Darboux evaluations of algebraic Gauss hypergeometric functions
本文给出了代数高斯超几何函数的显式表达式。我们考虑具有四面体、八面体和二十面体单值群的超几何方程的解。从概念上讲，我们将这样一个超几何方程拉回到它的达布曲线上，使得拉回的方程具有循环单值群。拉回覆盖的最小程度是4、6或12（分别对于三个单值组）。在显式条件下，我们用一个4，6或12次有理函数代替自变量，并将超几何函数转换为根函数。
2012-09-07 math.CA
Operational Methods Applied to the Spherical Mean and X-Ray Transform
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文利用运算方法推导了球面均值和X射线变换的算子，并给出了反演公式的运算方式。
2026-01-22 math.CA
Operational Methods in the Study of Sobolev-Jacobi Polynomials
从阴影演算的想法的启发和基于两种类型的积分发生在定义方程的伽玛和倒数伽玛函数，分别，我们开发了一个多变量版本的阴影演算和所谓的阴影图像技术。除了提供了一类新的广义超几何函数的公式和实施的系列操作计算缺项生成函数，我们的主要应用这些技术是Sobolev-Jacobi多项式的研究。出于理论化学的应用，我们还介绍了广义正常订购技术之间的联系，由Gurappa和Panigrahi，两个变量的厄米多项式和我们的积分为基础的系列变换。值得注意的是，我们因此计算所有的K元组L-移位缺项指数生成函数的某个家庭的SJ多项式明确。
2019-02-02 math-ph math.CA math.CO
Calogero-Sutherland hyperbolic system and Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$ hypergeometric function
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics, Technion（以色列理工学院数学系）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文证明了双曲Calogero-Sutherland系统波函数的两种积分表示等价，并将其与Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$超几何函数关联。
2026-01-20 math-ph math.CA math.MP
The monodromy representation and twisted period relations for Appell's hypergeometric function F_4
考虑微分方程组$\mathcal{F}_4(a,b,c)$零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$ .我们找到了由超几何级数$F_4$表示的四个线性无关解的整表示。利用扭（余）同调群的交形式，给出了$\mathcal{F}_4(a,b,c)$的单值表示和$\mathcal{F}_4$基本解系的扭周期关系.
2014-01-12 math.AG math.CA
On Bibasic Humbert hypergeometric function $Φ_1$
本文利用 $q$-微积分推导了双基 Humbert 超几何函数 $Φ_1$ 的 $q$-递推关系、$q$-偏导数关系、求和公式及新展开公式。
2023-03-25 math.CA
Twisted period relations for Lauricella's hypergeometric function F_A
利用扭（余）同调群研究了$m$ -变量的Lauricella超几何函数$F_A$和零化$F_A$的微分方程系统$E_A$.我们构造了关于$F_A$的Euler型整表示的扭圈.这些循环对应于$2^m$线性无关的解决方案$E_A$，这是由超几何级数$F_A$表示。利用扭（余）同调群的交形式，得到了扭周期关系，它给出了Lauricella的$F_A$的二次关系。
2013-10-23 math.AG math.CA
Twisted cycles and twisted period relations for Lauricella's hypergeometric function F_C
利用扭（余）同调群研究了Lauricella的超几何函数F_C.我们构造了关于F_C的一个欧拉型整表示的扭圈。这些循环对应于零化F_C的微分方程组的2 ^m个线性无关解。利用扭（余）同调群的交形式，得到了扭周期关系，它给出了Lauricella的F_C的二次关系.
2017-04-02 math.AG math.CA
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: I. Generalized Hypergeometric Functions and Toda Equations
将矩矩阵的Cholesky分解应用于齐次格上的离散正交多项式。特别地，研究了由离散皮尔逊方程构造的半经典离散正交多项式。引入Laguerre-Freud结构的半无限矩阵，该半无限矩阵对正交多项式集合的自变量进行$\pm 1$移位建模。在半经典的情况下，它被证明是带状的拉盖尔-弗洛伊德矩阵。从半经典权矩是广义超几何函数的对数导数这一众所周知的事实出发，证明了这些超几何函数的邻接关系如何转化为相应矩矩阵的对称性.结果表明，三维Nijhoff-Capel离散Toda格描述了正交多项式的平方范数的连续位移.讨论了这类半经典离散正交多项式的连续Toda，导出了相容性方程。它还表明，Kadomtesev-Petvishvilii方程连接到一个适当的变形半经典离散重量，但在这种情况下，变形不满足皮尔逊方程。
2021-07-14 math-ph math.CA math.MP
Further study on the conformable fractional Gauss hypergeometric function
本文对共形分数高斯超几何函数（CFGHF）进行了较为详尽的研究。首先求解关于分数阶正则奇点$x=1$和$x=\infty$的共形分数阶高斯超几何方程。其次，建立了CFGHF的各种生成函数。我们还发展了一些微分形式的CFGHF。随后，微分算子和连续关系的报告。此外，我们还介绍了CFGHF的一致分数次积分表示和分数拉普拉斯变换。作为应用，在对自变量作适当的变换后，给出了一些已知的共形分数阶微分方程的通解，这些方程可以用CFGHF来表示.
2020-09-25 math.CA
A system of hypergeometric differential equations in $m$ variables of rank $p^m$
本文构造了一类含m个变量、p+(p-1)m个参数的超几何级数及其微分方程组，统一了广义超几何级数和Lauricella F_C函数，并证明其秩为p^m、给出积分表示与奇异轨迹。
2024-03-30 math.AG math.CA
A Lie theoretic interpretation of multivariate hypergeometric polynomials
格里菲斯在1971年使用了生成函数来定义多项式在d变量正交的多项分布。多项式具有离散变量和度指数之间的对偶性。2004年，Mizukawa和Tanaka将这些多项式与特征代数和Gelfand超几何级数联系起来。使用这种方法，他们澄清了对偶性，并获得了正交性的新证明。在本文中，我们解释这些多项式的李代数sl_{d+1}的上下文中。我们的方法产生又一个正交性的证明。它还表明，多项式满足d个独立的递归关系，每个涉及d^2+d+1项。这与二元性相结合，建立了它们的双谱性。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
2011-09-03 math.CA math.RT
Coxeter Symmetry in Hypergeometric Functions and Elliptic Integral Moments
Department of Mathematics, Alvernia University（阿尔弗尼亚大学数学系）
本文建立超几何框架，利用$W(D_5)$对称性统一推导椭圆积分矩、调和和及特殊值恒等式，揭示其共同对称性来源。
2026-09-29 math.CA math.NT
Jacobian elliptic Kummer surfaces and special function identities
利用有理基变换和二次扭曲，从极值有理椭圆曲面出发，得到了两条非等距椭圆曲线的Kummer曲面上所有不等价Jacobian椭圆纤维化的构造公式.然后，我们表明，每个这样的分解产生的描述的Picard-Fuchs系统满足的全纯两个形式的周期，无论是张量积的两个高斯超几何微分方程，Appell超几何系统，或GKZ微分系统。由于答案必须是独立的纤维化使用，身份有关的微分系统得到。它们包括一个新的身份有关Appell的超几何系统的产品的两个高斯超几何微分方程的三次变换。
2016-09-01 math.AG math.CA
Alternative approach to Miller-Paris transformations and their extensions
Miller-Paris变换是将高斯超几何函数的欧拉变换推广到具有整数参数差（IPD）的高阶广义超几何函数。在我们最近的工作中，我们计算的退化版本的这些变换对应的情况下，当一个参数的差异是等于一个负整数。本文的目的是给出Miller-Paris变换的一般形式和退化形式的一个独立的新推导。在这样做时，我们采用广义超几何函数的广义斯蒂尔切斯变换表示和一些部分分式展开。我们的方法导致不同形式的特征多项式，其中之一似乎明显比原来的形式简单，由于米勒和巴黎。进一步给出了退化变换对带附加自由参数和带负积分差的附加参数的广义超几何函数的两种推广。
2019-02-13 math.CA
The Uniformization of Certain Algebraic Hypergeometric Functions
超几何函数${}_nF_{n-1}$是高阶超越函数，但对于某些参数值，它们变成代数函数，因为定义的超几何微分方程的单值性变成有限的。它表明，许多代数${}_nF_{n-1}$的，其中有限monodromy是不可约的，但imprimitive，可以表示为组合的某些明确的代数函数的一个单一的变量，即，根的三项式。这推广了Birkeland的结果，并推导出作为一个推论的一个家庭的二项式系数身份是独立的利益。三项式的根的任何元组描绘出一条射影代数曲线，并且还确定了这种所谓的Schwarz曲线何时亏格为零并且可以合理地参数化。任何这样的参数化产生一个超几何恒等式，明确一致化一个家庭的代数${}_nF_{n-1}$的。许多这样的均匀化的例子明确制定。即使当管理Schwarz曲线是正的亏格，它是如何有时可以构建明确的单值或多值参数化的个人代数${}_nF_{n-1}$的，通过参数化的一个约束Schwarz曲线。参数化要求在对称多项式的环中进行计算。
2013-12-10 math.AC math.AG math.CA
The Nikiforov-Uvarov method
本研究综述了Nikiforov-Uvarov方法及相关经典正交多项式、超几何函数基础结果，将其用于求解量子力学定态Schrödinger方程的本征值问题以完整表征谱，并讨论求解了若干势场。
2024-10-21 math.CA
Classification of the hypergeometric orthogonal polynomials via their recurrence coefficients
Universidad Autónoma Metropolitana（墨西哥自治 metropolitan 大学）
利用三项递推关系中的系数α_n和β_n对超几何正交多项式序列进行分类，得到53个不相交的类，与Askey方案不同。
2026-09-01 math.CA
Self-similar solutions of some model degenerate partial differential equations of the second, third and fourth order
在研究应用数学中某些偏微分方程的边值问题时，经常要研究由超几何函数所满足的偏微分方程组的解，并求出该方程组的显式线性无关解。在本研究中，我们构造了一些二阶、三阶和四阶退化偏微分方程的自相似解。这些自相似解用超几何函数表示。
2020-05-24 math.AP math.CA
Solutions of systems of the partial differential equations of Kampé de Fériet type functions
在研究应用数学中某些偏微分方程的边值问题时，经常需要研究超几何函数所满足的偏微分方程组的解，并求出该方程组的显式线性无关解。本文给出了二元三阶和四阶Kampé de Fériet型函数的偏微分方程组的解。
2018-03-05 math.CA
On Second Solutions to Second-Order Difference Equations
我们研究和推导线性齐次二阶差分方程的第二解，使用各种方法，在每种情况下超越纯粹的形式解，并给出明确的第二解的表达式。本文给出了达朗贝尔降阶方法的一个新的实现，并将其应用于线性二阶递归方程。进一步，我们引入了一种迭代法来获得通解，给出了递推关系的两个线性无关多项式解。对于一个特殊的汇合型超几何函数，其标准第二解与第一解不独立，即解是退化的，我们利用相应的微分方程，应用推广的柯西积分方法，求出了差分方程的多项式第二解.我们表明，标准的达朗贝尔方法也产生这个多项式的解决方案。
2016-01-18 math.CA
Computation of the Generalized F Distribution
精确的表达式给出的分布函数的比例的一个独立的卡方变量的加权和一个单一的卡方变量，适当缩放。该分布是经典F分布对卡方变量混合的推广。该分布是根据劳里塞拉函数。给出了用超几何函数表示的截断误差界。给出了联合异常值和Hotelling误定T^2分布的检测应用。
1999-06-14 math.CA
A package on formal power series
本文介绍了一个名为PowerSeries的Mathematica软件包，用于在特定函数类与其形式洛朗-皮瑟级数表示之间转换，并生成相关的微分和递推方程。
1994-04-19 cs.NA math.CA math.NA
