensure quasi-optimality of finite element methods for self-adjoint Helmholtz problems
本文针对自伴亥姆霍兹问题，提出结合残差指示子的自适应网格细化策略，在协调与非协调Crouzeix-Raviart离散下以最小自由度保证均匀拟最优性。
2024-12-28 cs.NA math.NA
On generalized binomial laws to evaluate finite element accuracy: toward applications for adaptive mesh refinement
Sorbonne University（索邦大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）
本文旨在提供新的有限元精度相对误差视角，通过几何解释误差估计（基于Bramble-Hilbert引理），推导出评估两个有限元$P_k$和$P_m$（$k < m$）相对精度的概率规律，并将其扩展为两个主要应用的累积概率规律，可能对自适应网格细化有帮助。
2019-01-11 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method with Adaptive Mesh Refinement for the Vlasov--Poisson System in 1X+3V
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种扩展的半拉格朗日不连续有限元方法，用于三维速度空间中的维拉索-庞加莱系统，通过自适应网格细化和混合扫描策略提高计算效率。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A New Re-redistribution Scheme for Weighted State Redistribution with Adaptive Mesh Refinement
本文将加权状态重分配算法扩展至切割单元位于粗细界面附近的情况，提出一种新的再重分配方案，在结合自适应网格细化时保持了解的精度与守恒性，并通过二维和三维示例验证了有效性。
2023-09-12 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement Strategies in Isogeometric Analysis - A Computational Comparison
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）
本文比较了四种基于三次样条的自适应有限元方法变体，在简单椭圆模型问题中评估其性能，分析了H1误差、自由度数量及离散问题的稀疏性与条件数。
2016-05-03 cs.NA math.NA
Dual Weighted Residual-driven adaptive mesh refinement to enhance biomechanical simulations
该研究提出将双加权残差（DWR）技术的后验误差估计应用于生物力学模拟，支持复杂几何、非线性模型及多目标场景，相关进展经数值测试验证，可增强模拟效果。
2025-11-12 cs.NA math.NA
Monotonicity-preserving finite element schemes with adaptive mesh refinement for hyperbolic problems
本文将文献[3]中的单调性保持方案和文献[5]中的局部边界保持方案推广到层次八叉树自适应网格加密（AMR）中，并对其进行了评价。而前者可以很容易地用于这种网格，后者需要一些修改。在这项工作中，我们想要回答的一个关键问题是，从线性到非线性的稳定机制是否会在与冲击适应网格相结合时付出代价。虽然非线性（或冲击捕获）稳定导致提高精度相比，线性计划，它也负面阻碍非线性收敛，增加计算成本。我们比较线性和非线性计划所需的计算时间与精度的几个稳定的基准问题。数值结果表明，一般来说，非线性格式可以是成本有效的充分加细网格。此外，它也被观察到，它是更好地进一步细化周围的冲击，而不是使用更尖锐的冲击捕获条款，这通常会产生更严格的非线性问题。此外，还提出了一种新的细化准则。所提出的标准是基于图拉普拉斯算子的定义中使用的稳定方法。数值结果表明，这种冲击检测器的性能优于著名的凯利估计问题的冲击或不连续性。
2020-03-27 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and space-adaptive mesh refinements for time-dependent scattering problems
针对时间相关声散射问题，研究后验误差估计与空间自适应网格细化，提出改进的卷积求积法恢复全收敛阶，数值验证自适应格式可生成二维渐近最优网格。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Adaptive Image Compression via Optimal Mesh Refinement
研究提出一种基于自适应网格细化的新图像压缩算法，证明其在高概率下产生准最优细分网格，并在无可见质量损失下取得优于标准JPEG的压缩比。
2023-04-04 cs.NA math.NA
Elliptic interface problem approximated by CutFEM: I. Conservative flux recovery and numerical validation of adaptive mesh refinement
本文针对非拟合网格上的椭圆界面问题，利用CutFEM方法重建守恒通量，提出含体积与界面项的后验误差估计器，并通过数值实验验证其可靠性与效率。
2025-07-10 cs.NA math.NA
Sequential Local Mesh Refinement Solver with Separate Temporal and Spatial Adaptivity for Non-linear Two-phase Flow Problems
收敛失败和缓慢的收敛速度是数值求解非线性方程系统的最大挑战之一。虽然减轻，这样的问题仍然挥之不去时，使用严格的小时间步长和无条件稳定的完全隐格式计划。将时间步长限制在小尺度上的代价是巨大的计算负荷，特别是在大尺度模型中。为了解决这个问题，我们引入了一个连续的局部网格细化框架，以优化收敛速度，防止收敛失败，而不限制整个系统的小时间步长，从而提高计算效率。我们测试的非线性两相流模型的算法。该算法首先在粗时空网格上求解问题，然后在含水饱和度前沿处对时间域进行细化，以防止收敛失败。然后在饱和度变化较大的区域部署精细的空间网格，以保证解的精度。在每次细化之后，来自前一个网格的解被用于估计当前网格上的未知数的初始猜测，以实现更快的收敛。与均匀细时间步长和细空间离散解相比，数值结果证实了我们算法的准确性。我们观察到大约25倍的加速，在解决方案的时间，通过使用我们的算法。
2019-07-11 cs.NA math.NA
Complexity of hierarchical refinement for a class of admissible mesh configurations
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E.˜Magenes’ del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所‘E.马格内斯’）；Istituto Nazionale di Alta Matematica, Unità di Ricerca di Firenze c/o DiMaI ‘U.˜Dini’, Università di Firenze（佛罗伦萨大学迪马伊‘乌·迪尼’单位，意大利高等数学研究所）
本文研究了基于分层样条构造的自适应等几何方法的复杂度，分析了网格元素数量与适应策略中标记细化元素数量之间的关系，提出了一种与有限元方法相似的复杂度估计。
2015-09-18 cs.NA math.NA
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Efficient mesh refinement for the Poisson-Boltzmann equation with boundary elements
Poisson-Boltzmann方程是研究分子溶剂化过程中静电效应的常用模型。它的数值解使用边界积分公式只需要在分子表面上的网格，产生溶质的精确表示，这通常是一个复杂的几何形状。在这里，我们利用基于伴随的分析，形成两个目标导向的误差估计，使我们能够确定每个离散化元素（面板）的溶剂化自由能的数值误差的贡献。此信息对于识别高误差面板，然后自适应地对其进行细化以找到最佳曲面网格非常有用。我们目前的结果为领域和真正的分子几何形状，并看到具有较大误差的元素往往是在有一个高静电势的区域。我们还发现，即使这两种估计预测不同的总误差，他们有类似的性能作为自适应网格细化方案的一部分。我们的测试案例表明，自适应网格细化方案是非常有效的，因为我们能够通过增加小于20\%的网格步长来减少一个数量级的误差。这一结果为有效的自动网格细化方案提供了基础，该方案可产生用于溶剂化能计算的最佳网格。
2020-09-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The Cartesian Grid Active Flux Method with Adaptive Mesh Refinement
我们提出了第一个实现的主动通量方法自适应细化笛卡尔网格。Active Flux方法是求解双曲型守恒律方程的一种三阶精度有限体积方法，它利用守恒量的点值和单元平均值。该方法在空间和时间上都具有紧凑的模板和良好的稳定性。该方法被实现为一个新的求解器在ForestClaw，软件并行自适应网格细化基于补丁的求解器。在每个笛卡尔网格上，可以应用单网格主动通量方法。网格块之间的数据交换是通过幽灵细胞组织的。空间和时间上的局部模板以及用于重建的点值的可用性导致了有效的实现。所得到的方法是三阶精度，保守的，并允许使用的子循环的时间。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Adaptive Mesh Refinement for Storm Surge
Institute for Computational Engineering and Science, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出利用自适应网格细化算法改进风暴潮建模，降低计算成本并保持海岸分辨率。在Geoclaw框架中实现并对比Adcirc模型及观测数据。
2014-01-22 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Non-Conforming Mesh Refinement for High-Order Finite Elements
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种通用算法，用于高阶有限元代码中无配筋自适应网格细化（AMR）的无结构网格。重点是固定多项式阶数下的h细化。该算法处理任意高阶曲率的三角形、四边形、六面体和棱柱网格，适用于de Rham序列中的任意阶有限元空间。我们提出了一个灵活的网格数据结构，支持悬挂节点，并提供一种通用的构造符合插值算子的流程，适用于串行和并行环境。该算法和数据结构允许在2D和3D中对张量积元素进行各向异性细化，并支持相邻元素的无限细化比例。我们报告了数值实验验证算法的正确性，并进行了并行扩展研究，显示可以适应包含十亿个元素的网格，并在393,000个并行任务上高效运行。最后，我们展示了动态AMR与高阶拉格朗日流体动力学求解器的集成。
2019-05-10 cs.MS cs.NA math.NA
Third-order Limiting for Hyperbolic Conservation Laws applied to Adaptive Mesh Refinement and Non-Uniform 2D Grids
本文推广了最近发展的三阶限制函数$H_{3\text{L}}^{(c)}$ [J. Sci.计算：（2016），68（2），pp.~ 624--652]，使其适用于更复杂的测试情况下，有限体积计划。这项工作涵盖了推广到非均匀网格在一个和两个空间维度，以及二维笛卡尔网格与自适应网格细化（AMR）。扩展到2D是通过维分裂的共同方法获得的。为了应用这种技术而不损失三阶精度，Buchmüller和Helzel [J. Sci.计算：（2014），61（2），pp.~ #36834;，已纳入计划。不同网格配置下的数值算例表明，限制函数$H_{3\text{L}}^{(c)}$在光滑剖面上保持了最佳三阶精度，避免了间断解的振荡.
2017-05-26 cs.NA math.NA
Closure complexity of Bänsch-type algorithms for tetrahedral mesh refinement
Zhejiang University（浙江大学）
本文首次为Bänsch型四面体细化算法（AMP和原始Bänsch）证明了无条件累积闭包估计，通过因果森林和加权打包论证，解决了该家族长期存在的复杂度问题。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Adjoint Methods for Guiding Adaptive Mesh Refinement in Tsunami Modeling
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出利用伴随方法提升 tsunami 模型中自适应网格细化的精度，通过整合 GeoClaw 软件实现计算效率的提升。
2016-10-20 cs.NA math.NA
A conservative invariant-domain preserving projection technique for hyperbolic systems under adaptive mesh refinement
针对自适应网格细化中的双曲型系统，本文提出守恒型 IDP 投影技术，可证明保持物理凸约束，并在有限元实现和基准测试中提升精度与效率。
2025-07-24 cs.NA math.NA
Local Coarsening Algorithms on Adaptively Refined Meshes in 2D and Their Efficient Implementation in MATLAB
自适应网格划分包括网格的局部细化和粗化。通常，粗化算法基于显式的细化历史。在这项工作中，我们处理局部粗化算法，该算法基于ameshref包中实现的三角形和四边形网格的细化策略（Funken和Schmidt 2018，2019）。ameshref软件包是一个用于研究和教学目的的MATLAB工具箱，它在自适应有限元法的REFINE步骤中为用户提供了一定的灵活性，但也可以用于其他环境，如计算机图形学。这个工具箱现在可以通过粗化选项进行扩展。在ameshref中，没有存储有关细化过程的显式信息，而是隐式地存储在数据结构中。在这项工作中，我们提出了粗化算法，使用易于验证的标准，粗化自适应生成的网格，利用数据结构。由此，保证了期望的特性并且保持了计算效率。本文讨论了MATLAB实现和一些数值示例，并完整地包含在工具箱ameshcoars（Funken和Schmidt 2020）中。
2020-11-04 cs.NA math.NA
Coupling parallel adaptive mesh refinement with a nonoverlapping domain decomposition solver
研究了自适应网格加密对线性系代数方程并行区域分解求解器的影响。这些概念需要结合在一个并行自适应有限元软件。一个原型的实现，为此目的。它使用自适应网格细化与一个层次的悬挂节点。采用基于约束的平衡区域分解（BDDC）方法的两层和三层版本来求解所产生的代数方程组。回顾了基本概念，并详细研究了组合所需的组件。特别感兴趣的是断开的子域，一个典型的输出所采用的网格划分的基础上的空间填充曲线，对BDDC方法的收敛性和解决方案的时间的影响。大量的实验表明，虽然加细网格和不连通子域对BDDC的收敛性有负面影响，但迭代次数仍然可以接受。此外，三级BDDC求解器的可扩展性在多达几千个处理器内核上仍然保持良好。使用自适应网格细化的最大问题有超过10^9个未知数，并在2048个核心上求解。
2017-03-19 cs.MS cs.NA math.NA
