$q$-difference equations for homogeneous $q$-difference operators and their applications
在这篇简短的论文中，我们展示了如何从Srivastava { \it et al} [Appl. Set-Valued Anal. Optim。{ \bf 1}（2019），pp. 187-201.]用$q$ -差分方程方法。此外，我们建立了转换公式与齐次$q$ -差分方程之间的关系。
2020-07-31 math.CA
The positive and negative deficiency indices of formally self-adjoint difference equations
本文研究形式自伴差分方程及其正负亏指数。证明了形式自伴差分方程的阶是偶数，并给出了形式自伴差分方程的一些特征。进一步证明了正亏指数和负亏指数总是相等的，这意味着由差分方程生成的极小线性关系的自伴扩张的存在性.这是形式自伴差分方程与谱理论中相应的微分方程之间的一个重要而本质的区别。
2021-09-10 math.CA
Elliptic Hypergeometric Solutions to Elliptic Difference Equations
它示出了如何定义差分方程上的特定格$\{x_n\}$，$n\in\mathbb{Z}$，由一个椭圆函数的值在一个序列的参数在等差数列（椭圆格）。特殊差分方程的解具有显著的简单插值展开式。这里只考虑一阶线性差分方程。
2009-03-27 math.CA
Polynomial Solutions to Difference Equations Connected to Painleve' II-VI
与Painleve方程的有理解有关的多项式满足一定的差分方程。条件acertain所有的解决方案真的是多项式。
2002-08-30 math.CA
Generalizations of Rodrigues Type Formulas for Hypergeometric Difference Equations on Nonuniform Lattices
通过建立非均匀格上的二阶伴随差分方程，给出了非均匀格上超几何型二阶差分方程第二类解的广义Rodrigues型表示.同时，还建立了标准Rodrigues公式和广义Rodrigues公式相结合的形式的方程的通解。
2018-11-17 math.CA
On second order q-difference equations for high-order Sobolev-type q-Hermite orthogonal polynomials
研究了高阶q-Hermite I-Sobolev型多项式。他们的超几何表示提供了进一步有用的属性，如几个结构关系，从而产生一个三项递归关系的元素。建立了q-Hermite I-Sobolev型高阶多项式所满足的两个不同的q-差分方程。
2021-06-25 math.CA
Holonomic rank of A-hypergeometric differential-difference equations
引入A-超几何微分差分方程，证明了其完整秩等于A的归一化体积，并给出了一组收敛级数解.
2007-06-19 math.CA
Differential Galois Theory of Linear Difference Equations
本文提出了一种差分方程的伽罗瓦论，用来度量线性差分方程解之间的微分依赖关系。由此，我们能够重新证明Hoelder定理，即Γ函数不满足多项式微分方程，并且能够给出一般的结果，例如，某些类q-超几何函数的解之间不存在微分关系。
2008-01-09 math.CA
Second order difference equations and discrete orthogonal polynomials of two variables
研究了二元二阶偏差分方程$ \CD u:= A_{1,1}(x) Δ_1 \nabla_1 u + A_{1,2}(x) Δ_1 \nabla_2 u + A_{2,1}(x) Δ_2 \nabla_1 u + A_{2,2}(x) Δ_2 \nabla_2 u & \qquad \qquad \qquad \qquad + B_1(x) Δ_1 u + B_2(x) Δ_2 u = λu, $，确定了它何时有正交多项式解。我们推导出$\CD$上的条件，使得权函数$W$存在，其中$W \CD u$是自伴的，并且差分方程具有关于$W$正交的多项式解。其解本质上是经典的二元离散正交多项式。
2004-07-27 math.CA
The Invariance and Conservation Laws of fourth-order Difference Equations
我们考虑四阶差分方程，并确定一个参数李群的变换（李对称），让他们不变。我们介绍了一种技术，找到他们的首次积分，并讨论之间的关联的对称性和首次积分以及乘数的概念（相关的守恒律）的差分方程。
2016-06-08 math.CA
Necessary and sufficient conditions for solvability of the Hartman-Wintner problem for difference equations
研究了二阶齐次差分方程当变元趋于无穷大时，关于基本解组的渐近积分的Hartman-Wintner问题的类比.
2007-05-21 math.CA
Difference equations of q-Appell polynomials
本文研究了q-Appell多项式的一些性质，包括递推关系和q-差分方程，推广了一些已知的经典（q=1）结果.作为q-Appell多项式的特例，我们还给出了q-伯努利多项式、q-欧拉多项式、q-Genocchi多项式和新定义的q-Hermite多项式的递推关系和q-差分方程
2014-03-02 math.CA
A high order $q$-difference equation for $q$-Hahn multiple orthogonal polynomials
给出了一个以$q$-Hahn多重正交多项式为特征函数的多项式系数的高阶线性$q$-差分方程.方程的阶数与这些多项式满足的正交条件的数目有关。研究了$q\to1$的一些极限情况。实际上，在\cite{Lee}中给出的Hahn多重正交多项式的差分方程被校正并作为极限情况获得。
2009-10-21 math.CA
Zero distribution of polynomials satisfying a differential-difference equation
本文研究了满足一阶微分-差分方程的多项式$P_{n}(x)$零点的渐近分布。我们给出几个正交和非正交的家庭的例子。
2013-12-03 math.CA
On a system of second-order difference equations
本文得到了形式为$x_{n+ 1} = \frac{x_n y_{n-1}}{y_n (a_n + b_n x_n y_{n - 1})}, \quad y_{n+1} = \frac{x_{n - 1} y_n}{x_n (c_n+d_n x_{n-1} y_n)}$的二阶差分方程组的解的显式公式，其中$(a_n)_{n\in \mathbb{N}_0},\; (b_n)_{n\in \mathbb{N}_0}, \;(c_n)_{n\in \mathbb{N}_0}$和$(d_n)_{n\in \mathbb{N}_0}$是实数序列.我们利用李对称性分析导出非平凡对称性，然后得到精确解。
2019-10-18 math.CA
Ladder operators and a second--order difference equation for general discrete Sobolev orthogonal polynomials
我们考虑一个一般的离散Sobolev内积涉及的哈恩差分算子，所以这包括众所周知的差分算子$\mathscr{D}_{q}$和$Δ$，作为一个极限情况下，导数算子。目标是双重的。一方面，我们构造了相应的非标准正交多项式的梯形算子，得到了这些多项式所满足的二阶差分方程。另一方面，我们概括了一些相关的结果出现在文献中，因为我们正在一个更一般的框架。此外，我们将表明，所有涉及这些结构的功能可以明确计算。
2022-08-01 math.CA
Solvability of the boundary value problem for some differential--difference equations
研究了非自伴微分差分方程边值问题广义解的可解性和光滑性。建立了Fredholmian可解（指标为零）的充要条件.利用相应的微分--差分算子的指数来考虑广义解的光滑性。
2014-04-16 math.CA
Spectral types of linear $q$-difference equations and $q$-analog of middle convolution
我们给出了$q$ -线性$q$ -有理系数差分方程的中间卷积的模拟。在微分情况下，中卷积由Katz定义，他详细研究了中卷积的性质。本文定义了一个中间卷积的$q$ -模拟。此外，我们还证明了它也可以表示为欧拉变换的$q$ -模拟。$q$ -中间卷积将Fuchsian型方程转化为Fuchsian型方程，并保持了$q$ -差分方程的刚性指标.
2015-05-04 math.CA
Sequences of positive homoclinic solutions to difference equations with variable exponent
研究了一类具有$p_k$ -Laplacian算子的二阶整数差分方程无穷多个正同宿解的存在性.为了实现我们的目标，我们使用临界点理论和一般的变分原理的Ricceri。
2019-07-11 math.CA
Almost Oscillation Criteria for Second Order Neutral Difference Equation with Quasidifferences
利用Riccati变换技巧，推广了一类二阶非线性中立型差分方程的拟差分解$$Δ\left(r_n\left(Δ\left(x_n+c x_{n-k}\right)\right)^γ\right)+q_nx_{n+1}^α=e_n.$$的几乎振动准则
2014-02-28 math.CA math.DS
$q-$difference equations concerning with $q-$gamma function
考虑了$q-$差分Riccati方程的一族解，证明了$q-$差分Riccati方程及相应的二阶$q-$差分方程的亚纯解与$q-$ Γ函数有关.研究了$q-$差分Riccati方程解的差分的增长性和值的分布。
2017-10-04 math.CA math.CV
On the global attractivity and oscillations in a class of second order difference equations from macroeconomics
利用类Lyapunov方法得到了二阶差分方程\[ x_{n+1}=cx_{n}+f(x_{n}-x_{n-1}),\quad n=1, 2, ... \]的新的全局吸引性准则.其中一些结果是尖锐的，并支持最近的相关理论。通过与二阶正系数线性差分方程的比较，得到了该方程振动的一个充要条件.
2010-02-16 math.CA math.DS
Oscillation conditions of half-linear delay difference equations of second-
本文研究一类二阶半线性时滞差分方程，通过仅一个条件建立其振动性与渐近性质，简化了已有结果的条件要求。
2023-08-11 math.CA math.FA
A note on the WKB solutions of difference equations
比较了使用不同的差分方程解的渐近方法获得的近似解与精确解。结果表明，对于所研究的方程，将差分方程转化为Riccati方程的方法比直接渐近展开法能给出更正确的解
2018-06-05 math.CA physics.comp-ph
Analytic General Solutions of Nonlinear Difference Equations
非线性差分方程的解的存在性并没有普遍的定理，因此必须根据模型逐一证明解的存在性。在我们的工作中，我们发现了非线性二阶差分方程分析解的存在性定理。本文的主要工作是用新的复分析方法得到解析通解的表示。
2006-03-28 math.CA math.CV
Difference analogue of the Lemma on the Logarithmic Derivative with applications to difference equations
关于亚纯函数的对数导数的引理在亚纯函数和常微分方程的研究中有许多应用。本文给出了对数导数引理的一个差分模拟，并应用于证明复差分方程亚纯解的若干结果。这些结果包括一个差异模拟的克吕尼引理，以及其他结果的价值分布的解决方案。
2005-04-12 math.CA math.CV nlin.SI
A note on generalized $q$-difference equations for general Al-Salam--Carlitz polynomials
本文导出了一般Al-Salam-Carlitz多项式的广义$q$ -差分方程，推广了Arjika最近的结果[ $q$-齐次$q$-差分算子的差分方程及其应用，J. Differ.当量ag { \bf 26}，987- 999（2020）]。此外，我们还利用$q$ -差分方程的方法得到了变换恒等式.利用$q$ -差分方程推导了含有一般Al-Salam-Carlitz多项式的$U(n+1)$型母函数和Ramanujan积分.
2020-11-10 math.CA math.CO math.FA
About a conjecture on difference equations in quasianalytic Carleman classes
本文给出了拟解析Carleman类中线性差分方程可解性猜想的部分答案。
2019-02-02 math.CA math.CV math.FA
Transient behavior of the solutions to the second order difference equations by the renormalization method based on Newton-Maclaurin expansion
应用基于Newton-Maclaurin展开的重正化方法研究了差分方程解趋于定态时的瞬态行为。关键也是自然的一步是使重整化方程是连续的，这样初等函数就可以用来描述差分方程解的瞬态行为。作为具体例子，我们讨论了一类重要的二阶非线性小参数差分方程。结果表明，该方法比多尺度方法更自然。
2017-09-07 math-ph math.AP math.CA
On uniqueness of Heine-Stieltjes polynomials for second order finite-difference equations
二阶有限差分方程有两个线性无关的解。它表明，在这里，像在连续的情况下，在最多的两个可以是一个多项式的解决方案。在经典的连续海涅-Stieltjes理论的唯一性被证明持有更广泛的假设比通常提出的。强调了正则性条件与唯一性条件的区别。我们的唯一性结果的一致性也检查对夏皮罗问题之一。Heine-Stieltjes问题和离散Bethe Answer方程之间的内在联系使得人们可以立即将唯一性结果从前者推广到后者。这些结果对物理模型的多项式解的非退化性有一定的意义。
2015-08-29 math-ph math.CA math.MP
The factorization technique for difference equations
研究Sobolev-Slobodetskii空间中具有连续变量的多维差分方程.利用椭圆型伪微分方程边值问题理论的思想和方法，我们建议考虑这类差分方程的某些边值问题。特殊的边界条件允许证明这些边值问题在适当的Sobolev-Slobodetskii空间的唯一可解性。
2015-11-10 math.AP math.CA math.CV
New Estimations for Sturm-Liouville Problems in Difference Equations
本文考虑了具有势函数q（n）的差分方程的Sturm-Liouville问题.用参数变分法得到了解的表达式。这些解决方案证明，使用部分求和。同时，建立了解的渐近展开估计。
2015-04-24 math.CA math.DS math.SP
Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
On supraconvergence phenomenon for second order centered finite differences on non-uniform grids
在本研究中，我们考虑一个简单的二阶常微分方程的边值问题的例子，这可能会表现出边界层现象。我们表明，通常的中央有限差分，这是二阶准确的均匀网格，可以大大提升到四阶通过适当的选择底层的非均匀网格。这个例子很有教育意义，可以为更复杂的问题提供一些思路。
2017-04-10 cs.NA math.CA math.NA
Analytic theory of difference equations with rational and elliptic coefficients and the Riemann-Hilbert problem
提出了一种新的有理椭圆系数差分方程解析理论的方法。它是基于构造的典型亚纯解，这是解析沿“厚路径”。这种解决方案的概念导致了差分方程的局部monodromies的概念。证明了在连续极限下，它们收敛于微分方程的单值矩阵。构造了椭圆系数差分方程的一类新的改变椭圆曲线周期的等距单点变形。
2004-08-26 hep-th math-ph math.AG
Geometric Analysis of Reductions from Schlesinger Transformations to Difference Painlevé Equations
我们给出了两个从描述Fuchsian系统的离散Schlesinger变换的演化方程到差分潘勒韦方程的约化的例子：对称群为${E}^{(1)}_{6}$的差分Painlevé方程d- $P\left({A}_{2}^{(1)*}\right)$和对称群为${E}^{(1)}_{7}$的差分Painlevé方程d- $P\left({A}_{1}^{(1)*}\right)$.在这两种情况下，我们详细介绍了如何计算他们的冈本空间的初始条件，并强调所发挥的作用，几何形状，帮助我们了解结构的减少，选择一个良好的坐标系描述的方程，以及如何比较它与其他实例的方程相同类型。
2014-08-17 math-ph math.AG math.CA
