Unlikely intersections over finite fields: polynomial orbits in small subgroups
我们估计多项式迭代落在一个给定的乘法子群的有限域的$p$元素的频率。我们还给出了轨道中第一个$N$元素乘生成的子群的大小的一个下界。我们得出这些更一般的结果序列的组成或一组固定的多项式。
2019-09-11 math.DS math.NT
Semiconjugacy and Self-Similar Subgroups of pfIMGs
本文研究投射有限迭代单值群的自相似子群与半共轭的对应关系，构造自相似闭包并证明其保持群论性质，进而回答了关于开 Frattini 子群存在性的若干问题。
2025-08-16 math.NT
On some polynomial version on the sum-product problem for subgroups
推广了素数阶有限域的乘法群的子群的两个结果。特别地，如果变量$x$和$y$属于剩余域的乘法群的子群$G$，则在一定条件下得到多项式$P(x,y)$的值集的基数的下界.此外，该文件包含一个证明的结果，指出，如果一个小组$G$可以作为一组值的多项式$P(x,y)$，其中$x\in A$，和$y\in B$然后基数集$A$和$B$是接近（为了）的平方根基数小组$G$。
2020-08-19 math.CO math.NT
Counting Polynomials via Galois Actions on Root Subsets
本文研究了高度不超过H的单项整系数多项式数量，其伽罗华群在根上的作用同构于给定的置换群(G,Ω)。针对多种群族获得了新的上界。
2026-03-15 math.NT
Sums of Multivariate Polynomials in Finite Subgroups
设$R$是一个交换环，$f \in R[X_1,\ldots,X_k]$是一个多元多项式，$G$是$R$的单位群的有限子群，满足一定的约束条件，如果$R$是一个域，这个约束条件总是成立.然后，我们评估$\sum f(x_1,\ldots,x_k)$，其中对所有成对不同的$x_1,\ldots,x_k \in G$进行求和。特别地，令$p^s$是奇素数的幂，$n$是与$p-1$互质的正整数，并且$a_1,\ldots,a_k$是整数，使得对于所有非空真子集$I\subseteq \{1,\ldots,k\}$，$φ(p^s)$整除$a_1+\cdots+a_k$，并且$p-1$不整除$\sum_{i \in I}a_i$;然后是$$ \sum x_1^{a_1}\cdots x_k^{a_k} \equiv \frac{φ(p^s)}{\mathrm{gcd}(n,φ(p^s))}(-1)^{k-1}(k-1)! \,\,\bmod{p^s}, $$，其中对所有成对不同的第$n$个残基进行求和，$x_1,\ldots,x_k$模$p^s$与$p$互质。
2016-11-15 math.NT
Bernoulli determinants and cuspidal subgroups
Unité de mathématiques pures et appliquées (UMPA), ENS de Lyon（纯粹与应用数学单位（UMPA），里昂高等师范学院）
该研究针对任意整数\(N\)的模曲线\(X_1(N)\)，给出有理尖点类群阶数的显式公式，证明依赖斯特伦的结果及相关行列式计算，还定义了高权类似物并推测其阶数与特定行列式有关。
2026-07-16 math.NT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on exponential sums over small multiplicative subgroups
本文证明了有限域的乘法子群上的某些指数和存在显著的相消性，并对Bourgain和Chang的结论作了进一步的解释.
2007-05-31 math.NT
Polynomially effective equidistribution for certain unipotent subgroups in quotients of perfect Lie groups
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了完美李群商中某些单位元子群轨道的有效等分布定理，并应用该结果得到不定二次型的有效Oppenheim猜想版本。
2026-02-26 math.CA math.DS math.NT
Weil Sums over Small Subgroups
我们得到了素数有限域的小乘法子群上的短Weil和的新的界，这些子群在经典Weil界已经平凡的范围内保持非平凡。我们使用的方法是一个混合的技术来自代数几何和加法组合。
2022-11-14 math.NT
New classes of permutation polynomials with coefficients 1 over finite fields
有限域上系数为1的置换多项式由于其简单的代数形式而引起研究者的兴趣。本文首先构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $的循环子群上的四类分式置换多项式。从这些置换多项式出发，构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上系数为1的三类新置换多项式，并利用我们最近提出的一种新方法构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上系数为1的三类更一般的新置换多项式.一些已知的置换多项式是我们的新置换多项式的特殊情况。进一步证明了在所有新的置换多项式中，存在一个置换多项式与已知的置换多项式EA-不等价，且对所有偶数正整数$ m $ .证明了$ \mathbb{F}_{q} $上EA-不等价置换多项式可以由$ \mathbb{F}_{q} $的循环子群上EA-等价置换多项式构造。由此证明，在所有新的置换多项式中，存在一个置换多项式，其代数次数是$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上置换多项式的最大代数次数.
2022-07-27 math.NT
On the arithmetic of polynomials over a number field
本文利用米尔诺定理和不变量理论，在数域多项式环上建立了高斯主格定理与富特定理的类似物，并应用于二次互反律失效分析和超椭圆曲线雅可比挠子群计数。
2024-07-07 math.NT
A General Construction of Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$
设$r$为正整数，$h(X)\in\Bbb F_{q^2}[X]$，$μ_{q+1}$为$\Bbb F_{q^2}^*$的阶$q+1$的子群.众所周知，当且仅当$\text{gcd}(r,q-1)=1$和$X^rh(X)^{q-1}$置换$μ_{q+1}$时，$X^rh(X^{q-1})$置换$\Bbb F_{q^2}$。有许多这种类型的$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式的特别构造，使得$h(X)^{q-1}$在$μ_{q+1}$的子群的陪集上诱导单项函数。我们给出了一个一般的结构，可以生成，通过一个算法，{ \em all}置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$与此属性，包括许多以前不知道的。该结构明确说明了排列二项式和三项式。
2022-04-04 math.NT
Distribution on elements of cosets of small subgroups and applications
当$t$比$p$小时，我们得到了一系列关于小整数和小阶Farey分数的估计，这些小整数和小阶Farey分数属于模素$p$的剩余环的单位群的阶数为$t$的子群的给定陪集.我们给出了这些结果的两个应用：两个高次单名$x^{k_1}$和$x^{k_2}$模$p$的同时分布以及J.Holden和P.Moree关于离散对数的不动点的问题。
2011-03-02 math.NT
Unlikely Intersections in families of abelian varieties and the polynomial Pell equation
设S是定义在数域k上的光滑不可约曲线，考虑S上的阿贝尔概型A和A内的曲线C，两者都定义在k上。在以前的工作中，我们证明了：当A是椭圆型的纤维积时，如果C不包含在A的一个真子群方案中，则它至多包含1000个属于余维至少为2的平坦子群方案的点.在本文中，我们继续研究并解决了相对维数g大于或等于2的简单交换格式的幂的关键情形。这一结果与Habegger和Pila的上述结果和工作相结合，给出了一般阿贝尔概型的说明。这些结果在研究多项式几乎Pell方程的可解性方面有应用。
2023-02-10 math.NT
The action of $\rm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ on irreducible polynomials over $\F_q$
设$\F_q$是具有$q$元素的有限域，$p=\Char \F_q$。群$\GL_2(\F_q)$自然地作用在次数至少为$2$的$\F_q$上的不可约多项式的集合中。本文主要研究由$\GL_2(\F_q)$的子群$H$的元素所固定的不可约多项式的特征和个数。我们做一个完整的表征的固定多项式的情况下，$H$只有元素的形式$\left(\begin{matrix} 1&b\\ 0&1 \end{matrix}\right)$，相应的翻译$x\mapsto x+b$，因此，当$H$是一个$p-$子群的$\GL_2(\F_q)$。本文还包含$H$由形式为$\left(\begin{matrix} a&0\\ 0&1 \end{matrix}\right)$（由Garefalakis（2010）获得）和$H=\rm{PGL}$ $_2(\F_q)$（由Stichtenoth和Topuzoglu（2011）获得）的元素生成的情况下的替代解决方案。
2016-09-04 math.NT
Pointwise and correlation bounds on Dedekind sums over small subgroups
本文研究了模素数p且λ具有小乘法阶的Dedekind和的点态与平均界，在Mersenne素数无穷假设下达到最优范围，并利用该界分析了特征子群上L(1,χ)高阶矩与Dedekind和相关性的联系。
2024-02-16 math.NT
Distribution of Elements of Cosets of Small Subgroups and Applications
当$t$比$p$小时，我们得到了一系列关于小整数和小阶Farey分数的估计，这些小整数和小阶Farey分数属于模素$p$的剩余环的单位群的阶数为$t$的子群的给定陪集.我们给出了这些结果的两个应用：两个高次单项式$x^{k_1}$和$x^{k_2}$模$p$的同时分布，以及J. Holden和P. Moree关于离散对数的不动点的一个问题.
2011-03-18 math.NT
Values of rational functions in small subgroups of finite fields and the identity testing problem from powers
受一些算法问题的启发，我们给出了有限域$\mathbb{F}_{q^n}$（它是子域$\mathbb{F}_q$上的线性空间）中包含低维仿射子空间的有理函数象的乘法群的大小的下界.我们将其应用于最近引入的算法问题的身份测试的“隐藏”多项式$f$和$g$在一个有限域的高度扩展，给定的oracle访问$f(x)^e$和$g(x)^e$
2019-07-04 math.NT
Cyclic permutations of large subsets with polynomial values in multiplicative subgroups of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Audit University（南京审计大学）
该研究针对有限域上的多项式与乘法子群，建立了大子集存在满足相邻元素多项式值属于k次幂集合的循环排列的阈值，并给出该阈值的上下界。
2026-08-27 math.CO math.NT
An isomorphism between polynomial eigenfunctions of the transfer operator and the Eichler cohomology for modular groups
对于群PSL（2，Z），已知测地流的转移算子的多项式本征函数与模形式理论中的Eichler上同调之间存在同构。Chang和Mayer在最近的一篇论文中指出，对于PSL（2，Z）的某些子群，也存在这样的同构。我们证明了这一点，并提供了一些证据，通过计算机辅助代数计算，这样的同构存在于所有的主同余子群和所有的同余子群的Hecke型。
2001-11-07 math-ph math.DS math.MP
A counterexample to a strong variant of the Polynomial Freiman-Ruzsa conjecture in Euclidean space
多项式Freiman-Ruzsa猜想是可加组合数学中的中心公开问题之一。如果是真的，它将给出紧密的数量界限有关的组合和代数概念的近似子群。本文主要研究欧几里得空间的子集。在这种情况下，原来的猜想认为近似代数子群作为一个凸体的格点的集合。格林在2007年提出了这样一个问题：是否可以将其简化为一个广义的等差数列，同时在基本参数中不损失超过一个多项式因子。我们给出了一个否定的答案，这个问题的基础上，最近的反向闵可夫斯基定理结合随机格的估计。
2017-05-09 math.CO math.NT
Exponential sums over small subgroups, revisited
本文以阐述方式讲解 Bourgain、Glibichuk 与 Konyagin 的定理证明，给出素有限域极小型乘法子群上指数和的非平凡界。
2024-01-29 math.CO math.NT
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
On the splitting fields of generic elements in Zariski dense subgroups
设$G$是一个连通的、绝对几乎单的代数群，定义在一个可生成的无限域$K$上，且$Γ$是$G(K)$的一个Zerkki稠密子群.我们表明，除了一些少数例外情况下，由$Γ$的通用元素的特征多项式的分裂域的合成给出的域$\mathcal{F}$的可扩展性类确定了$G$的组直到在$K$的代数闭包上的可扩展性。
2015-08-06 math.GR math.NT math.SP
Applications of the Fixed Point Theorem for group actions on buildings to algebraic groups over polynomial rings
本文应用有限群在Bruhat-Tits building上作用的不动点定理，在基域特征为零时，证明了约化代数群在单变量多项式环上点群的两个结果：有限子群的共轭分类性质，并给出了仿射线上G-torsors定理的简短证明。
2023-10-23 math.AG math.GR math.NT
Some basic results on finite linear recurring sequence subgroups
一个$f$ -子群是一个线性递归序列子群，一个域的乘法子群，其元素可以通过线性递归关系生成（没有重复），具有特征多项式$f$。如果它可以以非循环方式生成（即，对于$f$的零$α$，不以$α^i, α^{i+1}, α^{i+2} \ldots$的顺序），则称为非标准，否则称为标准。我们将证明有限$f$ -子群必然由$f$的零点子集生成。利用这个结果改进了Brison和Nogueira的一个新定理。Brison和Nogueira提出的一个老问题是，是否存在自动生成的非标准$f$ -子组、$f$ -子组，这些子组不能由$f$的零生成。我们通过构建无限多的例子来肯定地回答这个问题。
2021-03-25 math.CO math.GR math.NT
On an uncertainty principle for small index subgroups of finite fields
本文刻画了有限域指标3子群及非平凡字符对应的压缩傅里叶矩阵的非零子式性质，推广了Garcia等人的研究。
2024-05-24 cs.IT math.AC math.GR
