Transport-entropy inequalities on the line
给出了一维输运熵不等式成立的一个充要条件。作为应用，我们构造了一个新的概率分布的例子来验证Talagrand的T2不等式，而不是对数Sobolev不等式.
2012-03-01 math.FA math.PR
A variational approach to some transport inequalities
我们与运输熵不等式的临界点的研究定义在空间上的概率测度的泛函。这种方法特别导致了Otto和Villani [43]的一个结果的新证明，该结果表明对数Sobolev不等式隐含了Talagrand的运输不等式。
2016-04-26 math.PR
Functional inequalities on manifolds with non-convex boundary
本文引入新的曲率条件，建立非凸边界流形上的函数不等式，包括梯度估计、Harnack不等式和运输费用不等式。
2017-11-12 math.PR
Concentration for Coulomb gases and Coulomb transport inequalities
本文研究了二维及二维以上库仑气体的非渐近行为。这种气体是由一个可交换的Boltzmann-Gibbs措施与奇异的两体相互作用。我们得到浓度的测量不等式的经验分布，这些气体周围的平衡措施，相对于有界Lipschitz和Wasserstein距离。这意味着在这样的距离上宏观和介观的收敛。特别是，我们改进的浓度不等式已知的经验谱分布的Ginibre随机矩阵。我们的方法是非常简单的，绕过使用重整化能量。它主要依赖于概率度量之间的新的不等式，包括可以独立感兴趣的库仑输运不等式。我们的工作受到Ma{zh}da和Maurel-Segala的启发，其本身受到大偏差技术的启发。我们的方法允许恢复，扩展和简化以前的结果Rougerie和Serfaty。
2017-08-29 math-ph math.FA math.MP
Generalized transport inequalities and concentration bounds for Riesz-type gases
本文研究了广义Riesz电能与用对偶定义的概率测度集合上的范数之间的关系。我们推导出连接这两个概念的函数不等式，恢复和推广现有的库仑输运不等式。然后，我们用它们来证明浓度的措施周围的平衡和热平衡测度。最后，我们利用这些浓度不等式得到Moser-Trudinger型不等式，这也可以解释为波动的拉普拉斯变换的界限。
2023-01-23 math.PR
Growth estimates on optimal transport maps via concentration inequalities
本文通过集中不等式和映射单调性，为Brenier映射的多项式上界提供替代证明并扩展结果，涵盖从高斯到对数凹测度的二次增长情形。
2024-07-16 math.AP math.FA math.OC
Free transportation cost inequalities for non-commutative multi-variables
基于随机矩阵逼近方法，证明了非交换自伴（酉）多变量迹分布的运输费用不等式的自由模拟。
2005-01-16 math.OA math.PR
Transport proofs of weighted Poincaré inequalities for log-concave distributions
利用最优输运工具证明了对数凹随机向量满足中心条件的加权Poincar不等式.通过这种方法，我们恢复了Klartag和Barthe-Cordero-Erausquin对具有对称性的对数凹随机向量的类似结果。此外，我们还证明了方差猜想对对数凹鞅的增量是成立的。
2014-07-11 math.FA math.PR
Characterization of a class of weak transport-entropy inequalities on the line
研究了与概率测度之间凸序概念有关的最优弱运输费用问题。在现实中，我们表明，这种弱运输成本达到耦合，不依赖于底层的费用函数。作为应用，我们给出了一维弱输运熵不等式的一个充要条件。特别地，我们得到了一维凸Poincar{é}不等式的弱输运熵形式.
2015-12-24 math.FA math.PR
Transport inequalities for random point measures
本文研究随机点测度的传输-熵不等式，证明满足Talagrand传输不等式的有限强度测度对应的点过程也满足该类不等式，且任意σ-有限强度的泊松点过程满足Marton型普适不等式，拓展了Reitzner的偏差不等式。
2020-02-15 math.FA math.PR
Curvature and transport inequalities for Markov chains in discrete spaces
在三种不同的Ricci曲率概念下研究了离散情形下的各种输运信息不等式：Bakry和Émery的曲率-维数条件，Bauer的指数曲率-维数条件\textit{et al.}和Ollivier的粗里奇曲率.证明了在曲率维数条件或粗里奇曲率条件下，一个$L_1$输运信息不等式成立，而在指数曲率维数条件下，一些弱输运信息不等式成立.作为应用，我们在Bakry和Emery的曲率维数条件CD $(κ,\infty)$下建立了一个Bonnet-Meyer定理.
2015-09-23 math.FA math.MG math.PR
Hamilton Jacobi equations on metric spaces and transport-entropy inequalities
本文证明了一般度量空间上一类Hamilton- Jacobi方程解的Hopf-Lax-Oleinik公式。作为第一个结果，我们在全通性中证明了log-Sobolev不等式等价于Hamilton-Jacobi半群的超压缩性。作为第二个推论，我们证明了度量空间中的Talagrand输运熵不等式可用限制在c-凸函数类上的log-Sobolev不等式来刻画.
2012-03-13 math.FA math.PR
Transport-majorization to analytic and geometric inequalities
我们引入了一个运输占优势的论点，建立了占优势的两个密度之间的凸顺序，基于它们之间的运输映射的梯度控制。作为应用，我们给出了一些微妙的傅立叶分析不等式，这反过来又产生几何“切片不等式”在连续和离散设置的初等推导。作为我们研究的进一步结果，我们证明了任何强对数凹概率密度优化高斯密度，因此高斯密度最大化所有强对数凹密度中所有阶的Rényi和Tsallis熵。
2022-09-16 math.FA math.PR
Non-asymptotic variance bounds and deviation inequalities by optimal transport
本说明的目的是说明如何简单的最优输运参数，在真正的线，可以用在超浓度理论。这种方法是有效的产生尖锐的非渐近方差界的各种泛函（最大值，中位数，$l^p$规范）的标准高斯随机向量在$\R^n$。这种方法的灵活性也可以提供指数偏差不等式反映前面的方差界。作为进一步的说明，通常的法律从极端理论和库仑气体进行了研究。
2018-04-10 math.PR
Shifted Composition I: Harnack and Reverse Transport Inequalities
提出移位复合规则这一信息论新原理，通过辅助移位界定随机过程分布间的散度，借此证明扩散过程的反向传输不等式并蕴含维度无关的 Harnack 不等式，同时连接了连续与离散时间方法。
2023-11-24 cs.IT math.AP math.FA
Transportation-Cost Inequalities on Path Space Over Manifolds with Boundary
设$L=\DD+Z$对于完备黎曼流形上的可能有边界的$C^1$向量场$Z$.利用均匀距离，证明了（反射）$L$ -扩散过程在道路空间上的多个运输成本不等式与曲率条件$\Ric-\nn Z\ge - K$和边界凸性（如果存在）等价。这些不等式即使在无边界流形上也是新的，并利用度量的共形变换使边界从非凸到凸，部分地推广到非凸流形上。
2009-08-20 math.DG math.PR
Free transport-entropy inequalities for non-convex potentials and application to concentration for random matrices
塔拉格兰德不等式将概率的两个基本概念联系起来：测度的传输和熵。在自由概率的背景下，这些不等式的对应物的研究由Biane和Voiculescu发起，后来由Hiai，Petz和Ueda扩展为凸势。在这项工作中，我们证明了一个自由模拟的结果Bobkov和Götze在经典的设置，从而提供了一个非常自然的一类措施出现在随机矩阵理论的自由运输熵不等式。这些不等式比Hiai，Petz和Ueda的不等式弱，但在凸情形之外仍然成立。然后，我们使用这个结果得到一个浓度估计$β$ -合奏温和的假设下的潜力。
2012-09-11 math.OA math.PR
Transport-entropy inequalities on locally acting groups of permutations
继Talagrand的浓度结果的排列挑选均匀随机从一个对称群[Tal 95]，Luczak和McDiarmid已将其推广到更一般的群体G的排列适当地“本地”。在这里，我们通过在这些置换群上设置输运熵不等式来扩展他们的结果。Talagrand和Luczak-Mc-Diarmid浓度性质是这些不等式的结果。结果也一般化到更大的一类措施，包括Ewens分布的任意参数$θ$的对称群。通过投影，我们得到了离散超立方体切片上的统一律和更一般的多项式律的输运熵不等式。这些结果是[GRST 15]中引入的弱输运熵不等式在离散环境中的新例子，有助于更好地理解置换群上测度的浓度性质。一个典型的应用是所谓的配置函数的偏差界，例如在随机排列的循环分解中给定长度的循环的数目。
2017-06-27 math.FA math.PR
Transport-entropy forms of direct and Converseblaschke-Santal{ó} inequalities
本文研究Blaschke-Santaló不等式及其Mahler猜想对应物的输运-熵表述，得到s-凹函数的直接与逆不等式，并证明Mahler猜想等价于球面上加强的对数Sobolev型不等式。
2023-07-10 math.FA math.PR
A new characterization of Talagrand's transport-entropy inequalities and applications
我们证明了Talagrand的输运不等式等价于一个限制的对数Sobolev不等式。这一结果澄清了这两个重要的函数不等式之间的联系。作为应用，我们首次证明了Talagrand不等式在有界扰动下是稳定的。
2011-04-07 math.PR
Properties of Isoperimetric, Functional and Transport-Entropy Inequalities Via Concentration
研究了带有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其中广义里奇曲率是下有界的.首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是用扰动和原始测量之间的几个不同的距离来测量的，如单侧$L^\infty$约束在它们的密度之间的比率，Wasserstein距离和Kullback-Leibler发散。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Stroock扰动引理的一个推广，并将其对扰动参数的依赖性从线性改进为对数.其次，通过得到一个逆Jensen型不等式，证明了不同代价函数下的输运熵不等式的等价性。所使用的主要工具是以前的精确结果之间的等价性浓度和等周不等式在所述的设置。独立的兴趣是一个新的维数独立的特征的输运熵不等式的1-Wasserstein距离，它不承担任何曲率下界。
2010-11-10 math.FA math.PR
A characterization of transportation-information inequalities for Markov processes in terms of dimension-free concentration
运输成本和Fisher信息之间的不等式被认为是刻画马尔可夫过程在其不变测度周围的某些集中特性的重要依据。本文利用无量纲浓度性质对二次传输信息不等式$W_2I$进行了新的刻画。（以初始位置为条件）基本马尔可夫过程的副本。这与戈兹兰对二次输运熵不等式$W_2H$的描述相似。证明基于Feynman-Kac半群的算子范数的一个新的Laplace型原理，这是一个独立的兴趣。最后，我们说明了我们的定理和（一种形式）戈兹兰的一般凸解析张量化原理的实例。
2020-12-03 math.PR
On Sobolev regularity of mass transport and transportation inequalities
研究了概率测度$μ=e^{-V} \ dx$和$\R^d$上的$ν=e^{-W} \ dx$之间的最优运输$T = \nabla Φ$的Sobolev先验估计.假设均匀凸的潜在$W$，我们表明，$\int \| D^2 Φ\|^2_{HS} \ dμ$，其中$\|\cdot\|_{HS}$是希尔伯特-施密特范数，是由Fisher信息的$μ$。此外，我们证明了$\|D^2 Φ\|$的$L^p(μ)$ -模的类似估计，并得到了著名的Caffarelli压缩定理的一些$L^p$ -推广.我们建立了一个连接，我们的结果与Talagrand运输不等式。我们还证明了一个相应的无量纲版本的相对Fisher信息相对于高斯测度。
2011-03-08 math.PR
Poincaré and transportation inequalities for Gibbs measures under the Dobrushin uniqueness condition
本文在Dobrushin唯一性条件下，建立了Gibbs测度的谱间隙（Poincaré不等式）和迁移不等式的精确估计.此外，我们还推广了相互作用粒子系统的Liggett $M-ε$定理。
2006-11-21 math.PR
Mass transport and variants of the logarithmic Sobolev inequality
我们发展了修正的log-Sobolev不等式和等周不等式的最优运输方法。给出了这类不等式成立的各种充分条件。其中一些是新的，即使在经典的log-Sobolev的情况下。许多这些条件背后的想法是，具有非凸势的测度可以享受这样的函数不等式，只要它们具有强的可积性，可以平衡凸性的缺乏。此外，几个已知的标准恢复在一个简单的统一的方式通过运输的方法和推广到黎曼设置。
2007-09-25 math.FA math.PR
Long-time reverse transportation inequalities for non-globally-dissipative Langevin dynamics
Duke University（杜克大学）
针对非凸势的Langevin动力学，建立了无维数、时间一致的反向运输不等式，将对数凹抽样的结果推广到非凸情形。
2026-05-21 math.PR
Transport-entropy inequalities and curvature in discrete-space Markov chains
证明了如果图上的随机游动具有Ollivier意义下的正粗里奇曲率，则其平稳测度满足W^1输运熵不等式. Peres和Tetali已经证明了一个更强的结论，即一个修正的对数-Sobolev不等式（MLSI）应该成立，类似于马尔可夫扩散的设置。我们将讨论如何我们的熵插值方法建议MLSI猜想的自然攻击。
2016-12-27 math.MG math.PR
Boundary Harnack inequalities for regional fractional Laplacian
本文考虑G上截尾类稳定过程的生成元区域分数Laplacian的边界Harnack不等式，其中κ（x，y）/|X-Y| ^{n+α}dxdy，x，y \in G作为跳跃测度。当G是C^{1，β-1}开集，1<α<β \leq 2且κ \in C^{1}（\overline{G} \times \overline{G}）有界于两个正数之间时，证明了一个边界Harnack不等式，给出了调和函数在边界附近的dist（x，\partial G）^{α-1}阶衰减.对于C^{1，β-1}开集D \subset \overline{D} \subset G，0<α \leq（1 \vee α）<β \leq 2，我们证明了一个边界Harnack不等式，该不等式给出了边界附近调和函数的dist（x，\partial D）^{α/2}阶衰减。这些不等式是C^{1，1}开集上齐次情形的已知结果的推广。我们还证明了Lipschitz域上区域分式Laplacian的边界Harnack不等式。
2009-07-17 math.PR
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
The Poisson transport map
本文构造了从泊松点过程到超对数凹测度的收缩传输映射，克服了离散情形下传递函数不等式的障碍，并得到修正对数索博列夫不等式的最佳常数。
2025-02-06 math.PR
A characterization of dimension free concentration in terms of transportation inequalities
本文的目的是表明，一个概率测度集中独立的维数像高斯测度当且仅当它验证Talagrand的$\T_2$运输成本不等式。这个定理使我们能够给一个新的和非常短的证明结果奥托和维拉尼。还考虑了对其他类型的浓度的推广。特别地，证明了Poincaré不等式等价于某种形式的无量纲指数集中。这些结果的证明依赖于简单的大偏差技术。
2008-04-18 math.FA math.PR
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities
通过引入一类新的函数不等式，我们建立了Stein近似方法、对数Sobolev和输运不等式之间的联系，这些函数不等式涉及相对熵、Stein核、相对Fisher信息和Wasserstein距离，它们与$\mathbb{R}^d$上的给定参考分布有关.对于高斯模型，所得结果改进了经典的对数Sobolev不等式和Talagrand二次运输费用不等式。进一步的例子包括多维Γ分布、β分布以及对数凹密度族。作为一个副产品，新的不等式被证明是相关的收敛到平衡，浓度不等式和熵收敛的Stein内核表示。该工具依赖于半群插值和边界，特别是通过迭代梯度的马尔可夫生成器与不变测度的分布考虑。在第二部分中，由Nourdin，Peccati和天鹅的维纳混沌最近的调查的动机，我们解决了这个问题的熵界的多维泛函$F$与斯坦内核通过一组数据上的$F$和它的梯度，而不是Fisher信息的密度。马尔可夫三重结构$(E, μ, Γ)$给出了一个自然的框架，其中抽象的Malliavin型参数可以被开发并扩展Wiener混沌设置。
2014-07-23 math.FA math.PR
A new characterization of quadratic transportation-information inequalities
已知在Talagrand不等式$\mathrm{W_2H}$和log-Sobolev不等式（简称LSI）之间插入二次运输信息不等式$\mathrm{W_2I}$。本文的目的有三：（1）证明$\mathrm{W_2I}$与李雅普诺夫条件的等价性，这一等价性是受Cattiaux-Guillin-Wu [8]的启发而得到的。(2)证明了$\mathrm{W_2I}$在有界扰动下的稳定性，给出了Holley-Stroock意义下的转移原理. (3)通过限制性$\mathrm{W_2I}$证明$\mathrm{W_2H}$，它给出了Gozlan-Roberto-Samson [15]提出的限制性LSI的对应。
2016-06-07 math.PR
Harnack Inequalities on Manifolds with Boundary and Applications
在一大类带边界的黎曼流形上，证明了Neumann半群的一些无量纲Harnack不等式等价于边界的凸性和一个曲率条件.特别地，对于$p_t(x,y)$，Neumann热核w.r.t.对于体积类型测度$μ$，对于$K$，曲率条件$\Ric-\nn Z\ge K$与边界的凸性一起等价于热核熵不等式$$\int_M p_t(x,z)\log \ff{p_t(x,z)}{p_t(y,z)} μ(\d z)\le \ff{K\rr(x,y)^2}{2(\e^{2Kt}-1)}, t>0, x,y\in M,$$，其中$\rr$是黎曼距离。将主要结果部分推广到具有非凸边界的流形，并应用于导出HWI不等式。
2009-11-01 math.DG math.PR
Local Functional Inequalities in One Dimensional Free Probability
本文引入并证明了紧区间上一维自由概率的局部和势独立迁移、Log-Sobolev不等式和HWI不等式。用这种方法恢复了M. Maida和E.莫瑞尔-塞加拉
2012-09-25 math.FA math.PR
Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
Transport-entropy inequalities and deviation estimates for stochastic approximation schemes
我们得到了新的输运熵不等式，作为副产品，新的偏差估计的两种离散随机逼近计划的法律。第一个是指在一个固定的确定性的日期和第二个涉及的法律的随机逼近算法在一个给定的时间步长的扩散过程的欧拉样离散计划的法律。我们的结果显着改善和完善[Frikha，Menozzi，2012]中获得的结果。关键是要适当地量化的扩散项的浓度制度的贡献。我们还得到了一个一般的非渐近偏差界的连续欧拉计划的轨迹与扩散过程和它的平均值之间的差异的功能。最后，我们得到了轨迹平均的随机逼近的非渐近界，特别是我们证明了，平均一个随机逼近算法与一个缓慢下降的步骤序列产生的最佳浓度率。
2013-01-31 math.PR
Smoothing inequalities for transport metrics in compact spaces
本文在紧致流形上建立了Wasserstein度量与傅里叶变换之间的上界估计，首次覆盖$p$全范围，并应用于证明球面设计的最优均匀性。
2025-10-24 math.CA math.OC math.PR
Functional inequalities for Gaussian convolutions of compactly supported measures: explicit bounds and dimension dependence
本文的目的是建立各种功能不等式的卷积的一个紧支撑的措施和一个标准的高斯分布的Rd。我们特别关注于获得常数对维数的良好依赖性。证明了Poincar{é}不等式在无量纲界下成立.对于对数Sobolev不等式，我们通过得到随维数线性增长的界来改进最著名的结果（Zimmermann，JFA 2013）。我们还建立了各种运输成本的运输熵不等式。
2015-07-09 math.FA math.PR
