A decoding algorithm for CSS codes using the X/Z correlations
Nicolas Delfosse, Jean-Pierre Tillich
我们提出了一个简单的CSS码的解码算法，考虑到X部分和Z部分的错误之间的相关性。将这一思想应用于表面码，我们得到了一个改进版本的完美匹配解码算法，它使用这些X/Z相关性。
We propose a simple decoding algorithm for CSS codes taking into account the correlations between the X part and the Z part of the error. Applying this idea to surface codes, we derive an improved version of the perfect matching decoding algorithm which uses these X/Z correlations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantum CSS LDPC Codes based on Dyadic Matrices for Belief Propagation-based Decoding
本文提出基于双矩阵的构造方法，用于设计量子CSS LDPC码，以满足CAMEL-ensemble四元信念传播解码器的兼容性条件，从而减少环的影响。
Encoding and Decoding with Partitioned Complementary Sequences for Low-PAPR OFDM
在这项研究中，我们提出了分区互补序列（CS）的集群之间的间隙编码信息比特，以实现低峰均功率比（PAPR）的正交频分复用（OFDM）符号。我们表明，分区规则，而不会失去的功能，是一个CS符合非挤压分区的正整数，并导致一个对称的集群分离。我们解析推导出的分区CS的数量为给定的带宽和最小距离约束，并获得相应的递归方法枚举的分离的值。我们表明，分区可以增加频谱效率（SE），而不改变字母表的非零元素的CS，即，标准CS依赖于Reed-Muller（RM）码。我们还开发了一个编码器的分区CS和基于最大似然递归解码器的加性高斯白噪声（AWGN）和衰落信道。我们的研究结果表明，分区CS下的最小距离约束可以执行类似的标准CS的平均块出错率（BLER），并提供了更高的SE在有限的信噪比（SNR）损失的代价。
Fidelity Lower Bounds for Stabilizer and CSS Quantum Codes
在本文中，我们估计的稳定器和CSS码的保真度。首先，我们推导出一个下界的保真度稳定码通过其量子枚举。接下来，我们找到了有限长度稳定子和CSS码的总体的平均量子计数器。我们使用的平均量子枚举获得这些合奏的平均保真度的下限。我们进一步提高保真度的界限，估计的量子计数器的删减合奏的稳定剂和CSS代码。最后，我们推导出保真度界限时，代码长度趋于无穷大的渐近制度。这些结果告诉我们，对于给定长度的代码，我们可以负担哪种码率来实现目标保真度。结果还表明，在对称去极化信道中，典型稳定码在保真度和码率方面都优于典型CSS码，而平衡CSS码的性能明显优于其他CSS码。渐近结果表明，CSS码有一个基本的性能损失相比，稳定器码。
Spatially Coupled MacKay-Neal/Hsu-Anastasopoulos CSS Codes Achieve the Quantum-Erasure Hashing Bound by Seeded BP Decoding
本文在密度演化层面证明，对于X/Z等速率族，基于有限度因子图的种子BP解码能够达到量子擦除信道的哈希界。
New Quantum Codes from CSS Codes
本文提出CSS码的新传播规则，可将$[\![n,k,d]\!]_q$码构造为距离仅减少1的$[\![n-2,k,d-1]\!]_q$码，并适用于非对称量子码。
Subsystem CSS codes, a tighter stabilizer-to-CSS mapping, and Goursat's Lemma
本文研究子系统CSS码的参数、码字与解码，提出更紧的稳定子到CSS映射，并利用Goursat引理揭示子系统稳定子码可由嵌套子系统CSS码构造。
Asymptotically good CSS codes that realize the logical transversal Clifford group fault-tolerantly
本文提出一种构造支持容错逻辑横贯Z旋转的CSS码框架，得到渐近优良的CSS码，实现逻辑横贯克莱因群，同时研究CSS-T码的性质与条件。
Lifting a CSS code via its handlebody realization
该研究提出利用CSS码的把柄体实现来完成码提升的拓扑方法，论证了该方法与Tanner锥复形提升法本质等价，并将其应用于超图乘积码的提升分类。
Transversal gates for quantum CSS codes
本文研究了量子CSS码的横向门计算，确定了逻辑作用和门群，并扩展了相关码类的研究结果。
Systematic Non-Binary Extension of LDPC-CSS Codes Preserving Orthogonality
该研究针对LDPC-CSS码，提出系统构造方法，扩展至任意CSS码以保持二元支撑与正交性，实现有限域推广。
Lifts of quantum CSS codes
受几何构造启发，本文提出量子CSS码的提升概念，基于Tanner锥复形生成覆盖空间，并应用于超图乘积码分类及构造具有改善相对参数的新型非乘积量子码。
Structure of CSS and CSS-T Quantum Codes
本文研究CSS和CSS-T量子纠错码的存在性、稀有性和性能，给出CSS码对数量下界，证明CSS-T码的码率和相对距离不能同时很大，并提供从Hermitian曲线的构造方法。
Construction of non-CSS quantum codes using measurements on cluster states
基于测量的量子计算为量子计算提供了一种替代模型，与众所周知的基于门的模型相比。它使用在特定纠缠态中制备的量子比特，然后进行单量子比特测量。团簇态的稳定子由于它们的图结构而被很好地定义。我们利用这个图形结构广泛地设计非CSS代码使用测量在一个特定的基础上的集群状态。%我们的目标是从$(n+1)$量子位簇状态构造$[[n,1]]$非CSS代码。该过程是通用的，并且可以专门用作编码技术，以设计具有一个逻辑量子比特的任何非CSS代码。我们发现存在一个$(n+1)$量子位簇状态，测量时给出所需的$[[n,1]]$代码。
Realizing Logical Diagonal Gates via Transversal Physical $Z$-Rotations in CSS Codes
本研究刻画了可通过横向物理Z旋转实现逻辑对角门的CSS码嵌套对，提出附加构造方法扩展CSS码以实现多个容错逻辑Z旋转，需付出物理量子比特开销增加的代价。
Minimal degenerate CSS quantum code with low cost circuit
误差校正是大规模量子计算的关键。量子纠错码可以是简并的，如果一种以上的错误类型可以将输入状态映射到相同的错误状态。在本文中，我们提出了一个6-qubit退化CSS码。我们表明，我们提出的代码可以纠正单个比特翻转错误，但码字上会发生任意多个相位翻转错误。此外，从CSS码的界限可以看出，所提出的代码是可以编码单个量子比特信息的最小二进制CSS码。我们还进行了比较研究所需的门数的容错分解的纠错电路的建议的代码，与现有的9-qubit，7-qubit和5-qubit的二进制QEC码。我们的研究结果表明，在不同的技术平均节省98.14%的门数为拟议的代码比5量子位代码。与9-qubit和7-qubit代码相比，门数也得到了约50%的显着改善。
Quantum XYZ Stabilizer Codes
研究引入量子XYZ稳定器码，其校验矩阵由三个两两正交的二元校验矩阵构建。刻画了其坍缩情况，推导量子最小距离界，包含已知非CSS拓扑码，产生稀疏qLDPC构造，模拟显示该码在有限长度下性能优于CSS qLDPC。
Asymptotically good CSS-T codes and a new construction of triorthogonal codes
本文提出从任意CSS码构造CSS-T码的系统方法，证明渐近优良二元及量子LDPC CSS-T码的存在性，并发展新的倍增变换以利用自正交码构造三正交码，拓宽魔法态蒸馏可用码的范围。
An algebraic characterization of binary CSS-T codes and cyclic CSS-T codes for quantum fault tolerance
本文通过给出二进制码对成为CSS-T对的新条件、刻画CSS-T对偏序集的极值元并建立非退化CSS-T码的传播规则，进而利用分圆陪集刻画循环CSS-T码，最终构造出参数优于已有结果的量子码。
CSS-T Codes from Reed Muller Codes
本文系统研究利用Reed-Muller码构造非退化CSS-T码，证明可获得速率最高达1/2且最小距离可能发散的量子容错码族。
Pure Asymmetric Quantum MDS Codes from CSS Construction: A Complete Characterization
利用Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造方法，构造了达到量子Singleton界的纯$q$元非对称量子纠错码.这样的码被称为纯CSS非对称量子最大距离可分离（AQMDS）码。在经典MDS猜想成立的前提下，考虑了所有可能参数的纯CSS AQMDS码。
New constructions of CSS codes obtained by moving to higher alphabets
我们推广了由于\cite{KHIS11a}而在$\F_{2^m}$上构造的非二进制量子LDPC码，并将其特别应用于环面码。我们用这种方法不仅获得了比复曲面码更好的码率，而且大大提高了标准迭代译码的性能。此外，以这种方式获得的新代码继承了基础复曲面代码的距离特性，因此具有最小距离，该最小距离随着固定$m$的代码长度的平方根而增长。
Fault-tolerance of the [[8,1,3]] non-CSS code
本文构造容错 [[8,1,3]] 非 CSS 量子纠错码，通过改进幺正编码和裸辅助量子比特测量排序，在去极化与各向异性噪声下提升伪阈值并降低逻辑错误率。
Concatenating Extended CSS Codes for Communication Efficient Quantum Secret Sharing
近年来，人们提出了一类量子秘密共享方案，称为通信高效量子门限秘密共享方案（CE-QTS）。这些方案降低了秘密恢复过程中的通信成本。本文介绍了一类通信效率高的量子秘密共享方案（CE-QSS），包括门限和非门限方案。我们提出了一个构造CE-QSS方案的框架，以推广早期基于阶梯码的CE-QTS方案的构造。在这个框架中的主要组成部分是一类量子码，我们称之为扩展的Calderbank-Shor-Steane码。这些扩展的CSS代码可以有其他应用。我们推导出CE-QSS方案的通信成本上界。最后，我们提供了一个建设的CE-QSS计划，满足这一界限使用建议的框架。
Graphical CSS Code Transformation Using ZX Calculus
本文提出基于ZX演算的图形化方法变换CSS码，通过双向重写规则实现逻辑门物理实现，并利用码变形和规范固定技术，以Steane码和量子Reed-Muller码为例展示容错通用门集的获取。
On tensor products of CSS Codes
CSS代码与长度为3的链复合体一一对应。后者自然地被赋予了张量积$\otimes$，它在前者上引起了类似的运算。我们调查这个操作，特别是它的行为方面的最小距离。给定一个CSS代码$\mathcal{C}$，我们给出了一个准则，它为每个CSS代码$\mathcal D$提供了一个最小距离$\mathcal{C} \otimes \mathcal{D}$的下界.我们应用这一结果来研究码的迭代张量幂的行为。这样的序列的代码是grammically LDPC，我们证明，特别是他们的最小距离一般趋于无穷大。不同的已知结果重新解释的张量积。定义了三种新的CSS码族，它们的迭代张量幂产生的LDPC码序列的长度为$n$，行重为$O(\log n)$，且对于任意$α<1$，最小距离大于$n^{\fracα{2}}$.对于任何$β<1$，一个家族产生尺寸大于$n^β$的序列。
Quantum CSS Duadic and Triadic Codes: New Insights and Properties
本研究针对维度大于1的量子CSS二元码构造问题，提出从小分裂扩展生成大的可能简并码的方法及最小距离计算/界定技术，还引入了码率至少为1/3的量子CSS三元码族。
CSS-like Constructions of Asymmetric Quantum Codes
非对称量子纠错码（AQC）可以通过为更频繁的错误类型提供更好的纠错来提供优于其对称对应物的一些优势。通过去除$\F_{q}$线性要求以及对所使用的内积类型的限制，扩展了$q$元AQC的公知CSS构造。建议的建设被称为CSS样的建设，并利用对嵌套子域线性码下的欧几里德，跟踪欧几里德，厄米特，跟踪厄米特内积。在建立了一定的理论基础后，构造了性能最好的类CSS AQC。结合经典码对的嵌套构造和线性规划，我们找到了许多最优的、性能良好的$q$ -ary CSS类$q \in {2,3,4,5,7,8,9}$码，在许多情况下，去除$\F_{q}$ -线性和使用替代内积，我们得到的纯AQC比单纯依赖标准CSS构造的AQC具有更好的参数.
Simple Rate-1/3 Convolutional and Tail-Biting Quantum Error-Correcting Codes
分别从经典的自正交$\F_4$ -线性和$\F_2$ -线性卷积码构造了简单的1/3单错纠正无限制和CSS型量子卷积码。这些量子卷积码具有比可比较的量子分组码或先前的量子卷积码更高的速率，并且易于解码。块单错误校正[9，3，3]咬尾码是从非限制卷积码导出的，类似地，[15，5，3] CSS型块码是从CSS型卷积码导出的。
Zero-knowledge and Quantum CSS Codes Are Equivalent
本文证明了零知识码与量子CSS码的等价性，并利用该等价性获得了显式的渐近良好的零知识可局部测试码。
Stabilizer Inactivation for Message-Passing Decoding of Quantum LDPC Codes
提出了一种用于CSS量子LDPC码的消息传递（MP）译码的后处理方法，称为稳定器失活（SI）。它依赖于停用一组量子位，支持双重代码中的检查，然后再次运行MP解码。这允许MP解码在未激活的量子位集之外收敛，而这些量子位集上的错误通过求解小的恒定大小的线性系统来确定。与现有的基于有序统计译码（OSD）的后处理方法相比，通过数值仿真，我们发现MP-SI在不同的量子LDPC码构造、不同的MP译码算法和不同的MP调度策略下，性能都优于MP-OSD，同时复杂度也有明显降低.
Quantum List Recovery and Decoding: Achievability and Limitations
本研究针对量子列表恢复与解码，给出平衡折叠量子RS码和随机CSS码的列表大小上下界，并证明QLD半径权衡，通过配对引理和广义Singleton界实现可达性与逆命题。
On Optimality of CSS Codes for Transversal $T$
为了实现通用的容错量子计算，需要实现一个逻辑非Clifford门。因此，重要的是要理解实现这种门的代码。在本文中，我们采用了一种代数的方法来描述所有的稳定器码的横向$T$和$T^{-1}$门保持码空间。我们的海森堡观点将其简化为一个有限几何问题，转化为某些经典代码的设计。我们证明了三个推论：（a）对于支持物理横向$T$的任何非退化$[[ n,k,d ]]$稳定器码，存在具有相同性质的$[[ n,k,d ]]$ CSS码;（b）三正交码是最一般的CSS码，其经由物理横向$T$实现逻辑横向$T$ ;（c）三正交性对于CSS码上的物理横向$T$是必要的，以实现逻辑恒等式。我们使用的主要工具是Clifford层次结构中某些对角门的最近有效表征（arXiv：1902.04022）。我们把这些门称为二次形式对角（QFD）门。我们的框架概括了所有现有的代码结构，通过横向$T$实现逻辑门。我们提供了几个例子，并简要地讨论连接到减少单项码，PIN码，广义三正交性和拟transversality。我们部分扩展这些结果对表征所有稳定器代码，支持横向$π/2^{\ell}$ $Z$ -旋转。特别是，使用Ax定理的多项式的剩余重量，我们提供了一个替代的表征引起的横向$π/2^{\ell}$ $Z$ -旋转的量子里德-穆勒码族的逻辑门。我们还简要地讨论了一个一般的方法来分析QFD门，可能会导致所有的稳定器代码…
Binary Triorthogonal and CSS-T Codes for Quantum Error Correction
该研究刻画 CSS-T 偏序集中的极小与极大二元三正交码，分析等价矩阵的三正交保持条件，并证明三正交矩阵唯一决定对应量子码参数。
Toward Quantum CSS-T Codes from Sparse Matrices
本文研究了遵循 transversal gate 的量子 CSS-T 码，证明了其构成的充要条件与 punctured 码的性质，并基于准循环码提供 Magma 代码以计算寻找量子 LDPC 或 LDGM CSS-T 码。
Design and Analysis of Quantum Dual-Containing CSS LDPC Codes based on Quasi-Dyadic Matrices
本文基于准双极矩阵设计了两种高率量子双含CSS LDPC码，利用其双含结构实现Hadamard门的横向实现，并通过稀疏性实现低复杂度解码，同时研究了其环性质、自同构群和最小距离，通过仿真展示其在不同块长和码率下优于现有双含码的有限长度纠错性能。
CSS Quantum LRCs with Intersecting Recovery Sets: Constructions and Bounds
该研究构造了具有相交恢复集的CSS量子本地可恢复码，推导其相关界并证明构造的码族兼具高码率与非平凡最小距离。
Quantum Error Correction beyond the Bounded Distance Decoding Limit
在本文中，我们考虑在去极化信道上的量子纠错与非二进制低密度奇偶校验码定义在有限域的大小$2^p$。提出的量子纠错码是基于二进制准循环CSS（Calderbank，Shor and Steane）码。由此产生的量子码优于已知的最好的量子码，并超过了有界距离解码器的性能极限。通过增加底层伽罗瓦域的大小，即，$2^p$，错误平层得到显著改善。
CSS codes from the Bruhat order of Coxeter groups
本文提出一种生成具有有趣编码参数的CSS码家族的方法，利用Coxeter群的Bruhat序结构，通过链复形生成多种CSS码，包括具有可控稳定器权重和高度不规则稳定器权重分布的码。
Classical product code constructions for quantum Calderbank-Shor-Steane codes
本文提出一种将经典乘积码推广到量子CSS码的新构造，利用分量CSS码生成乘积CSS码，并证明其距离界及元校验可纠正读出错误；SPC三重乘积码在仿真中优于其他同参数码。
The Schur product of evaluation codes and its application to CSS-T quantum codes and private information retrieval
本文通过研究单项-Cartesian码的逐点乘积，提出构造CSS-T量子码和改进私人信息检索方案的方法，实现了更好的编码参数和性能。
Quantum Matrix-Product Codes: CSS-T Characterization and Maximality
本文提出量子矩阵乘积码的CSS-T刻画，推广代数条件至(u|u+v)构造，并给出循环码的显式刻画，从而构造更长的新CSS-T码。
MaxSAT decoders for arbitrary CSS codes
提出将任意几何与校验权重的 CSS 码最大似然解码映射为 MaxSAT，硬子句表示症状、软子句编码错误概率，并在颜色码、表面码和 QLDPC 码上取得优于 BP-OSD 的阈值或错误率。
A Symbol-Pair Decoder for CSS Codes
本研究针对稳定子量子码译码器的度量拓展问题，建立了辛重量与符号对重量的关联，将符号对度量下经典码的译码思路迁移至CSS码，提升了循环码构造的CSS码的纠错能力。
Classical Coding Problem from Transversal $T$ Gates
通用量子计算需要实现逻辑非Clifford门。在本文中，我们刻画了所有的稳定器码，其代码子空间下保持物理$T$和$T^{-1}$门。例如，这可以使用非CSS代码实现幻态蒸馏，从而提供比基于CSS的协议更好的参数。然而，在非退化稳定器代码，支持横向$T$，我们证明了CSS代码是最佳的。我们还表明，三正交码，本质上是唯一的家庭的CSS代码，实现逻辑横向$T$通过物理横向$T$。使用我们的代数方法，我们揭示了新的纯经典的编码问题，通过横向$T$的逻辑运算的实现密切相关。递减单项码也被用来构造实现逻辑CCZ的代码。最后，我们利用Ax定理刻画了一类量子Reed-Muller码的逻辑运算。该结果被推广到arXiv：1910.09333中的更精细的角度$Z$ -旋转。
Efficient Approximate Degenerate Ordered Statistics Decoding for Quantum Codes via Reliable Subset Reduction
本研究提出了一种基于可靠子集减少的高效量子码解码方法，通过减少问题规模显著提升OSD效率，适用于多种量子码和噪声模型。
Towards Block-Level Fault-Tolerant Quantum Simulation on Small High-Rate Non-CSS Codes
本研究利用[[8,3,3]]非CSS码和块级构造实现容错量子模拟，通过辛换位映射逻辑Trotter电路，分析了故障传播机制并评估多种缓解方法，展示了非CSS码块级容错的潜力。
Auxiliary Nodes for BP Decoding of Quantum LDPC Codes
研究针对CSS量子低密度奇偶校验码BP解码性能受其构造特性影响的问题，提出引入辅助节点的通用框架，4循环消除等技术可视为该框架实例，还基于此框架提出解码器，能降低逻辑错误率。
Bounds and Constructions of Quantum Locally Recoverable Codes from Quantum CSS Codes
本文借助经典 LRC 推导量子 LRC 的参数界并刻画最优纯量子 LRC，进而利用经典 LRC 构造量子 CSS 码，首次得到多族最优纯量子 LRC。
Finite Rate QLDPC-GKP Coding Scheme that Surpasses the CSS Hamming Bound
量子纠错最近已被证明大大受益于代码量子位的特定物理编码。特别是，一些研究人员已经考虑了用连续变量GottesmanKitaev-Preskill（GKP）代码编码的单个代码量子位，然后在这些GKP量子位上施加外部离散变量代码，例如表面码。在这种级联方案下，来自内部GKP纠错的模拟信息提高了外码的噪声阈值。然而，表面码具有消失率，并且随着距离的增长而需要大量的资源。在这项工作中，我们级联的GKP码与通用量子低密度奇偶校验（QLDPC）码，并展示了一种自然的方式来利用GKP模拟信息的迭代解码算法。我们首先展示了两个提升产品QLDPC码族的噪声阈值，然后展示了迭代解码器-硬件友好的最小和算法（MSA）-利用GKP模拟信息时噪声阈值的改进。我们还表明，当GKP模拟信息相结合的顺序更新计划MSA，该计划超越了众所周知的CSS汉明界限，这些代码的家庭。此外，我们观察到，GKP模拟信息有助于迭代解码器在逃避有害的陷阱集的QLDPC码的坦纳图，从而消除或显着降低的错误地板的逻辑错误率曲线。最后，我们讨论了新的基本和实际问题，从这项工作中产生的信道容量下GKP模拟信息，并提高解码器的设计和分析。
Polycyclic codes over serial rings and their annihilator CSS construction
本文研究特定序列环上多项式码的代数结构，建立其与拟$s$维多项式码的同构，给出多种零化子对偶码的充要条件，并基于CSS构造导出量子码。
(2,2)-GB Codes: Classification and Comparison with weight-4 Surface Codes
本文研究(2,2)-广义自行车码，构造三类达理论极限的最优码无限族（含此前认为不可能的偶距离GB码），提出保留CSS结构的等价关系用于比较，并分类长度200以下的极值不等价(2,2)-GB码。
Partially Concatenated Calderbank-Shor-Steane Codes Achieving the Quantum Gilbert-Varshamov Bound Asymptotically
本文利用级联方案构造了一类新的量子纠错码，使其渐近达到量子Gilbert-Varshamov（GV）界。我们级联交替码与任何线性码实现经典GV界构造Calderbank-Shor-Steane（CSS）码。我们证明了级联码可以渐近地达到量子GV界，并且可以接近非对称泡利信道的哈希界。通过结合Steane的CSS码的扩大构造，我们得到了一族渐近达到扩大CSS码的量子GV界的扩大稳定子码。作为应用，我们得到了两个家庭的快速可编码和可解码的CSS码参数$\mathscr{Q}_1=[[N,Ω(\sqrt{N}),Ω( \sqrt{N})]],$和$\mathscr{Q}_2=[[N,Ω(N/\log N),Ω(N/\log N)/Ω(\log N)]].$我们表明，$\mathscr{Q}_1$可以非常有效地编码电路的大小$O(N)$和深度$O(\sqrt{N})$。对于输入错误伴随式，$\mathscr{Q}_1$可以在$O(N)$时间内纠正权重高达最小距离界限一半的任何对抗性错误。还可以通过使用$O(\sqrt{N})$经典处理器在$O(\sqrt{N})$时间内并行解码$\mathscr{Q}_1$。对于一个输入错误伴随式，我们证明了$\mathscr{Q}_2$能够以高概率纠正线性数目的${X}$ -错误，并且在$O(N )$时间内纠正几乎线性数目的${Z}$ -错误.此外，通过…
Dihedral Quantum Codes
本文提出了一类基于提升积构造的短块长度二面体量子CSS码，给出了码维数公式与码距下界，并构造了具体实例。
Local Automorphism-Aware Syndrome Compilation for General Quantum LDPC Codes
本文提出局部自同构感知综合征编译（LocalASC），通过边轨道变量约简求解CSS量子LDPC码的深度最优综合征提取调度，并给出双块码与量子Tanner码的构造条件。
Quantum codes from affine variety codes and their subfield-subcodes
本文利用仿射簇码及其子域子码，通过CSS码构造获得具有良好参数的量子稳定子码，所得部分码参数超越了CSS量子Gilbert-Varshamov界。
Divisible Codes for Quantum Computation
可除码由码字权重共享大于1的公约数的性质定义。它们用于设计通信和传感信号，本文探讨了如何在逻辑门转换量子信息时使用它们来保护量子信息。给出了一个CSS码$\mathcal{C}$，导出了横截对角物理算子$U_Z$保持$\mathcal{C}$和诱导$U_L$的充要条件. CSS代码$\mathcal{C}$中的$Z$ -稳定器组由经典$[n, k_1]$二进制代码$\mathcal{C}_1$的对偶确定，并且$X$ -稳定器组由包含在$\mathcal{C}_1$中的经典$[n, k_2]$二进制代码$\mathcal{C}_2$确定。对角物理算子$U_Z$固定CSS代码$\mathcal{C}$的要求导致对$\mathcal{C}_2$陪集中的权重的全等性的约束。这些约束是一个完美的适合可分码，并代表了一个机会，利用广泛的文献经典代码与两个或三个权重。利用二次型定义的一阶Reed Muller码的陪集构造了新的CSS码族。我们提供了一个简单的替代标准的方法来推导陪集的重量分布（基于迪克森正常形式），可能是独立的利益。最后，我们开发了一种方法来规避Eastin-Knill定理，该定理指出，没有QECC可以单独通过横向门实现一组通用的逻辑门。其基本思想是分层设计稳定器代码，其中$N_1$内部量子位和$N_2$外部量子位，并在内部量子位上组装一组通用的容错门。
Performance Analysis of Quantum CSS Error-Correcting Codes via MacWilliams Identities
本文通过MacWilliams恒等式分析量子CSS纠错码的性能，推导出不同码的渐近误差率，并探讨了量子退化的意义。
Quantum LDPC and High-Rate CSS Codes from Fair-Density Parity-Check Codes
本文从经典FDPC码构造qLDPC与高码率CSS码，通过结构化稀疏化与超图乘积得到可控参数的有限长码，提出qFDPC码，且是首个兼具有限长认证距离与低权重逻辑多重性解析表征的非表面码类qLDPC框架。
Multivariate Multicycle Codes for Complete Single-Shot Decoding
提出多元多循环（MM）码，一种统一了多种量子纠错码的新族，通过Koszul复形构建长链复形，实现完全单次解码，并在高码率和高距离下展现出优于已知单次可解码量子CSS码的约束特性。
Beyond transversality: structure of Clifford circuits for CSS codes
本文刻画了与容错逻辑操作相关的四类CSS码的Clifford电路结构，定义了二重横截群等，确定了136个CSS码的二重横截群逻辑像，发现78个码的完整逻辑Clifford群由二重横截电路生成，还构造了三类CSS码。
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