Navier-Stokes Equations with Fractional Dissipation and Associated Doubly Stochastic Yule Cascades
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Brigham Young University-Hawaii（杨百翰大学夏威夷分校）
本文研究了与分数耗散纳维-斯托克斯方程关联的自相似双重随机尤尔级数，探讨了其在不同参数下的爆炸行为，并利用随机解过程建立了偏微分方程的非唯一性和有限时间爆破结果。
2026-09-02 math.AP math.PR
Normal approximations for discrete-time occupancy processes
研究了一类离散时间占用过程，即转移核为乘积Bernoulli型的马尔可夫链的正规逼近。这一类包含了许多出现在复杂网络文献中的模型，包括生态学中的随机斑块占用模型，流行病学中的网络模型，以及各种动态随机图模型。利用Stein方法和与类似的确定性模型的偏差的矩不等式，得到了中心极限定理收敛速率的界.因此，我们的工作也意味着一个统一的大数定律，这些过程的子类。
2018-11-10 math.PR
A Markovian Perspective on the Classical Occupancy Problem with a Generalization to Pure Birth Processes
本文从嵌入马尔可夫链视角研究经典占位问题，推导出概率质量函数与互补分布函数的新表达式及稀疏双对角递归系统，并将结果推广到离散时间纯出生过程。
2023-07-02 math.PR
Passage times of fast inhomogeneous immigration processes
针对生物物理系统中随机搜索者触发关键事件的问题，本文研究非齐次迁入过程的第k首达时间，证明其分布和矩收敛性，发现尤尔迁入极值分布偏离经典族，为非独立同分布变量的极值分布提供精确例子。
2025-08-19 cond-mat.stat-mech math.PR
A functional central limit theorem for weighted occupancy processes of the Karlin model
该论文为 Karlin 模型的加权占用过程建立了泛函中心极限定理，并应用于 $(\alpha,\theta)$-座位中餐馆过程诱导的随机排列极限定理。
2025-04-20 math.PR
Yule's "nonsense correlation" for Gaussian random walks
本文的目的是给出两个独立高斯随机游动经验相关的二阶矩的精确公式以及高阶矩的隐式公式。这些证明是基于一类经验相关性中任何阶矩的符号上易于处理的积分微分表示公式，该公式首先由Ernst et al.（2019）建立，并在Ernst et al.（2017）中进行了研究。我们还提供了两个独立的高斯随机游动的经验相关的两个独立的维纳过程的经验相关的收敛速度，通过利用明确的性质的计算用于时刻。在Wasserstein距离中，在分布水平上，收敛速度是数据点数量$n$的倒数$n^{-1}$。这是因为我们在一个共同的概率空间上表示和耦合离散和连续的相关性，其中我们以$n^{-1}$的速率建立$L^1$的收敛。
2021-09-27 math.PR math.ST stat.TH
From infinite urn schemes to decompositions of self-similar Gaussian processes
本文研究了Karlin（1967）首先考虑的一类特殊的无限瓮方案，特别是它的占位过程和奇占位过程.我们首先提出了一个自然的随机化这两个过程和它们的分解。然后建立了泛函中心极限定理，证明了每个随机过程及其分量共同收敛于某个自相似高斯过程的分解.特别地，随机占有过程及其分量联合收敛于时变布朗运动$\mathbb B(t^α), α\in(0,1)$的分解，随机奇占有过程及其分量联合收敛于具有Hurst指标$H\in(0,1/2)$的分数布朗运动的分解.后一种情况下的分解是Lei和Nualart（2009）最近研究的双分数布朗运动分解的特殊情况。随机奇数占有过程也可以被看作是相关的随机游动，特别是作为Hammond和Sheffield（2013）最近引入的模型的补充，作为分数布朗运动的离散模拟。
2015-08-06 math.PR
Maximal Displacement of Critical Branching Symmetric Stable Processes
我们考虑一个临界连续时间分支过程（一个Yule过程），其中的个人独立地执行对称$α-$稳定的随机运动的实数线开始在他们的出生点。因为分支过程是关键的，它最终会消亡，所以存在一个定义明确的最大位置$M$，该过程的单个粒子曾经访问过。证明了$M$的分布满足渐近关系$P\{M\geq x \}\sim (2/α)^{1/2}x^{-α/2}$ as $x \rightarrow \infty$ .
2013-07-15 math.PR
From infinite urn schemes to self-similar stable processes
研究了基于无限瓮方案的带参数$β\in(0,1)$的随机Karlin模型.以前已经证明，当随机化是有界的，所谓的奇占用过程标度到分数布朗运动与赫斯特指数$β/2\in(0,1/2)$。本文证明了当随机化是重尾的且指数为$α\in(0,2)$时，奇占用过程可标度为具有平稳增量的$(β/α)$ -自相似对称$α$ -稳定过程.
2019-03-14 math.PR
A predator-prey SIR type dynamics on large complete graphs with three phase transitions
我们感兴趣的是SIR（易感/感染/被感染）动态的变化在完整的图，其中感染的个人可能只传播到相邻的易感个人在固定的速度$λ>0$，而恢复的个人可能只传播到相邻的感染的个人在固定的速度$1$。这也是Kordzakhia和Bordenave & Ganesan提出的所谓追逐-逃逸过程的一个变体。我们的工作是第一次在完全图上研究这种动力学。从具有$N+2$顶点的完全图上的一个感染个体和一个恢复个体开始，当一种类型的个体消失时停止该过程，我们研究了感染以$N\rightarrow\infty$形式传播到整个图的概率的渐近行为，并证明了对于$λ\in (0,1)$（分别为.对于$λ>1$），感染消失（分别为不会消亡）的概率趋于1，即$N\rightarrow\infty$，而感染消亡的概率趋于$1/2$，即$λ=1$。我们还建立了极限定理的渐近状态的系统在所有的制度，并表明，两个额外的相变发生在亚临界阶段$λ\in (0,1)$：在$λ=1/2$的行为的预期数量的剩余感染的个人的变化，而在$λ=(\sqrt {5}-1)/2$的行为的预期数量的剩余恢复的个人的变化。我们还研究了感染的爆发规模，并表明如果$λ\in(0,1/2]$，则爆发规模较小，对于$1/2<λ<1$表现出幂律行为，并且对于$λ\geq 1$是流行病。我们的方法依赖于不同的耦合：我们首先通过使用Athreya-Karlin嵌入…
2014-10-03 math.PR q-bio.PE
Exchangeable Occupancy Models and Discrete Processes with the Generalized Uniform Order Statistics Property
本文研究离散时间点过程的可交换占有模型及其与统一顺序统计量性质的关系。作为我们的主要目的，我们展示了Shaked，Spizzichino和Suter（2004）中提出的定义和结果如何在占用模型的框架中得到统一和推广。我们首先展示一些关于EOM的一般事实。然后，我们引入了一类EOM的$\mathcal{M}^{(a)}$ -模型，以及离散时间的广义均匀顺序统计量性质的概念。对于具有此属性的过程，我们证明了一般的表征结果的$\mathcal{M}^{(a)}$ -模型。我们的兴趣也集中在封闭w.r.t. EOM的一些自然变换。
2013-01-05 math.PR math.ST stat.TH
A Random-Walk Concentration Principle for Occupancy Processes on Finite Graphs
该研究提出有限图离散时间占位过程的两个随机游走集中定理，可应用于动态随机图等边过程，仅需利普希茨连续性，适用于稠密与稀疏图，能估计子图密度偏差。
2024-10-09 math.CO math.DS math.PR
Records in the Infinite Occupancy Scheme
本文研究经典无穷占位方案中的记录过程，在序列$(p_j)$衰减不太快时证明了缩放后的$r$-记录时间点过程近似为泊松过程，并在正则变化条件下论证了其联合收敛性。
2023-08-03 math.PR
Small counts in nested Karlin's occupancy scheme generated by discrete Weibull-like distributions
嵌套Karlin占用方案是经典Karlin盒中球方案和加权分支过程的共生体。为了定义它，想象一个确定性加权分支过程，其中第一代个体的权重由离散概率分布的元素给出。对于每个正整数$j$，用$j$代框标识第$j$代个体。球的集合对于所有代都是相同的，每个球从加权分支过程树的根开始，并根据以下规则沿着树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设存在$n$球，并且负责第一代的离散概率分布是类威布尔分布。用$\mathcal{K}_n^{(j)}(l)$和$\mathcal{K}_n^{*(j)}(l)$分别表示至少包含$l$球和恰好包含$l$球的$j$第代盒的数量。本文证明了矩阵值过程$\big(\mathcal{K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{(j)}(l)\big)_{j,l\in\mathbb{N}}$和$\big(\mathcal{ K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{*(j)}(l)\big)_{j,l\in\mathbb{N}}$的泛函极限定理，并将其适当地归一化和中心化，得到了$T\to \infty$ .目前的FLT是Iksanov，Kabluchko和Kotelkova（2022）证明的向量值过程$\big(\mathcal{K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{(j)}(1)\big)_{j\in…
2022-03-16 math.PR
Integro-differential equations linked to compound birth processes with infinitely divisible addends
疲劳（和其他材料的劣化）以及风险理论中累积损伤的随机建模通常基于独立随机变量的复合和，其中附着物的数量由独立的计数过程表示。这里我们考虑一个累积模型，其中，而不是一个更新过程（如在泊松的情况下），一个线性出生（或尤尔）过程。这对应于以下假设：\textquotedblleft损坏的频率”随着\textquotedblleft损坏数量的增加而增加”。我们从转移密度满足的偏微分方程出发，在指数分布的情况下，然后通过引入卷积型空间导数（即根据从属子的Laplace指数定义）来推广它。然后，我们关心的解决方案的积分微分方程，在特殊情况下，减少到分数的。相应地，我们分析了一般无穷可分分布下的（正）跳过程。给出了一些特殊情况（如稳定、回火稳定、伽玛和泊松）。
2019-11-28 math.PR
Random Graphs Associated to some Discrete and Continuous Time Preferential Attachment Models
我们给出了一个共同的描述西蒙，Barabási-阿尔伯特，II-PA和价格增长模型，通过引入合适的随机图过程与优惠的附件机制。通过II-PA模型，证明了Barabási-Albert模型的渐近度分布与Simon模型的渐近入度分布一致的条件.进一步证明了当Simon模型（含参数$α$）的顶点数趋于无穷大时，其中一部分顶点的行为与含参数$(λ,β) = (1-α,1)$的Yule模型相似，并通过这种关系解释了Simon模型中随机顶点的渐近性质与Yule模型中随机亏格的渐近性质一致的原因.作为我们分析的副产品，我们证明了II-PA模型的入度分布的显式表达式，在\cite{Newman2005}中没有证明。这些模型的传统和最近的应用参考也进行了讨论。
2016-01-18 math.CO math.PR
A functional limit theorem for nested Karlin's occupancy scheme generated by discrete Weibull-like distributions
令$(p_k)_{k\in\mathbb{N}}$是离散概率分布，对于该离散概率分布，计数函数$x\mapsto \#\{k\in\mathbb{N}: p_k\geq 1/x\}$属于de Haan类$Π$。考虑由$(p_k)_{k\in\mathbb{N}}$生成的确定性加权分支过程。嵌套Karlin占用方案是一系列Karlin盒中球方案，其中第$j$代个体标识第$j$层$j=1,2,\ldots$的盒，盒的命中概率标识相应的权重.球的集合对于所有代都是相同的，每个球从根开始，并根据以下规则沿着确定性加权分支过程的树移动：从母盒到子盒的转移发生的概率由子盒和母盒的权重之比给出。假设有$n$球，用$\mathcal{K}_n(j)$表示第$j$层中已占用（曾命中）的盒子数。对于每个$j\in\mathbb{N}$，我们证明了一个功能极限定理的向量值过程$(\mathcal{K}^{(1)}_{\lfloor e^{T+u}\rfloor},\ldots, \mathcal{K}^{(j)}_{\lfloor e^{T+u}\rfloor})_{u\in\mathbb{R}}$，适当规范化和中心，作为$T\to\infty$。极限是一个向量值过程，其分量是独立的平稳高斯过程。得到了极限过程的积分表示。
2021-04-14 math.PR
Maximal Counts in the Stopped Occupancy Problem
本文研究停止占用问题中最大计数的渐近分布，证明其不收敛但可由两个 Gumbel 分布的卷积近似，并利用格点过程与多重集插值两种方法深入解析了其渐近性质及矩与并列情况。
2025-06-25 cs.DM math.PR math.ST
The Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
本文证明了高阶Airy点过程在若干不相交区间上占位数母函数的Tracy-Widom型公式。该公式与我们定义的一个新的向量值Painlevé II层次结构及其拉克斯对有关。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Supermarket Model on Graphs
我们考虑超市模型的一种变体，其中服务器可以与其邻居进行通信，并且邻居关系用合适的图来描述。具有单位指数服务时间分布的任务作为独立的泊松过程到达每个顶点，其速率为$λ$，每个任务被随机分配到它最先出现的队列和它的$d-1$随机选择的邻居中的最短队列.当底层图是团时，该模型已被广泛研究，在这种情况下，它简化为众所周知的$d$方案的幂。特别是，Mitzenmacher（1996）和Vvedenskaya等人（1996）的结果表明，随着集团的规模变大，与各个服务器上的占用长度相关的占用过程收敛到由常微分方程（ODE）的无限系统描述的确定性极限。在这项工作中，我们考虑设置的基础图形不需要是一个集团，并允许适当的稀疏。我们表明，如果最小程度的服务器的数量接近无穷大（但缓慢）$N$接近无穷大，和最大程度和最小程度之间的比率在每个连接组件的方法一致1，占用过程收敛到相同的系统的常微分方程的经典超市模型。特别地，占有过程的渐近行为对精确的网络拓扑不敏感。我们还研究了图序列是随机的情况下，与$N$ -th图作为一个Erdens-Rényi随机图的$N$顶点的平均度$c(N)$。退火收敛的占用过程相同的确定性限制的条件下建立$c(N)\to\infty$，并在一个更强的条件$c(N)/\ln N\to\infty$，收敛（概率）显示几乎每一个实现的随机图。
2018-09-12 math.PR
The Random Transposition Dynamics on Random Regular Graphs and the Gaussian Free Field
一个排列，被看作是不相交圈的并集，表示一个二度的正则图。考虑$d$许多独立的随机排列，并讨论它们的图结构。它是度为$2d$的随机正则（多）图的一个常见模型。我们考虑以下动态。每个排列的维度（即大小）通过耦合的中国餐馆过程而增长，而每个排列根据随机换位链及时地演变。渐近图的大小观察到一个显着的演变短周期和线性特征值统计的尺寸和时间。在维度上，Johnson和Wyndham（2014）表明，循环计数由Yule过程的泊松场描述。本文给出了每个$d$的极限环数在维数和时间上的Poisson随机曲面描述。当$d$增长到无穷大时，极限环计数的波动在维度上收敛到高斯自由场。随着时间的推移，这个场被一个平稳的高斯动力学所保持。这些过程的规律类似于一个实对称维格纳矩阵的次过程的本征值涨落，其坐标随独立同分布演化。平稳随机过程
2014-12-29 math.CO math.PR
Explicit Bivariate Rate Functions for Large Deviations in AR(1) and MA(1) Processes with Gaussian Innovations
通过给出随机向量序列$(\boldsymbol{S}_n)_{n \in \N} = \left(n^{-1}(\sum_{k=1}^n X_k, \sum_{k=1}^n X_k^2)\right)_{n \in \N}$的二元速率函数，研究了具有独立高斯新息的中心平稳AR（1）和MA（1）过程的大偏差性质.在AR（1）情形下，我们也给出了二元随机序列$(\W_n)_{n \geq 2} = \left(n^{-1}(\sum_{k=1}^n X_k^2, \sum_{k=2}^n X_k X_{k+1})\right)_{n \geq 2}$的显式速率函数。利用压缩原理，我们还给出了序列$(n^{-1} \sum_{k=1}^n X_k)_{n \in \N}$、$(n^{-1} \sum_{k=1}^n X_k^2)_{n \geq 2}$和$(n^{-1} \sum_{k=2}^n X_k X_{k+1})_{n \geq 2}$的显式速率函数.在AR（1）情形下，我们给出了Yule-Walker估计的显式偏差函数的一个已知结果的新证明。
2021-02-18 math.DS math.PR math.ST
Size distribution of clusters in site-percolation on random recursive tree
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool（利物浦大学数学科学系）
本文严格证明了随机递归树上位点渗流中团簇大小的幂律分布、最大团簇阶数及其标度极限，基于多类型分支过程嵌入和键渗流耦合。
2026-06-03 math.PR
On the number of empty boxes in the Bernoulli sieve II
伯努利筛是具有随机频率$P_k=W_1... W_{k-1}(1-W_k)$的无限“盒中球”占用方案，其中$(W_k)_{k\in\mn}$是随机变量$W$的独立副本，其取值为$(0,1)$。假设球的数量等于$n$，令$L_n$表示占用范围内的空盒子的数量。在本文中，我们调查收敛分布的$L_n$在两个案件后，保持开放的先前的研究。特别是，如果$\me |\log W|=\me |\log (1-W)|=\infty$和$W$的法律分配可比的质量的邻域0和1，它表明，$L_n$弱收敛到一个几何定律。这一结果是作为一个推论得出的一个更一般的断言关于非增马尔可夫链的零递减的数量。在$\me |\log W|<\infty$和$\me |\log (1-W)|=\infty$的情况下，我们导出了$L_n$分布收敛的几种可能的模式。结果表明，这类可能的极限法律，适当规范化和中心，$L_n$包括正常的法律和频谱负稳定的法律与有限的平均。在研究第二个问题时，我们得到了更新散粒噪声过程弱收敛的一些一般性结果。这使我们能够回答Mikosch和Resnick（2006）提出的一个问题。
2012-04-18 math.PR
