On the distance from a matrix polynomial to matrix polynomials with $k$ prescribed distinct eigenvalues
Yazd University（亚兹德大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究了矩阵多项式到具有指定k个不同特征值的矩阵多项式距离的上界和下界，并给出了最优扰动构造及数值例子。
2015-05-23 cs.NA math.NA
A Riemannian Inexact Newton-CG Method for Nonnegative Inverse Eigenvalue Problems: Nonsymmetric Case
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Macau（澳门大学）
本文提出一种非负逆特征值问题的黎曼近似牛顿-共轭梯度方法，用于求解非对称情况下的非负矩阵，其谱为给定的自共轭复数集。
2017-06-12 cs.NA math.NA
Numerical methods for eigenvalues of singular polynomial eigenvalue problems
本文将针对奇异矩阵束的秩完备扰动、秩投影和增广三种数值方法推广到奇异多项式特征值问题，并借助左右特征向量区分真假特征值。
2025-02-19 cs.NA math.NA
Numerical Optimization of Eigenvalues of Hermitian Matrix Functions
Koç University（科奇大学）
针对在盒子区域内解析依赖于参数的厄米矩阵值函数，提出一种基于分段二次下界函数的全局最小化算法，并证明其全局收敛性，有效用于极端特征值（如最大特征值或指定数量最大特征值之和）的优化。
2016-05-10 cs.NA math.NA
Stable broken $H^1$ and $\bf H(\mathrm{div})$ polynomial extensions for polynomial-degree-robust potential and flux reconstruction in three space dimensions
我们研究扩展的分段多项式数据规定的面孔，并可能在一个补丁的单形共享一个顶点的元素。在$H^1$设置中，我们寻找其跨面跳跃是规定的函数，而在${\bf H}(\mathrm{div})$设置中，法向分量跳跃和分段发散是规定的。我们表明稳定的意义上说，分段多项式空间的相同程度的数据的极小值是从属于在整个破碎的$H^1$和${\bf H}(\mathrm{div})$空间的极小值在破碎的能量范数。我们的证明是建设性的，并产生独立于多项式次数的常数。这些结果的一个特定的应用是在后验误差分析，其中目前的结果证明多项式的程度，强大的潜在和通量重建的效率。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for matrix polynomials in generalized bases
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文提出了一种基于广义多项式基的矩阵多项式特征值包含区域方法，优于传统界，并应用于工程问题。
2016-05-28 cs.NA math.NA
The polynomial eigenvalue problem is well conditioned for random inputs
Universidad de La República（拉普拉塔共和国大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究显示，当输入矩阵元素服从标准复高斯分布时，多项式特征值问题的平方条件数精确值表明该问题在随机输入下具有良好的条件性。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Riemannian Inexact Newton Method for Structured Inverse Eigenvalue and Singular Value Problems
National Formosa University（国立虎尾科技大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）；University of Macau（澳门大学）
本文提出了一种结合微分几何和不精确牛顿方法的Riemannian不精确牛顿方法，用于解决结构逆特征值和奇异值问题，并展示了该方法在全局和二次收敛性以及数值鲁棒性和精度方面的表现。
2018-10-16 cs.NA math.NA
New Schemes for Solving the Principal Eigenvalue Problems of Perron-like Matrices via Polynomial Approximations of Matrix Exponentials
一个实方阵是类佩龙矩阵，如果它有一个实特征值$s$，称为矩阵的主特征值，和$\mbox{Re}\,μ<s$的任何其他特征值$μ$。非负矩阵和对称矩阵是这类矩阵的典型例子。本文的主要目的是利用矩阵指数的多项式逼近，发展一套计算Perron-like矩阵的主特征值和相应的广义本征空间的新方案.数值算例表明，这些格式在实际中是有效的。
2020-08-16 cs.NA math.NA
Matrix Polynomials with Specified Eigenvalues
TU-Berlin（柏林工业大学）；Koç University（科奇大学）
本文研究矩阵多项式在2-范数下到最近具有指定数量特征值在指定位置的矩阵多项式的距离，通过奇异值优化公式计算该距离。
2013-06-21 cs.NA math.NA
On the application of Laguerre's method to the polynomial eigenvalue problem
The College of Idaho（爱达荷学院）；Steckley & Associates（斯蒂克利联合公司）
本文提出利用拉格朗日迭代计算矩阵多项式特征值的方法，并基于数值范围提供有效初始估计，证明了方法的向后稳定性，并展示了对Hessenberg和三对角矩阵多项式计算的加速效果。
2017-03-26 cs.NA math.NA
A Hidden Variable Resultant Method for the Polynomial Multiparameter Eigenvalue Problem
提出基于隐变量张量Dixon结式的全局算法，将多项式多参数特征值问题转化为广义特征值问题，避免定制线性化，并在气动弹性颤振等应用中验证高精度与鲁棒性。
2025-03-28 cs.NA math.NA
Eigenvalue embedding problem for quadratic regular matrix polynomials with symmetry structures
本文提出了一种求解具有对称结构的二次正则矩阵多项式的保结构特征值嵌入问题的统一方法。首先，我们确定扰动的二次矩阵多项式，非结构化或结构化，使扰动多项式重现所需的不变对，同时保持不变的另一个不变对的未扰动多项式的不变性。如果后者是未知的，它被称为无溢出扰动。然后，我们使用这些结果来解决结构化的二次矩阵多项式，包括：对称，埃尔米特，$\star$ -偶数和$\star$ -奇数的二次矩阵多项式的SEEP。最后，我们表明，所获得的解析表达式的扰动可以实现现有的结果，在现实世界中出现的应用程序，作为特殊情况下的结构多项式。所得结果与数值例子的支持。
2021-04-22 cs.NA math.NA
Gaussian Quadratures with prescribed nodes via moment theory
本文利用矩理论解决了具有多个指定节点的最小高斯求积规则存在性问题，推广了 Blekherman 等人关于单个指定节点的已有结果。
2024-12-30 cs.NA math.FA math.NA
A comparison of eigenvalue condition numbers for matrix polynomials
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文比较了矩阵多项式中不同特征值条件数，指出在低阶情况下两种同质条件数本质相同，并展示了其与Wilkinson型条件数的对比及扩展。
2018-04-25 cs.NA math.NA
Stable broken H(curl) polynomial extensions and p-robust a posteriori error estimates by broken patchwise equilibration for the curl-curl problem
我们研究扩展的分段多项式数据规定在一个补丁的四面体共享一个边缘。我们表明稳定的意义上说，在分段多项式空间的极小化与规定的切向分量跳跃面和规定的分段卷曲的元素是从属于在破碎的能量范数的极小化的破碎的H（卷曲）空间具有相同的处方。我们的证明是建设性的，并产生独立于多项式次数的常数。然后，我们详细的应用这一结果的后验误差分析的卷曲卷曲问题离散Nédélec有限元的任意阶。由此产生的估计是可靠的，局部有效的，多项式度的鲁棒性，和廉价的。它们是由一个破碎的分片平衡，特别是，不产生一个全球H（旋度）符合通量。该方法只涉及边界块，无需求解边界块问题，只需在网格的每一条边扫过四面体即可实现。当规则性拾取常数明确已知时，误差估计得到保证。数值实验验证了理论结果。
2021-05-03 cs.NA math.NA
Polynomial eigenvalue bounds from companion forms
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文利用伴矩阵形式与近期成果结合，提出特征值界计算方法。
2017-02-21 cs.NA math.NA math.RA
Solving polynomial eigenvalue problems by means of the Ehrlich-Aberth method
University of Pisa（比萨大学）
本文采用Ehrlich-Aberth迭代，将多项式特征值问题视为标量多项式det P(x)的求根问题，讨论了起始近似选择、牛顿修正计算、停机准则及无穷远特征值处理，实现了比基于QZ算法更精确的特征值近似，并针对特殊结构多项式（如回文、Hamiltonian、辛等）提出了适应Ehrlich-Aberth迭代的通用方法。
2012-07-26 cs.NA math.NA
The real polynomial eigenvalue problem is well conditioned on the average
研究随机矩阵集合中多项式特征值的平均条件数，证明高斯矩阵定义的多项式特征值问题在平均意义上条件良好。
2018-02-21 cs.NA math.NA math.PR
A note on eigenvector error bounds for polynomial eigenvalue problems
University of Montana（蒙大拿大学）
本文基于线性化方法，提出多项式特征值问题特征向量的误差界，通过两种性质保证线性化后的特征向量可准确恢复，并通过数值例子验证理论。
2018-08-14 cs.NA math.NA
Accurate Solutions of Polynomial Eigenvalue Problems
University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出利用持续同调法求解非线性特征值问题，无需升维，方法更准确且能保证正确性，通过数值实验验证其优于QZ算法。
2017-11-03 cs.NA math.NA
A Thick-Restart Lanczos algorithm with polynomial filtering for Hermitian eigenvalue problems
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出结合厚重启兰茨斯算法、消去技术与新多项式滤波器，用于高效计算实对称或复埃尔米特矩阵在指定区间内的全部特征值及特征向量。
2015-12-26 cs.NA math.NA
On the logarithmic energy of solutions to the polynomial eigenvalue problem
本文研究随机矩阵多项式特征值问题解的期望对数能量，将 Shub-Smale 多项式与球面系综的结果推广至一般情形，并证明其能量介于两个极端情形之间。
2025-05-15 cs.NA math.NA math.PR
On condition numbers of polynomial eigenvalue problems with nonsingular leading coefficients
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究具有非奇异首项系数的矩阵多项式特征值问题的条件数，推广经典矩阵扰动理论，建立特征值条件数与伪谱增长率的关系，并给出不涉及特征向量的条件数新表达式及Elsner型扰动界。
2009-07-22 cs.NA math.NA math.SP
Yet another eigenvalue algorithm for solving polynomial systems
近年来，求解多项式方程组的符号-数值特征值方法取得了一些进展。在这篇文章中，我们添加到这个列表中。我们设计了一个算法，解决系统的孤立的解决方案可靠和有效的。在超定的情况下，它减少了任务的本征值问题在一个更简单和更快的方式比以前的方法，它可以优于同伦连续方法。我们在概念验证Julia包EigenvalueSolver. jl中提供了许多示例和实现。
2022-02-10 cs.NA cs.SC math.AG
Optimizing Rayleigh quotient with symmetric constraints and their applications to perturbations of the structured polynomial eigenvalue problem
对于埃尔米特矩阵$H \in \mathbb C^{n,n}$和对称矩阵$S_0, S_1,\ldots,S_k \in \mathbb C^{n,n}$，我们考虑了计算$\left\{ \frac{v^*Hv}{v^*v}:~v\in \mathbb C^{n}\setminus \{0\},\,v^TS_iv=0~\text{for}~i=0,\ldots,k\right\}$上确界的问题.为此，我们得到了一个估计的形式，最小化的第二大特征值的参数依赖埃尔米特矩阵，这是准确的，当在最佳的特征值是简单的。然后将结果应用于计算具有T-回文、T-反回文、T-偶、T-奇和反对称结构的高次矩阵多项式的特征值向后误差。数值实验结果说明了这一点。
2021-06-14 cs.NA math.NA math.OC
Analytical solutions to some generalized and polynomial eigenvalue problems
众所周知，拉普拉斯本征值问题$-Δu = λu$的有限差分离散化导致矩阵本征值问题（EVP）$A x= λx$，其中矩阵$A$是Toeplitz-plus-Hankel。Strang和MacNamara \cite{strang2014functions}给出了具有各种边界条件的三对角矩阵的解析解。我们推广的结果和发展的广义矩阵本征值问题（GEVPs）$A x= λBx$，其中所产生的有限元法（FEM）和等几何分析（IGA）的解析解。有限元矩阵是角重叠的块对角矩阵，而IGA矩阵几乎是Toeplitz + Hankel矩阵。事实上，IGA与修正的结果在Toeplitz加汉克尔矩阵给出了一个更好的数值方法。在本文中，我们致力于寻找GEVP的解析特征对，而发展更好的数值方法是我们的动机。对某些多项式本征值问题也得到了解析解。最后，我们推广了GEVP的特征向量-特征值恒等式（最近为EVP重新发现和提出），并导出了一些三角恒等式。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.RA
Polynomial (chaos) approximation of maximum eigenvalue functions: efficiency and limitations
本文研究了参数化本征值问题谱横坐标函数（本征值实部的上确界）的多项式逼近，当参数对应于随机变量的实现时，它与多项式混沌逼近密切相关。与现有的作品不同，我们突出的光谱横坐标函数的平滑特性的主要作用。即使本征值问题的矩阵是参数的解析函数，谱横坐标函数也可能不是处处可微的，甚至不是处处Lipschitz连续的，这与多个最右特征值或重数大于1的最右特征值有关.所提出的分析表明，光滑性严重影响的Galerkin和配置为基础的多项式逼近的逼近误差，和积分方法的系数评估的数值误差。通过Chebfun软件对基准问题进行的实验的文档是公开的。
2019-01-21 cs.NA math.DS math.NA
