Unlikely intersections over finite fields: polynomial orbits in small subgroups
我们估计多项式迭代落在一个给定的乘法子群的有限域的$p$元素的频率。我们还给出了轨道中第一个$N$元素乘生成的子群的大小的一个下界。我们得出这些更一般的结果序列的组成或一组固定的多项式。
2019-09-11 math.DS math.NT
Semiconjugacy and Self-Similar Subgroups of pfIMGs
本文研究投射有限迭代单值群的自相似子群与半共轭的对应关系，构造自相似闭包并证明其保持群论性质，进而回答了关于开 Frattini 子群存在性的若干问题。
2025-08-16 math.NT
On some polynomial version on the sum-product problem for subgroups
推广了素数阶有限域的乘法群的子群的两个结果。特别地，如果变量$x$和$y$属于剩余域的乘法群的子群$G$，则在一定条件下得到多项式$P(x,y)$的值集的基数的下界.此外，该文件包含一个证明的结果，指出，如果一个小组$G$可以作为一组值的多项式$P(x,y)$，其中$x\in A$，和$y\in B$然后基数集$A$和$B$是接近（为了）的平方根基数小组$G$。
2020-08-19 math.CO math.NT
Counting Polynomials via Galois Actions on Root Subsets
本文研究了高度不超过H的单项整系数多项式数量，其伽罗华群在根上的作用同构于给定的置换群(G,Ω)。针对多种群族获得了新的上界。
2026-03-15 math.NT
Sums of Multivariate Polynomials in Finite Subgroups
设$R$是一个交换环，$f \in R[X_1,\ldots,X_k]$是一个多元多项式，$G$是$R$的单位群的有限子群，满足一定的约束条件，如果$R$是一个域，这个约束条件总是成立.然后，我们评估$\sum f(x_1,\ldots,x_k)$，其中对所有成对不同的$x_1,\ldots,x_k \in G$进行求和。特别地，令$p^s$是奇素数的幂，$n$是与$p-1$互质的正整数，并且$a_1,\ldots,a_k$是整数，使得对于所有非空真子集$I\subseteq \{1,\ldots,k\}$，$φ(p^s)$整除$a_1+\cdots+a_k$，并且$p-1$不整除$\sum_{i \in I}a_i$;然后是$$ \sum x_1^{a_1}\cdots x_k^{a_k} \equiv \frac{φ(p^s)}{\mathrm{gcd}(n,φ(p^s))}(-1)^{k-1}(k-1)! \,\,\bmod{p^s}, $$，其中对所有成对不同的第$n$个残基进行求和，$x_1,\ldots,x_k$模$p^s$与$p$互质。
2016-11-15 math.NT
Bernoulli determinants and cuspidal subgroups
Unité de mathématiques pures et appliquées (UMPA), ENS de Lyon（纯粹与应用数学单位（UMPA），里昂高等师范学院）
该研究针对任意整数\(N\)的模曲线\(X_1(N)\)，给出有理尖点类群阶数的显式公式，证明依赖斯特伦的结果及相关行列式计算，还定义了高权类似物并推测其阶数与特定行列式有关。
2026-07-16 math.NT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Polynomially effective equidistribution for certain unipotent subgroups in quotients of perfect Lie groups
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了完美李群商中某些单位元子群轨道的有效等分布定理，并应用该结果得到不定二次型的有效Oppenheim猜想版本。
2026-02-26 math.CA math.DS math.NT
Solutions of a Linear Equation in a Subgroup of Units in a Function Field
在一大类函数域上，我们证明了某些线性方程在函数域单位群的某个子群的拓扑闭包中的解恰是该子群中已有的解.这一结果解决了Skolem提出的一个旧猜想的函数场模拟的某些情况。
2012-04-19 math.NT
On the arithmetic of polynomials over a number field
本文利用米尔诺定理和不变量理论，在数域多项式环上建立了高斯主格定理与富特定理的类似物，并应用于二次互反律失效分析和超椭圆曲线雅可比挠子群计数。
2024-07-07 math.NT
A General Construction of Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$
设$r$为正整数，$h(X)\in\Bbb F_{q^2}[X]$，$μ_{q+1}$为$\Bbb F_{q^2}^*$的阶$q+1$的子群.众所周知，当且仅当$\text{gcd}(r,q-1)=1$和$X^rh(X)^{q-1}$置换$μ_{q+1}$时，$X^rh(X^{q-1})$置换$\Bbb F_{q^2}$。有许多这种类型的$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式的特别构造，使得$h(X)^{q-1}$在$μ_{q+1}$的子群的陪集上诱导单项函数。我们给出了一个一般的结构，可以生成，通过一个算法，{ \em all}置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$与此属性，包括许多以前不知道的。该结构明确说明了排列二项式和三项式。
2022-04-04 math.NT
Unlikely Intersections in families of abelian varieties and the polynomial Pell equation
设S是定义在数域k上的光滑不可约曲线，考虑S上的阿贝尔概型A和A内的曲线C，两者都定义在k上。在以前的工作中，我们证明了：当A是椭圆型的纤维积时，如果C不包含在A的一个真子群方案中，则它至多包含1000个属于余维至少为2的平坦子群方案的点.在本文中，我们继续研究并解决了相对维数g大于或等于2的简单交换格式的幂的关键情形。这一结果与Habegger和Pila的上述结果和工作相结合，给出了一般阿贝尔概型的说明。这些结果在研究多项式几乎Pell方程的可解性方面有应用。
2023-02-10 math.NT
The action of $\rm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ on irreducible polynomials over $\F_q$
设$\F_q$是具有$q$元素的有限域，$p=\Char \F_q$。群$\GL_2(\F_q)$自然地作用在次数至少为$2$的$\F_q$上的不可约多项式的集合中。本文主要研究由$\GL_2(\F_q)$的子群$H$的元素所固定的不可约多项式的特征和个数。我们做一个完整的表征的固定多项式的情况下，$H$只有元素的形式$\left(\begin{matrix} 1&b\\ 0&1 \end{matrix}\right)$，相应的翻译$x\mapsto x+b$，因此，当$H$是一个$p-$子群的$\GL_2(\F_q)$。本文还包含$H$由形式为$\left(\begin{matrix} a&0\\ 0&1 \end{matrix}\right)$（由Garefalakis（2010）获得）和$H=\rm{PGL}$ $_2(\F_q)$（由Stichtenoth和Topuzoglu（2011）获得）的元素生成的情况下的替代解决方案。
2016-09-04 math.NT
On the subgroup generated by solutions of Pell's equation
丢番图方程$a^2+mb^2=c^2$的解的等价类形成无限生成的阿贝尔群$G_m$，其中$m$是固定的无平方的正整数。Pell方程$x^2-my^2=1$的解生成$G_m$的子群$P_m$。我们证明了对于所有的$m>1$，$P_m$和$G_m/P_m$具有无穷秩.我们也给出了几个例子$m$的$G_m/P_m$有非平凡挠。
2017-08-24 math.NT
Cyclic permutations of large subsets with polynomial values in multiplicative subgroups of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Audit University（南京审计大学）
该研究针对有限域上的多项式与乘法子群，建立了大子集存在满足相邻元素多项式值属于k次幂集合的循环排列的阈值，并给出该阈值的上下界。
2026-08-27 math.CO math.NT
An isomorphism between polynomial eigenfunctions of the transfer operator and the Eichler cohomology for modular groups
对于群PSL（2，Z），已知测地流的转移算子的多项式本征函数与模形式理论中的Eichler上同调之间存在同构。Chang和Mayer在最近的一篇论文中指出，对于PSL（2，Z）的某些子群，也存在这样的同构。我们证明了这一点，并提供了一些证据，通过计算机辅助代数计算，这样的同构存在于所有的主同余子群和所有的同余子群的Hecke型。
2001-11-07 math-ph math.DS math.MP
A counterexample to a strong variant of the Polynomial Freiman-Ruzsa conjecture in Euclidean space
多项式Freiman-Ruzsa猜想是可加组合数学中的中心公开问题之一。如果是真的，它将给出紧密的数量界限有关的组合和代数概念的近似子群。本文主要研究欧几里得空间的子集。在这种情况下，原来的猜想认为近似代数子群作为一个凸体的格点的集合。格林在2007年提出了这样一个问题：是否可以将其简化为一个广义的等差数列，同时在基本参数中不损失超过一个多项式因子。我们给出了一个否定的答案，这个问题的基础上，最近的反向闵可夫斯基定理结合随机格的估计。
2017-05-09 math.CO math.NT
Arithmetic Progressions of Length Three in Multiplicative Subgroups of $\mathbb{F}_p$
在本文中，我们给出了一个算法，用于检测非平凡的3-AP的乘法子群的$\mathbb{F}_p^\times$，这是更有效的比天真的方法。因此，某些类瓦尔登数可以在多项式时间内计算。
2019-02-26 cs.DS math.NT
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
Applications of the Fixed Point Theorem for group actions on buildings to algebraic groups over polynomial rings
本文应用有限群在Bruhat-Tits building上作用的不动点定理，在基域特征为零时，证明了约化代数群在单变量多项式环上点群的两个结果：有限子群的共轭分类性质，并给出了仿射线上G-torsors定理的简短证明。
2023-10-23 math.AG math.GR math.NT
Polynomial bounds for Arakelov invariants of Belyi curves
我们显式地约束曲线的Faltings高度在其Belyi度多项式在Q。类似的界限被证明为其他三个Arakelov不变量：判别式，Faltings的三角洲不变和自相交的对偶层。我们的结果使我们能够显式地绑定Arakelov不变量的模曲线，Hurwitz曲线和Fermat曲线的亏格。作为应用，我们证明了在数域ζ-函数的黎曼假设下，计算SL 2（Z）的同余子群的模形式系数的Couveignes-Edixhoven-Bruin算法在多项式时间内运行.这是已知的，以前只有某些同余子群。最后，我们利用这些结果证明了Edixhoven，de Jong和Schepers关于具有固定分支轨迹的射影线的覆盖的Faltings高度的一个猜想。我们的证明使用Merkl的方法来界定阿拉克洛夫-格林函数来处理阿基米德的贡献。在附录中，Peter Bruin证明了Merkl结果的一个明确版本。
2014-03-25 math.AG math.NT
