Principal Gelfand pairs
设X=G/K是实李群G的连通黎曼齐性空间.称齐性空间X是交换的，如果X上的G-不变微分算子代数是交换的。我们证明了一个有效的交换性准则，并在两个温和的技术约束下对交换空间进行了分类。特别地，我们得到了几个新的交换齐性空间的例子，不是海森堡型。
2004-07-02 math.RT math.SG
Homogeneous Weights on Semigroup Algebras of Finite Commutative Semigroups
Universidade do Porto（波尔图大学）
本文将Steinberg行列式理论扩展至有限域扭曲收缩半群代数，建立其弗罗贝尼乌斯判据，构造该类代数的齐次权重，刻画满足平均性质的主理想，拓展了齐次权重的适用范围。
2026-08-14 math.AC math.GR math.RT
Quantum superalgebra representations on cohomology groups of non-commutative bundles
研究了由量子一般线性超群产生的量子齐次超向量丛。将全纯截面空间从量子抛物子超群上的模范畴推广到量子一般线性超群上的局部有限模范畴，得到了一个左正合共变函子.这个函子的右导出函子为量子齐次超向量丛提供了一种形式的Dolbeault上同调。我们显式地计算了一般线性超代数的量子化泛包络代数上的上同调群，这些上同调群是以熟知的模给出的。
2003-11-07 math.QA math.RT
Quantum invariants for decomposition problems in type A rings of representations
我们证明了一个完整的分解组合规则，在朗兰兹参数方面，表示的p-进$GL_n$，出现从一个大家庭（阶梯表示）的抛物线感应。我们的规则避免了在这些情况下计算Kazhdan-Lusztig多项式的需要，并解决了Lapid提出的一个猜想。这些结果可推广到各种A型框架中，如齐次KLR-代数模的卷积积的分解，量子仿射代数上蛇模的张量积的分解.证明的方法适用于一个量化的问题到一个问题Lusztig的对偶规范的基础上，并将其嵌入到量子洗牌代数，而计算数值不变量，这是新的p-adic设置。
2021-01-27 math.QA math.RT
Homogeneous Lie Groups and Quantum Probability
在这里，我们扩展的代数几何方法自由概率，开始于~ \cite{FMcK4,F14}，一般（非）交换概率论。证明了定义在分次连通对偶半群上的独立（非）交换随机变量的矩的任何泛卷积积都可由一个前幂幺群方案给出.我们表明，矩累积量公式有一个自然的解释内的齐次李群的理论，我们概括为目前的目的，并给出了日志和exp地图，分别。最后，我们简要讨论了洗牌霍普夫代数的普遍作用。
2015-06-23 math-ph math.MP math.PR
Coherent sheaves and quantum Coulomb branches II: quiver gauge theories and knot homology
本文在箭图规范理论中利用 KLRW 代数的修正形式构造库仑分支的纯代数非交换消解，并由此建立 ADE 型微小子表示 Reshetikhin-Turaev 不变量的范畴化纽结同调，证明其与作者先前定义及 A 型 Khovanov-Rozansky 同调一致。
2024-09-04 math-ph math.AG math.MP
Homogeneous Multiplicative Polynomial Laws are Determinants
设R是环，B是交换环.设p是从R到B的n次齐次乘法多项式律。我们证明了p本质上是一个行列式，在这个意义上说，p是从一个行列式的左，右组成环同态。
2004-06-09 math.OC math.RA math.RT
Spherical analysis on homogeneous vector bundles
给定一个李群$G$，一个紧子群$K$和一个表示$τ\in\hat K$，我们假定$G$上的$\text{End}(V_τ)$ -值双$τ$ -等变可积函数的代数是交换的.本文给出了有关球面分析的基本事实，特别强调了$G/K$-不变微分算子代数在$G/K$上的齐次丛PDMATHAMR上的作用.特别是，我们观察到，在上述假设下，$(G,K)$是一个Gelfand对，并表明三重$(G,K,τ)$的Gelfand谱承认同胚嵌入$\mathbb C^n$。在第二部分中，我们更详细地发展了具有$H$幂零的$G=K\ltimes H$的球面分析。特别地，对于$H=\mathbb R^n$和$K\subset SO(n)$以及海森堡群$H_n$和$K\subset U(n)$，我们刻画了给出交换代数的表示$τ\in \hat K$。\end{abstract}
2016-04-22 math.FA math.RT
Borel--Weil Theory for Groups over Commutative Banach Algebras
设$\cA$是交换单位Banach代数，$\g$是半单复李代数，$G(\cA)$是具有李代数$\g \otimes \cA$的1-连通Banach-李群.然后给出了$G(\cA)$的抛物子群$P(\cA)$的自然概念，并得到了广义旗流形的推广$X(\cA) := G(\cA)/P(\cA)$.本文给出了$X(\cA)$上所有具有非零全纯截面的齐次全纯线丛的显式刻划。特别地，我们证明了所有这些线丛都是$X(\C)$上的线丛的回撤的张量积。对于$\cA$是$C^*$ -代数的特殊情形，我们的结果给出了Hilbert空间上$G(\cA)$的所有不可约对合全纯表示的完全分类.
2009-09-11 math.RT
Homogeneous vector bundles over abelian varieties via representation theory
设$A$是域上的阿贝尔簇. $A$上的齐次（或称齐次不变）向量丛形成一个阿贝尔范畴${\rm HVec}_A$ ;傅立叶-穆凯变换给出了${\rm HVec}_A$与对偶阿贝尔簇上有限支撑的相干层范畴的等价。在本文中，我们开发了另一种方法，齐次向量丛，等价的基础上${\rm HVec}_A$的交换仿射群计划（“仿射基本群“的$A$）的有限维表示的范畴。这显示了阿贝尔簇上的齐次向量丛与分裂约化代数群的表示之间的显着相似性。
2020-01-04 math.AG math.RT
Sampling and Interpolation on Some Non-commutative Nilpotent Lie Groups
令$N$是一个非交换的、单连通的、连通的、两步幂零李群，其中李代数$\mathfrak{n}$使得$\mathfrak{n=a\oplus b\oplus z}$、$\left[ \mathfrak{a},\mathfrak{b}\right] \subseteq \mathfrak{z},$代数$\mathfrak{a},\mathfrak{b,z}$是阿贝尔的，$\mathfrak{a}=\mathbb{R}\text{-span}\left\{ X_{1},X_{2},\cdots,X_{d}\right\} ,$和$\mathfrak{b}=\mathbb{R}\text{-span}\left\{ Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{d}\right\} .$此外，我们假设$\det\left[ \left[ X_{i}% ,Y_{j}\right] \right] _{1\leq i,j\leq d}$是未知数$Z_{1},\cdots,Z_{n-2d}$中的非零齐次多项式，其中$\left\{ Z_{1},\cdots,Z_{n-2d}\right\} $是李代数中心的基础。利用时频分析中的已知事实，给出了$N$的离散子集上具有插值性质的采样空间存在的精确充分条件.本文的结果可以看作是时频分析在幂零李群理论中的直接应用。几个显式的例子进行了计算。这项工作是一…
2014-05-24 math.RT
Harmonic analysis on a finite homogeneous space
本文研究了有限齐性空间上的调和分析，其相关的置换表示具有重数分解。在仔细研究了Frobenius互易性和感应的传递性，并引入了三种类型的球函数之后，我们发展了置换表示的Gelfand Tsetlin基理论。然后，我们研究了几个具体的例子上的对称群，推广Gelfand对的约翰逊计划，我们还考虑统计和概率的应用。之后，我们考虑了两个置换表示的合成，给出了与超度量空间相关的Gelfand对的非交换推广;实际上，我们研究了更一般的冠积概念。最后，我们考虑的指数行动，广义的分解的Gelfand对的汉明计划，实际上，我们研究了一个更一般的建设，我们称之为圈积的置换表示，建议研究有限点灯随机游动。我们给出了几个具体的分解的置换表示和几个明确的“规则”的分解的例子。
2007-01-19 math.PR math.RT
Representation theory of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})\simeq \mathfrak{su}(1,1)$ and a generalization of non-commutative harmonic oscillators
本文利用李代数表示理论，将非交换谐振子推广至高维旋转不变情形，证明其特征值问题可化为单位圆盘上的富克斯型全纯微分方程。
2024-01-10 math-ph math.CA math.MP
Transgression and Clifford algebras
设$W$是一个微分（不一定是交换的）代数，它带有一个具有齐次生成元$p_1, >..., p_r$的多项式代数$SP$的自由作用。证明了对于$W$非循环，商$H(W/<p_1, ..., p_r>)$的上同调同构于Clifford代数$\text{Cl}(P,B)$，其中（可能退化的）双线性型$B$依赖于$W$ .这一观察是一个模拟的旧结果的博雷尔在一个非交换的背景下。作为应用，我们研究了量子化Weil代数$\qWg = \Ug \otimes \Clg$给出的$W$对于$\Lieg$为约化李代数的情形.由此产生的上同调的规范Weil微分给出了一个Clifford代数，但双线性型消失的空间上的原始不变量的半单部分。作为一个应用，我们考虑变形Weil微分（以下Freed，霍普金斯和Teleman）。
2007-12-06 math.QA math.RT
Reductive subalgebras of semisimple Lie algebras and Poisson commutativity
设$\mathfrak g$是半单李代数，$\mathfrak h\subset\mathfrak g$是约化子代数，使得$\mathfrak h^\perp$是$\mathfrak g$的补$\mathfrak h$ -子模.在1983年，Bogoyavlenski声称，通过取由所有$H\in{\mathcal S}(\mathfrak g)^{\mathfrak g}$的双齐次分量生成的子代数${\mathcal Z}$，可以得到对称代数${\mathcal S}(\mathfrak g)$的泊松交换子代数。但这是错误的，我们提出一个反例。我们还提供了这样的子代数${\mathcal Z}$的泊松交换性的一个准则。作为一个副产品，我们证明了如果$\mathfrak h$是交换的，则${\mathcal Z}$是Poisson交换的，并在$\mathfrak h$是Cartan子代数的特殊情况下描述了${\mathcal Z}$.在这种情况下，${\mathcal Z}$似乎是多项式，并具有最大超越度$(\mathrm{dim}\,\mathfrak g+\mathrm{rk}\,\mathfrak g)/2$。
2020-12-07 math.RT math.SG
