特征曲线是正确的
The Eigencurve is Proper
摘要:
本文证明了在任意素数p和驯服水平N的权空间上的Coleman-Mazur特征曲线是适当的。
英文摘要:
We prove that the Coleman-Mazur eigencurve is proper over the weight space for any prime p and tame level N.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
The Eigencurve is Proper
Hansheng Diao, Ruochuan Liu
本文证明了在任意素数p和驯服水平N的权空间上的Coleman-Mazur特征曲线是适当的。
We prove that the Coleman-Mazur eigencurve is proper over the weight space for any prime p and tame level N.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
A modular proof of the properness of the Coleman-Mazur eigencurve
本文给出了Coleman-Mazur特征曲线适当性的一个新证明。特征曲线是否满足适当性的赋值准则的问题首先由Coleman和Mazur在1998年提出,并由Diao和Liu在2016年使用深入,强大的Hodge和Galois理论机器解决。我们的证明是简短而明确的,没有使用伽罗瓦论。相反,我们适应早期的Buzzard和Calegari的方法的基础上过收敛模形式的基本性质。为了方便这一点,我们扩展Pilloni的尺规作图法的超收敛形式的任意重量进一步到超奇异轨迹。一路上,我们证明了Hecke算子$U_p$是内射的形式空间的大超收敛半径的任何分析重量。
On properness of the eigencurve
我们证明了Coleman-Mazur特征曲线(在权空间上)在一大类点上是适当的。
The eigencurve is proper at integral weights
证明了在权空间上,Coleman-Mazur特征曲线在权空间中心的整数权上是适当的.
The 2-adic Eigencurve is Proper
当p=2,驯服水平N=1时,我们证明了从(Coleman-Mazur)特征曲线到权空间的映射满足适定性的赋值准则.更非正式地,我们表明,特征曲线没有“洞”,给定一个穿孔的圆盘的有限斜率过收敛的特征形在权空间,中心可以“填补”与有限斜率过收敛的特征形。
Irreducible components of the eigencurve of finite degree are finite over the weight space
设p是有理数素数,N是与p互素的正整数,W是GL_{2,Q}的p-adic权空间.设C_N是Tame水平N的p进Coleman-Mazur特征曲线。本文证明了C_N在W上的任何有限次不可约分支实际上在W上是有限的。结合一个论点的Chenevier和猜想的科尔曼-马祖尔-Buzzard-基尔福德(这已被证明在特殊情况下,并为一般四元数特征曲线)这表明,只有有限度组件的特征曲线是普通的组成部分。
Local to Global Compatibility on the Eigencurve (l not equal p)
推广Coleman的Hecke算子构造,定义了GL_2(Q_l)在有限斜率过收敛p-adic模形式(l不等于p)空间上的作用.这样,我们把GL_2(Q_1)的一个可容许光滑表示,推广了经典的构造,与Tame水平N的Coleman-Mazur特征曲线上的任何C_p值点相联系。使用伽罗瓦理论解释的特征曲线,我们关联的2维威尔-德利涅表示这样的点,并表明,远离一个离散集,他们同意根据当地朗兰兹对应。
The eigencurve over the boundary of weight space
我们证明了$\QQ$上的定四元数代数的特征曲线满足Coleman-Mazur和Buzzard-Kilford所证明的下列性质:(a)在权空间的边界环上,特征曲线是以下的不相交并:(可数)无限多个连接分量,每个连接分量在权重环上是有限的且平坦的,(b)每个固定连通分量上的点的$U_p$ -斜率与权空间上的参数的$p$赋值成比例,以及(c)斜率比的序列形成具有相同公差的多个等差数列的并集。特别地,当一个点移向特征曲线的不可约连通分量上的边界时,斜率收敛到零。
The Halo Conjecture for GL2
证明了Coleman-Mazur和Buzzard-Kilford关于权空间边界上特征曲线几何的Halo猜想。
The tame level 1 eigencurve is proper
这篇论文被撤回了。
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了(phi,Gamma)-模的算术族的(phi,Gamma)-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理,我们表明,一个家庭的伽罗瓦表示,是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下,我们确定在所有点的行为。
Extended eigenvarieties for overconvergent cohomology
最近,Andreatta,Iovita和Pilloni构造了特征为p的超收敛模形式空间,以及紧化(adic)权空间上Coleman-Mazur特征曲线的自然扩张。类似的思想也被刘,万和肖用来研究本征曲线的边界。这一切都可以追溯到科尔曼的一个想法。本文构造了数域上任意约化群G的特征簇的自然扩张,若G是GL(2)/Q,则得到了Andreatta-Iovita-Pilloni的扩张特征曲线的一个新的构造.如果G是GL(2)的一个内形式,对应于一个确定的四元数代数,我们的工作给出了Liu-Wan-Xiao的一些结果的一个新的观点。我们建立我们的扩展特征簇汉森建设使用过收敛上同调。其中一个关键要素是局部解析分布模块的定义,允许系数的特征p(和混合特征)。当G是全实或CM数域上的GL(n)时,我们还构造了约化扩张本征簇上的一族伽罗瓦表示。
Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations
特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中,我们介绍了一套类似的工具,用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$,其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能,这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下,我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。
Interpolation of Beilinson-Kato elements and $p$-adic $L$-functions
我们的目标是在这一系列的两篇文章,其中这篇文章是第一,是给一个Perrin-Riou风格的建设$p$ -adic $L$ -功能(Bellaïche和史蒂文斯)的特征曲线。作为第一部分,我们在特征曲线上(包括$θ$ -临界点的邻域)插值Beilinson-Kato元素。一路上,我们证明了Bellaïche的结果描述的本地特性的特征曲线的étale变种。我们还发展了局部框架来构造和建立这些远离$θ$ -临界点的$p$ -adic $L$ -函数的插值性质。
Spectral halo for Hilbert modular forms
设$F$是一个全实数域,$p$是一个在$F$中完全分裂的奇素数.证明了$F$上的定四元数代数的本征簇满足以下性质:在权空间的边界环上,本征簇是权空间上有限的可数无穷个连通分支的不交并;在每个固定连接的组件上,对于$p$上的$F$的所有素数$\mathfrak{p}$,点的$U_\mathfrak{p}$ -斜率与$\mathfrak{p}$ -参数的$p$ -adic赋值之间的比率由显式数字限定。应用Hansen的$p$ -adic内插定理,我们能够将我们的结果转移到Hilbert模特征簇上.特别地,我们证明了在Hilbert模特征簇的每一个不可约分量上,当一个点向边界移动时,它的$U_p$斜率趋于零。在本征曲线的情况下,这完成了科尔曼-马祖尔'晕'猜想的证明。
Deformations of pseudocharacters and Mazur's finiteness condition
本文研究了满足马祖尔有限性条件的群的伪特征变形环的noetherian性质,并探讨了相关模空间的表示理论。
Cohomology of $(φ,Γ)$-modules over pseudorigid spaces
本文研究伪仿仿型代数中$(φ,Γ)$-模族的上同调,证明其有限上同调并推导欧拉特征公式与Tate局部对偶性,推广了其三角剖分插值结果并应用于证明特征曲线在权空间边界处的正规性及相关Galois表示的三角线性。
Ogg's conjectures over function fields
本文综述了数域中由Mazur证明的Ogg猜想的函数域类比命题、研究现状与证明方法,指出其基于原有思想但存在技术差异,并提出了新的推广方向。
Central derivatives of L-functions in Hida families
本文证明了如下类型的一个结果:给定Hida族的模形式,如果族中存在一个权二形式,其L-函数在s=1处为零,则族中除1/2外的所有权二形式都具有相同的性质.对于零的消失阶的类似结果也是正确的,并且是Mazur-Kitagawa二元p-adic L-函数存在的一个容易的结果。
Arithmetic statistics of modular symbols
Mazur,Rubin和Stein最近提出了一系列关于模符号统计性质的理论,以理解椭圆曲线$L$ -函数的扭曲中心值。其中两个是关于模符号的一阶矩和二阶矩的渐近增长的。我们证明了这些平均使用分析性质的爱森斯坦系列扭曲的模块化符号。他们的另一个模型预测了根据尖点分母大小排序的归一化模符号的高斯分布。我们证明了这个猜想在一个改进的版本,也允许限制的尖点的位置。
Canonical extensions of Néron models of Jacobians
设A是离散赋值环R的分式域K上的交换阿贝尔簇A_K的Néron模型.由于Mazur-Messing的工作,有一种函子方法可以将A_K的泛扩张通过一个向量群延拓为R上的一个光滑的分离群概型,称为A_K的典范扩张。本文研究了K上光滑的真几何连通曲线X_K的雅可比行列式为A_K=J_K时的标准扩张。设X_K是R上的一个真平坦正则模型X,且X上有一般光滑的闭纤维,我们的主要结果是确定了正则扩张的单位连通区,其中Pic^{ \natural,0}_{X/R}对X上的线丛进行了分类,这些线丛在几何纤维的所有分支上都有部分度零,并且具有正则联络.这个结果是雷诺定理的一个自然扩张,该定理将J_K的Néron模型J的单位连通区与函子Pic ^0_{X/R}等同起来。作为结果的一个应用,我们证明了X_K的de Rham上同调上的两个典型积分结构之间的比较同构。
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