Rectifiability of Optimal Transportation Plans
本文的目的是证明Kantorovich最优运输问题的解是在Lipschitz流形上支持的，只要费用是具有非奇异混合二阶导数的$C^{2}$.我们使用这个结果提供一个简单的证明，解决蒙日的最佳运输问题满足变量变换方程几乎处处。
2010-03-23 math.AP
Uniqueness and Monge solutions in the multi-marginal optimal transportation problem
研究了一类多边际最优运输问题。在一定条件下的费用函数和第一个边际，我们证明了放松，Kantorovich版本的问题的解决方案诱导蒙赫问题的解决方案，这两个问题的解决方案是唯一的。
2010-08-25 math.AP
Counterexamples to continuity of optimal transportation on positively curved Riemannian manifolds
给出了截面曲率处处为正的黎曼流形上最优输运连续性的反例。这些例子表明Ma，Trudinger，& Wang的条件A3w不能由截面曲率的正性保证。
2007-09-11 math.AP math.DG
Boundary $\varepsilon$-regularity in optimal transportation
我们发展了一个$\e$ -正则性理论在边界上的一般类Monge-Ampère型方程中产生的最优运输。作为推论，我们推导出$C^2$一致凸区域上支持的Hölder密度之间的最优输运映射是$C^{1,α}$直到边界，只要费用函数是二次代价$-x\cdot y$的足够小的扰动。
2014-12-18 math.AP
Optimal mass transportation and Mather theory
我们研究的最优运输措施紧流形上的成本定义从凸拉格朗日。我们证明，最佳运输可以插测Lipschitz叠层，或几何电流。该方法的灵感来自于拉格朗日系统的马瑟理论。我们利用黏性解的相关Hamilton-Jacobi方程的精神Fathi的方法马瑟理论。
2007-01-16 math.AP math.DS math.PR
Regularity of optimal transportation between spaces with different dimensions
研究了一类最优运输问题解的正则性，其中源的维数大于目标的维数。我们证明了，如果目标是$c$ -凸的，那么源有一个规范的叶状，其余维等于目标的尺寸和问题减少到一个最佳的运输问题之间的空间具有相同的尺寸。如果$c$ -凸性条件失败，我们不期望任何光滑边缘的正则性，但是，在源是2维和目标是1维的情况下，我们确定边缘和成本的充分条件，以确保最佳映射是连续的。
2010-08-25 math.AP
On the (In)stability of the Identity Map in Optimal Transportation
我们收集了一些最优输运的例子，以探讨（在）稳定性的身份映射作为一个最优输运。首先，我们考虑密度和域扰动附近的区域的规则部分。其次，我们调查的密度和域变形域的非正规部分。在这里，我们将注意力限制在两个维度上，并集中在90度角附近。
2017-10-10 math.AP
A variational proof of partial regularity for optimal transportation maps
我们提供了一个新的证明，已知的部分正则性结果的最佳运输映射（Brenier映射）之间的两个集合。与现有的正则性理论的蒙格-克雷方程，这是基于最大值原理，我们的方法是纯粹的变分。通过构建一个竞争对手的水平上的欧拉（Benamou-Brenier）制定，我们表明，在当地，速度接近梯度的调和函数提供的运输成本是小的。然后，我们翻译回拉格朗日描述，并执行Campanato迭代，以获得$ε$ -正则性结果。
2017-10-24 math.AP
On the well-posedness of branched transportation
我们充分一般性的最优交通路径的稳定性分支运输：即我们证明，任何限制的最优交通路径是最佳的。这解决了该领域中的一个公开问题（参见在Bernot、Caselles和Morel的《最优运输网络》一书中的开放问题1），到目前为止，该问题仅在限制性假设下得到解决。
2019-04-07 math.AP
$L^\infty$ estimates in optimal mass transportation
我们证明了在任何完全度量空间中，具有紧连通支撑的概率测度$μ$是具有如下性质的概率测度：到任何其他概率测度$μ$的最佳传输距离是由$μ$和$ν$之间的$L^\infty$传输距离的正函数所限定的.给出下界的函数仅取决于$μ$的下界-以$μ$的支撑为中心的球的度量，以及取决于在最优输运中使用的成本函数。我们得到了这个函数的一个本质上尖锐的形式。在严格凸成本函数的情况下，我们表明，类似的估计持有的水平上的最优输运计划，当且仅当支持$μ$是紧凑的，足够接近测地线。我们还研究了$L^p$运输距离中的紧支撑测度的收敛何时意味着$L^\infty$运输距离的收敛。对于具有连通支撑的测度，这个性质的特征在于以测度的支撑为中心的球的测度的一致下界，或者等价地，通过支撑的Hausdorff收敛。
2015-08-21 math.AP math.MG math.OC
Regularity for the optimal transportation problem with Euclidean distance squared cost on the embedded sphere
给出了初始测度和目标测度在球面$§^n$上的充分条件，以保证费用为$|x-y|^2/2$的最优输运问题的解是同构的.
2012-02-04 math.AP math.DG
Pseudo-Riemannian geometry calibrates optimal transportation
给定运输成本$c: M \times\bar M \to\mathbf{R}$，最优映射最小化将质量从$M$移动到$\bar M$的总成本。我们在$M\times\bar M$上找到了一个伪度量和一个校准形式，使得最优映射的图是一个校准极大子流形。我们定义了空间中的类空电流的质量与不定度规。
2010-04-12 math.AP math.DG
Optimal transportation with infinitely many marginals
我们提出并研究了一个具有无穷多个边际的最优运输问题;这是Gangbo和Swiech（1998）研究的多边际问题的自然扩张。我们证明了优化器的存在性、唯一性和特征，这些结果是Gangbo和Swiech结果的自然扩张。这个证明依赖于这个问题和在Wasserstein空间中寻找重心的问题之间的关系，这是Agueh和Carlier（2011）首次在许多边缘上观察到的联系。
2012-06-24 math.AP math.OC
A parabolic flow toward solutions of the optimal transportation problem on domains with boundary
我们考虑一个抛物线版本的质量运输问题，并表明，它收敛到一个解决方案的原始质量运输问题在适当的条件下的费用函数，初始和目标域。
2010-12-14 math.AP
Regularity of free boundaries in optimal transportation
本文给出了二次费用最优运输问题自由边界的一些性质。我们的第一个结果是关于自由边界的$C^{1,α}$正则性的凸区域之间的密度$f, g$有界从下面和上面的最佳部分运输。当$f, g \in C^α$，和$\partialΩ, \partialΩ^*\in C^{1,1}$相距较远时，采用我们最近关于蒙日-安培方程\cite{CLW1}边界正则性的结果，我们的第二个结果表明自由边界是$C^{2,α}$ .作为应用，最后我们还得到了一个具有两个独立目标的最优输运问题的自由边界的解。
2020-05-23 math.AP
Regularity properties of optimal transportation problems arising in hedonic pricing models
本文研究了享乐定价模型中的最优运输剩余函数。我们导出了这些函数的Ma-Trudinger-Wang曲率公式，给出了它们满足\textbf{(A3w)}的充要条件.我们用这个给明确的新的例子，盈余函数满足\textbf{(A3w)}，形式$b(x,y)=H(x+y)$其中$H$是一个凸函数$\mathbb{R}^n$。我们还表明，在享乐定价模型的均衡合同的空间具有最大可能的尺寸，潜在的经济利益的结果。
2011-10-12 math.AP
Limit Theorems for Optimal Mass Transportation
最优质量运输是由蒙日介绍了约200年前，是，今天，来源的大量结果分析，几何和凸性。在这里，我调查了一个新的，令人惊讶的最佳变换之间的联系，通过不同的拉格朗日行动黎曼流形。作为一种特殊情况，对于任何一对质量相等的非负测度$λ^+,λ^-$ $$ W_1(λ^-, λ^+)= \lim_{\eps\to 0} \eps^{-1}\inf_μ W_p(μ+\epsλ^-, μ+\epsλ^+)$$，其中$W_p$，$p\geq 1$是Wasserstein距离，下确界在周围空间中的概率测度集合上。
2010-10-18 math.AP math.DS
Optimal Transportation with Boundary Costs and Summability Estimates on the Transport Density
在本文中，我们分析了一个质量运输问题在一个有界域的可能性，运输质量到/从边界，支付的运输成本，这是由欧几里得距离加上额外的成本取决于出口/入口点。这一问题不仅存在于输入输出模型中，也存在于某些形状最优化问题中。我们研究了输运密度的L^p可和性，它不遵循标准定理，因为目标测度不是绝对连续的，但它们有一些部分集中在边界上。我们还提供了相关的对偶参数连接相应的贝克曼和Kantorovich问题的制定与Kantorovich潜在的Dirichlet边界条件。
2016-09-27 math.AP math.FA math.OC
An iterative scheme for solving the optimal transportation problem
针对离散目标测度的最优运输问题，提出一种迭代近似方案，并给出迭代终止所需的有限上界。
2012-10-09 cs.NA math.AP math.NA
On strict convexity and $C^1$ regularity of potential functions in optimal transportation
本文讨论了最优运输中费用函数和区域上的条件与位势的凸性之间的关系以及相应的最优映射的连续性。特别地，我们证明了，如果费用函数满足条件（A3），在我们以前的工作与Xinan马，密度和他们的倒数是有界的和目标域是凸的费用函数，那么潜力是连续可微的和它的对偶势严格凹的费用函数。我们的结果延伸，不同的和更直接的证明，类似的结果Loeper证明近似从我们早期的工作的整体正则性。
2007-02-27 math.AP
A variational approach to regularity theory in optimal transportation
本文介绍了与M. Huesmann和F.关于最优输运图的正则性。主要的结果是一个众所周知的事实，即围绕身份的Monge-ε re方程的线性化是泊松方程的定量版本。我们提出了两个应用这个结果。第一个是一个变分证明的部分正则性定理的Figalli和金，第二个是严格验证的一些预测Carraciolo和人。结构上的最优输运地图匹配问题。
2019-07-12 math.AP
$C^{2,α}$ regularity of free boundaries in optimal transportation
本文通过建立自由边界的几何估计并研究Monge–Ampère方程第二边值问题，证明最优运输中势函数与自由边界均具有$C^{2,\alpha}$正则性，解决了Caffarelli–McCann公开问题。
2023-04-24 math.AP
An Optimal Transportation Metric for Solutions of the Camassa-Holm Equation
本文在整个空间$H^1$上构造了Camassa-Holm方程的整体连续解流。我们的解是保守的，在这个意义上，总能量$\int (u^2+u_x^2) dx$保持a.e.在时间上恒定。我们的新方法是基于距离泛函$J(u,v)$，定义在一个最优运输问题，满足${d\over dt} J(u(t), v(t))\leq κ\cdot J(u(t),v(t))$的每对夫妇的解决方案。利用这个新的距离泛函，我们可以构造任意解作为多峰子解的一致极限，并证明了一个普遍的唯一性结果。
2005-05-04 math.AP
Hölder and Sobolev regularity of optimal transportation potentials with rough measures
本文研究粗糙测度间最优传输的 Kantorovich 势函数，在球上与 Lebesgue 测度可比的条件下，证明其至依赖 δ 的临界尺度具有 Hölder 与 Sobolev 正则性。
2023-08-21 math.AP
Local regularity result for an optimal transportation problem with rough measures in the plane
研究了平面上满足局部不等式的凸函数的性质，该不等式推广了在非绝对连续测度间具有二次代价的Monge-Kantorovich问题的Monge-Ampere方程的子解的概念.对于每个测度，我们引入一个离散尺度，使得该测度在该尺度上表现为绝对连续的测度。我们的主要定理，然后证明，这样的凸函数不能表现出任何平坦的部分在一个规模大于相应的离散尺度的措施。这又意味着直到勒让德变换的离散尺度的$C^1$正则性结果。我们的结果特别适用于任何康托洛维奇潜在的最佳运输问题之间的两个措施，是（可能只是局部）均匀分布的狄拉克群众的总和。证明依赖于直接基于最优运输问题的新的显式估计，而不是Monge-Ampere方程。
2021-04-07 math.AP
Ramified optimal transportation with payoff on the boundary
本文研究了一类分歧/分支最优运输问题。给定生产能力和市场规模的分布，一个公司寻求生产在工厂之间的分配，销售在市场之间的分配，以及运输产品的运输路径，以实现利润最大化。在数学上，给定$X$上的任何两个度量$μ$和$ν$，以及支付函数$h$，规划者希望在从$\tildeμ$到$\tildeν$的所有传输路径$T$中最小化$\mathbf{M}_{α}(T)-\int_{X}hd(\partial T)$，其中$\tildeμ\leq μ$和$\tildeν\leq ν$，其中$\mathbf{M}_{α}$是在分支传输中使用的标准成本函数。在证明了最优解的存在性之后，我们给出了最优解的边界测度的一个刻画。他们原来是原来的措施限制在一些博雷尔子集上的每个连接组件的Delta质量。我们的分析进一步发现，随着边界收益的增加，当前问题的相应解收敛到最优运输路径，这是标准分歧运输的解决方案。
2021-08-30 math.AP math.OC
On a class of optimal transportation problems with infinitely many marginals
我们证明了一类最优运输问题的解的存在性和唯一性结果，无穷多个边缘，支持在真正的线。我们还提供了一个明确的公式的解决方案的特征。然后，我们证明了这个结果意味着一个无穷维的重排不等式，并使用它来获得上界的解决方案，抛物型偏微分方程通过Feynman-Kac公式。这一结果可以用来提供数学金融中某些衍生品价格的模型独立边界。作为另一个应用，我们得到了量子物理中的精细相空间边界。
2012-06-24 math.AP math.OC math.PR
Regularity of singular set in optimal transportation
本文研究目标为两个不相交凸区域的最优运输问题，在不要求源区域凸性的条件下，通过新方法证明了奇异集的高阶正则性，与Caffarelli的经典理论相呼应。
2025-07-20 math.AP
On the Regularity of Optimal Transportation Potentials on Round Spheres
本文研究了定义在圆球上的最优输运势的正则性。具体来说，这项研究概括了Loeper所做的计算，他证明了Trudinger和Wang的强（A3）条件在圆形球体上得到满足，当成本函数是测地距离平方时。为了将Loeper的计算推广到更广泛的一类成本函数，（A3）条件通过球极平面投影重新表述，该投影将球体的图表映射到欧几里得空间。这种重新表述随后允许验证任何情况下的（A3）条件，其中相关的最优运输问题的成本函数可以表示为一个函数的测地线之间的距离在一个圆形的球体。有了这个，几个例子，这样的成本函数，然后分析，看看他们是否满足这个（A3）条件。
2010-04-22 math.AP math.DG
On the second boundary value problem for Monge-Ampere type equations and optimal transportation
本文研究Monge-Ampere方程第二边值问题整体光滑解的存在性及其在最优运输中势函数正则性的应用.费用函数满足条件A3的一个弱形式，在此条件下，我们在最近的一篇文章中证明了内部正则性。因此，它们包括Caffarelli和Urbas的二次费用函数情况以及早期工作中的各种示例。该方法是通过推导解决方案的二阶导数的全球估计。
2007-05-31 math.AP
Five lectures on optimal transportation: Geometry, regularity and applications
在这一系列讲座中，我们介绍了蒙格-康托洛维奇问题的最佳运输一个分布的质量到另一个，其中最优性是衡量对费用函数c（x，y）。连接到几何，不等式，和偏微分方程将被讨论，特别是集中在最近的发展，在正则性理论的蒙赫安培型方程。本文还将介绍一个在微观经济学中的应用，即寻找一个垄断者的均衡价格分布，该垄断者向一群匿名代理人销售一系列多维产品，这些代理人的偏好仅在统计学上是已知的。
2010-11-12 math.AP math.DG
Analysis of Seismic Inversion with Optimal Transportation and Softplus Encoding
本文对地震全波形反演中的局部极小值问题进行了理论和数值研究。本文对最优运输（OT）型目标函数的可微性进行了数学分析，证明了伴随状态法所得到的梯度不依赖于Kantorovich势的特定选择。提出了一种新的方法，使用softplus编码方法推广和FWI上的OT度量。这种方法提高了目标函数的凸性，并减轻了循环跳跃问题。所提出的方法的有效性证明了数值反演任务与基准Marmousi模型。
2020-09-09 cs.NA math.AP math.NA
BV Estimates in Optimal Transportation and Applications
本文研究了最优运输中变分问题解的BV正则性。作为一个应用，我们恢复BV估计的一些非线性抛物型偏微分方程的解决方案，通过最佳运输技术。我们还证明了具有BV密度的测度在由给定BV函数f有界的密度测度集上的Wasserstein投影也是有界变差的。特别地，在f = 1的情况下（投影到具有L^ \infty界的密度集上），我们精确地证明了投影的全变差不超过投影测度的全变差。这是一个可以迭代的估计，因此在一些进化偏微分方程（人群运动，。. .).我们还建立了一些性质的Wasserstein投影是有趣的，在自己的，并允许例如证明独特的这样一个投影在一个非常一般的框架。
2015-07-15 math.AP math.OC
Optimal transportation between unequal dimensions
我们建立，解决一个最佳的运输问题，其中的源和目标密度定义在不同的维度流形上，相当于解决一个新的非局部模拟的蒙日-安培方程，这里介绍的第一次。在适当的拓扑条件下，我们还建立了解是光滑的当且仅当同一方程的一个局部变量允许一个光滑的一致椭圆解。我们发现，这个局部方程是椭圆形的，因此，$C^{2,α}$解决方案可以自举，以获得更高的正则性结果，假设光滑的相应的微分算子，我们证明在简化的假设。对于一维的目标，我们的充分标准的正则性的解决方案所产生的常微分方程是相当少的限制比以前的作品所要求的。
2019-05-28 math.AP math.OC
Density functional theory and optimal transportation with Coulomb cost
本文基于最优输运的观点，对密度泛函理论中的交换关联泛函进行了新的研究。我们表明，在两个电子的情况下，在半经典极限，确切的交换相关功能减少到一个非常有趣的新形式的功能，这取决于一个最优输运映射$T$与一个给定的密度$ρ$。由于上述极限是强相关的，极限泛函产生洞察电子相关性。我们证明了这样的最佳映射的存在性和唯一性的任何数量的电子和每个$ρ$，并确定明确的情况下，当$ρ$是径向对称的地图。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
Optimal Transportation Theory with Repulsive Costs
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Università di Pisa（比萨大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文探讨了具有多个边际的最优运输理论在排斥成本函数中的最新发展，结合密度泛函理论从数学角度重新审视最优运输理论，并介绍了最近在库仑成本、排斥谐波成本和行列式成本方面的理论和数值结果。
2015-12-01 cs.NA math-ph math.AP
Mathematical Models for Erosion and the Optimal Transportation of Sediment
我们调查的泥沙侵蚀的数学理论，它开始于一个非线性的，抛物型的，加权4-拉普拉斯方程的矩形域对应的一个扩展的景观的基础部分的研究。在自然边界条件下，证明了该方程存在熵解，并证明了存在弱解时解的正则性和唯一性。然后，我们调查了一类特殊的弱解研究在以前的工作中的第一作者，并产生这些解决方案的数值模拟。在引入一个泥沙最优运输问题后，我们证明了这类弱解实现了泥沙的最优运输。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Hessian metrics, CD(K,N)-spaces, and optimal transportation of log-concave measures
研究了将一个概率测度$μ= e^{-V} \ dx$推进到另一个概率测度$ν= e^{-W} \ dx$上的最优运输映射$\nabla Φ: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$.按照E. Calabi在$\mathbb{R}^d$上引入了黎曼度量$g = D^2 Φ$，并研究了度量测度空间$M=(\mathbb{R}^d, g, μ)$的谱性质.我们证明，特别是，$M$承认一个非负的Bakry-{\displaystyle {\frac} merry张量提供$V$和$W$是凸的。若目标测度$ν$是凸集$Ω$上的Lebesgue测度，且$μ$是对数凹的，则证明了$M$是$CD(K,N)$空间.这些结果的应用包括$\| D^2 Φ\|$的一些全局无量纲先验估计。借助于黎曼流形上的比较技巧和概率集中论，我们证明了$M$的一些直径估计.
2013-06-26 math.AP
A viscosity solution approach to the Monge-Ampere formulation of the Optimal Transportation Problem
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种通过求解完全非线性椭圆偏微分方程（Monge-Ampere方程）的第二边值问题来数值求解最优质量传输问题的方法，并利用粘性解理论证明了收敛性。
2013-08-02 cs.NA math.AP math.NA
On the infinite particle limit in Lagrangian dynamics and convergence of optimal transportation meshfree methods
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
研究拉格朗日系统中无穷粒子极限下离散作用泛函的Gamma收敛性，并证明最优输运无网格方法对粒子流近似的收敛性。
2013-01-15 cs.NA math.AP math.DS
Some reverse inequality in optimal mass transportation
本文研究了最优质量运输中点wise成本递减函数下的反向不等式，提出了一种通用框架以统一不同成本函数的情况。
2026-01-21 math.AP math.OC
A new transportation distance with bulk/interface interactions and flux penalization
我们介绍和研究一个新的最优输运问题的有界域$\barΩ\subset \mathbb R^d$，通过动态Benamou-Brenier制定定义。该模型处理不同的运动在内部和边界上，并处罚之间的质量转移。由此产生的距离插值之间的经典最优输运$\barΩ$一方面，另一方面之间的两个独立的最优输运问题集$Ω$和$\partial Ω$。
2021-01-04 math.AP math.OC
On the regularity of maps solutions of optimal transportation problems
给出了一个关于代价函数的充要条件，使得Monge最优运输问题的映射解对任意光滑正数据是连续的.该条件首先由Ma，Trudinger和Wang \cite{MTW, TW}引入，用于相应的蒙日-安培方程的先验估计。它由非负的所谓{ \em成本截面曲率}表示。我们证明了当代价函数是黎曼流形的平方距离时，代价截面曲率产生截面曲率。因此，如果流形不是处处具有非负截面曲率，则对于任意光滑正数据，最优输运映射{ \em不可能是连续的}。成本截面曲率的非负性等价于任何成本凸函数（凸函数的适当推广）与其任何支撑函数之间的接触集的连通性。当成本截面曲率是一致正的，我们得到的最佳映射是连续的或Hölder连续的数据相当弱的假设下，相比，需要在欧几里得的情况下。这种情况包括反射器天线问题和球面上的平方黎曼距离。
2013-01-26 math.AP
An optimal transportation principle for interacting paths and congestion
在这项工作中，我们研究了修改的Monge-Kantorovich问题考虑到路径依赖和粒子之间的相互作用的影响。我们证明了在温和的条件下的数据的解决方案的存在性，并施加更强的条件后，我们的特征极小，将它们与一个辅助蒙格-康托洛维奇问题的更标准的一种。有了这个粒子如何相互作用并沿着路径运动的概念，我们就产生了一个对偶问题。这里的主要新颖之处是将相互作用的最佳路径运输问题。例如，这涵盖了$N$ -当底层测量是离散的时的身体动力学。最后，我们的结果包括一个扩展的Brenier定理的最优输运地图。
2022-04-18 math.AP
Mass transportation and contractions
根据L. Caffarelli证明了将标准高斯测度推进到对数凹测度$e^{-W} dx$上且满足$D^2 W \ge {Id}$的最优质量输运映射是1-Lipschitz。我们提出了一个简短的调查相关的结果和各种应用。
2011-03-08 math.AP math.PR
Numerical solution of the Optimal Transportation problem using the Monge-Ampere equation
提出一种结合最优传输边界条件的Monge-Ampère方程有限差分法，通过牛顿迭代实现快速求解，并支持非凸和非连通域上的密度计算。
2012-08-23 cs.NA math.AP math.NA
Iterative scheme for solving optimal transportation problems arising in reflector design
Western Washington University（西华盛顿大学）
针对反射器设计中的最优传输问题，提出一种迭代线性规划方案，通过逐步减少约束数量实现更精细网格的数值求解。
2011-11-04 cs.NA math.AP math.NA
