Small ball probabilities for certain gaussian fields
我们研究了尾概率$P(V^2<r)$作为$r\to 0$的行为，其中$V^2$由以下双和$$ V^2 =π^{-4}\,\sum\limits_{i,j\ge 1} \Big((i+b)\,(j + δ)\Big)^{-2}\,ξ_{ij}^2,$$定义，其中$ \{ξ_{ij}\} $是独立的标准正态随机变量，$b$和$δ$是常数：$b>-1,\ δ>-1$。
2017-05-14 math.PR
Small ball probabilities and large deviations for grey Brownian motion
证明了单位区间上广义灰布朗运动的一致范数具有解析密度，但不包括分数阶布朗运动的特殊情况。本文的主要结果是广义灰布朗运动小球概率的一个渐近展开式，它推广到道路空间上的其它范数。衰减率不是指数而是二次多项式。对于一致范数和Hölder范数，我们也证明了一个大偏差估计.
2023-01-12 math.PR
Small ball probabilities, metric entropy and Gaussian rough paths
研究了高斯粗糙路径的小球概率。虽然许多粗糙路径的工作研究的大偏差原则（LDPs）的高斯粗糙路径驱动的随机过程，这是一个值得注意的差距，在文献中，SBPs没有被扩展到粗糙路径框架。LDP提供了关于建立可积性类型属性的度量的宏观信息。SBPs提供微观信息，并用于建立局部精确的近似测量。考虑到再生核希尔伯特空间（RKHS）球的紧性，它的度量熵为如何逼近高斯粗糙路径的规律提供了宝贵的信息.作为应用，我们能够找到路径空间中经验粗糙高斯测度收敛到其真实规律的收敛速率的上界和下界.
2021-08-03 math.PR
Small Ball Probabilities for the Stochastic Heat Equation on Compact Manifolds
Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了在紧凑流形上随机热方程的小球概率估计，考虑了高斯噪声和Lipschitz条件下的解行为。
2026-01-28 math.PR
Upper tail probabilities of integrated Brownian motions
在一致范数和$L^p$范数下，得到了$m$ -次积分布朗运动的新的上尾概率.对于均匀范数，使用Talagrand的方法，而对于$L^p$范数，使用Zolotare的方法以及合适的度量熵和相关的小球概率。该方法将一般高斯随机变量在巴拿赫空间中的小球概率和上尾概率（大球概率）联系起来，给出了一个有趣而具体的关系.作为应用，给出了协方差算子的最大特征值的显式界，并给出了$m$ -次积分布朗运动的拉普拉斯变换的相应极限性质.
2014-10-18 math.PR
Small ball probabilities for the stochastic heat equation with colored noise
本文研究一维周期环面上受时间白、空间色广义高斯噪声驱动的随机热方程，在系数 Lipschitz 且一致有界时估计零初值解的小球概率。
2024-08-04 math.PR
Small ball probability estimates for the Hölder semi-norm of the stochastic heat equation
考虑了白噪声驱动下具有周期边界条件的$[0,\,1]$上的随机热方程。在各种自然条件下，我们研究了小球概率的Hölder半范数的解决方案，并提供这些概率的近最优界。作为应用，我们证明了这些Hölder半范数的支撑定理。
2022-06-01 math.PR
Separating balls with partly random hyperplanes with a view to partly random neural networks
本文推导部分随机超平面分离两个欧几里得球的概率精确表达式，发现完全随机超平面在某些情形下分离概率更低，从而为部分随机神经网络研究奠定初步基础。
2025-05-15 math.PR
Small ball probabilities and a support theorem for the stochastic heat equation
我们考虑$t \geq 0, x\in[0,J], J \geq 1$上的随机偏微分方程，其中我们认为$[0,J]$是具有确定端点的圆：\begin{equation*} \partial_t{\mathbf u}(t,x) =\frac{1}{2}\,\partial_x^2 {\mathbf u}(t,x) + {\mathbf g}(t,x,\mathbf u) + {\mathbf σ}(t,x, {\mathbf u})\dot {\mathbf W}(t,x) , \end{equation*}和$\dot {\mathbf W }(t,x)$是2-参数$d$ -维向量值白噪声，${\mathbf σ}$是从${\mathbb R}_+\times {\mathbb R} \times {\mathbb R}^d \rightarrow {\mathbb R}^d$到对称$d\times d$矩阵空间的函数，它是$\mathbf u$中的Lipschitz.我们假设$σ$是一致椭圆的，$\mathbf g$是一致有界的。假设${\mathbf u}(0,x) \equiv \mathbf 0$，我们证明了解决方案$\mathbf u$小球概率。当${\mathbf u}(0,x)$不一定为零时，我们还证明了解的支撑定理。
2021-02-14 math.PR
A Gaussian upper bound for martingale small-ball probabilities
考虑取值于Hilbert空间$\mathcal H$的离散时间鞅$\{X_t\}$。我们表明，如果对一些$L \geq 1$，边界$\mathbb{E} \left[\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H}^2 \mid X_t\right]=1$和$\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H} \leq L$是满足所有时间$t \geq 0$，那么有一个常数$c = c(L)$，使$1 \leq R \leq \sqrt{t}$，\[\mathbb{P}(\|X_t\|_{\mathcal H} \leq R \mid X_0 = x_0) \leq c \frac{R}{\sqrt{t}} e^{-\|x_0\|_{\mathcal H}^2/(6 L^2 t)}\,.\]以下[李佩雷斯，安。2013]，这有应用程序的顶点传递图上的随机游动的扩散估计。
2015-09-09 math.PR
Small Ball Probabilities for the Fractional Stochastic Heat Equation Driven by a Colored Noise
本文研究时间白、空间有色噪声驱动的分数阶随机热方程，在系数 σ 满足 Lipschitz 与一致有界条件下，估计零初值解的小球概率。
2025-02-21 math.PR
Small ball probabilities and Chung's law of the iterated logarithm for Gaussian Volterra processes with power-type kernels
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
该研究针对带幂型核的高斯Volterra过程，推导其小球概率双边估计，进而证明各固定点、原点及无穷远处的Chung重对数律，明确参数对过程特性的决定作用。
2026-08-07 math.PR
Small ball probabilities for the passage time in planar first-passage percolation
该研究针对支撑在$(0,\infty)$、关于勒贝格测度绝对连续的独立权重平面首次通过渗流，证明了通过时间的小球概率上界，解答了已有公开问题并复现了过往关于通过时间涨落的相关结果。
2025-06-16 math.PR
Sample path properties and small ball probabilities for stochastic fractional diffusion equations
本文研究由分数阶时空高斯噪声驱动的随机时空分数阶扩散方程，证明了解的存在唯一性，并建立了精确的一致与局部连续模、Chung型重对数律及小偏差概率结果。
2024-11-19 math.PR
Sharp regularity and small ball probabilities for the stochastic heat equation on bounded domains
Michigan State University（密歇根州立大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究有界域上带分数阶空间相关噪声的随机热方程，证明温和解存在唯一性的充要条件，并给出最优Holder正则性、连续模、重对数律及尖锐小球概率估计。
2026-09-09 math.PR
On small balls problem for stable measures in a Hilbert space
本文给出了希尔伯特空间中稳定测度的小球概率的旧结果，这些结果是在1977年得到的，至今尚未发表。除了历史价值，这些结果即使在现在也很有趣，因为它们与最近获得的结果相当。
2009-05-11 math.PR
Small Ball Probabilities for Smooth Gaussian fields and Tensor Products of Compact Operators
研究了一类具有“张量积“结构的零均值高斯场的对数$L_2$ -小球渐近性.对边际协方差施加的主要条件是在其特征值的计数函数的原点缓慢增长。这对于具有光滑协方差的高斯函数是有效的。另一种类型的边际函数考虑以及经典维纳过程，布朗桥，奥恩斯坦-乌伦贝克过程等，在特殊的自相似积分测度的情况下。我们的结果是基于希尔伯特空间中紧自伴算子张量积谱渐近性的新定理。因此，我们继续发展的方法中提出的文件\cite{KNN}，在无穷大的边缘特征值的常规行为被假定。
2010-11-17 math.PR math.SP
Small Ball Probabilities for Simple Random Tensors
本文研究由对数凹或坐标有界密度随机向量构成的简单随机张量的小球概率，给出投影落入小欧氏球的精确上界，并证明随机子空间情形下存在更优估计。
2024-03-29 math.FA math.PR
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
Limit theorems for a class of random outer measures in infinite urn schemes
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Mainefhi College of Science（迈内菲理学院）；Ulm University（乌尔姆大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了无限尿方案中一类随机外测度的极限定理，通过函数中心极限定理分析了文本概率模型的应用。
2026-02-15 math.PR
Crossing probabilities in geometric inhomogeneous random graphs
本文研究几何非均匀随机图的环形穿越与逃逸概率，依据半径、度幂律指数和长边衰减建立路径穿越等价于一或两条边穿越的区域，并推出次临界单臂指数。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
A note on small probabilities for spherical random fields at a critical regime
本文研究时间依赖、空间各向同性且时间平稳的球面高斯随机场，建立了 Chung 重对数律并解决了小概率问题，发现小球概率衰减速度随记忆参数或空间参数减小而加快。
2025-08-12 math.PR
Sylvester's four point problem for ball-convex bodies
University of Szeged（塞格德大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究球凸体的西尔维斯特四点问题，证明Efron-Buchta恒等式成立，确定平面球凸体中三、四点的西尔维斯特概率，推广Groemer不等式并推导相关等周不等式，还给出单位圆盘下西尔维斯特概率的显式结果及外接圆半径的分布函数。
2026-09-01 math.MG math.PR
Shifted small deviations and Chung LIL for symmetric alpha-stable processes
考虑对称$α$ -稳定Lévy过程，其参数为$α\in (1,2)$ .当移位函数是从0开始的任意连续函数时，我们研究了在一致拓扑中这些过程的移位小球概率。我们得到这些概率的确切下降率，包括常数。利用这些小球估计，我们得到了吸引函数连续的$α$ -稳定Lévy过程的泛函LIL.在某些选择的正规化函数下，重正化$α$稳定Lévy过程族的极限集等于$[0,1]$上所有从0开始的连续函数的集合。
2009-01-30 math.PR
Small-ball constants, and exceptional flat points of SPDEs
本文研究乘性噪声随机热方程在中偏差情形下的小球概率，证明小球常数存在并关联已知量，同时发现使 Chung 型重对数律失效的新异常空间点。
2023-12-10 math.PR
Small deviation estimates and small ball probabilities for geodesics in last passage percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上精确可解的指数末道渗流模型，考虑连接$(0,0)$和$(n,n)$的测地线$Γ_n$，对于大的$n$ .众所周知，$Γ_n$围绕$x=y$线的横向涨落是具有高概率的$n^{2/3+o(1)}$。我们得到的指数控制的小球概率$Γ_{n}$的衰减，并建立了小$δ$，$Γ_{n}$是包含在一个带的宽度$δn^{2/3}$周围的对角线的概率是$\exp (-Θ(δ^{-3/2}))$均匀的高$n$。我们还获得了最佳的小偏差估计的一点分布的测地线显示，为$\frac{t}{2n}$有界远离$0$和$1$，我们有$\mathbb{P}(|x(t)-y(t)|\leq δn^{2/3})=Θ(δ)$均匀高$n$，其中$(x(t),y(t))$是唯一的点，$Γ_{n}$相交的线$x+y=t$。我们的方法预计将通过其他精确可解模型的平面最后一次通过渗流，并在采取$n\to \infty$限制，提供类似的估计测地线在有向景观。
2021-01-05 math-ph math.MP math.PR
Functional limit theorems for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是无限的卡林“球盒”计划与随机概率的棒断裂类型。假设放置的球的数目等于$n$，我们证明了几个功能极限定理（FLT）在Skorohod空间$D[0,1]$赋予$J_{1}$ -或$M_{1}$ -拓扑的$K_{n}^{*}(t)$的盒子包含最多$[n^{t}]$球，$t\in[0,1]$，和随机分布函数$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$，作为$n\to\infty$。$K_{n}^{*}(t)$的极限过程是$(X(1)-X((1-t)-))_{t\in[0,1]}$的形式，其中$X$是布朗运动、谱负稳定Lévy过程或逆稳定从属过程。断杆因子的小值概率决定了哪一种选择会发生。如果这个因子的对数是可积的，则$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$的极限过程是Lévy桥。我们的方法依赖于两种新的成分，特别是使我们能够免除Poissonization-de-Poissonization步骤，该步骤是以前所有$K_{n}^{*}(1)$研究中的重要组成部分。首先，对于任何具有确定性概率$(p_{k})_{k\ge 1}$的Karlin占用方案，我们得到一个近似值，在$t\in[0,1]$中均匀，由$(p_{k})_{k\ge 1}$定义的计数函数定义的最多$[n^{t}]$球的盒子的数量。其次，我们证明了几个FLT的访问次数区间$[0,nt]$扰动随机…
2016-01-17 math.PR
Representation of small ball probabilities in Hilbert space and lower bound in regression for functional data
设$S=\sum_{i=1}^{+\infty}λ_{i}Z_{i}$，其中$Z_{i}$为同分布。与$\mathbb{E}\| Z\| ^{3}<+\infty$和$(λ_{i})_{i\in\mathbb{N}}$一起为正，为正非递增序列，使得$\sumλ_{i}<+\infty$。研究了$ε\downarrow0$时小球概率$\mathbb{P}(S<ε) $。我们从Lifshits（1997）的结果开始，他通过$S$的拉普拉斯变换计算了这个概率。我们证明了$\mathbb{P}(S<\cdot) $属于一类函数介绍德哈恩，著名的极值理论，一类伽玛变化的功能，其中指数积分表示。这种方法允许导出在固定点$x_{0}$：$\mathbb{E}(y|X=x_{0}%) $的函数数据的非参数回归率的界限，其中$(y_{i},X_{i})_{1\leq i\leq n}$是$(\mathbb{R},\mathcal{F}) $中的样本，$\mathcal{F}$是一些函数空间。事实证明，在一个一般的框架中，极小极大下界的风险是为了$(\log n)^{-τ}$的一些$τ>0$取决于数据的规律性和多项式率不能实现。
2011-03-02 math.PR math.ST stat.TH
The coupon collector urn model with unequal probabilities in ecology and evolution
封闭种群中具有替换的不等概率种群的序贯抽样是生态学和进化论中经常遇到的问题。这些问题中的许多可以重新表述为瓮问题，通常是优惠券收集者问题的特殊情况，最简单的表示为必须收集到完整集合的优惠券的数量。我们的目的是应用优惠券收集器模型在一个全面的方式，一个例子-主机（球）被搜索（画）和寄生（球颜色变化）的寄生蜂-评估的影响，在项目之间的采样概率的差异收集速度。基于时间上的完全多项式过程模型，定义了给定时间后被寄生的宿主数的分布、分布函数、期望和方差，以及估计抽样努力的反问题。我们开发的风险分布之间的关系的主机和速度的寄生，并提出了一个更优雅的证明弱随机优势之间的寄生速度，使用舒尔凸性的概念和“罗宾汉转移”的数值运算。给出了数值算例，并提出了一个关于强优势的猜想。发现新项目的速度是抽样概率分布的整体形状的函数。仅比较方差值不足以比较与两种不同分布相关的速度，这是生态学研究中通常假设的。
2016-07-30 math.PR
$L_2$-small ball asymptotics for Gaussian random functions: a survey
本文综述了高斯随机函数在$L_2$-范数下小球概率的渐近行为，核心方法为微分与积分算子的谱理论，总结了该领域的最新进展。
2023-05-15 math.PR math.SP
A combinatorial approach to small ball inequalities for sums and differences
小球不等式在高斯过程和相关的Banach或希尔伯特空间中得到了广泛的研究。在本文中，我们专注于研究的小球概率的独立，同分布的随机元的和或差的值在非常一般的集合。根据设置-交换或非交换群，或向量空间，或巴拿赫空间-我们提供了一个集合的不等式有关不同的小球概率，在许多情况下是尖锐的利益。我们证明这些分布免费的概率不等式显示，它们的基础是极值组合性质的不平等，除其他事项外，经典的包装问题，如接吻数的问题。应用矩不等式。
2018-06-15 math.CO math.PR
$L_2$-small ball asymptotics for a family of finite-dimensional perturbations of Gaussian functions
该研究定义三类高斯函数有限维扰动，推导其$L_2$范数小球渐近性，证明Durbin过程是布朗桥的临界扰动，并求出Green过程临界扰动的精确$L_2$小球渐近性。
2019-05-19 math.PR
Small ball properties and representation results
我们证明了小球估计与Holder连续性假设一起可以在具有长记忆的模型中获得新的表示结果。为了应用这些结果，我们建立了高斯过程的小球概率估计，其增量方差允许双边估计，增量协方差保持符号。作为结果，我们得到了Wiener过程和分数阶布朗运动的积分变换在Volterra核下的小球估计.
2015-08-28 math.PR
Spectral dimension and random walks on the two dimensional uniform spanning tree
我们研究Z^2上均匀生成树上的简单随机游动。我们得到的转移概率的随机游动，从它的起始点的距离后n步，和退出时间的欧几里得球和球的内在图度量的估计。特别地，我们证明了Z^2上的一致生成树的谱维数几乎必然是16/13。
2009-12-24 math.PR
The slicing conjecture via small ball estimates
本研究借助随机局部化过程与Guan界，建立迷向对数凹测度的小球概率估计，给出Bourgain切片猜想的另一种证明，关联基于Milman的M-椭球理论。
2025-01-12 math.FA math.PR
$L_2$-small ball asymptotics for some demeaned Gaussian processes
该研究探讨Green高斯过程的中心化操作，推导了若干去均值高斯过程的$L_2$-小球渐近性质，丰富了相关过程的渐近理论结果。
2023-08-19 math.PR
Overdrawing Urns using Categories of Signed Probabilities
Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学（奈梅亨））
本文通过引入带符号概率的范畴，提出超几何分布的保守扩展，允许任意大小抽取（含超量抽取），并利用伯恩斯坦多项式对偶基函数及范畴概率框架进行理论支撑。
2023-12-14 cs.LG cs.LO math.PR
Upper moderate deviation probabilities for the maximum of branching Brownian motion
本文研究分支布朗运动极大值的上中等偏差概率，利用修正的第二矩方法给出其渐近等价，并刻画了贡献粒子的典型行为。
2025-11-10 math.PR
Small ball estimates for quasi-norms
本文给出了有限维空间中具有拟范数的随机向量的两类小球估计。在第一部分中，我们在随机向量的密度函数的光滑性假设下，得到了随机向量的小球概率的界。在第二部分中，我们得到了拟范数的Littlewood-Offord型估计。这推广了Friedland和Sodin以及Rudelson和Vershynin以前得到的一个结果。
2015-07-29 math.PR
Small ball probability of collision local time for symmetric stable processes
研究了对称稳定过程碰撞局部时间的小球概率，通过复积分方法分析矩生成函数的渐进行为。
2026-03-04 math.PR
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
2026-08-07 math.PR
Large ball probability, Gaussian comparison and anti-concentration
我们推导出了希尔伯特空间中两个高斯元素击中球的概率之间的Kolmogorov距离的紧非渐近界。这些界限的关键属性是，它们是无量纲的，并取决于核（Schatten-1）的元素的协方差算子之间的差异和均值漂移的范数的范数。通过Kullback-Leibler散度，得到的界显著改进了基于Pinsker不等式的界.我们还建立了希尔伯特空间中非中心高斯元的平方范数的反集中界。本文提出了一些例子激励我们的结果和应用所获得的界限统计推断和高维CLT。
2018-03-07 math.PR
Small value probabilities via the branching tree heuristic
本文第一部分给出了Schröder和Böttcher情形下超临界Galton-Watson过程鞅极限的小值概率的简单直观的证明。这些结果是众所周知的，但引用最多的证明依赖于生成函数参数，很难转移到其他设置。在第二部分中，我们表明，我们的证明策略可以用于完全不同的背景下的随机过程的自相交。解决了李文波提出的一个问题，得到了多个布朗运动相交局部时的小值概率，以及单个布朗运动自相交局部时的小值概率.
2007-10-18 math.PR
Mass and radius of balls in Gromov-Hausdorff-Prokhorov convergent sequences
本文研究了随机紧度量空间中具有Borel概率测度的Gromov-Hausdorff-Prokhorov收敛序列$(\mathsf{X}_n, d_{\mathsf{X}_n}, ν_{\mathsf{X}_n})_{n \ge 1}$的一些性质。我们形式化了，如果极限几乎必然是非原子的，那么对于大的$n$，$\mathsf{X}_n$中每个小半径的开球必须有小质量。相反，如果极限几乎必然完全支持，则$\mathsf{X}_n$中每个小质量的闭球必须具有小半径。我们不要求任何新的结果，但提供的理由，我们无法找到明确的参考属性。
2022-01-28 math.PR
On the conditional small ball property of multivariate Lévy-driven moving average processes
本文研究了一个多变量Lévy驱动的移动平均过程是否能以正的条件概率任意逼近任何连续路径，我们称之为条件小球性质。我们的主要结果建立了Lévy驱动的移动平均过程在核函数和驱动Lévy过程的自然非退化条件下的条件小球性质.我们深入讨论了如何在实践中验证这些条件。作为具体的例子，我们的结果适用，我们考虑分数Lévy过程和多元Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2016-07-02 math.PR
Small value probabilities for supercritical branching processes with immigration
考虑一类带移民的超临界Galton-Watson分支过程。众所周知，在适当的条件下，后代和移民分布，有一个有限的，严格的正极限${\mathcal{W}}$的归一化总体规模。得到了${\mathcal{W}}$的小值概率。后代和移民分布之间的平衡的精确效果的特点。
2014-02-05 math.PR
Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
2026-07-31 math.PR
From bocce to positivity: some probabilistic linear algebra
一个关于地掷球游戏中球的位置的几何概率问题引出了相关的问题，即一个线性方程组有正解的概率问题，以及一个随机零和对策有利于横排玩家的概率问题。在合理的假设下，我们能够找到这些概率。
2014-05-12 math.PR
A note on the hitting probabilities of random covering sets
设$E=\limsup\limits_{n\to\infty}(g_n+ξ_n)$是环面$\mathbb{T}^d$上的随机覆盖集，其中$\{g_n\}$是类球集序列，$ξ_n$是$\T^d$上均匀分布的独立随机变量序列.证明了当$F\subset\mathbb{T}^d$是具有Hausdorff维数的解析集$\dim_H(F)>d-α$时，$E\cap F\neq\emptyset$几乎必然成立，其中$α$是$E$的几乎必然Hausdorff维数.并举例说明了$\dim_H(F)$上的条件不能用$F$的堆积维数代替.
2013-07-10 math.CA math.DS math.PR
Yet another notion of irregularity through small ball estimates
我们引入了一个新的路径不规则性的概念，即通过路径的占有测度来控制小球大小的增长。这个概念确保了占有测度的Besov正则性，从而将Catellier和Gubinelli（2016）的分析扩展到一般的Besov空间。在随机过程中，这个概念是由局部非决定性的适当性质赋予的。
2022-07-06 math.CA math.PR
Small ball probability, Inverse theorems, and applications
设$ξ$是均值为零、方差为1的实随机变量，$A={a_1,...,a_n}$是$\R^d$中的多重集.随机和$$S_A := a_1 ξ_1 + ... + a_n ξ_n $$（其中$ξ_i$是$ξ$的iid拷贝）在概率论及其应用中具有重要意义。我们讨论了小球问题，其目的是估计的最大概率，$S_A$属于一个球与给定的小半径，以下的发现Littlewood-Offord和鄂尔多斯近70年前。我们将主要集中在最近的发展，这些集$A$的结构特征的小球概率是相对较大的。这些结果的应用包括在不同领域的许多开放问题的完整解决方案或重大进展。
2012-12-31 math.CO math.PR
Small ball probability and Dvoretzky theorem
大偏差估计现在是渐近凸几何中的标准工具，与小偏差结果相反。本文给出了小偏差不等式在高维凸体随机截面直径问题中的一个新的应用。我们的结果暗示了Dvoretzky定理中上下包含的一个意想不到的区别。
2004-09-30 math.FA math.PR
A Blaschke-Petkantschin formula for linear and affine subspaces with application to intersection probabilities
本文提出了一种新的 Blaschke-Petkantschin 型积分几何变换公式，推导了随机线性子空间与仿射子空间交集的显式密度，并研究了高维下与单位球相交的概率行为。
2024-04-22 math.MG math.PR
A Three Dimensional Signed Small Ball Inequality
Small Ball不等式是单位正方体中固定体积并矢矩形上Haar函数和的L-无穷范数和的一个几何下界。该猜想是差异论、逼近论和概率论中的基本问题。在这篇文章中，我们集中在一个特殊的情况下的猜想，并给出了最好的已知下界在3维，使用条件期望参数。
2010-01-30 math.CA math.PR
