Graded Cohen-Macaulay rings of wild Cohen-Macaulay type
给出了标准分次Cohen-Macaulay环或等价的算术Cohen-Macaulay投射簇在表示论意义下是Cohen-Macaulay野生的充分条件.特别是，这些条件适用于超曲面和完全相交。
2013-05-28 math.AC math.AG math.RA
The implicit equation of a multigraded hypersurface
本文研究了有理映射$ϕ: X --> P^n$的象的隐式化问题，其中$T$是由其Cox环$R$定义的维数为$n-1$的复曲面簇.设$I:=(f_0,...,f_n)$是$R$的$n+1$齐次元素。我们将$ϕ$的基轨迹$V(I)$爆破，并用对称代数$Sym_R(I)$逼近这个爆破的Rees代数$Rees_R(I)$。在适当的假设下，我们提供了$Sym_R(I)$的$\Z.$的分辨率，由$X$的环面不变因子群$Cl(X)$分级，使得分级链的行列式$\det((\Z.)_μ)$给出了隐式方程的倍数，对于适当的$μ\in Cl(X)$。实际上，我们计算$Cl(X)$中的一个区域，该区域取决于选择$μ$的$Sym_R(I)$的正则性。我们还给出了可能出现在$\det((\Z.)_μ)$的其他因素的几何解释。当$X$是一个多投射空间时，给出了非常详细的描述。
2011-10-06 math.AC math.AG
Formulas for the multiplicity of graded algebras
设$R$是Artin局部环上的标准分次Noether代数.受Achilles和Manaresi在相交理论中的工作的启发，我们首先用各种超平面截面的局部$j$ -重数来表示$R$的重数.当应用于Artin局部环上标准分次Noether代数的齐次包含$A\subseteq B$时，这个公式给出了$A$的重数与$B$的重数以及沿${\rm Proj}\,(B)$的超平面截面的局部$j$ -重数的关系.我们的公式可以用来求特殊纤维环的重数，也可以用来求任意超曲面的对偶簇的次数。特别地，它给出了Teissier的Plücker公式的一个推广到具有非孤立奇点的超曲面。我们的工作推广了Simis，Ulrich和Vasconcelos关于分次代数的齐次嵌入的结果.
2011-01-12 math.AC
Analytical invariants of quasi-ordinary hypersurface singularities associated to divisorial valuations
研究了复奇异的解析不可约代数胚（X，0），通过考虑其解析代数的滤子及其相关的分次环，这些滤子由（X，0）的正规化（Y，0）的正规化爆破的例外因子的不可约分量的除数赋值所诱导，中心在Y的点0.若（X，0）是拟寻常超曲面奇点，则相应的分次环是复数域上的有限型代数，即半群所定义的非必然正规仿射复曲面簇的坐标环，它是（X，0）的解析不变量.这提供了（X，0）的归一化特征单项式的分析不变性的另一个证明。如果（X，0）是非必要正规环面簇的代数胚，我们用同样的方法证明了非必要正规环面簇的代数胚的同构问题的一个局部形式.
2003-11-27 math.AC math.AG math.CV
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
2023-03-21 math.AC
Super-stretched and graded countable Cohen-Macaulay type
定义了Cohen-Macaulay环的超拉伸性，证明了分次可数Cohen-Macaulay型的Cohen-Macaulay环是超拉伸的.我们利用这个结果证明了分次可数Cohen-Macaulay型正维数环有可能的h-向量（1），（1，n），或（1，n，1）。此外，一维标准分次Gorenstein环的分次可数型被证明是超曲面;这一结果是不知道在更高的维度。在非Gorenstein情形下，证明了维数大于2的分次可数Cohen-Macaulay型环具有极小重数.
2013-07-23 math.AC
The FFRT property of two-dimensional normal graded rings and orbifold curves
本研究探讨了有限的$F$ -表示类型（简称。利用代数叠加理论中的概念，讨论了二维正规分次环$R$在特征$p>0$中的FFRT）性质。给定一个分次环$R$，我们考虑一个轨道曲线$\mathfrak C$，它是光滑曲线$C=\text{Proj} R$上的根堆叠，使得$R$是与$\mathfrak C$上的线丛$L$相关联的截面环. $R$的FFRT性质然后相对于轨道曲线$\mathfrak C$上的Frobenius前推$F^e_*(L^i)$重新表述。因此，我们看到，如果$R$的奇点不是对数终端，那么$R$只有在特征$p$除以$\mathfrak C$的权重的例外情况下才具有FFRT。
2020-06-02 math.AC math.AG
Fermat hypersurfaces and Subcanonical curves
将经典的Enriques-Petri定理推广到$s$ -次正则射影正态曲线，证明了这样的曲线是$(s+2)$ -正则的当且仅当它包含在极小次曲面中.此外，我们还证明了任何次数为$s+2$的Fermat超曲面与$s$ -次正则$(s+2)$ -次射影正态曲线是非极性的，反之亦然.
2011-04-29 math.AC math.AG
Tight closure of powers of parameter ideals in hypersurface rings and their tight Hilbert polynomials
本文给出了某些对角超曲面环的参数理想的幂的紧闭。在许多情况下，与紧密闭合滤过相关的分次环是Cohen-Macaulay。这有助于我们在这些对角超曲面中找到紧希尔伯特多项式。我们确定了以下情况下的紧Hilbert多项式：（1）F-纯对角超曲面，其中变量的数量等于定义方程的次数，（2）对角超曲面环，其中环的特征比定义方程的次数小小于，以及（3）四元四次对角超曲面。
2022-09-07 math.AC
Normal Forms of Hypersurface Singularities in Positive Characteristic
本文的主要目的是为正特征孤立超曲面奇点的分类奠定基础。虽然我们的文章是在Arnol'd的精神，谁分类实复超曲面在20世纪70年代关于右等价，几个新的现象出现在积极的特点。孤立奇点的概念对于右相应的情形已经不同了。非零特征域上的接触等价。本文的核心是研究不同概念的非退化和相关的分段过滤诱导的牛顿图的幂级数f。我们引入条件AC和AAC，它们分别修改和推广了Arnol'd的条件A和AA。壁和允许在任何特性中就接触等效性进行分类。利用这一点，我们推导出正常的形式和相当尖锐的确定性界的F方面的权利和接触等价。我们应用这个分类超曲面奇点的低模态的正特征。
2010-11-17 math.AC math.AG
Determining the Betti numbers of $R/(x^{p^e},y^{p^e},z^{p^e})$ for most even degree hypersurfaces in odd characteristic
针对奇特征域上多数偶次超曲面，结合link-$q$-压缩多项式相关研究，确定了其极大理想弗罗贝尼乌斯幂商环的分次贝蒂数，并证明不同幂次商环在高同调次数下的贝蒂数仅差常数平移。
2023-10-17 math.AC
Resolutions of differential operators of low order for an isolated hypersurface singularity
本文提出新方法研究孤立奇点分次超曲面环的微分算子，构造二阶和三阶微分算子模的极小生成集及自由解消，推广了已有结果，并利用奇点范畴中的矩阵分解实现构造。
2023-11-16 math.AC math.AG
de Rham cohomology of $H^1_{(f)}(R)$ where $V(f)$ is a smooth hypersurface in $\mathbb{P}^n$
设$K$是特征为零的域$R = K[X_1,\ldots,X_n]$。设$A_n(K) = K<X_1,\ldots,X_n, \partial_1, \ldots, \partial_n>$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.我们考虑的情况下，$R$和$A_n(K)$是通过给$°X_i = ω_i $和$°\partial_i = -ω_i$的$i =1,\ldots,n$（这里$ω_i$是正整数）。设置$ω= \sum_{k=1}^{n}ω_k$。设$I$是$R$中的分次理想。由结果由于Lyubeznik的局部上同调模块$H^i_I(R)$是完整的$A_n(K)$ -模块的每个$i \geq 0$。当$V(f)$是$\mathbb{P}^n$中的光滑超曲面（等价于$A = R/(f)$是孤立奇点）时，计算了$j \leq n-2$的de Rham上同调模$H^j(\mathbb{\partial}; H^1_{(f)}(R))$.
2013-10-17 math.AC
Orlov's Equivalence and Maximal Cohen-Macaulay Modules over the Cone of an Elliptic Curve
我们描述了一种方法做计算与Orlov的等价性之间的有界导出范畴的某些超曲面和稳定范畴的分次矩阵分解的多项式描述这些超曲面。在代数闭域上光滑椭圆曲线的情形下，我们描述了秩为1的不可分解分次矩阵分解。由于每一个不可分解的极大Cohen-Macaulay模在完成一个光滑的三次曲线是分次的，我们得到明确的描述，所有不可分解的秩一矩阵因式分解这样的潜力。最后，我们解释了如何计算所有不可分解的矩阵分解的高秩与计算机代数系统的帮助。
2013-02-06 math.AC math.AG math.RT
Generalized Loewy length of Cohen-Macaulay local and graded rings
Syracuse University（雪城大学）
本文研究了Cohen-Macaulay局部环的广义Loewy长度，推导了其与索引的关系，并通过实例计算了其在有限域上的值。
2024-07-09 math.AC
Homogeneous prime elements in normal two-dimensional graded rings
利用射影曲线上的有理系数Weil因子，证明了二维正规N-分次环中齐次素元存在的充要条件.
2018-08-06 math.AC
Automorphisms of hypersurfaces in polarized varieties
Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）
本文针对极化簇中的一般超曲面，利用截面环的分次 Betti 数给出统一判据，保证其自同构可延拓至全簇，推广了经典结果至更广簇类。
2026-10-02 math.AC math.AG
Finite Generation of Extensions of Associated Graded Rings Along a Valuation
本文考虑了伴随分次环沿赋值${\rm gr}_{ν^*}(S)$是有限${\rm gr}_{ν^*}(R)$ -模的问题，其中$S$是位于正规局部环$R$上的正规局部环，$ν^*$是$S$的商域的赋值，它支配$S$ .在定理1.5中，我们得到了等特征零点的一个非常一般的结果。在命题1.7中，我们也得到了优良局部环的非分歧扩张的一般结果。
2018-05-03 math.AC math.AG
Normal ideals of graded rings
对于任意域$k$上的分次域$R=k[X_0,...,X_m]/J$，证明了由度元素$\geq mA$生成的理想是正规理想，其中$A$是$X_i$的权的最小公倍数.
2002-09-26 math.AC
On the construction of valuations and generating sequences on hypersurface singularities
设（K，$ν$）是值域，f（z）$\in$ K[z]是酉不可约多项式，（L，$ω$）是值域的扩张，其中L = K[z]/（f（z））.进一步设A是具有商域K的局部整环，使得$ν$在A上有非负值，在A的极大理想上有正值，且f（z）在A[z]中.本文讨论了A[z]/（f（z））的伴随分次环grPDMATHABMO A[z]/（f（z））对于$ω$定义的滤子的结构，它是A的伴随分次环对于$ν$定义的滤子的扩张.特别地，我们给出了一个算法，它在许多情况下产生A[z]/（f（z））的有限元素集，这些元素在gr $ω$ A[z]/（f（z））中的象将其生成为gr $ν$ A-代数以及它们之间的关系。我们还计算了我们的计算方法与一些现象的相互作用，这些现象使正特征的分歧和局部单值化的研究变得复杂，例如扩张的非驯服性和缺陷。对于赋值域（K，$ν$）$\subset$（L，$ω$）的可分扩张中秩为1的赋值，我们的算法在A的局部双有理扩张A1中产生一个生成序列，当且仅当A的局部双有理扩张A1被$ν$支配时，生成序列没有缺陷.在这种情况下，gr $ω$ A1[z]/（f（z））是一个双表示的gr $ν$ A1-模。这是一个改进的版本，感谢裁判的评论。
2021-03-08 math.AC math.AG
Factorially graded rings and Cox rings
正规簇的Cox环是阶乘分次的，即齐次元素允许唯一地分解成齐次因子。我们研究这个属性从代数的角度来看，并给出了一个标准，在某种意义上减少它的factoriality。这将使我们能够以纯代数的方式检测和构造Cox环。
2012-01-18 math.AC math.AG
Normal transversality and uniform bounds
对于诺特环的两个理想$I$和$J$，利用Tor模的消失刻画了和$I+J$的伴随分次环同构于$I$的伴随分次环与$J$的伴随分次环的张量积的条件.证明了两个标准代数的张量积的关系型由每个代数的关系型的最大值上有界。由此，我们得到了优环的极大理想的关系型的一致界以及Duncan和O 'Carroll关于强一致Artin-Rees性质的一个经典结果.
1999-06-30 math.AC math.AG
Arithmetic degree and associated graded modules
我们证明了分次环或局部环的算术度被它的任何关联分次环关于$A$中的理想$I$的算术度上有界.特别地，如果$Spec (A)$是等维的并且在维度$i$中具有嵌入分量，则$Spec (A)$沿着$V(I)$的法向锥也在维度$i$中具有嵌入分量。
2004-02-27 math.AC math.AG
On the $b$-invariant of a normal graded ring
University of Utah（犹他大学）；Nihon University（日本大学）
本文研究正规分次环的 $b$-不变量，证明有限阿贝尔群不变环的 $b$-不变量非正，构造了负 $b$-不变量的非强 $F$-正则环，否证了相关猜想。
2026-10-14 math.AC
Generalized Knörrer's Periodicity Theorem
设$A$是Noether Koszul Artin-Schelter正则代数，$f\in A_2$是$A$的中心正则元.商代数$A/(f)$通常称为（非交换）二次超曲面。本文利用Clifford变形研究了由张量积得到的二次超曲面。引入了单分次孤立奇点的概念，证明了若$B/(g)$是0型单分次孤立奇点，则极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴的三角范畴$\underline{\text{mcm}}\,A/(f)\cong\underline{\text{mcm}}\,(A\otimes B)/(f+g)$是等价的.这个结果可以看作是Knörrer周期性定理的推广。作为应用，我们研究了非对易二次曲线$A/(f)$的双支覆盖$(A/(f))^\#=A[x]/(f+x^2)$.
2021-08-16 math.AC math.RA
Eakin-Sathaye type theorems for joint reductions and good filtrations of ideals
对于${\mathbb N}^s$ -分次好滤子，证明了理想约化的Eakin-Sathaye定理的类似物。这些类似物产生的联合减少向量的一个家庭的理想和减少数$\mathbb N$分级过滤的界限。构造了与$2$维正则局部环中的lex-segment理想、压缩理想以及超曲面环中的理想的幂的整闭包和紧闭包有关的几个例子来说明这些界的有效性.
2019-10-09 math.AC
Differential graded algebra over quotients of skew polynomial rings by normal elements
微分分次代数技术在同调代数的发展中起到了至关重要的作用，特别是在Serre，Tate，Gulliksen，Avramov等人对交换环的同调性质的研究中。在这篇文章中，我们将Koszul复形和非循环闭包的构造扩展到更一般的环境。作为我们构造的一个应用，我们对斜多项式环的正规元生成的理想的子代数的Ext代数的结构作了一些讨论。作为结果，我们给出了当生成理想的元素形成一个正则序列时的Ext代数的一个表示，推广了Bergh和Oppermann的一个定理。由此可见，在这种情况下，Ext代数是诺特代数，为Kirkman、Kuzmanovich和Zhang的一个问题提供了部分答案。
2019-02-18 math.AC math.QA math.RA
Rank one Maximal Cohen-Macaulay modules over singularities of type Y_1^3+Y_2^3+Y_3^3+Y_4^3
利用矩阵分解刻画了超曲面Y_1^3+Y_2^3+Y_3^3+Y_4^3上的秩1分次极大Cohen-Macaulay模.
2003-03-12 math.AC
Stable polynomial division and essential normality of graded Hilbert modules
本文的目的是对Arveson的抵抗猜想发起一个新的攻击，即$d$ -移位Hilbert模$H^2$的所有分次子模本质正规.我们引入了模（和理想）的稳定除性质：$d$变量的多项式环上的赋范模$M$具有稳定除性质，如果它有一个生成集$\{f_1, ..., f_k\}$，使得每个$h \in M$都可以写为$h = \sum_i a_i f_i$，对于某些多项式$a_i$，使得$\sum \|a_i f_i\| \leq C\|h\|$。我们表明，某些类的模块有这个属性，并通过仔细应用计算代数的技术，可以得到稳定的分解$h = \sum a_i f_i$。证明了当$d$变量的多项式代数具有自然$\ell^1$范数时，每个理想都线性等价于一个具有稳定除法性质的理想.然后，我们证明了一个模块$M$，具有稳定的分工性质（相对于适当的范数）是$p$ -本质正常的$p > \dim(M)$，如道格拉斯。这个结果被用来给出一个新的，统一的证明，某些类的分次子模本质正规。最后，我们将判定$d$ -移位Hilbert模的所有分次子模是否本质正规的问题归结为判定二次标量值多项式生成的所有理想是否本质正规的问题.
2011-04-22 cs.SC math.AC math.FA
Toric Initial Ideals of $Δ$-Normal Configurations: Cohen-Macaulayness and Degree Bounds
一个正规的（分别是分次正规的）矢量构形$A$定义了一个正规的（分别是射影正规的）复曲面簇的复曲面理想$I_A$。这些理想是Cohen-Macaulay理想，并且当$A$是正规的和分级的时，$I_A$在至多$I_A$的维度的度上生成。在此基础上，Sturmfels问这些性质是否延伸到初始理想-当$A$是正规的，是否有一个初始理想的$I_A$是科恩-麦考利，当$A$是正规的和分级的，是否$I_A$有一个Gröbner基生成的程度最多$dim(I_A)$？本文对$Δ$ -正规组态给出了肯定的回答.这些都是正常的配置，承认一个规则的三角测量$Δ$的属性，在每个单元的三角测量的子配置是正常的。这样的配置正确地包含其中所有的向量配置，承认一个定期的幺模三角。我们构造了$Δ$ -正规和非$Δ$ -正规构型的非平凡族。
2003-08-12 math.AC math.CO
