Colimits of Enriched Categories
研究富集范畴余极限问题，通过引入字符串范畴给出显式同态对象公式，恢复相关构造并描述特定范畴中的余极限。
2026-07-10 math.CT
Pushout stability of embeddings, injectivity and categories of algebras
在拓扑空间和连续映射范畴${\mathbb T}$的几个熟悉的子范畴中，嵌入不是推出稳定的。但是，一个有趣的特征，在许多范畴中，即在拓扑空间的范畴$\mathcal{B}$中，可以捕获，如下：对于$\mathcal{M}$，所有嵌入的类，所有推出稳定的$\mathcal{M}$ -态射的子类（即，在那些沿着任意态射推出总是属于$\mathcal{M}$的$\mathcal{M}$ -态射中）对于某个空间$A$具有$A^{Inj}$形式，其中$A^{Inj}$由所有态射$m:X \to Y$组成，使得映射$Hom(m,A): Hom(Y,A) \to Hom(X,A)$是满射的。我们研究这个现象。我们证明，在温和的假设下，这样一个空间$A$的反射壳是$\mathcal{B}$的最小$\mathcal{M}$ -反射子范畴;而且，这个反射壳的相反范畴等价于Eilenberg-Moore范畴$Set^{\mathbb T}, where $ { \mathbb T} $ is the monad induced by the right adjoint $ Hom（-，A）的反射子范畴：{ \mathbb T}^{op} \to设置$. We also find conditions on a category $ \mathcal{B} $ under which the pushou…
2002-04-10 math.CT
A Construction of Colimits in Monoidal Closed Categories
我们证明了一个范畴，这是对称的（放松）monoidal封闭的，（小）完全的，良好的权力，并有一个小的共同生成的家庭，是共同完成的。
2018-03-20 math.CT
A homotopy colimit theorem for diagrams of braided monoidal categories
本文将李森的同伦上极限定理推广到双范畴上，并通过去环原理，将其推广到幺半范畴的图上.在这个版本中，我们表明，同伦类型的图也可以表示为一个真正的单纯集神经与它相关联。这表明研究同伦余极限定理，图$\b$编织幺半范畴，通过单纯集{ \em神经的图}。我们证明了它是弱同伦等价于由编织幺半范畴范畴的几何神经函子与$\b$构成的单纯集的图的同伦余限。
2011-03-23 math.CT
On the axioms for adhesive and quasiadhesive categories
一个范畴是粘附的，如果它有所有的拉回，所有的推出沿着单态，和所有的正合性条件之间的拉回和推出沿着单态保持在一个拓扑。这个条件可以通过只考虑沿着正则单态的推出，或者只要求在拟拓扑中成立的正合性条件来修改。我们证明了四个特征定理处理粘着范畴及其变种。
2012-05-07 math.CT
Fundamental pushouts of n-complicial sets
本文主要研究在饱和$n$ -复集给出的$(\infty,n)$ -范畴的一个特殊实现中，严格$n$ -范畴之间的某些关系是如何保持的.在这个模型中，我们证明了$n$ -范畴的$(\infty,n)$-范畴神经与$1$ -范畴悬挂和楔形是同伦相容的。作为一个应用，我们证明了某些在$n$ -范畴中编码复合的推出是饱和$n$ -复集的同伦推出。
2020-05-12 math.AT math.CT
An embedding theorem for adhesive categories
粘着范畴是一类具有单态的推出、所有的拉回以及与这些推出和拉回相关的某些精确性条件的范畴。我们给出了一个新的证明的事实，即每一个拓扑是胶粘剂。我们还证明了一个逆命题：在拓扑空间中，每个小粘着范畴都有一个完全忠实函子，且该函子保持拓扑空间的全部结构。结合这两个结果，我们发现粘附范畴定义中的正合性条件正是沿着单态的推出与在任何拓扑中成立的拉回之间的关系。
2011-03-03 math.CT
Limits and colimits of quantaloid-enriched categories and their distributors
证明了对于小量子群Q，小Q-范畴和Q-函子的范畴是全的和余全的，Q-分配子和Q-Chu变换的范畴也是全的和余全的.
2015-10-12 math.CT
Limits and colimits of synthetic $\infty$-categories
本文在合成 simplicial 同调类型理论框架下，研究了 ∞-范畴的极限与余极限理论，并展示了空间族的极限可通过依赖积计算。
2024-07-25 math.CT
Sifted Colimits, Strongly Finitary Monads and Continuous Algebras
本文刻画了 Pos、CPO 和 DCPO 范畴上强有限单子等价于保持筛选余极限的单子，并将连续代数簇等同于强有限单子的单子范畴。
2023-10-11 math.CT
Algebraic weighted colimits
本文研究了2-范畴中带有同态的加权上极限。这样的上极限包括大多数带有可数的泛结构，像范畴中的普通上极限、丰富范畴中的加权上极限和左Kan扩张。在第一章中，我们回顾了2-范畴配备有promorphisms（也简称为设备）的概念，它提供了一种将双模态射添加到2-范畴的连贯方法。在第二章中，我们回顾了两种定义设备加权余限的方法。对我们来说最重要的是它们的原始定义，由Wood介绍，在具有封闭结构的设备中。第二个概念，我们称之为逐点加权共极限，是由Grandis和Paré提出的。它不需要额外的结构和generalises街的概念逐点左坎扩展2类。第二章的主要结果给出了在封闭设备上这两个概念一致的一个条件。在第三章中，我们考虑了设备上的单子。本文的主要思想，在第四章给出，推广的概念，宽松和colax态射，代数上的2-单子，宽松和colax promorphisms的概念，代数上的单子上的设备。其中之一，右colax promorphisms，是非常适合建设加权colimits。特别地，给定一个设备K上的单子T，我们将证明T-代数，共轴T-态射和右共轴T-同态形成一个双范畴T-rcProm。虽然弱于设备，双范畴仍然允许加权上极限的定义，我们的主要结果表明，遗忘函子T-rcProm -> K提升所有加权上极限时，K是封闭的，在T上的一些温和的条件。
2013-04-15 math.CT
Restriction categories III: colimits, partial limits, and extensivity
限制范畴是部分映射范畴的一个抽象公式，定义为某些特定的幂等元，称为限制幂等元。部分映射的所有范畴都是限制范畴;相反，限制范畴是部分映射的范畴当且仅当限制幂等元分裂。限制范畴促进了关于部分映射的推理，因为它们具有纯代数形式。本文研究了限制范畴中的余极限和极限。由于限制范畴的概念不是自对偶的，我们不应该期望限制范畴中的余极限和极限以相同的方式表现。限制上下文中的余限概念非常简单，但极限更微妙。适当的极限概念是一种宽松的极限，满足某些额外的性质。特别令人感兴趣的是联积本身的行为和关于部分乘积的行为。我们探讨了各种条件下的余产品是“广泛的”在这个意义上说，总范畴（相关的部分映射范畴）成为广泛的范畴。当部分极限存在时，它们就变成了总范畴中的普通极限。因此，当余积是广延的时，我们得到一个广延范畴作为全范畴。特别是，这提供了一个描述广泛完成的分配范畴。
2006-10-16 math.CT
A construction of certain weak colimits and an exactness property of the 2-category of categories
给定一个2-范畴$\mathcal{A}$，一个$2$ -函子$\mathcal{A} \overset {F} {\longrightarrow} \mathcal{C}at$和一个包含所有对象的区别的1-子范畴$Σ\subset \mathcal{A}$，$F$（相对于$Σ$）的$σ$ -锥是一个松弛锥，使得对应于$Σ$的箭头的结构$2$ -胞是可逆的.圆锥$σ$ -极限是普适的（直到同构）$σ$ -锥。$σ$ -极限的概念推广了伪极限和松弛极限的概念。本文讨论了$σ$ -过滤}对$(\mathcal{A}, \, Σ)$的基本概念，它推广了2-过滤2-范畴的概念.我们给出了一个明确的$σ$ -过滤$σ$ -范畴的余极限的结构，该结构允许用这些余极限进行计算。然后，我们陈述并证明了范畴的2-范畴的一个基本的正合性质，即$σ$ -滤$σ$ -余极限与有限权伪（或双）极限可换.这个结果的一个重要推论是正合范畴值2-函子的$σ$ -滤$σ$ -余极限是正合的.这个推论在我们在其他地方发展的平坦且亲可表示的2-函子的2维理论中是必不可少的。
2016-10-08 math.CT
Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
2014-10-24 math.AT math.CT
Cauchy completeness for DG-categories
我们追溯到丰富范畴论的根源，研究丰富于链复形的范畴，即微分分次范畴（简称DG-范畴）。特别是，我们回顾加权colimits和提供的例子。我们解决了50年的老问题，如何表征柯西完全DG范畴的存在一些特定的有限绝对colimits。除了研究绝对加权上极限之间的相互作用外，我们还研究了DG-范畴中的链复形的全复形作为非绝对加权上极限。
2021-08-08 math.CT
Higher Equipments, Double Colimits and Homotopy Colimits
本文围绕一个主要思想展开：单纯范畴，即范畴之范畴中的单纯对象，可以看作是一个双重范畴结构，其双重范畴论是同伦意义的。最著名的双重结构是双重范畴，通常用于组织各种上下文中的双模。然而，即使双模的概念是可以想象的，也不存在空间的双重范畴。我们首先通过构造一个有意义的单纯空间范畴来弥补双范畴论的这一缺陷。然后，我们通过定义双余限和假设一个设备属性，发展了双范畴的类比，这在例子中很快得到了满足。作为一个应用，我们证明了某些双重上极限自然地解释为同伦上极限。令人惊讶的是，这个类比揭示了一个原则：单纯范畴之于单纯充实范畴，就像双重范畴之于2-范畴一样！
2019-08-16 math.AT math.CT
Homotopy colimits of model categories
在已有的模型范畴同伦极限定义的基础上，给出了模型范畴同伦余极限的定义。使用完整的西格尔空间模型同伦理论，我们验证了这个定义对应的模型范畴理论的定义在该设置。
2014-06-16 math.AT math.CT
Euler Characteristics of Categories and Homotopy Colimits
在前一篇文章中，我们介绍了有限性障碍、欧拉示性数和L^2-欧拉示性数的概念。在这个续集中，我们证明了这些概念与同伦余极限的I-指标范畴，其中I是任何小范畴承认一个有限的I-CW-模型的I-分类空间的兼容性。同伦余限公式的特殊情况包括乘积公式、同伦推出公式、同伦轨道公式和迁移群胚公式。我们也将我们的公式Haefliger复杂的群体，扩展Bass-Serre图的群体更高的维度。特别地，我们从一个有限群在一个不含环的有限范畴上的作用得到了群的有限复形可展的必要条件。
2011-03-25 math.AT math.CT
Pushouts of Dwyer maps are $(\infty,1)$-categorical
本文证明在特定函子类下，1-范畴的推出在包含进 $(\infty,1)$-范畴时得以保持，并将 Thomason 的弱同伦等价改进为弱范畴等价，同时推广了该函子类。
2023-03-08 math.AT math.CT
Interchange of filtered 2-colimits and finite 2-limits
本文研究了2-范畴CAT（小范畴）中的2-极限和2-上极限。更精确地说，我们证明了交换过滤2-colimits和有限的2-极限。它是范畴论中一个经典结果的推广。
2009-04-10 math.CT
Colimits of internal categories
University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究在特定1-范畴$\mathcal{E}$条件下，内部范畴的2-范畴$\mathbf{Cat}(\mathcal{E})$的性质，证明其有有限2-余极限等，还给出了逆结果，核心方法是利用范畴相关性质及伴随关系进行推导。
2026-07-27 math.CT
A characterisation of algebraic exactness
一个代数正合范畴，它允许所有的极限和上极限，而每一个代数簇都具有这些极限和上极限，并且每一个簇之间的遗忘函子都保持这些极限和上极限，并且它证明这些极限和上极限之间的相互作用与任何簇中的相互作用相同。Adámek、Lawvere和Rosicklane研究了这类范畴：他们将它们描述为具有小极限和筛余极限的范畴，其中取筛余极限的函子是连续的。他们证明了一个完备范畴和筛余完备范畴只有当它是Barr-正合范畴、有限极限与滤余极限可换范畴、正则满态对于小乘积是稳定的范畴、滤余极限分布在小乘积上时才是代数正合范畴。我们证明了这个猜想。
2011-09-01 math.CT
Free colimit completion in $\infty$-categories
本文研究 $\infty$-范畴中的自由余极限完备化，证明 Ind-构造的多项有用性质可推广至任意此类构造。
2024-02-28 math.AT math.CT
Notes on enriched categories with colimits of some class (completed version)
本文本质上是一个调查的类别有$ϕ$加权colimits的所有权重$ϕ$在一些类$Φ$。我们引入{ \em $Φ$ -flat}权重的类$Φ^+$，其是$ψ$ -colimits在基$\V$中与具有$Φ$中的权重的限制交换的那些$ψ$;以及{ \em $Φ$ -atomic}权重的类$Φ^-$，其是$ψ$ -limits在基$\V$中与具有$Φ$中的权重的colimits交换的那些$ψ$。我们证明了这两个类都是{ \em饱和}的（即在\cite{AK88}的术语中称为{ \em封闭}的）。我们证明了对于{ \em all}权的类$\p$，类$\p^+$和$\p^-$都与{ \em absolute}权的类$\Q$重合.对于任何类$Φ$和任何范畴$\A$，我们有$Φ$的自由$Φ$ -共同完成$Φ(\A)$;并且我们承认$\Q(\A)$是$\A$的柯西-完成。研究了${(\Q(\A^{op}))}^{op}$和$\Q(\A)$之间的等价性，证明了当$\A$较小时，对${[\A,\V]}^{op}$和$[\A^{op},\V]$之间的Isbell连接的限制，并对包含$\Q$的任何类$Φ$给出了一个新的Morita定理.最后，我们研究了$Φ$ -连续权重及其与$Φ$ -平坦权重的关系。
2005-09-05 math.CT
Notes on enriched categories with colimits of some class
给定一个权类Phi，我们研究以下几类：Phi平坦权的Phi^+，它是在基V中的psi-极限与权在Phi中的极限可交换的psi;以及对偶定义的权的Phi^-，它是在基V中的psi-极限与权在Phi中的极限可交换的psi。我们表明，这两个类是饱和的（即封闭的术语下的阿尔伯特-凯利或贝蒂的覆盖）。我们证明了对于所有权的类P，P^+ = P^-。对于任意小B，我们定义了一个丰富的附加词a` la Isbell [B，V]^op -> [B^op，V]，并证明了它如何限制于小投射子范畴之间的等价（P^-（B^op））^op ~ P^-（B）。
2005-01-22 math.CT
Lax colimits and free fibrations in $\infty$-categories
定义并讨论了$\infty$ -范畴中图的松弛和加权余极限，证明了与函子相关的余笛卡尔纤维化是由其松弛余极限给出的.一个关键的成分，独立的利益，是一个简单的表征的自由笛卡尔纤维相关的一个函子的$\infty$ -类别。作为这些结果的一个应用，我们证明了松弛可表示函子在指数化下保持不变，并且证明了$\infty$ -范畴之间的可表示笛卡尔纤维化的全空间是可表示的，从而将Makkai和Paré的一个定理推广到了$\infty$ -范畴的情形.最后，在附录中，我们观察到（2，1）-范畴之间的伪函子通过Duskin神经产生$\infty$ -范畴之间的函子。
2020-10-31 math.AT math.CT
Formalizing colimits in Cat
本文在 Lean 中形式化了范畴的 1-范畴的基本构造，构造神经嵌入的左伴随并证明该伴随是反射的，从而首次形式化证明 Cat 具有余极限且范畴的范畴是余完备的。
2025-07-21 math.CT
Colimits in enriched $\infty$-categories and Day convolution
对于具有上极限的Monoidal $\infty$范畴$\mathcal{M}$，研究了$\mathcal{M}$ -函子$\mathcal{A}\to\mathcal{B}$的上极限，其中$\mathcal{B}$是$\mathcal{M}$上的左张量，$\mathcal{A}$是$\mathcal{M}$ -富集范畴.我们证明了丰富的Yoneda嵌入$Y:\mathcal{A}\to P_{\mathcal{M}}(\mathcal{A})$产生一个通用的$\mathcal{M}$ -函子，在$\mathcal{A}$具有某种monoidal结构的情况下，丰富的预层范畴$P_{\mathcal{M}}(\mathcal{A})$继承了相同的monoidal结构。
2023-01-06 math.CT math.QA
Colimits of categories, zig-zags and necklaces
本文提供了小范畴图表余极限的组合描述，引入锯齿形双范畴记录识别，并在单纯enriched背景下为Dugger和Spivak的项链定理提供了更简短的证明。
2023-09-16 math.AT math.CT
coCartesian fibrations and homotopy colimits
本文的主要目的是证明由一个小范畴标度的拟范畴图的同伦余极限是Lurie的高Grothendieck图构造的局部化.从而我们推广了Groshason的经典结果，即范畴图的同伦余极限具有范畴图的Grothendieck构造的同伦类型（范畴图的分类空间）。
2022-05-27 math.AT math.CT
Homotopy colimits of 2-functors
和范畴一样，小2-范畴也有很好理解的分类空间。本文研究了2-范畴的2-图所表示的同伦类型。我们的结果扩展到同伦共极限的2-函子低范畴类似物，已被经典地用于代数拓扑和代数K理论，如同伦不变性定理（由Bousfield和Kan），同伦共极限定理（Kazason），定理A和B（Quillen），或同伦共尾性定理（Hirschhorn）。
2015-04-23 math.AT math.CT
Limits and colimits of crossed groups
虽然交叉群的概念最初只在单纯情形中引入，但它的定义在其他范畴中也是有意义的。例如，Batanin和Markl研究了交叉区间群，以研究基于算子的Hochschild上同调的对称性。本文的目的是对任意基范畴的交叉群有一个全面的了解。特别是，我们专注于局部presentability的类别的交叉群，monadicity，和basechange定理沿某些种类的函子。本文还讨论了Batanin和Markl所关心的交叉区间群的分类问题。
2018-02-19 math.CT
Limits and Colimits in a Category of Lenses
透镜是应用范畴论的一个重要工具。虽然单个透镜已广泛用于应用中，但相应类别的透镜的许多数学性质仍然未知。本文研究了非对称三角透镜的小范畴范畴，证明了它具有几个好的正合性质。这些属性包括某些极限和共极限的存在，以及所谓的输入极限，例如输入产品和输入回调，这些在以前的应用中已经出现。该类别也被证明是广泛的，它有一个图像因子分解系统。
2022-11-03 math.CT
Flat vs. filtered colimits in the enriched context
可访问类别的重要性已经得到了广泛的认可;它们可以被描述为在某种精确的意义上由一小部分对象自由生成的类别，因此，它们满足许多好的性质。更具体地说，可达范畴可以刻画为：（a）小范畴在滤余极限下的自由余补，（b）某些小范畴上的平坦预层范畴.（a）和（b）之间的等价性使得这个理论如此普遍和富有成果。在文献中也考虑了各种富集基础的富集可及性概念，例如$\mathbf{Ab},\mathbf{SSet},\mathbf{Cat}$和$\mathbf{Met}$。这里的问题是（a）和（b）之间的等价性一般不再成立。本文的目的是：（1）给出$\mathcal V$使得（a）$\Leftrightarrow$（b）成立的充分条件;（2）给出$\mathcal V$使得（a）$\Leftrightarrow $（b）成立柯西完备的充分条件;（3）探讨（1）或（2）未涉及的一些例子.
2022-03-31 math.CT
On the lack of colimits in various categories arising in pointfree topology and algebraic logic
University of Birmingham（伯明翰大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
研究证明McKinsey-Tarski代数范畴不等价于代数品种，反驳了Peter Jipsen的问题。各类BAO、Heyting代数及框架的范畴不完整，因此不等价于预品种。
2026-03-14 math.CT math.LO
Colimits and cocompletions in internal higher category theory
本文发展了以 $\infty$-topos 为内部的范畴理论，讨论了内部范畴的伴随、极限、余极限与 Kan 扩张，证明了内部预层范畴的泛性质，并构造了由任意图形形状类索引的自由余完备化。
2024-02-13 math.AT math.CT
Algebraic colimit calculations in homotopy theory using fibred and cofibred categories
高阶同伦范坎彭定理允许计算为胶合空间的某些同伦不变量的共极限。一个推论是用群胚上的诱导模和交叉模来描述临界维数上的同伦切除。本文展示了如何将范畴和核心范畴给出了一个整体的背景下，讨论和计算这样的结构，允许一个结果，以涵盖许多情况。一个有用的一般结果是，包含纤维的一个范畴保持连接的余极限。同伦的主要应用是对空间的几个基点，但我们也简要介绍了三面体的情况。
2008-09-29 math.AT math.CT
Inner automorphisms as 2-cells
本研究利用抽象内自同构将普通范畴提升为2-范畴，分析了所得2-范畴中各类二维极限、余极限的存在条件，并探讨了普通函子延拓为2-函子的情形。
2024-06-19 math.CT
The higher algebra of weighted colimits
本文在弱双充实∞-范畴框架下建立加权余极限理论，证明存在性、余端表达、自由余完备化等结果，并构造了多种高阶范畴的张量积结构。
2024-10-03 math.AT math.CT
Diagrams, Fibrations, and the Decomposition of Colimits
本文的贡献是双重的。在Grothendieck的纤维范畴论的框架内，我们提出了一个基本的2-推理网络，围绕一个给定的范畴中的所有小图的范畴的形成和一个函子的Grothendieck范畴到小范畴的范畴的形成。我们证明了效用的这些precautions，在一定程度上通过推导三个公式（共）限制：一个“扭曲”的推广著名的富比尼公式，作为第一次建立的Chachólski和Scherer;一个新的“一般colimit分解公式”;和一个特殊情况下的一般公式，这实际上启动了这项工作，并证明了独立的Batanin和Berger。我们给出了三个证明这个colimit分解公式，使用的方法，提供了相当不同的见解。我们的网络的“基地”的2-abractions扩展早期的工作Ehresmann学校和吉他，并承诺是独立的利益。它涉及到形成一个任意函子的图范畴，这个函子被看作局部小范畴范畴的箭头范畴的对象，而不是仅仅是一个范畴的对象。新兴的广义Guitart 2-伴随因子的左伴随通过分裂Grothendieck（共）纤维化和严格（共）索引范畴的2-等价，我们在这里最一般地允许2维变化的基础范畴。
2021-03-08 math.CT
Idempotent splittings, colimit completion, and weak aspects of the theory of monads
我们表明，最近在文献中的一些结构，命名为“弱”的推广，可以系统地处理通过从2-范畴的范畴丰富的笛卡尔幺半范畴柯西完全范畴。
2011-08-04 math.CT math.QA
Homotopy Colimits of DG Categories and Fukaya Categories
在半树微分分次范畴范畴中构造了一个新的半树微分分次范畴的柱面对象。在此基础上，我们给出了计算半树dg范畴同伦上极限的一个实用公式。结合Ganatra，Pardon和Shende的结果，我们得到了一个利用Weinstein流形的扇形覆盖计算Weinstein流形的包裹类的公式.这个公式有很多应用，包括任意余切丛或铅垂空间的包裹范畴的实际计算。本文利用透镜空间的Heegaard分解计算了其余切丛的包裹范畴。通过计算，我们证明了余切纤维的自同态代数是透镜空间同伦型的完全不变量。
2022-03-28 math.AT math.CT math.SG
Interchanging homotopy limits and colimits in CAT
设$I$，$J$是小范畴，$C:I\times J@>>>\CAT$是小范畴的函子.证明了若$I$有最终对象，则正则映射$\operatorname{hocolim}_J\operatorname{holim}_IC@>>>\operatorname{holim}_I \operatorname{hocolim}_JC$是强同伦等价.
2000-02-23 math.AT math.CT
Lex colimits
许多范畴结构要求存在有限极限、某种特定类型的余极限以及有限极限与特定余极限之间的“精确”条件。一些例子是规则范畴、Barr精确范畴、lexextensive范畴、coherent范畴、adhesive范畴等概念。我们介绍一个一般的概念的准确性，其中每一个结构上面列出的，以及其他人，是特殊的例子。这个概念可以被理解为“在lex世界中”的一种形式的余完备性--更准确地说，在2-范畴的n-完备范畴和有限极限保持函子中。
2012-01-04 math.CT
Approximations of superstability in concrete accessible categories
我们将鲍德温《范畴性》第10章的构造和结果推广到具有具体有向共极限和具体单态的连贯可及范畴。特别是，我们证明了，如果任何范畴的这种形式是明确的继任者，有向共极限饱和对象本身饱和。
2015-05-22 math.CT math.LO
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
The linearity of traces in monoidal categories and bicategories
我们证明了在任何对称幺半范畴中，如果上极限的权是绝对的，那么任何可对偶对象的图的上极限也是可对偶的。此外，在这种情况下，如果上极限的自同态由图的自同态导出，则其迹可以计算为图中对象上的迹的线性组合。这个结果的形式性质使得它很容易推广到同伦上下文中的迹（使用导子）和双范畴中的迹。这些推广包括欧拉示性数和莱夫谢茨数沿上纤序列的可加性，以及Reidemeister迹的类似结果，还有群作用集合的轨道计数定理，以及EI范畴上同伦余极限的一般公式。
2014-06-30 math.AT math.CT
The colimit of an $\infty$-local system as a twisted tensor product
利用拟范畴的框架，我们描述了空间上无限局部链复形系统的无限范畴的几个等价模型。利用微分分次神经函子与cobar结构之间的关系，证明了所给模型等价于无穷范畴。我们利用其中一个模型计算了无穷定域系统的扭曲张量积的准范畴余限。
2019-04-26 math.AT math.CT
On categories of monads and comonads in double categories
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究双范畴中单子范畴的幺半性、余完备性和局部可表现性，并推广到余单子情形，主要依赖于平行和稳定局部余极限等概念。
2026-06-26 math.CT
Higher categories, colimits, and the blob complex
我们总结了我们的公理高阶范畴，并描述了斑点复杂。固定一个n-范畴C，blob复形将一个链复形B_*（W;C）$关联到任意n-流形W。该链复形的0阶同调恢复了W的通常拓扑量子场论不变量。高同调群应该被看作是霍赫希尔德同调的推广（实际上，当W=S^1时，它们是一致的）。在沿着流形W的分解的同伦余极限方面，团块复形具有非常自然的定义。我们概述的斑点复杂的重要性质，并勾勒证明的Deligne的猜想Hochschild上同调和小光盘operad到更高的维度。
2011-08-26 math.CT math.GT math.QA
Homotopy limits and colimits and enriched homotopy theory
同伦极限和上极限是范畴论中通常的极限和上极限的同伦替代，可以使用经典的显式构造或导出函子的现代抽象机制来处理。我们在本文中的第一个目标是暂时的：我们解释这两种方法，并证明它们的等价性。我们的第二个目标是将这个结果推广到丰富的范畴和同伦加权极限，表明经典的显式结构仍然给出了正确的答案在抽象意义上。这一结果部分地弥合了经典同伦理论和现代抽象同伦理论之间的差距。为了做到这一点，我们引入了“丰富同伦范畴”的概念，它比丰富模型范畴更一般，但仍然是做丰富同伦理论的好地方。这表明，丰富的存在往往简化而不是复杂的问题，并在某种程度上实现了更好地理解“同伦理论中同伦的作用。"
2009-07-01 math.AT math.CT
Taming large categories
本文简短概述了过滤余极限与可达范畴的标准机制，并与arXiv:2409.17489中的同伦增强版本平行撰写，无新结果。
2024-09-27 math.CT
Tricategorical Universal Properties Via Enriched Homotopy Theory
本文通过充实于Gray模型范畴的同伦良好极限与余极限，建立了三范畴极限与余极限的理论，并将其应用于伪单子Kleisli构造、中心构造及双范畴严格化等具体结构。
2024-09-03 math.CT
A complete classification of categoricity spectra of accessible categories with directed colimits
我们提供了一个完整的分类所有可能的范畴谱，在内部大小，可以出现在一个大的访问类别与定向共极限，假设奇异基数假设（$SCH$），并提供明确的阈值基数为最终的范畴。这包括作为一个特殊的情况下，第一个完整的分类的范畴谱的抽象基本类（AEC的）完全在$ZFC$。更具体地说，我们有以下定理：设$\mathcal{K}$是一个大的$κ$ -可达范畴，有向共极限.假设奇异基数假设$SCH$（仅当对单态的限制不是AEC时）。则分类谱$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=\{λ\geq κ: \mathcal{K} \text{ is $ λ $-categorical}\}$为以下之一：1）$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=\emptyset$。2)$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=[α, β]$用于某些$α, β\in [κ, \beth_ω(κ))$。3)对于某些$χ\in [κ, \beth_{(2^κ)^+})$，使用$\mathcal{C}at(\mathcal{K})=[χ, \infty)$。这解决了特别是谢拉范畴猜想AEC的。这三种情况都有例子，表明它们确实发生过。
2023-01-30 math.CT math.LO
