Small ball probabilities, maximum density and rearrangements
T. Juškevičius, J. D. Lee
我们证明了在有界密度的$\mathbb{R}^d$中的独立随机变量之和位于球中的概率通过在球上取均匀分布而最大化。这反过来又概括了罗戈津的结果的最大密度等款项的线。
We prove that the probability that a sum of independent random variables in $\mathbb{R}^d$ with bounded densities lies in a ball is maximized by taking uniform distributions on balls. This in turn generalizes a result by Rogozin on the maximum density of such sums on the line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Log-Level Comparison Principle for Small Ball Probabilities
本文证明了高斯过程的对数$L_2$ -小球概率的比较原理的一个新的变形。作为应用，我们得到了一些著名的光滑协方差过程的对数小球渐近性。
Comparison theorems for the small ball probabilities of Gaussian processes in weighted $L_2$-norms
本文证明了加权$L_2$ -范数下Green Gauss过程小球概率的比较定理。在相当一般的权假设下，我们发现了许多经典过程的尖锐小球渐近性。
Small ball probabilities for a class of time-changed self-similar processes
本文建立了一类时变过程$X\circ E$的小球概率，其中$X$是自相似过程，$E$是独立的连续过程，每个过程都有一定的小球概率.特别地，外部过程$X$和时变$E$的示例分别包括迭代分数布朗运动和具有无限Lévy测度的一般从属子的逆。这类时变过程的小球概率呈幂律衰减，衰减速率不依赖于外过程$X$的小偏差阶数，而是依赖于$X$的自相似指数.
Probabilities of randomly centered small balls and quantization in Banach spaces
我们研究了中心随机的高斯小球概率，找到了它们的确定性a.s.-等价物，并建立与无限维高分辨率量化的关系。
Small Ball Probabilities for the Infinite-Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Process in Sobolev Spaces
虽然小球，或下尾，渐近的随机常微分方程的解决方案所产生的高斯措施是相对较好的理解，少了很多已知的情况下，随机偏微分方程。在索伯列夫空间中，当高斯测度由可对角化的随机抛物型方程的解产生时，给出了小球概率的精确对数渐近性.与有限维情形相比，在Sobolev指数的一定范围内出现了新的效应。
Small ball probabilities for certain gaussian fields
我们研究了尾概率$P(V^2<r)$作为$r\to 0$的行为，其中$V^2$由以下双和$$ V^2 =π^{-4}\,\sum\limits_{i,j\ge 1} \Big((i+b)\,(j + δ)\Big)^{-2}\,ξ_{ij}^2,$$定义，其中$ \{ξ_{ij}\} $是独立的标准正态随机变量，$b$和$δ$是常数：$b>-1,\ δ>-1$。
Small ball probabilities and large deviations for grey Brownian motion
证明了单位区间上广义灰布朗运动的一致范数具有解析密度，但不包括分数阶布朗运动的特殊情况。本文的主要结果是广义灰布朗运动小球概率的一个渐近展开式，它推广到道路空间上的其它范数。衰减率不是指数而是二次多项式。对于一致范数和Hölder范数，我们也证明了一个大偏差估计.
Small ball probabilities, metric entropy and Gaussian rough paths
研究了高斯粗糙路径的小球概率。虽然许多粗糙路径的工作研究的大偏差原则（LDPs）的高斯粗糙路径驱动的随机过程，这是一个值得注意的差距，在文献中，SBPs没有被扩展到粗糙路径框架。LDP提供了关于建立可积性类型属性的度量的宏观信息。SBPs提供微观信息，并用于建立局部精确的近似测量。考虑到再生核希尔伯特空间（RKHS）球的紧性，它的度量熵为如何逼近高斯粗糙路径的规律提供了宝贵的信息.作为应用，我们能够找到路径空间中经验粗糙高斯测度收敛到其真实规律的收敛速率的上界和下界.
Small Ball Probabilities for the Stochastic Heat Equation on Compact Manifolds
本文研究了在紧凑流形上随机热方程的小球概率估计，考虑了高斯噪声和Lipschitz条件下的解行为。
Upper tail probabilities of integrated Brownian motions
在一致范数和$L^p$范数下，得到了$m$ -次积分布朗运动的新的上尾概率.对于均匀范数，使用Talagrand的方法，而对于$L^p$范数，使用Zolotare的方法以及合适的度量熵和相关的小球概率。该方法将一般高斯随机变量在巴拿赫空间中的小球概率和上尾概率（大球概率）联系起来，给出了一个有趣而具体的关系.作为应用，给出了协方差算子的最大特征值的显式界，并给出了$m$ -次积分布朗运动的拉普拉斯变换的相应极限性质.
Small ball probabilities for linear images of high dimensional distributions
本文研究了$AX$型随机向量的集中性质，其中$X = (X_1, ..., X_n)$具有独立的坐标，$A$是给定的矩阵.我们发现，$AX$的分布是很好地传播在空间中时，分布的$X_i$是很好地传播的线上。具体地，假设$X_i$落在长度为$T$的任何给定区间中的概率至多为$p$。则$AX$落入半径为$T \|A\|_{HS}$的任意给定球中的概率至多为$(Cp)^{0.9 r(A)}$，其中$r(A)$表示$A$的稳定秩，并且$C$是绝对常数。
Small ball probabilities for the stochastic heat equation with colored noise
本文研究一维周期环面上受时间白、空间色广义高斯噪声驱动的随机热方程，在系数 Lipschitz 且一致有界时估计零初值解的小球概率。
Small ball probability estimates for the Hölder semi-norm of the stochastic heat equation
考虑了白噪声驱动下具有周期边界条件的$[0,\,1]$上的随机热方程。在各种自然条件下，我们研究了小球概率的Hölder半范数的解决方案，并提供这些概率的近最优界。作为应用，我们证明了这些Hölder半范数的支撑定理。
Separating balls with partly random hyperplanes with a view to partly random neural networks
本文推导部分随机超平面分离两个欧几里得球的概率精确表达式，发现完全随机超平面在某些情形下分离概率更低，从而为部分随机神经网络研究奠定初步基础。
Small ball probabilities and a support theorem for the stochastic heat equation
我们考虑$t \geq 0, x\in[0,J], J \geq 1$上的随机偏微分方程，其中我们认为$[0,J]$是具有确定端点的圆：\begin{equation*} \partial_t{\mathbf u}(t,x) =\frac{1}{2}\,\partial_x^2 {\mathbf u}(t,x) + {\mathbf g}(t,x,\mathbf u) + {\mathbf σ}(t,x, {\mathbf u})\dot {\mathbf W}(t,x) , \end{equation*}和$\dot {\mathbf W }(t,x)$是2-参数$d$ -维向量值白噪声，${\mathbf σ}$是从${\mathbb R}_+\times {\mathbb R} \times {\mathbb R}^d \rightarrow {\mathbb R}^d$到对称$d\times d$矩阵空间的函数，它是$\mathbf u$中的Lipschitz.我们假设$σ$是一致椭圆的，$\mathbf g$是一致有界的。假设${\mathbf u}(0,x) \equiv \mathbf 0$，我们证明了解决方案$\mathbf u$小球概率。当${\mathbf u}(0,x)$不一定为零时，我们还证明了解的支撑定理。
A Gaussian upper bound for martingale small-ball probabilities
考虑取值于Hilbert空间$\mathcal H$的离散时间鞅$\{X_t\}$。我们表明，如果对一些$L \geq 1$，边界$\mathbb{E} \left[\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H}^2 \mid X_t\right]=1$和$\|X_{t+1}-X_t\|_{\mathcal H} \leq L$是满足所有时间$t \geq 0$，那么有一个常数$c = c(L)$，使$1 \leq R \leq \sqrt{t}$，\[\mathbb{P}(\|X_t\|_{\mathcal H} \leq R \mid X_0 = x_0) \leq c \frac{R}{\sqrt{t}} e^{-\|x_0\|_{\mathcal H}^2/(6 L^2 t)}\,.\]以下[李佩雷斯，安。2013]，这有应用程序的顶点传递图上的随机游动的扩散估计。
Small Ball Probabilities for the Fractional Stochastic Heat Equation Driven by a Colored Noise
本文研究时间白、空间有色噪声驱动的分数阶随机热方程，在系数 σ 满足 Lipschitz 与一致有界条件下，估计零初值解的小球概率。
Small ball probabilities and Chung's law of the iterated logarithm for Gaussian Volterra processes with power-type kernels
该研究针对带幂型核的高斯Volterra过程，推导其小球概率双边估计，进而证明各固定点、原点及无穷远处的Chung重对数律，明确参数对过程特性的决定作用。
Small ball probabilities for the passage time in planar first-passage percolation
该研究针对支撑在$(0,\infty)$、关于勒贝格测度绝对连续的独立权重平面首次通过渗流，证明了通过时间的小球概率上界，解答了已有公开问题并复现了过往关于通过时间涨落的相关结果。
Sample path properties and small ball probabilities for stochastic fractional diffusion equations
本文研究由分数阶时空高斯噪声驱动的随机时空分数阶扩散方程，证明了解的存在唯一性，并建立了精确的一致与局部连续模、Chung型重对数律及小偏差概率结果。
Sharp regularity and small ball probabilities for the stochastic heat equation on bounded domains
本文研究有界域上带分数阶空间相关噪声的随机热方程，证明温和解存在唯一性的充要条件，并给出最优Holder正则性、连续模、重对数律及尖锐小球概率估计。
On small balls problem for stable measures in a Hilbert space
本文给出了希尔伯特空间中稳定测度的小球概率的旧结果，这些结果是在1977年得到的，至今尚未发表。除了历史价值，这些结果即使在现在也很有趣，因为它们与最近获得的结果相当。
Small Ball Probabilities for Smooth Gaussian fields and Tensor Products of Compact Operators
研究了一类具有“张量积“结构的零均值高斯场的对数$L_2$ -小球渐近性.对边际协方差施加的主要条件是在其特征值的计数函数的原点缓慢增长。这对于具有光滑协方差的高斯函数是有效的。另一种类型的边际函数考虑以及经典维纳过程，布朗桥，奥恩斯坦-乌伦贝克过程等，在特殊的自相似积分测度的情况下。我们的结果是基于希尔伯特空间中紧自伴算子张量积谱渐近性的新定理。因此，我们继续发展的方法中提出的文件\cite{KNN}，在无穷大的边缘特征值的常规行为被假定。
Small Ball Probabilities for Simple Random Tensors
本文研究由对数凹或坐标有界密度随机向量构成的简单随机张量的小球概率，给出投影落入小欧氏球的精确上界，并证明随机子空间情形下存在更优估计。
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
Limit theorems for a class of random outer measures in infinite urn schemes
本文研究了无限尿方案中一类随机外测度的极限定理，通过函数中心极限定理分析了文本概率模型的应用。
Crossing probabilities in geometric inhomogeneous random graphs
本文研究几何非均匀随机图的环形穿越与逃逸概率，依据半径、度幂律指数和长边衰减建立路径穿越等价于一或两条边穿越的区域，并推出次临界单臂指数。
A note on small probabilities for spherical random fields at a critical regime
本文研究时间依赖、空间各向同性且时间平稳的球面高斯随机场，建立了 Chung 重对数律并解决了小概率问题，发现小球概率衰减速度随记忆参数或空间参数减小而加快。
Lower bounds for transition probabilities on graphs
本文提出了两个结果。第一种方法给出了加权图上随机游动球的退出时间分布的上下估计的独立条件。本文的主要结果是下估计由椭圆Harnack不等式推出。第二个结果是随机游动的转移概率的非对角下界。
Effective Polynomial Ballisticity Condition for Random Walk in Random Environment
Sznitman在2002年引入的条件$(T)_γ,$ $γ\in (0,1),$对随机环境中的随机游动的研究产生了重大影响。其中，这些条件需要弹道行为以及不变原理。它们要求在平均测度下随机游动的某些板退出概率的拉伸指数衰减，并且在性质上是渐近的。本文的主要目标是表明，在所有相关方面（即，$d \ge 2$），为了建立条件$(T)_γ$，实际上检查多项式类型的相应条件$(\mathcal{P})$就足够了。除了仅要求对应的板退出概率的先验衰减比$(T)_γ,$弱之外，条件$(\mathcal{P})$的另一个优点是，它在可以在有限盒上检查的意义上是有效的。特别地，这将条件$(T)_γ,$ $γ\in (0,1),$的假设等价性扩展到所有相关维度。
Sylvester's four point problem for ball-convex bodies
本文研究球凸体的西尔维斯特四点问题，证明Efron-Buchta恒等式成立，确定平面球凸体中三、四点的西尔维斯特概率，推广Groemer不等式并推导相关等周不等式，还给出单位圆盘下西尔维斯特概率的显式结果及外接圆半径的分布函数。
Shifted small deviations and Chung LIL for symmetric alpha-stable processes
考虑对称$α$ -稳定Lévy过程，其参数为$α\in (1,2)$ .当移位函数是从0开始的任意连续函数时，我们研究了在一致拓扑中这些过程的移位小球概率。我们得到这些概率的确切下降率，包括常数。利用这些小球估计，我们得到了吸引函数连续的$α$ -稳定Lévy过程的泛函LIL.在某些选择的正规化函数下，重正化$α$稳定Lévy过程族的极限集等于$[0,1]$上所有从0开始的连续函数的集合。
Small-ball constants, and exceptional flat points of SPDEs
本文研究乘性噪声随机热方程在中偏差情形下的小球概率，证明小球常数存在并关联已知量，同时发现使 Chung 型重对数律失效的新异常空间点。
Small deviation estimates and small ball probabilities for geodesics in last passage percolation
对于在$\mathbb{Z}^2$上精确可解的指数末道渗流模型，考虑连接$(0,0)$和$(n,n)$的测地线$Γ_n$，对于大的$n$ .众所周知，$Γ_n$围绕$x=y$线的横向涨落是具有高概率的$n^{2/3+o(1)}$。我们得到的指数控制的小球概率$Γ_{n}$的衰减，并建立了小$δ$，$Γ_{n}$是包含在一个带的宽度$δn^{2/3}$周围的对角线的概率是$\exp (-Θ(δ^{-3/2}))$均匀的高$n$。我们还获得了最佳的小偏差估计的一点分布的测地线显示，为$\frac{t}{2n}$有界远离$0$和$1$，我们有$\mathbb{P}(|x(t)-y(t)|\leq δn^{2/3})=Θ(δ)$均匀高$n$，其中$(x(t),y(t))$是唯一的点，$Γ_{n}$相交的线$x+y=t$。我们的方法预计将通过其他精确可解模型的平面最后一次通过渗流，并在采取$n\to \infty$限制，提供类似的估计测地线在有向景观。
Functional limit theorems for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是无限的卡林“球盒”计划与随机概率的棒断裂类型。假设放置的球的数目等于$n$，我们证明了几个功能极限定理（FLT）在Skorohod空间$D[0,1]$赋予$J_{1}$ -或$M_{1}$ -拓扑的$K_{n}^{*}(t)$的盒子包含最多$[n^{t}]$球，$t\in[0,1]$，和随机分布函数$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$，作为$n\to\infty$。$K_{n}^{*}(t)$的极限过程是$(X(1)-X((1-t)-))_{t\in[0,1]}$的形式，其中$X$是布朗运动、谱负稳定Lévy过程或逆稳定从属过程。断杆因子的小值概率决定了哪一种选择会发生。如果这个因子的对数是可积的，则$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$的极限过程是Lévy桥。我们的方法依赖于两种新的成分，特别是使我们能够免除Poissonization-de-Poissonization步骤，该步骤是以前所有$K_{n}^{*}(1)$研究中的重要组成部分。首先，对于任何具有确定性概率$(p_{k})_{k\ge 1}$的Karlin占用方案，我们得到一个近似值，在$t\in[0,1]$中均匀，由$(p_{k})_{k\ge 1}$定义的计数函数定义的最多$[n^{t}]$球的盒子的数量。其次，我们证明了几个FLT的访问次数区间$[0,nt]$扰动随机…
Representation of small ball probabilities in Hilbert space and lower bound in regression for functional data
设$S=\sum_{i=1}^{+\infty}λ_{i}Z_{i}$，其中$Z_{i}$为同分布。与$\mathbb{E}\| Z\| ^{3}<+\infty$和$(λ_{i})_{i\in\mathbb{N}}$一起为正，为正非递增序列，使得$\sumλ_{i}<+\infty$。研究了$ε\downarrow0$时小球概率$\mathbb{P}(S<ε) $。我们从Lifshits（1997）的结果开始，他通过$S$的拉普拉斯变换计算了这个概率。我们证明了$\mathbb{P}(S<\cdot) $属于一类函数介绍德哈恩，著名的极值理论，一类伽玛变化的功能，其中指数积分表示。这种方法允许导出在固定点$x_{0}$：$\mathbb{E}(y|X=x_{0}%) $的函数数据的非参数回归率的界限，其中$(y_{i},X_{i})_{1\leq i\leq n}$是$(\mathbb{R},\mathcal{F}) $中的样本，$\mathcal{F}$是一些函数空间。事实证明，在一个一般的框架中，极小极大下界的风险是为了$(\log n)^{-τ}$的一些$τ>0$取决于数据的规律性和多项式率不能实现。
$L_2$-small ball asymptotics for Gaussian random functions: a survey
本文综述了高斯随机函数在$L_2$-范数下小球概率的渐近行为，核心方法为微分与积分算子的谱理论，总结了该领域的最新进展。
A combinatorial approach to small ball inequalities for sums and differences
小球不等式在高斯过程和相关的Banach或希尔伯特空间中得到了广泛的研究。在本文中，我们专注于研究的小球概率的独立，同分布的随机元的和或差的值在非常一般的集合。根据设置-交换或非交换群，或向量空间，或巴拿赫空间-我们提供了一个集合的不等式有关不同的小球概率，在许多情况下是尖锐的利益。我们证明这些分布免费的概率不等式显示，它们的基础是极值组合性质的不平等，除其他事项外，经典的包装问题，如接吻数的问题。应用矩不等式。
$L_2$-small ball asymptotics for a family of finite-dimensional perturbations of Gaussian functions
该研究定义三类高斯函数有限维扰动，推导其$L_2$范数小球渐近性，证明Durbin过程是布朗桥的临界扰动，并求出Green过程临界扰动的精确$L_2$小球渐近性。
On slowdown and speedup of transient random walks in random environment
本文考虑随机环境中向右过渡的一维随机游动。我们的主要兴趣是在亚弹道制度的研究，在时间$n$的粒子通常是在一个距离$O(n^κ)$的顺序从原点，$κ\in(0,1)$。我们调查这种行为的适度偏差的概率。具体来说，我们感兴趣的是，对于粒子的当前位置和首中时，减速（在时间$n$，粒子与原点的距离为$O(n^{ν_0})$阶，$ν_0\in (0,κ)$）和加速（在时间$n$，粒子与原点的距离为$n^{ν_1}$阶，$ν_1\in (κ,1)$）的淬火和退火概率。此外，我们研究回溯的概率：在时间$n$，粒子位于周围$(-n^ν)$，从而使一个不寻常的漂移到左边。对于减速，我们的结果在弹道情况下也有效。
Spectral dimension and random walks on the two dimensional uniform spanning tree
我们研究Z^2上均匀生成树上的简单随机游动。我们得到的转移概率的随机游动，从它的起始点的距离后n步，和退出时间的欧几里得球和球的内在图度量的估计。特别地，我们证明了Z^2上的一致生成树的谱维数几乎必然是16/13。
Late levels of nested occupancy scheme in random environment
考虑由$[0,1]$上的点过程生成的加权分支过程，其原子之和为1。那么，任何一代中所有个体的权重之和也为1。本文将随机环境中的嵌套占位方案定义为一系列具有随机概率的盒子中的球方案，其中第$j=1,2,\ldots$层的盒子与第$j$代个体相对应，盒子的命中概率与相应的权值相对应.球的集合对于所有代都是相同的，每个球从根开始，并根据以下规则沿着加权分支过程的树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设存在$n$球，我们给出了a.s.的状态的完整分类。当$n$和$j=j_n$增长到$\infty$时，$j$第层中被占用（曾经命中）的盒子的数量的收敛，被适当地归一化。这里，$(j_n)_{n\in\mathbb N}$是与$\log n$成比例增长的正数序列。我们称这样的层次为晚层次，因为在$n$中，每个被占据的盒子都包含一个球，在这种意义上，嵌套的占据方案在超几何增长的层次中消失了。在某些情况下，我们证明了强大数定律：（a）对于至少包含$j$球的$j$第级盒的数目，$k\geq 2$;（b）在第一级盒的平均数目有限的假设下，对于$j$第级中空盒的数目.
The slicing conjecture via small ball estimates
本研究借助随机局部化过程与Guan界，建立迷向对数凹测度的小球概率估计，给出Bourgain切片猜想的另一种证明，关联基于Milman的M-椭球理论。
Overdrawing Urns using Categories of Signed Probabilities
本文通过引入带符号概率的范畴，提出超几何分布的保守扩展，允许任意大小抽取（含超量抽取），并利用伯恩斯坦多项式对偶基函数及范畴概率框架进行理论支撑。
Upper moderate deviation probabilities for the maximum of branching Brownian motion
本文研究分支布朗运动极大值的上中等偏差概率，利用修正的第二矩方法给出其渐近等价，并刻画了贡献粒子的典型行为。
A proof of Sznitman's conjecture about ballistic RWRE
考虑一致椭圆内的随机游动。$d\ge 2$的$\mathbb Z^d$中的随机环境。人们相信，只要随机游走在给定方向上是瞬态的，它就必然是弹道式的。为了量化证明这种等效性所需的差距，引入了几个弹道条件。特别是在2001年和2002年，Sznitman定义了所谓的条件$(T)$和$(T')$。第一个是要求从一组板的某些不太可能的退出概率随着其宽度$L$呈指数快速衰减。第二个是要求所有$γ\in (0,1)$满足$(T)_γ$条件，这又被定义为要求某些$C>0$的衰减类似于$e^{-CL^γ}$。本文证明了Sznitman在2002年提出的一个猜想，即$(T)$和$(T')$是等价的.因此，这就完成了证明Sznitman提出的某些$γ\in (0,1)$的条件$(T)$、$(T')$和$(T)_γ$的等价性，以及这些弹道条件中的每一个与Berger、Drewitz和Ramirez在2014年提出的$M\ge 15d+5$的多项式条件$(P)_M$的等价性。
Hitting probabilities of random covering sets in tori and metric spaces
在Ahlfors正则度量空间和$d$维环面中，我们给出了一个典型的随机覆盖集与一个固定解析集的交的豪斯多夫维数的精确上界.在度量空间中，我们考虑由球生成的覆盖集，在环面中，我们处理一般的解析生成集。
On nested infinite occupancy scheme in random environment
我们考虑一个无限的球在盒子中的占用计划与组织在嵌套的层次结构中的盒子，和随机概率的盒子定义的迭代碎片的一个单位质量。我们得到了一个多元泛函极限定理的累计占用计数的球的数量接近无穷大。在碎片化的情况下，由一个均匀的剩余分配模型，我们的结果推广了功能中心极限定理的块计数在Ewens'和更一般的再生分区。
Large ball probability, Gaussian comparison and anti-concentration
我们推导出了希尔伯特空间中两个高斯元素击中球的概率之间的Kolmogorov距离的紧非渐近界。这些界限的关键属性是，它们是无量纲的，并取决于核（Schatten-1）的元素的协方差算子之间的差异和均值漂移的范数的范数。通过Kullback-Leibler散度，得到的界显著改进了基于Pinsker不等式的界.我们还建立了希尔伯特空间中非中心高斯元的平方范数的反集中界。本文提出了一些例子激励我们的结果和应用所获得的界限统计推断和高维CLT。
Random sets and intersections
下面的一类问题产生了徒劳的企图表明，帕斯卡的三角进变换有平凡的频谱。将大小为$N$的集合划分为大小为$S \equiv S(N)$的集合（忽略剩余部分）。大小为$K \equiv K(N)$的集合与分区中的每个集合至少在$R \equiv R(N)$成员中相交的可能性是多少（随着$N$的增加）？通过初等技巧和合理的假设，我们得到了一个易于使用的公式。虽然与球和箱的相应最小值问题不同（具有$m = K$球和$n = N/S$箱），但在适度约束下，渐近概率是相同的。
Lower deviation and moderate deviation probabilities for maximum of a branching random walk
给定$\mathbb R$上从原点开始的超临界分支随机游动，令$M_n$为第$n$代个体的最大位置。在适当的条件下，由\cite{A13}可知，对于适当的常数$x^*$和$θ^*$，$M_n-x^*n+\frac{3}{2θ^*}\log n$按规律收敛于$n\rightarrow\infty$.在这项工作中，我们研究其适度的偏差，换句话说，$$\mathbb{P}\left(M_n\leq x^*n-\frac{3}{2θ^*}\log n-\ell_n\right),$$的收敛速度的任何正序列$(\ell_n)$，使$\ell_n=O(n)$和$\ell_n\uparrow\infty$。作为副产品，我们还获得了PDMATHAMN的较低偏差;即，在Böttcher情形下，当后代数至少为2时，$x<x^*$的\[ \mathbb{P}(M_n\leq xn), \]的收敛速度。最后，我们应用我们的技巧研究了微分鞅极限的小球概率。
Transition probabilities of step-reinforced random walks
本文研究了群上广义步强化随机游走，统一了现有模型，推导了任意α<1的转移概率上界，并证明在欧几里得空间中，d≥3时游走瞬态，解决 Cayley 树上大象随机游走指数衰减问题。
From bocce to positivity: some probabilistic linear algebra
一个关于地掷球游戏中球的位置的几何概率问题引出了相关的问题，即一个线性方程组有正解的概率问题，以及一个随机零和对策有利于横排玩家的概率问题。在合理的假设下，我们能够找到这些概率。
Exit laws from large balls of (an)isotropic random walks in random environment
本文研究了同分布随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$中大球的退出律.随机环境，其是对应于简单随机游动的环境的小扰动。在一个中心条件下的措施管理的环境中，我们证明了出口法律接近的对称随机游动，我们确定为扰动简单随机游动。我们得到的界限全变差的距离，以及当地的结果比较出口概率的边界段。作为应用，我们证明了随机环境中随机游动的瞬时性。我们的工作包括Bolthausen和Zeitouni [Probab.理论相关领域138（2007）581 - 645]。由于Bolthausen和Zeitouni（2007）中的几个证明是不完整的，第一作者的论文[Long-time behavior of随机游动in random environment（2013）Zürich Univ.]中给出了一种不同的方法。在这里，我们将这种方法扩展到某些各向异性的行走，并提供了一个完全微扰理论的随机游动在随机环境中的进一步。
Hitting Probabilities and the Ekstr{ö}m-Persson conjecture
本文针对关于随机覆盖集Hausdorff维数的Ekström-Persson猜想，提出新方法证明猜想值仅为维数下界，该方法可推广至一般上极限集研究，还可解决确定性解析集的随机击中概率问题。
A note on the hitting probabilities of random covering sets
设$E=\limsup\limits_{n\to\infty}(g_n+ξ_n)$是环面$\mathbb{T}^d$上的随机覆盖集，其中$\{g_n\}$是类球集序列，$ξ_n$是$\T^d$上均匀分布的独立随机变量序列.证明了当$F\subset\mathbb{T}^d$是具有Hausdorff维数的解析集$\dim_H(F)>d-α$时，$E\cap F\neq\emptyset$几乎必然成立，其中$α$是$E$的几乎必然Hausdorff维数.并举例说明了$\dim_H(F)$上的条件不能用$F$的堆积维数代替.
Upper deviation probabilities for the range of a supercritical super-Brownian motion
本文研究了$d$维超临界超布朗运动游程半径的上偏差概率，通过理论分析证实了Engländer关于$R_t$上偏差概率渐近公式的猜想。
Urns & Tubes
本文通过引入不同长度管的扩展瓮模型，利用多重集系统刻画了首个满管分布和负分布，并覆盖多项、超几何与Polya三种标准抽取模式。
Small fluctuations for time-dependent spherical random fields
本文研究时间相关的空间各向同性、时间平稳球面高斯随机场，建立 Chung 重对数律并刻画小概率衰减，揭示其由角功率谱高频行为及记忆、空间参数决定。
A Blaschke-Petkantschin formula for linear and affine subspaces with application to intersection probabilities
本文提出了一种新的 Blaschke-Petkantschin 型积分几何变换公式，推导了随机线性子空间与仿射子空间交集的显式密度，并研究了高维下与单位球相交的概率行为。
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