设p是有理数素数，N是与p互素的正整数，W是GL_{2,Q}的p-adic权空间.设C_N是Tame水平N的p进Coleman-Mazur特征曲线。本文证明了C_N在W上的任何有限次不可约分支实际上在W上是有限的。结合一个论点的Chenevier和猜想的科尔曼-马祖尔-Buzzard-基尔福德（这已被证明在特殊情况下，并为一般四元数特征曲线）这表明，只有有限度组件的特征曲线是普通的组成部分。

2017-01-20math.AGmath.NT

模形式的斜率与特征曲线的几何

Slopes of modular forms and geometry of eigencurves

New Cornerstone Science Laboratory, School of Mathematical Sciences, Peking University（新Cornerstone科学实验室，北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Researches, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）

本文在更强的普遍性条件下证明了模形式斜率与特征曲线几何的局部类比，并推导了多个相关猜想的结论。

2026-02-23math.NT

权为2的临界Eisenstein级数特征曲线的几何

Geometry of the eigencurve at critical Eisenstein series of weight 2

本文证明了权为2的临界Eisenstein级数E_{2} ^{ crit_{p} }在特征曲线C（l）上是光滑的，其中l是素数.我们还证明了E_{2} ^{ crit_{p}，ord_{l} }在全特征曲线C^{full}（1）中是光滑的，而E_{2} ^{ crit_{p}，ord_{l_{1} }，ord_{ l_{2} }}在全特征曲线C^{full}（l_{1} l_{2}）中是非光滑的.进一步，我们证明了E_{2} ^{ crit_{p} }在特征曲线C（1）中的权空间上是稳定的。结果表明，Paulin的能级下降猜想在E_{2} ^{ crit_{p}，ord_{l} }处不成立.

2014-10-18math.NT

权空间边界上的特征曲线

The eigencurve over the boundary of weight space

我们证明了$\QQ$上的定四元数代数的特征曲线满足Coleman-Mazur和Buzzard-Kilford所证明的下列性质：（a）在权空间的边界环上，特征曲线是以下的不相交并：（可数）无限多个连接分量，每个连接分量在权重环上是有限的且平坦的，（b）每个固定连通分量上的点的$U_p$ -斜率与权空间上的参数的$p$赋值成比例，以及（c）斜率比的序列形成具有相同公差的多个等差数列的并集。特别地，当一个点移向特征曲线的不可约连通分量上的边界时，斜率收敛到零。

2016-11-16math.NT

边界圆盘上本征曲线的斜率

Slopes of eigencurves over boundary disks

设$p$是一个素数。研究了可转化为四元数代数的模形式的子空间上的$U_p$ -特征值的斜率。我们给出了相应的牛顿多边形的一个精确的下界。计算发生在一个确定的四元数代数的Jacquet-Langlands对应，它推广了以前的工作丹尼尔雅各布谁处理的情况下，$p=3$与一个特定的水平。在情况下，当模形式有一个有限的特点导体高度可分的$p$，我们改进的下界表明，$U_p$ -特征值的斜率增长大致像等差数列的重量$k$增加。这是第一个非常积极的证据Buzzard-Kilford猜想的行为特征曲线附近的边界的权空间，这是证明了任意$p$和一般水平。我们给出了斜率序列的分数的精确公式。

2016-07-19math.NT

Katz $p$ -adic $L$ -函数在CM点和平凡零点处的特征曲线几何

Geometry of the eigencurve at CM points and trivial zeros of Katz $p$-adic $L$-functions

本文的主要目的是研究在素数$p$处不规则的权为1的尖锥θ级数对应的点$f$处的$p$ -adic特征曲线的几何性质。我们表明，$f$属于正好三个或四个不可约的组件，并研究他们的交叉多重性。特别地，我们证明了CM分量的同余理想在$f$有一个简单的零点当且仅当某个反分圆$\mathscr{L}$不变量$\mathscr{L}_-(φ)$不为零。此外，使用罗伊的强六指数定理，我们表明，至少有一个$\mathscr{L}_-(φ)$和$\mathscr{L}_-(φ^{-1})$是非零的。结合Hida和Tilouine证明的一个可除性，我们推出了$φ$的反分圆Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处有一个简单的（平凡的）零点，如果$\mathscr{L}_-(φ)$不为零，这可以看作是Ferrero和Greenberg的一个结果的反分圆模拟.最后，我们给出了$φ$的二元Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$的线性项的一个公式，推广了Gross的一个猜想.

2021-03-31math.NT

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弱Analytic Geometry与$p$ -adic表示族的迹公式

Weak Analytic Geometry and a Trace Formula for Families of $p$-adic Representations

特征曲线是Coleman和Mazur提出的研究过收敛模形式的$p$ -adic族的有力工具。在这篇文章中，我们介绍了一套类似的工具，用于理解家庭的“过收敛”$p$ -进表示的$π_1(X)$，其中$X$是一个光滑的仿射品种在一个有限域的特征$p$。我们的主要定理是一个迹公式有关的$L$ -功能，这样一个家庭的几何序列相关联的特征。在单个$p$ -adic表示的情况下，我们的结果简化为著名的Monsky迹公式。我们将我们的理论应用于研究附在$X$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的$T$ -adic指数和. Davis、Wan和Xiao应用这一理论的特殊情况证明了附在$X=\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{Z}_p$ -塔上的本征曲线的谱晕分解。

2019-09-25math.AGmath.NT

伪模块性与岩泽理论

Pseudo-modularity and Iwasawa theory

我们证明，假设格林伯格的猜想，普通的特征曲线是Gorenstein之间的交点爱森斯坦家庭和尖点轨迹。作为推论，我们得到了关于Sharifi猜想的新结果。这个结果是通过构造一个通用的普通伪变形环并证明一个$R = \mathbb T$结果得到的。

2017-09-07math.NT

Hilbert模形式的谱晕

Spectral halo for Hilbert modular forms

设$F$是一个全实数域，$p$是一个在$F$中完全分裂的奇素数.证明了$F$上的定四元数代数的本征簇满足以下性质：在权空间的边界环上，本征簇是权空间上有限的可数无穷个连通分支的不交并;在每个固定连接的组件上，对于$p$上的$F$的所有素数$\mathfrak{p}$，点的$U_\mathfrak{p}$ -斜率与$\mathfrak{p}$ -参数的$p$ -adic赋值之间的比率由显式数字限定。应用Hansen的$p$ -adic内插定理，我们能够将我们的结果转移到Hilbert模特征簇上.特别地，我们证明了在Hilbert模特征簇的每一个不可约分量上，当一个点向边界移动时，它的$U_p$斜率趋于零。在本征曲线的情况下，这完成了科尔曼-马祖尔'晕'猜想的证明。

2021-04-20math.NT

精化族的三角剖分

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在较弱的条件下证明了精化p-adic表示族的整体三角剖分猜想。也就是说，对于一个加细族，相关的（phi，Gamma）-模族允许一个在基的一个包含所有正则非临界点的Zebriki开稠密子空间上的全局三角剖分。我们还确定了一个大类的点属于轨迹的全球三角剖分。此外，我们还证明了精致族的所有专门化都是三角形的。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们的结果提供了关键成分，显示其适当性在随后的工作。

2015-07-18math.NT