Free transportation cost inequalities for non-commutative multi-variables
Fumio Hiai, Yoshimichi Ueda
基于随机矩阵逼近方法，证明了非交换自伴（酉）多变量迹分布的运输费用不等式的自由模拟。
We prove the free analogue of the transportation cost inequality for tracial distributions of non-commutative self-adjoint (also unitary) multi-variables based on random matrix approximation procedure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Poincaré type inequalities for group measure spaces and related transportation cost inequalities
设$G$是实希尔伯特空间$H$上具有正交表示$α$的可数离散群.证明了群测度空间$L_\infty(Ω_H,γ)\rtimes G$的$L_p$ Poincaré不等式，其中群作用和高斯测度空间$(Ω_H, γ)$都与表示$α$有关.证明的思想来源于Pisier关于里斯变换有界性的方法和Lust-Piquard关于自旋系统的工作。然后在一般的非对易情形下，由$L_p$ Poincaré不等式导出一个运输型不等式.这个不等式是尖锐的常数（在高斯设置）。给出了几个应用，包括Wiener/Rademacher混沌估计和Rieffel紧量子度量空间的新例子。
On the best constants in some non-commutative martingale inequalities
本文确定了最近在非交换鞅论中得到的非交换Burkholder-Gundy不等式、Doob不等式和Stein不等式中最佳常数的最优阶。
Inequalities related to free entropy derived from random matrix approximation
Biane用随机矩阵逼近方法证明了实数线上概率测度的对数Sobolev不等式的自由类比。我们表明，同样的方法可以应用到reprove Biane和Voiculescu的自由模拟Talagrand的运输成本不等式的措施，在真正的线。此外，通过将该方法推广到特殊的酉随机矩阵，我们还证明了一维环面上测度的对数Sobolev不等式和运输费用不等式的自由类似.
Logarithmic Sobolev inequalities and exponential entropy decay in non-commutative algebras
研究了von Neumann代数上马氏演化的（紧）对数Sobolev不等式、熵衰减和谱间隙不等式之间的关系。我们证明了对数Sobolev不等式（在Olkiewicz和Zegarlinski定义的非交换形式）包含谱间隙不等式，常数之间具有最佳关系。此外，我们证明了适当的相对熵的一致指数衰减等价于log-Sobolev不等式的一个修改版本，这种熵衰减原来是由通常的log-Sobolev不等式加上一些正则性条件的二次型所隐含的.
Quantum functional inequalities (e.g. the logarithmic Sobolev- and Poincaré inequalities) have found widespread application in the study of the behavior of primitive quantum Markov semigroups. The classical counterparts of these inequalities are related to each other via a so-called transportation cost inequality of order 2 (TC2). The latter inequality relies on the notion of a metric on the set of probability distributions called the Wasserstein distance of order 2. (TC2) in turn implies a transportation cost inequality of order 1 (TC1). In this paper, we introduce quantum generalizations of …
We give a proof of the Khintchine inequalities in non-commutative $L_p$-spaces for all $0< p<1$. These new inequalities are valid for the Rademacher functions or Gaussian random variables, but also for more general sequences, e.g. for the analogues of such random variables in free probability. We also prove a factorization for operators from a Hilbert space to a non commutative $L_p$-space, which is new for $0<p<1$. We end by showing that Mazur maps are Hölder on semifinite von Neumann algebras. The main tool is a new form of Hölder inequality for non commutative Lp spaces with weights.
Non-Commutative Maximal Inequalities for State-Preserving Actions of amenable groups
本文研究了可算群在非可换$ L^1 $空间上保持态作用的极大不等式及遍历定理，并通过Neveu分解得到随机遍历定理。
We study dynamical optimal transport metrics between density matrices associated to symmetric Dirichlet forms on finite-dimensional $C^*$-algebras. Our setting covers arbitrary skew-derivations and it provides a unified framework that simultaneously generalizes recently constructed transport metrics for Markov chains, Lindblad equations, and the Fermi Ornstein--Uhlenbeck semigroup. We develop a non-nommutative differential calculus that allows us to obtain non-commutative Ricci curvature bounds, logarithmic Sobolev inequalities, transport-entropy inequalities, and spectral gap estimates.
Non-commutative Hardy inequalities
本文将Hardy不等式从非负数序列推广到半正定算子序列（当参数p满足1<p<=2时）和迹下的算子（当p>1时）.应用程序跟踪功能。引入了迹几何平均，推广了Carleman不等式.关键词和短语：Hardy不等式，正算子，迹函数，几何平均，Carleman不等式。
Remarks on the non-commutative Khintchine inequalities for $0<p<2$
我们证明了非交换Khintchine不等式对某些具有$1<q<2$的$q$的有效性意味着它对所有$1\le p<q$的有效性（另一个常数）。我们证明了这一点的不等式涉及的Rademacher功能，而且更一般的“缺”序列，甚至非交换类似物的Rademacher功能。例如，我们可以将它应用于Harcharras以前考虑过的“Z（2）-序列”。在这种情况下，结果似乎是新的。这意味着空间$\ell^n_1$包含（作为算子空间）一个大子空间，它与具有$k\sim n^{\frac12}$的$R_k+C_k$一致同构（作为算子空间）。这自然提出了几个有趣的问题，关于最好的可能这样的$k$。不幸的是，我们不能解决的有效性的非交换Khintchine不等式的$0<p<1$，但我们可以证明几个将是推论。例如，给定一个无限标量矩阵$[x_{ij}]$，我们给出了一个充分必要条件，$[\pm x_{ij}]$是在Schatten类$S_p$几乎所有（独立）的选择的迹象$\pm 1$。我们还刻画了从$S_2$到$S_p$的有界Schur乘子。后两个特征扩展到已知的$1\le p\le2$的$0<p<1$结果。此外，我们观察到的超压缩不等式，证明了由Carlen和Lieb的费米的情况下，仍然有效的算子空间值的功能，因此Kahane不等式是有效的，在这种设置。
Some points of view on Grothendieck's inequalities
本文基于 Haagerup 的非交换小 Grothendieck 不等式证明，利用完全有界映射理论揭示交换 Grothendieck 不等式与小不等式的几何联系，并刻画复情形的小常数。
Operator Valued Hardy Spaces
本文系统地研究了半有限vonNeumann代数${\cal}M.$的非交换$L^p$ -空间中函数的Hardy空间.这一方面是由于矩阵值调和分析（算子加权范数不等式，算子希尔伯特变换）的工作，另一方面是由于非交换鞅不等式的最新发展.我们的非交换Hardy空间由非交换Lusin整函数定义。
Maximal inequalities for square functions and quantitative mean ergodic theorems associated to group metric measure spaces
本文研究了群度量测度空间中非交换平方函数的极值不等式，并通过这些不等式证明了与群结构相关的定量平均遍历定理。
Finite Riesz products and Ornstein non-inequalities on quantum tori
本文研究了量子环上有限里斯茨积的构造，并基于此推导出非交换奥本海姆非等式。
We give a method to obtain, from Voiculescu's inequality, norm estimates for sums of free variables with amalgamation in general fully symmetric spaces. We use these estimates to interpolate the Burkholder inequalities for non commutative martingales. The method is also applicable to other similar settings. In that spirit, we improve known results on the non commutative Johnson-Schechtman inequalities and recover Khintchine inequalities associated to free groups.
Noncommutative martingale deviation and Poincaré type inequalities with applications
推广了Oliveira关于随机矩阵的论证，证明了非交换鞅的一个偏差不等式。通过积分得到了一个具有满意常数的Burkholder型不等式.利用连续时间，建立了具有正曲率条件的“nice”半群的非交换Poincaré型不等式.这些结果使我们能够证明一般偏差不等式和非交换运输不等式由于Bobkov和Götze在交换的情况下。为了证明我们的设置是足够一般的，我们给出了各种例子，包括某些群冯诺依曼代数，随机矩阵和经典扩散过程，等等。
Khintchine inequalities, trace monoids and Turán-type problems
本文通过迹幺半群与凯莱图谱半径刻画自由和张量独立半圆变量混合和的范数，建立非交换概率、组合群论与极值图论的联系，并提出Turán型极值问题。
In this paper, we calculate the norm of the string Fourier transform on subfactor planar algebras and characterize the extremizers of the inequalities for parameters $0<p,q\leq \infty$. Furthermore, we establish Rényi entropic uncertainty principles for subfactor planar algebras.
Quantum inequalities and their applications
本文系统介绍子因子上各类量子不等式及其在范畴论和子因子理论中的应用，揭示量子不等式与非交换不等式的本质区别，并回顾Perron-Frobenius定理与特征向量空间结构。
Noncommutative Bennett and Rosenthal inequalities
本文将Bernstein，Prohorov和Bennett不等式推广到非对易情形.此外，我们提供了一个改进的版本的非交换Rosenthal不等式，主要是由于Nagaev，Pinelis和Pinelis，Utev交换随机变量。我们还提出了Rosenthal不等式的新的最佳常数。将这些结果应用于随机傅立叶投影，我们恢复并详细说明了压缩感知的基本结果，由于坎迪斯，Romberg和陶。
Matrix Concentration and Equivalent Operators on Fock Spaces
本文提出一种通过Fock空间上确定性算子范数控制来证明矩阵浓度不等式的方法，获得非交换Khintchine不等式的强化结果，并统一处理多种非交换随机变量模型。
An inequality for p-orthogonal sums in non-commutative ${\bf L_p}$
本文给出了最近由Q证明的关于非交换$L_p$ -空间中的鞅（即鞅差和）的一个不等式的另一种证明，其中有$1<p<\infty$.徐和作者。这种新方法仅限于$p$是一个偶数，但它产生一个常数，这是$O(p)$时，$p\to \infty$和它适用于一个更一般的类型的总和，我们称之为$p$ -正交。
Multi-indexed p-orthogonal sums in non-commutative Lebesgue spaces
本文推广了非交换Lebesgue空间中最近的一个关于p-正交和的Pisier不等式。为此，我们推广的概念p-正交的多指标家庭的运营商。这类族自然地出现在某些与自由群有关的非交换Khintchine型不等式中。其他p-正交族由Rademacher变量的齐次算子值多项式或多指标鞅差序列给出。与Pisier的结果一样，我们的工具主要是组合的。
Non-commutative Khintchine type inequalities associated with free groups
令$\Free_n$表示具有$n$生成元$g_1, g_2, ..., g_n$的自由群。让$λ$代表$\Free_n$的左正则表示，让$τ$是与$λ$相关联的标准跟踪。给定任意正整数$d$，研究了由算子族$λ(g_{i_1}g_{i_2} ... g_{i_d})$与$1 \le i_k \le n$生成的$L_p(τ)$的子空间$\Word_p(n,d)$的算子空间结构.此外，我们的描述，这个运营商空间举行了一个常数，不依赖于$n$或$p$，使我们的结果仍然有效的无限多个发电机。我们还考虑了$L_p(τ)$的子空间生成的图像下$λ$的一组减少的话的长度$d$。本文的结果推广了Buchholz关于空间$\Word_{\infty}(n,d)$的一个结果到任意指数$1 \le p \le \infty$.主要的应用是一定的插值定理，有效的任何程度$d$（延长结果的第二作者限于$d=1$）。在最简单的$d=2$情况下，我们的定理可以表述如下：考虑由所有具有Schatten类$S_p$中的元素的分块矩阵$a=(a_{ij})$形成的空间$\mathcal{K}_p$，使得$a$在相对于$\ell_2 \otimes \ell_2$的$S_p$中，而且使得$(\sum_{ij} a_{ij}^* a_{ij} )^{1/2}$和$(\sum_{ij} a_{ij} a_{ij}^*)^{…
Non-commutative $L^{p}$ spaces and Grassmann stochastic analysis
本文提出非迹情形的非交换 $L^{p}$ 空间理论，发展Grassmann值随机分析，并用于构造无界随机变量及 $\Phi^{4}_{2}$ 量子场论的Grassmann类比和奇异SPDE弱解。
On Pythagoras' theorem for products of spectral triples
讨论了非对易几何中的一个毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理可以用纯态之间的康纳斯距离来表述，在交换谱三元组的乘积中。我们研究了非纯态和任意谱三元组的推广。我们表明，毕达哥拉斯定理是取代一些毕达哥拉斯不等式，我们证明的产品的任意（即不一定交换）谱三元组，假设只有一些酉条件。我们证明了这些不等式是最优的，并提供了受K-同调启发的非幺正反例。
Quantum Doubly Stochastic Operators on Non-commutative $L_p$-Spaces
本文研究了非交换 $L_p$-空间上与半有限von Neumann代数相关的正迹保持映射，即量子双随机算子，探讨了其基本性质、严格范数不等式、Schatten理想意义下的紧性条件以及有限和无限维中的新例子，并讨论了其在量子主次性和插值稳定性中的应用。
Non-commutative f-divergence functional
对算子凸函数$f$引入了非交换$f$ -发散泛函$Θ(\widetilde{A},\widetilde{B}):=\int_TB_t^{\frac{1}{2}}f\left(B_t^{-\frac{1}{2}} A_tB_t^{-\frac{1}{2}}\right)B_t^{\frac{1}{2}}dμ(t)$，其中$\widetilde{A}=(A_t)_{t\in T}$和$\widetilde{B}=(B_t)_{t\in T}$是希尔伯特空间算子的连续域，并研究了它的性质.建立了算子凸函数$f$的透视图与非交换$f$ -散度泛函之间的关系。特别地，给出了Csiszár关于$f$ -发散泛函的结果的算子推广.作为应用，我们建立了Choi-Davis-Jensen算子不等式的一个加细，得到了一些酉不变的范数不等式，并给出了与Kullback-Leibler距离有关的一些结果.
Non-commutative martingale transforms
证明了非交换鞅变换是弱型$(1,1)$。更确切地说，存在一个绝对常数$C$，使得如果$\M$是一个半有限冯诺依曼代数，$(\M_n)_{n=1}^\infty$是$\M$的冯诺依曼子代数的增滤，则对于$L^1(\M)$中的任何非交换鞅$x=(x_n)_{n=1}^\infty$，适应于$(\M_n)_{n=1}^\infty$，以及任何符号序列$(ε_n)_{n=1}^\infty$，对于$N\geq 2$为$$\left\Vert ε_1 x_1 + \sum_{n=2}^N ε_n(x_n -x_{n-1}) \right\Vert_{1,\infty} \leq C \left\Vert x_N \right\Vert_1 $$。这将Burkholder的一个结果从经典鞅论推广到非交换情形，并肯定地回答了Pisier和Xu的一个问题。作为应用，我们得到了当$p \to \infty$ .同样地，我们证明了有限维Schatten类$S_n^{1}$的UMD常数是$\log(n+1)$阶的.我们还讨论了Pisier-Xu非交换Burkholder-Gundy不等式。
Fourier theoretic inequalities for inclusion of simple C*-algebras
本文研究了简单C*-代数包含关系中的非交换傅里叶理论不等式，证明了Hirschman-Beckner和Donoho-Stark不确定性原理，并推广了Jiang等人之前的结果。
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