The Farrell-Jones conjecture for arbitrary lattices in virtually connected Lie groups
Holger Kammeyer, Wolfgang Lueck, Henrik Rueping
证明了虚连通李群中任意格的系数为加法范畴且圈积为有限的K-和$L$ -理论Farrell-Jones猜想。
We prove the K- and the $L$-theoretic Farrell-Jones conjecture with coefficients in additive categories and with finite wreath products for arbitrary lattices in virtually connected Lie groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Coefficients for the Farrell-Jones Conjecture
在一个具有G-作用的加法范畴中引入系数Farrell-Jones猜想。这是关于群环RG的代数K-或L-理论的法雷尔-琼斯猜想的一个变体。它允许处理扭群环和交叉乘积环。带系数猜想比原猜想更强，但具有更好的继承性。由于已知的证明，使用控制代数结转到设置系数，我们得到了新的结果，原来的法雷尔-琼斯猜想。带系数的猜想是Farrell-Jones猜想的纤维化版本。
Farrell-Jones Conjecture for fundamental groups of graphs of virtually cyclic groups
本文证明了关于虚循环群的基本群的系数在可加范畴内的K-和L-理论Farrell-Jones猜想。
On the Farrell-Jones and related Conjectures
这些扩展笔记是基于一系列的六个讲座在暑期学校“上群的上同调和代数$K$ -理论”发生在杭州，中国从7月1日至7月12日在2007年。介绍了Farrell-Jones猜想和Baum-Connes猜想。
The Baum-Connes and the Farrell-Jones Conjectures in K- and L-Theory
综述了约化群C^*-代数的拓扑K理论的Baum-Connes猜想和（离散）群G的群环的代数K理论和L理论的Farrell-Jones猜想的意义、地位和应用。
An improvement of the Farrell-Jones conjecture for localising invariants
本文利用非交换动机理论，改进了Farrell-Jones猜想，证明其对于局部化不变量无需lax monoidal假设。
On the Farrell-Jones Conjecture and its applications
我们介绍了群G和任意系数环R的代数K理论的法雷尔-琼斯猜想的现状。我们添加新的群体的猜想是真实的，并研究继承属性。我们讨论了新的应用，重点是Bass猜想，Kaplansky猜想和推广Moody归纳定理的证明。因此，我们扩展了这类群，这些群的代数是已知的相当多。
On the Farrell-Jones conjecture for localising invariants
本研究证明了有限$\u0002$-顺从群及更一般的Dress-Farrell-Hsiang-Jones群的、系数在左正合$\u221e$-范畴中的Farrell-Jones猜想，统一了加法范畴K-理论等相关论证，并将其推广至$\u2164_1$-环谱上的完美模范畴。
Inheritance properties of the Farrell-Jones Conjecture for totally disconnected groups
研究全不连通群 Hecke 代数的 K 理论 Farrell-Jones 猜想，证明其对闭子群具有继承性，并为后续约化 p-adic 群情形建立构造与工具。
On passage to over-groups of finite indices of the Farrell-Jones conjecture
利用控制代数的方法研究了Farrell-Jones猜想在有限指标的扩群上是否封闭的问题。我们的研究表明，这个问题是密切相关的代数$K$ -和$L$ -理论的一般问题。我们使用归纳理论来研究这个一般问题。这需要一个扩展的经典归纳定理的$K$ -和$L$ -理论的有限群的系数在环与扭曲的系数添加剂类别。这种扩展是众所周知的专家，但详细的证明并不存在于文献中。我们进行了详细的论证。这个扩展的归纳定理使我们能够对一般问题进行一些简化，因此也可以对Farrell-Jones猜想的有限指标问题进行简化。
Singular coefficients in the K-theoretic Farrell-Jones conjecture
设G是群，k是特征为零的域.证明了如果R[G]的K-理论的Farrell-Jones猜想对每个光滑k-代数R都成立，则对每个交换k-代数R也成立.
The Farrell-Jones Conjecture for Graph Products
证明了满足K-和L-理论Farrell-Jones猜想的群类在群的图积下是闭的。
The K-theoretic Farrell-Jones Conjecture for hyperbolic groups
本文证明了任意有单位的结合环中具有（扭）系数的双曲群的K-理论Farrell-Jones猜想。
The Farrell-Jones Conjecture for hyperbolic-by-cyclic groups
证明了虚挠自由双曲群自同构映射环的Farrell-Jones猜想。证明使用了最近发展的几何方法来建立巴特尔斯-吕克-赖希的法雷尔-琼斯猜想，以及达赫马尼-克里希纳的映射环面的结构理论。
Model theoretic reformulation of the Baum-Connes and Farrell-Jones conjectures
同构猜想被翻译成同伦代数的语言，在那里它们类似于埃里森的下降定理。
The Farrell-Jones conjecture for S-arithmetic groups
本文包含了我的博士论文的结果。我将证明有限域上有理数和有理函数上的一般线性群的K-和L-理论Farrell-Jones猜想（FJC）。这特别暗示了对所有S-算术群的猜想。
On the Farrell-Jones Conjecture for algebraic K-theory of spaces: the Farrell-Hsiang method
证明了虚多Z-群空间的代数K理论的Farrell-Jones猜想。为此，我们将“Farrell-Hsiang方法”从线性情形转移到等变的受控收缩空间范畴。
A Dirac Morphism for the Farrell-Jones Isomorphism Conjecture in K-Theory
我们构造了一个Dirac态射，并证明了如果这个Dirac态射是可逆的，则非连接代数K理论的同构猜想成立.
On the Farrell-Jones Conjecture for higher algebraic K-theory
证明了群环RG的代数K理论的Farrell-Jones同构猜想，其中群G是具有严格负截面曲率的闭黎曼流形的基本群.系数环R是一个任意的有单位的结合环，其结果适用于所有维数.
The $K$ and $L$ theoretic Farrell-Jones isomorphism conjecture for braid groups
我们证明了F的纤维同构猜想的$K$和$L$理论版本。T.法雷尔和L. E. Jones关于曲面上的辫群。
(Self-)similar groups and the Farrell-Jones conjectures
我们证明了收缩自相似群只要其泛收缩覆盖是非正弯曲的就满足Farrell-Jones定理。这尤其适用于有界自相似群。我们定义，一路上，一个一般的概念，收缩的群体作用于有根树在一个不一定自相似的方式。
Survey on the Farrell-Jones Conjecture
本文综述了Farrell-Jones猜想，该猜想涉及群环的代数K理论和L理论及其在代数、几何、群论和拓扑学中的应用。
A remark on the Farrell-Jones conjecture
假设经典的Farrell-Jones猜想，我们产生一个显式（交换）群环$R$和一个完备$R$ -复形的厚子范畴$\mathsf{C}$，使得Waldhausen $K$ -理论空间$\mathrm{K}(\mathsf{C})$等价于有理Eilenberg-Maclane空间。
The Farrell-Jones Conjecture for normally poly-free groups
我们证明了$K$ -理论和$L$ -理论Farrell-Jones猜想，其中系数在加法范畴中，对于每个正常的无多边形的群，特别是对于FC型的偶Artin群，以及对于形式为$A\rtimes \mathbb{Z}$的所有群，其中$A$是直角Artin群。我们的证明依赖于Bestvina-Fujiwara-Wigglesworth关于自由循环群的Farrell-Jones猜想的工作。
The Farrell-Jones Conjecture for some nearly crystallographic groups
本文证明了关于$\mathbb{Q}^n \rtimes \mathbb{Z}$形式的近似晶体群的系数在加法范畴内的K-理论和L-理论Farrell-Jones猜想，其中$\mathbb{Z}$作用于$\mathbb{Q}^n$上，作为一个不可约的整数矩阵，行列式为$d$，$|d |>1$ .
The A-theoretic Farrell-Jones Conjecture for virtually solvable groups
证明了关于虚可解群的A-理论Farrell-Jones猜想。作为推论，我们得到了该猜想对几乎连通李群中的S-算术群和格成立。
On the Farrell-Jones Conjecture for Waldhausen's $A$-theory
本文证明了在几乎连通李群、CAT（0）-群、余紧格和维数小于或等于3的流形的基本群中的具有系数和有限圈积的（非连通）$A$ -理论的Farrell-Jones猜想.此外，我们证明了遗传性质，如传递到子群，共极限的直接系统的群体，有限直积和有限自由积。这些结果也适用于Whitehead光谱和光谱的稳定的伪同位素的拓扑，分段线性和光滑的类别。
Acylindrical Actions on Trees and the Farrell-Jones Conjecture
我们表明，集团acylindrically单纯树上的$K$ -和$L$ -理论Farrell-琼斯猜想相对于家庭的子群组成的虚拟循环子群和顶点稳定的所有子共轭举行。作为应用，对于非圆柱地作用在Bass-Serre树上的混合自由积，我们得到了相应的Waldhausen Nil群与某些虚循环群的Nil群的直和的一个识别.这个证明推广了Lafont和Ortiz的一个结果。对于正则环和严格非圆柱作用，这些Nil-群为零.特别是，我们的所有结果适用于合并自由积在异常子群。
The Bounded Isomorphism Conjecture for Spaces of Graphs with Large Girth
在这篇文章中，我们研究了一个粗糙的版本的K-理论Farrell-Jones猜想，我们称之为粗糙或有界同构猜想。与技术，已经被用来证明双曲群的法雷尔-琼斯猜想，我们能够验证有界同构猜想的大围长和有界几何图形的空间。
The Bounded Isomorphism Conjecture for Box Spaces of Residually Finite Groups
在这篇文章中，我们研究了一个粗糙的版本的$K$理论Farrell-琼斯猜想，我们称之为粗糙或有界同构猜想。使用控制范畴论，我们能够把这个猜想的渐近忠实覆盖到一个更熟悉的形式。这使得我们可以证明剩余有限群的盒空间的Farrell-Jones系数组装映射是同构的猜想。
Isomorphism Conjecture for homotopy K-theory and groups acting on trees
本文讨论同伦代数K理论的Farrell-Jones猜想。特别地，我们证明了，如果一个群G作用在一棵树上，并且所有的各向同性群满足这个猜想，那么G满足这个猜想。这个结果可以用来得到代数K理论中Farrell-Jones猜想中集合映射的有理内射性结果。
Poly-freeness of Artin groups and the Farrell-Jones Conjecture
我们给出了两个简单的证明，证明了最近由R.布拉斯科-加西亚角Martínez-Pérez和L.巴黎更一般地说，设$Γ$是一个有限单纯图，其所有边都用正偶数标号，$A_Γ$是它的关联Artin群，我们的新证明意味着如果$A_T$是无多边形的（分别为.对于$Γ$中的每个团$T$，通常不含多聚体），则$A_Γ$不含多聚体（分别通常不含聚乙烯）。我们证明了类似的结果，甚至阿廷群的法雷尔-琼斯猜想。特别地，我们证明了，如果$A_Γ$是一个偶数Artin群，使得$Γ$中的每个团最多有3个顶点，其所有标签至少为$6$，或者是这两种类型的团的连接（连接团的边都被标记为$2$），则$A_Γ$满足Farrell-Jones猜想。此外，我们的方法使我们能够获得一般Artin群的结果。
On crossed product rings with twisted involutions, their module categories and L-theory
本文研究了具有对合的可加G-范畴中系数的Farrell-Jones猜想。这是L-理论的法雷尔-琼斯猜想的一个变体，它最初处理具有标准对合的群环。我们表明，这种提法的猜想可以适用于交叉产品环R*G配备扭曲的对合，并自动意味着先验更一般的纤维版本。
Automorphisms of relatively hyperbolic groups and the Farrell--Jones Conjecture
本文证明了相对超几何群的悬垂群和单端超几何群的悬垂群在A-、K-和L-理论中满足Farrell-Jones猜想，并探讨了其在自同构群和延伸中的应用。
Inheritance of Isomorphism Conjectures under colimits
我们调查时同构猜想，如由于鲍姆-康纳斯，博斯特和法雷尔-琼斯，是稳定下的colimits的群体在有向集（不一定是内射结构映射）。我们特别表明，无论是K理论的法雷尔-琼斯猜想和博斯特猜想的系数举行的那些群体，希格森，Lafforgue和Skandalis反驳鲍姆-康纳斯猜想的系数。
On the transfer reducibility of certain Farrell-Hsiang groups
我们展示了如何现有的证明法雷尔-琼斯猜想几乎多- $\mathbb{Z}$ -群可以改进到只依赖于通常的继承属性结合转让reductionary作为一个充分的标准的有效性的猜想。
Relating the Farrell Nil-groups to the Waldhausen Nil-groups
我们证明了与无限二面体群上的虚循环群相关联的Waldhausen诣零群为零当且仅当与标准指数为2的子群相关联的Farrell诣零群为平凡的.证明使用转移映射建立一个方向，并使用Farrell-Jones的受控伪合痕技术建立逆蕴涵。
The Farrell-Jones isomorphism conjecture for 3-manifold groups
本文证明了Farrell和Jones关于稳定拓扑伪合痕函子的纤维同构猜想（FIC）对一类3-流形的基本群成立。我们还证明了，如果FIC是真的不可约3-流形组，那么它是真的所有3-流形组。事实上，这是从一个更一般的结果，我们在这里证明，即我们表明，如果FIC是真的每个顶点群的图群与平凡的棱道群，然后FIC是真的基本群的图群。这个结果是证明群的图的基本群的FIC的程序的一部分，其中所有的顶点和棱道群满足FIC。第一个结果的一个推论给出了R的问题列表中的一个问题的部分解。柯比我们还证明了FIC对一类虚PD_3-群是成立的。本文的另一个主要方面是证明FIC对所有Haken 3-流形群成立，假设FIC对B-群成立。根据定义，B-群包含同构于具有不可压缩非空边界的紧致不可约3-流形的基本群的有限指数子群，使得每个边界分支亏格为\geq 2。我们还证明了一大类B-群的FIC，并且利用L. E. Jones证明了FIC的满射部分对任何B-群都成立。
Topological Rigidity for FJ by the Infinite Cyclic Group
我们称一个群FJ，如果它满足$K$ -和$L$ -理论Farrell-Jones猜想，系数在$\mathbb Z$中。我们表明，如果$G$是FJ，那么简单的Borel猜想（在$\ge 5$维）成立的形式$G\rtimes\mathbb Z$的每个组。如果另外有$Wh(G\times \mathbb Z)=0$，这对所有已知的无挠FJ群都成立，那么Borel猜想（在维数$n\ge 5$中）对$G\rtimes\mathbb Z$成立。证明这些刚性结果的关键因素之一是另一个主要结果，即如果无挠群$G$满足系数在$\mathbb Z$中的$L$理论Farrell-Jones猜想，则任何半直积$G\rtimes\mathbb Z$也满足系数在$\mathbb Z$中的$L$理论Farrell-Jones猜想。我们的结果确实是更一般的，并意味着$L$理论的Farrell-Jones猜想与系数的加法范畴是封闭的扭自由群的扩张。这使我们能够扩展满足诺维科夫猜想的一类群。
K- and L-theory of group rings over GL_n(Z)
本文证明了GL_n（Z）的K-和L-理论Farrell-Jones猜想（系数为加法范畴）。
Revisiting Farrell's nonfiniteness of Nil
研究了环$R$的有穷级自同构所对应的Farrell诣零群。我们证明了任何这样的Farrell诣零群要么是平凡的，要么是无限生成的（作为一个阿贝尔群）。在此基础上，我们证明了任何有限群都存在于这样的Farrell诣零群中，且具有无穷重数。如果原来的有限群是一个直和项，那么有限子群的可数无限和也表现为一个直和项。利用这一点，我们得到了有限指数可数Farrell诣零群的一个结构定理。最后，作为应用，我们证明了如果$V$是任何虚拟循环群，那么相关的Farrell或Waldhausen零群总是可以表示为有限群的可数无限个副本之和，只要它们有有限的指数（这总是在维数$0$的情况下）。
Trees are 1-Transfer
群环$R[G]$的K-理论Farrell-Jones同构猜想已在几个群上得到证明。对于一个给定的群，证明Farrell-Jones猜想的工具箱依赖于群的一些几何性质，就像双曲群一样。用于证明双曲群$G$的技术依赖于赋予$G$作用的$N$转移空间的概念。本文给出了一个$1$ -转移空间的显式构造。
Algebraic K-theory of mapping class groups
证明了T.法雷尔和L. Jones对于各种映射类群都成立。在许多情况下，我们明确地计算了低代数K-群，表明它们并不总是为零。
Hyperelementary assembly for K-theory of virtually abelian groups
控制$K$ -理论是用来表明，代数$K$ -理论的虚拟阿贝尔群所描述的组装映射使用可能无限的超互补子群。Farrell-Jones和项（来自无限子群）由群的有理射影空间参数化，并且简化版本是挠。包括关于装配和通用空间的一般材料。
Algebraic K-theory over the infinite dihedral group: an algebraic approach
证明了单射指数为2的混合自由积的Waldhausen幂零类群同构于扭多项式扩张的Farrell-Bass幂零类群.作为应用，我们证明了代数K理论中的Farrell-Jones猜想可以从虚循环子群族锐化到有限次循环子群族.
Algebraic K-theory of reductive p-adic groups
本文提出并证明了约化p-adic群Hecke代数的K-理论的C-op-Farrell-Jones猜想，从而可计算其射影类群，并给出负K-理论消失及高K-群与Bruhat-Tits建筑同调的联系。
L-theory of groups with unstable derived series
本文证明了L-理论中的Farrell-Jones纤维同构猜想，在对2求逆后，对于某个导子群为自由的群成立。
Asymptotic transfer maps in parametrized K-theory
我们定义的渐近转移有界K理论连同一个上下文，这可以在很大的一般性。控制代数在几何拓扑的许多进展中起着核心作用，包括最近对诺维科夫、博雷尔和法雷尔-琼斯拓扑的研究。从法雷尔和琼斯的原始作品开始，在整个主题中出现的各种表现形式的特征之一是渐近转移，其意义和结构取决于几何环境。我们首先开发了一个通用的框架，使我们能够构建一个版本的渐近转移映射的任何有限的非球面复杂。这个框架就是具有离散控制的等变参数化K理论。我们还包括几个光纤切除定理的计算和讨论的标准工具，其中打破了工具取代他们。
The Baum-Connes conjecture, Swan group actions and controlled topology
我们沿着Farrell-Jones猜想证明的思路给出Baum-Connes猜想的一些情形的新证明。
K-theory and actions on Euclidean retracts
本文综述了Farrell-Jones猜想在欧氏收缩上的作用的公理化结果及其在GL_n（Z）、相对双曲群和映射类群中的应用。
On the vanishing of the lower K-theory of the Holomorph of a free group on two generators
我们证明了两个生成元上的自由群的全形满足Farrell-Jones纤维同构猜想。作为结果，我们证明了上述群的下K理论为零。
Bernoulli shifts on additive categories and algebraic $K$-theory of wreath products
本文通过伯努利移位在加法范畴上的方法，推导出 wreath 乘积的正则群环的 K-理论公式，基于 Farrell-Jones 猜想的群构造。
Splitting the relative assembly map, Nil-terms and involutions
证明了当系数是具有群作用的加法范畴时，代数K理论的有限子群族到虚循环子群族的相对Farrell-Jones组装映射是分裂内射的.这推广了Bartels关于系数环的一个结果.我们给出了一个明确的描述的相对项。这使我们能够证明，如果我们在正则环中取系数，它有理地为零。此外，如果G的I型无限虚循环子群是可定向的，则通过取对偶模的对合，它被认为是Z[Z/2]-模，扩张模，特别是它的所有Tate上同调群为零。例如，后一个条件对于无挠双曲群是满足的。
Algebraic K-theory of groups wreath product with finite groups
对几类群证明了稳定拓扑伪合痕理论的Farrell-Jones纤维同构猜想。例如对于李群的离散子群，虚多无限循环群，Artin辫群，一类虚多曲面群和虚可解线性群。我们推广了这些结果，证明了当H是有限群时G与H的圈积的猜想.我们还证明了其他几类群的猜想。
Assembly Maps for Group Extensions in $K$-Theory and $L$-Theory with Twisted Coefficients
本文证明了在代数$K$ -理论和具有扭系数的$L$ -理论中，集合映射的群扩张中Farrell-Jones同构是继承的.
Bredon Cohomology, K theory and K homology of Pullbacks of groups
我们发展了一个Eilenberg-Moore谱序列来计算空间的Bredon上同调，其中一个群的作用是一个拉回。利用其他几个谱序列，以及Baum-Connes猜想的正结果，我们能够计算Vafa和Witten引入的6维晶体群$Γ$的约化群C*-代数的等变K-理论和K-同调.我们还利用Farrell-Jones猜想的正结果给出了$Γ$的整群环的负代数K理论为零的结果。
The isomorphism conjecture for Artin groups
证明了几类有限仿射型Artin群的Farrell-Jones纤维同构猜想。作为结果，我们显式地计算了有限型纯Artin群的外科阻塞群.
Algebraic K-theory over the infinite dihedral group: a controlled topology approach
利用控制拓扑的方法研究了部分紧化平面上无限二面体群的作用，并推导出代数K理论的两个推论。第一，K-理论Farrell-Jones猜想中的猜想族可约化为只允许有限核满射到循环群上的虚循环群.第二，满射映射到无限二面体群上的群的Waldhausen诣零群可以用满射映射到无限循环群上的指数为2的子群的Farrell-Bass诣零群来计算.
Topological K-homology for non-proper actions and assembly maps
对于可数离散群$G$，我们构造了$G$的等变拓扑$G$-同调论的一个新的具体模型，它是对所有的$G$ -作用而不仅仅是对真$G$ -作用定义的.我们的模型的建设结合了一些想法，从本地化代数方法的粗Baum-Connes猜想和控制代数方法的Farrell-Jones猜想。它为Baum-Connes猜想的研究带来了新的思路。首先，由于模型是为所有$G$ -动作定义的，因此我们能够定义相对装配图。我们证明，通过使用我们的理论的归纳结构，传递性原则，可以用来验证时，相对组装映射是同构。这就把原来的关于有限子群族的装配图的研究推广到了关于群的任意子群族的装配图的研究。其次，我们的新模型适合于控制拓扑和控制代数方法的使用，这对于证明一大类群的粗糙Baum-Connes猜想和Farrell-Jones猜想起了重要作用。
Induction Theorems and Isomorphism Conjectures for K- and L-Theory
Farrell-Jones猜想和Baum-Connes猜想认为，对于群G的虚循环子群或有限子群，可以用这些函子计算群环的代数K-理论和L-理论，以及群G的约化群C^*-代数的拓扑K理论。通过归纳理论，我们希望将这些子群族减少到一个更小的族，例如减少到有限超补子群族或具有无限循环核的有限超补群的扩展，或者减少到有限循环子群族。粗略地说，我们把Dress关于有限群的归纳定理推广到了无限群.
The isomorphism conjecture in L-theory: graphs of groups
本文研究了Farrell和Jones关于作用于树上的群的L-理论中的纤维同构猜想。在几种情况下，我们证明了这个猜想。这包括阿贝尔群和自由元阿贝尔群的圈积。我们还推出了这些群的伪合痕理论中的猜想。最后，在定理1.1的B中，我们证明了[[7]，定理1.2]的L-理论版本。
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