On intermediate levels of nested occupancy scheme in random environment generated by stick-breaking: the case of heavy tails
本文研究重尾情形下断棍生成的随机环境中嵌套占位方案的中间层，证明经归一化的中间层已占盒子数过程的有限维分布弱收敛于逆稳定从属子的Lebesgue-Stieltjes积分，拓展了此前有限矩情形的相关研究。
2025-03-19 math.PR
Records in the Infinite Occupancy Scheme
本文研究经典无穷占位方案中的记录过程，在序列$(p_j)$衰减不太快时证明了缩放后的$r$-记录时间点过程近似为泊松过程，并在正则变化条件下论证了其联合收敛性。
2023-08-03 math.PR
Small counts in the infinite occupancy scheme
研究了经典的无限多个盒子的占用方案，其中$n$球被独立地投进盒子$1,2,...$中，概率为$p_j$击中盒子$j$，其中$p_1\geq p_2\geq...>0$和$\sum_{j=1}^\infty p_j=1$ .我们建立联合正常近似$n\to\infty$的盒子包含$r_1,r_2,...,r_m$球的数量，标准化的自然方式，只假设这些计数的方差都趋于无穷大。这种近似的证明是基于一个去泊松化引理。然后，我们审查的方差趋于无穷大的充分条件。通常，正常近似并不意味着收敛。我们表明，收敛的全矢量的$r$ -计数只持有定期变化的条件下，从而给出了一个完整的表征可能的极限相关结构。
2008-09-25 math.PR
The limits of nested subclasses of several classes of infinitely divisible distributions are identical with the closure of the class of stable distributions
证明了$R^d$上的五类无穷可分分布（Jurek类、Goldie-Steutel-Bondesson类、自分解分布类、Thorin类和广义型$G$分布类）的嵌套子类的极限与稳定分布类的闭包相同.还给出了更一般的结果。
2007-12-03 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
From infinite urn schemes to decompositions of self-similar Gaussian processes
本文研究了Karlin（1967）首先考虑的一类特殊的无限瓮方案，特别是它的占位过程和奇占位过程.我们首先提出了一个自然的随机化这两个过程和它们的分解。然后建立了泛函中心极限定理，证明了每个随机过程及其分量共同收敛于某个自相似高斯过程的分解.特别地，随机占有过程及其分量联合收敛于时变布朗运动$\mathbb B(t^α), α\in(0,1)$的分解，随机奇占有过程及其分量联合收敛于具有Hurst指标$H\in(0,1/2)$的分数布朗运动的分解.后一种情况下的分解是Lei和Nualart（2009）最近研究的双分数布朗运动分解的特殊情况。随机奇数占有过程也可以被看作是相关的随机游动，特别是作为Hammond和Sheffield（2013）最近引入的模型的补充，作为分数布朗运动的离散模拟。
2015-08-06 math.PR
Univariate approximations in the infinite occupancy scheme
研究了具有无穷多个盒子的经典占用方案。我们建立近似的分布的数量的占用盒，盒的数量正好包含r个球，在家庭的翻译泊松分布。这些被证明是理想的渐近顺序，相对于全变差距离和近似点概率。证明是概率性的，利用了Röllin（2005）的平移泊松近似定理。
2009-02-05 math.CO math.PR
Asymptotics of the occupancy scheme in a random environment and its applications to tries
本文用嵌套盒子序列的占用方案变体，研究有限状态马尔可夫链多个副本轨迹首次分叉时间的新近性，并推广至随机转移概率及随机/非随机场景下观察全部轨迹的时间。
2017-08-03 math.PR
From infinite urn schemes to self-similar stable processes
研究了基于无限瓮方案的带参数$β\in(0,1)$的随机Karlin模型.以前已经证明，当随机化是有界的，所谓的奇占用过程标度到分数布朗运动与赫斯特指数$β/2\in(0,1/2)$。本文证明了当随机化是重尾的且指数为$α\in(0,2)$时，奇占用过程可标度为具有平稳增量的$(β/α)$ -自相似对称$α$ -稳定过程.
2019-03-14 math.PR
Notes on the occupancy problem with infinitely many boxes: general asymptotics and power laws
本文收集的事实，在经典的球在箱子中的箱子占用方案具有无限多的正频率的占用箱子的数量：等价地，关于物种的数量表示在样本中的种群具有无限多的物种。我们提出了这个随机变量的时刻，讨论它们之间的渐近关系，并与相关的随机变量，并绘制连接与经常变化，出现在各种表现形式。
2007-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Laws of the iterated and single logarithm for sums of independent indicators, with applications to the Ginibre point process and Karlin's occupancy scheme
本文证明了独立指示变量无穷和的重对数律，根据期望与方差的相对增长确定归一化含迭代或单对数，并应用于Ginibre点过程与Karlin占位方案。
2025-03-02 math.PR
Using infinite server queues with partial information for occupancy prediction
受英格兰和威尔士拘留监狱人口需求预测的启发，本文描述了一种使用无限服务器队列研究服务系统的方法，其中系统具有非空初始状态，并且最初存在的个人所花费的时间未知。通过将人口分为初始内容和新到达者，我们可以单独或联合应用几种技术到这些子人群中，以实现短期队列长度预测和长期考虑，例如管理拥堵和分析潜在干预措施的影响。本文的重点是非齐次泊松到达过程的$M_t/G/\infty$队列的瞬态行为，我们的分析考虑了各种可能的简化，包括近似。我们说明了该领域的方法，使用公开的数据在贝叶斯框架进行模型推理。
2023-02-22 math.PR stat.AP
A law of the iterated logarithm for small counts in Karlin's occupancy scheme
本文研究了Karlin无限占位模式中的小计数问题，通过Poissonization技巧证明了一个关于小计数的重对数律，并推广了独立指示变量之和在非单调事件族下的重对数律。
2023-11-19 math.PR
Occupancy Schemes Associated to Yule Processes
被认为是一个无限数量的箱子和一个随机的概率向量的球的位置占用问题。仓的相应大小与Yule过程的分裂时间有关。第一个空箱子的景观的渐近行为，即，分析了由点过程表示的相应指标集，并建立了按分布收敛于混合Poisson过程的定理。此外，随机环境的影响，随机概率向量，进行了分析。它由两个主要组成部分表示：i.i.d.序列和固定随机变量。这些组件中的每一个都对随机模型的定性行为有特定的影响。它特别示出，对于某些值的参数，一些罕见的事件，这是确定的，在某些区域中的空箱子的数量的平均值上起着重要的作用。
2008-10-17 math.PR
Functional central limit theorems for occupancies and missing mass process in infinite urn models
我们研究了无限瓮方案时的球顺序分布在一个无限数量的瓮标记1，2，.使得骨灰盒$j$在每次抽奖时得到概率为$p_j$，$\sum_j p_j=1$的球。我们证明了离散时间的泛函中心极限定理和泊松化版本的瓮占领过程，奇数占领和失踪的质量过程扩展已知的非泛函中心极限定理。
2020-10-27 math.PR
The Bernoulli sieve: an overview
伯努利筛是经典的盒子中的球占用方案的一个版本，其中无限多个盒子的随机频率由乘法随机游动产生，也称为剩余分配模型或棒断裂。我们给出了一个概述的极限定理有关的一些球占据的盒子的数量出的第一个$n$球抛出，并提出了一些新的结果有关的空盒子的数量在占用范围内。
2010-05-31 math.PR
Extinction probability and total progeny of predator-prey dynamics on infinite trees
我们考虑无限树上两个嵌套入侵簇的扩散动力学。这个模型被Kordzakhia定义为追逐-逃逸模型，它承认一个极限过程，出生和暗杀过程，以前由Aldous和Krebs介绍。在这两种模型中，我们证明了临界附近灭绝概率的渐近等价性。在亚临界状态下，我们对猎物灭绝前的总后代给出了尾部界限。
2014-03-05 math.PR
A law of the iterated logarithm for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是通过在由独立于均匀样本的乘法随机游动的连续位置组成的无限间隔集合上分配均匀$[0,1]$样本的点而获得的无限占用方案。我们证明了一个法律的非空（占用）的间隔的数量的均匀样本的大小变得很大。
2016-09-29 math.PR
On the number of empty boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是具有随机频率$P_k=W_1...W_{k-1}(1-W_k)$的无限“盒中球”占用方案，其中$(W_k)_{k\in\mn}$是随机变量$W$的独立副本，其取值为$(0,1)$。假设球的数量等于$n$，令$L_n$表示占用范围内的空盒子的数量。本文证明了在正则变分假设下，$L_n$，适当正规化无中心，弱收敛到一个反稳定从属泛函。证明依赖于$(\log P_k)$是扰动随机游动的观察。特别地，对一般扰动随机游动得到了一些结果。另一个结果的文件指出，每当$L_n$弱收敛（没有归一化）的限制法律是混合泊松。
2011-04-13 math.PR
Density of states for the Anderson model on nested fractals
证明了无穷直径分形空间上某些随机哈密顿量$H^ω=H_0+V^ω$积分态密度的存在性，并建立了积分态密度的Lifschitz奇异性.动力学项$H_0$由$ϕ(-\mathcal L),$给出，其中$\mathcal L$是分形上的拉普拉斯算子，$ϕ$是满足一些温和正则性条件的完全单调函数。随机电位$V^ω$为合金型。
2023-03-10 math-ph math.FA math.MP
Supermarket Model on Graphs
我们考虑超市模型的一种变体，其中服务器可以与其邻居进行通信，并且邻居关系用合适的图来描述。具有单位指数服务时间分布的任务作为独立的泊松过程到达每个顶点，其速率为$λ$，每个任务被随机分配到它最先出现的队列和它的$d-1$随机选择的邻居中的最短队列.当底层图是团时，该模型已被广泛研究，在这种情况下，它简化为众所周知的$d$方案的幂。特别是，Mitzenmacher（1996）和Vvedenskaya等人（1996）的结果表明，随着集团的规模变大，与各个服务器上的占用长度相关的占用过程收敛到由常微分方程（ODE）的无限系统描述的确定性极限。在这项工作中，我们考虑设置的基础图形不需要是一个集团，并允许适当的稀疏。我们表明，如果最小程度的服务器的数量接近无穷大（但缓慢）$N$接近无穷大，和最大程度和最小程度之间的比率在每个连接组件的方法一致1，占用过程收敛到相同的系统的常微分方程的经典超市模型。特别地，占有过程的渐近行为对精确的网络拓扑不敏感。我们还研究了图序列是随机的情况下，与$N$ -th图作为一个Erdens-Rényi随机图的$N$顶点的平均度$c(N)$。退火收敛的占用过程相同的确定性限制的条件下建立$c(N)\to\infty$，并在一个更强的条件$c(N)/\ln N\to\infty$，收敛（概率）显示几乎每一个实现的随机图。
2018-09-12 math.PR
Limit theorems for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是经典的“盒子中的球”占用方案的一个版本，其中无限多个盒子的随机频率由乘法更新过程产生，也称为剩余分配模型或棒断裂。我们专注于由至少一个$n$球占据的盒子的数目$K_n$，作为$n\to\infty$。从关联扰动随机游动的性质出发，导出了$K_n$的各种极限分布.改进的方法的基础上，标准的更新理论，我们删除了一个时刻的限制，以涵盖在以前的研究中留下的开放的情况。
2010-01-27 math.PR
