Assembly Maps for Group Extensions in $K$-Theory and $L$-Theory with Twisted Coefficients
Ian Hambleton, Erik K. Pedersen, David Rosenthal
本文证明了在代数$K$ -理论和具有扭系数的$L$ -理论中，集合映射的群扩张中Farrell-Jones同构是继承的.
In this paper we show that the Farrell-Jones isomorphism conjectures are inherited in group extensions for assembly maps in algebraic $K$-theory and $L$-theory with twisted coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multiplicative Structures and the Twisted Baum-Connes Assembly map
利用Atiyah-Segal和Connes及Baum-Connes的思想，证明了李群胚的扭曲几何K-同调群具有外乘法结构，从而推广了Adem-Ruan在[1]或Tu，Xu和Laurent-Gengoux在[24]中所考虑的适当情形的外积结构.这些扭曲几何K-同调群是最近在[9]中构造的扭曲几何Baum-Connes装配映射的左手边，因此只要这个装配映射是同构的，就可以通过Baum-Connes映射将乘法结构转移到扭曲K-理论群。
Geometric Baum-Connes assembly map for twisted Differentiable Stacks
我们构造了扭曲李群胚的几何Baum-Connes组装映射，即李群胚与给定的等变$PU(H)-$主丛的几何Baum-Connes组装映射.该构造基于几何变形广群的使用，这些对象特别允许给出相关前推映射的尺规作图法并建立函子性。本文的主要结果是定义了几何扭K-同调群并构造了装配映射。即使在非扭曲的情况下，几何扭曲的K-同调群和几何装配映射被很好地定义为李群胚的事实是新的，因为它只是由康纳斯在他的书中概述了一般李群胚没有任何限制性的假设，特别是对非豪斯多夫李群胚。我们还证明了装配映射的森田不变性，从而给出了扭曲可微堆栈的几何装配映射的精确含义。我们讨论了装配图与$S^1$ -中心扩张的相关装配图之间的关系。与解析装配图的关系处理，以及在某些情况下，我们有一个同构。一个重要的工具是扭曲的Thom同构在广群等变的情况下，我们建立在附录中。
Coarse assembly maps
对于每一个强粗同调理论，我们构造一个粗组装映射作为粗同调论之间的自然变换。我们提供了各种条件，这意味着该组装映射是一个等价的。这些结果将K-同调的解析粗装配映射的已知结果推广到一般的粗同调论。此外，我们还利用局部有限同调论计算了粗组装映射的定义域。
Real Baum-Connes assembly and T-duality for torus orientifolds
我们表明，真正的鲍姆-康纳斯猜想阿贝尔群，可能扭曲的上循环，解释（扭曲）KR-群的同构，所有的T-对偶环面orientifold弦论的基础。
Algebraic $K$-theory Spectra and Factorisations of Analytic Assembly Maps
在这篇文章中，我们使用现有的机器来定义连接$K$理论光谱拓扑环状。作为特例，得到了离散环的代数$K$ -理论和Banach范畴的解析$K$ -理论.作为一个应用程序，我们展示了如何解析组装地图中的诺维科夫和鲍姆-康纳斯结构可以分解成复合材料的组装地图类似于那些出现在代数$K$ -理论和地图来完成某些拓扑ringoids到巴拿赫类别。这些factorisations证明了使用现有的装配图的特征，以及我们的统一的图片代数和解析$K$理论。
Assembly Maps
我们介绍和分析的概念，组装映射从原来的同伦理论的观点。我们也给出了解释的外科理论，控制拓扑和指数理论。其动机是Farrell-Jones和Baum-Connes关于群环和群C^*-代数的K-和L-理论的著名理论预言某些组装映射是弱同伦等价。
Split injectivity of A-theoretic assembly maps
本文通过构造A-理论同调理论，推导出A-理论组装映射的分裂注入性结果，并证明Waldhausen的K-理论定理适用于非连通版本。
Assembly maps for topological cyclic homology of group algebras
利用装配映射研究了系数在连通环谱$\mathbb{A}$中的离散群$G$的群代数在素数$p$上的拓扑循环同调$\mathbf{TC}(\mathbb{A}[G];p)$.对任意有限群，证明了循环子群族的组装映射是同伦群上的同构。对于无限群，我们建立了亲同构，（分裂）内射，有理内射的结果，以及内射和满射的反例。特别地，对于双曲群和虚循环生成的阿贝尔群，我们证明了虚循环子群族的集合映射是内射的，但一般不是满射的。
Topological K-homology for non-proper actions and assembly maps
对于可数离散群$G$，我们构造了$G$的等变拓扑$G$-同调论的一个新的具体模型，它是对所有的$G$ -作用而不仅仅是对真$G$ -作用定义的.我们的模型的建设结合了一些想法，从本地化代数方法的粗Baum-Connes猜想和控制代数方法的Farrell-Jones猜想。它为Baum-Connes猜想的研究带来了新的思路。首先，由于模型是为所有$G$ -动作定义的，因此我们能够定义相对装配图。我们证明，通过使用我们的理论的归纳结构，传递性原则，可以用来验证时，相对组装映射是同构。这就把原来的关于有限子群族的装配图的研究推广到了关于群的任意子群族的装配图的研究。其次，我们的新模型适合于控制拓扑和控制代数方法的使用，这对于证明一大类群的粗糙Baum-Connes猜想和Farrell-Jones猜想起了重要作用。
Algebraic $K$-theory, assembly maps, controlled algebra, and trace methods
简要介绍了代数$K$理论中的Farrell-Jones猜想及其应用。我们调查的猜想的现状，我们说明了两个主要的工具，用于攻击它：控制代数和跟踪方法。
Generalizations of Loday's assembly maps for Lawvere's algebraic theories
本文将 Loday 装配映射推广到 Lawvere 代数理论，证明其 K-理论具有 lax 幺半结构，从而建立非阿贝尔插值方案并拓展应用范围。
Coarse and equivariant co-assembly maps
我们研究了一个等变共组装映射，它与通常的Baum-Connes组装映射是对偶的，与粗糙几何、等变Kasparov理论和对偶Dirac态射的存在性密切相关。作为应用，我们证明了对偶狄拉克态射的存在性与适当的紧化，即满足Carlsson-Pedersen条件的群体，我们研究了一个K-理论对应的适当Lipschitz上同调的Connes，Gromov和Moscovici。
Paschke duality and assembly maps
本文研究了 Paschke 变换在 $G$-空间上的等价性，并将其应用于比较 Davis-Lück 组装映射与 Kasparov 分析组装映射。
An identification of the Baum-Connes and Davis-Lück assembly maps
Baum-Connes猜想预言某个集合映射是同构。我们将Davis和Lück的装配映射的同伦理论构造与Meyer和Nest的范畴理论构造相一致。这将Hambleton和Pedersen的结果推广到任意系数。我们的方法使用抽象的属性，而不是明确的建设，并正式类似于迈耶和巢的识别他们的组装图与原建设的组装图鲍姆，康纳斯和希格森。
Equivariant K-Theory of Central Extensions and Twisted Equivariant K-theory: Sl3(Z) and St3(Z)
我们比较了SL 3 Z的扭曲等变K理论和它的泛中心扩张St 3 Z的非扭曲等变K理论。利用作者的泛系数定理，本文给出了Baum-Connes装配映射的域，该装配映射落在与SL 3 Z有关的扭群C*-代数的拓扑K理论上，并验证了Echterhoff，Emerson和Kim以前研究的Poincaré对偶的一个版本.
Assembly maps with coefficients in topological algebras and the integral K-theoretic Novikov conjecture
证明了任意域上一般线性群的任意可数离散无挠的子群或几乎连通李群的类似子群在\cpt和§上满足积分代数K理论（分裂）Novikov猜想，其中\cpt表示紧算子的C^*-代数，§表示Schatten类算子的代数.我们引入了有限系数的集合映射，并在一个附加的假设下，证明了这样一个群在有限系数的\bar{\mathbb{Q}}和\mathbb{C}上也满足代数K理论Novikov猜想.对所有无挠的Gromov双曲群G，证明了正则代数同态\cpt [G] \map C^* r（G）\hat{\otimes} \cpt诱导它们的代数K理论群之间的同构.
Projective representation theory for compact quantum groups and the quantum Baum-Connes assembly map
本文研究紧量子群的射影表示理论，证明其由正则酉2-上闭链诱导，并借此定义形变交叉积，最终获得了置换无挠离散量子群的量子Baum-Connes拼装映射。
Trace class operators, regulators, and assembly maps in K-theory
设G是群，Fin是它的有限子群族，E（G，Fin）是分类空间.设L^1是复数上无限维可分Hilbert空间中迹类算子代数。考虑同伦代数K理论中的有理装配映射H_p^G（E（G，Fin），KH（L^1））\otimes \Q \to KH_p（L^1[G]）\otimes \Q .有理KH-同构猜想预言上面的映射是一个同构;它由Yu的定理（见arXiv：1106.3796，arXiv：1202.4999）得出，它总是单射的。在本文中，我们证明了以下几点。定理：假设上面的映射是满射的。设n \equiv p+1 \mod 2.则：i）平凡族H_n^G（E（G，{1}），K（\Z））\to K_n（\Z [G]）的装配映射是有理内射的. ii）对任意数域F，集合映射H_n^G（E（G，Fin），K（F））\to K_n（F[G]）是有理内射的.我们注意到，K理论Novikov猜想断言上述定理的第i）部分对所有G成立，第ii）部分等价于数域上的K理论Farrell-Jones猜想的有理内射性部分。定理证明的思想是使用Karoubi的乘法K理论的代数，等变版本，我们在这篇文章中介绍。
Operator ideals and assembly maps in $K$-theory
设$\cB$是复可分Hilbert空间中的有界算子环。对于$p>0$，考虑Schatten理想$\cL^p$，它由奇异值序列是$p$ -可和的那些算子组成;放入$\cS=\bigcup_p\cL^p$。设$G$是群，$\vcyc$是虚循环子群族.余国梁证明了$K$ -理论装配映射\[ H_*^G(\cE(G,\vcyc),K(\cS))\to K_*(\cS[G]) \]是有理内射的.他的证明涉及建设的一定陈德铭字符量身定制的工作与系数$\cS$和使用的一些结果有关代数$K$ -理论的经营者理想和控制拓扑和粗糙的几何。本文给出了Yu的结果的一个不同的证明。我们的证明使用了通常的Chern特征标来证明循环同调。像余的，它依赖于结果代数$K$ -理论的经营者理想，但没有控制的拓扑结构或粗糙的几何技术。我们制定的同伦$K$理论的结果。证明了有理装配映射\[ H_*^G(\cE(G,\fin),KH(\cL^p))\otimes\Q\to KH_*(\cL^p[G])\otimes\Q \]是单射的.我们证明了后一个映射等价于余所考虑的装配映射，从而得到了余的结果作为推论。
Relative assembly maps and the K-theory of Hecke algebras in prime characteristic
本文研究了正则环系数扭群环代数K理论中从有限子群族到virtually cyclic子群族的相对装配映射，证明只需对特定素数取逆即可得到同构，并利用Witt向量模结构分析了素特征下约化p-进群Hecke代数的K理论。
The Baum-Connes and the Mishchenko-Kasparov assembly maps for group extensions
本文研究了带系数的巴乌-康纳斯装配映射e*和米斯钦科-卡斯帕罗夫装配映射μ*在群扩张中的单射性、满射性和同构性，证明了在特定条件下这些映射的性质可以传递到扩展群。
Algebraic K-theory of group rings and the cyclotomic trace map
在群的弱同调有限性条件下，假设弱Leopoldt-Schneider猜想对分圆域成立，证明了连通代数K理论的Farrell-Jones集结映射是有理内射的.这推广了Bökstedt，Hsiang和Madsen的结果，并导致了$K_n(\mathbb{Z}[G])\otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{Q}$在群同调方面的大直和项的具体描述。在许多情况下的数论假设是真实的，所以我们得到合理的内射性结果的组装映射，特别是Whitehead群，在同调有限性假设下的组。利用拓扑循环同调的分圆迹映射，Bökstedt-Hsiang-Madsen函子C，以及拓扑霍赫希尔德同调和C的装配映射的新的一般同构和内射性结果，证明了拓扑循环同调的分圆迹映射和Bökstedt-Hsiang-Madsen函子C.
The Baum-Connes Conjecture via Localisation of Categories
我们重新定义Baum-Connes装配映射使用单纯逼近在等变Kasparov范畴。这种新的解释是理想的研究函子的性质，并给出类似的组装地图的所有等变同调论，而不仅仅是为K-理论的交叉产品。我们扩展了许多已知的技术证明鲍姆-康纳斯猜想，这个更一般的设置。
Complex quantum groups and a deformation of the Baum-Connes assembly map
定义并研究了复半单量子群的Baum-Connes组装映射的一个类似物，即紧致半单李群的$ q $ -变形的Drinfeld双映射.我们的出发点是一个复杂的半单李群$ G $的Baum-Connes装配映射的变形图像，它允许一个表达的$ K $ -理论的约化群$ C^* $ -代数的$ G $在其相关的嘉当运动群的$ K $ -理论。后者可以用极大紧子群$ K $通过余伴随作用作用于$ \mathfrak{k}^* $的半直积来标识。在量子情况下，嘉当运动群的作用由典型群$ K $的德林费尔德二重化来扮演，其相关群$ C^* $ -代数是$ C(K) $关于$ K $的伴随作用的交叉积。我们的量子组装映射是通过改变应用于$ K $的标准变形$ K_q $的Drinfeld双构造中的变形参数而获得的。证明了量子集合映射是同构的，从而给出了复量子群的$ K $ -理论的经典拓扑描述。此外，我们表明，有一个连续的领域的$ C^* $ -代数编码的量子和经典的组装映射，以及它们之间的自然变形。特别地，量子集合映射包含经典的鲍姆-康纳斯集合映射作为直接被加数。
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