Nearest matrix with multiple eigenvalues by Riemannian optimization
Aalto University（阿尔托大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出了一种基于Riemannian优化的方法，用于寻找最接近具有多重特征值的矩阵，同时允许跟踪左右特征向量并施加任意复线性约束，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
On the distance from a matrix polynomial to matrix polynomials with $k$ prescribed distinct eigenvalues
Yazd University（亚兹德大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文研究了矩阵多项式到具有指定k个不同特征值的矩阵多项式距离的上界和下界，并给出了最优扰动构造及数值例子。
2015-05-23 cs.NA math.NA
Generalized Eigenvalue Problems with Specified Eigenvalues
EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Koç University（科奇大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Osijek（奥西耶克大学）
本文通过奇异值优化刻画了矩阵束到具有指定特征值集合的最近矩阵束的2-范数距离，并应用于控制理论中最接近稳定描述符系统的数值计算以及矩形束到具有完整特征值集合的最近束的距离问题。
2012-05-20 cs.NA math.NA
On the distance from a matrix polynomial to matrix polynomials with two prescribed eigenvalues
Yazd University（亚兹德大学）；Arak University（阿拉克大学）
本文研究了矩阵多项式到具有两个指定复数特征值的矩阵多项式距离问题，推导了下界和上界，并通过数值例子验证了方法的有效性。
2014-11-14 cs.NA math.NA
Finding the nearest passive or non-passive system via Hamiltonian eigenvalue optimization
我们提出并研究了一种算法，用于计算一个最近的无源系统，一个给定的非被动线性定常系统（有很大的自由度，在选择的度量定义“最近”，这可能是限制在结构化扰动），也是一个密切相关的算法，用于计算结构化的距离给定的无源系统的非无源性。这两个问题都是通过求解由扰动系统矩阵构造的哈密顿矩阵的特征值最优化问题来解决的。所提出的算法是两个层次的方法，优化的最小正实部的哈密顿特征值在一个固定大小的扰动在内迭代，使用约束梯度流。他们优化的扰动大小的外迭代，这是收敛二次在典型的情况下，一个有缺陷的合并的简单的特征值接近虚轴。对于大型系统，我们提出了一个变种的算法，利用固有的低秩结构的问题。数值实验说明了所提出的算法的行为。
2021-03-03 cs.NA math.NA math.OC
The Nearest Hermitian Inverse Eigenvalue Problem Solution with Respect to the 2-Norm
Indian Institute of Technology Mandi（印度理工学院曼迪分校）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文研究在给定埃尔米特矩阵的特征值和给定埃尔米特矩阵的情况下，如何找到最接近给定算子的埃尔米特矩阵，通过随机矩阵和灰度图像测试其平滑特性。
2017-03-02 cs.NA math.NA math.RA
A Riemannian Inexact Newton-CG Method for Nonnegative Inverse Eigenvalue Problems: Nonsymmetric Case
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Macau（澳门大学）
本文提出一种非负逆特征值问题的黎曼近似牛顿-共轭梯度方法，用于求解非对称情况下的非负矩阵，其谱为给定的自共轭复数集。
2017-06-12 cs.NA math.NA
Numerical Optimization of Eigenvalues of Hermitian Matrix Functions
Koç University（科奇大学）
针对在盒子区域内解析依赖于参数的厄米矩阵值函数，提出一种基于分段二次下界函数的全局最小化算法，并证明其全局收敛性，有效用于极端特征值（如最大特征值或指定数量最大特征值之和）的优化。
2016-05-10 cs.NA math.NA
Riemannian Inexact Newton Method for Structured Inverse Eigenvalue and Singular Value Problems
National Formosa University（国立虎尾科技大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）；University of Macau（澳门大学）
本文提出了一种结合微分几何和不精确牛顿方法的Riemannian不精确牛顿方法，用于解决结构逆特征值和奇异值问题，并展示了该方法在全局和二次收敛性以及数值鲁棒性和精度方面的表现。
2018-10-16 cs.NA math.NA
Nearest $Ω$-stable matrix via Riemannian optimization
研究了寻找与某个矩阵$A$最近的$Ω$ -稳定矩阵的问题，即，所有特征值都在规定的闭集$Ω$中的最近矩阵。距离是用Frobenius范数来衡量的。一个重要的特殊情况是找到最近的Hurwitz或Schur稳定矩阵，这在系统理论中有应用。我们描述了一个重新制定的任务作为一个最优化问题的正交（或酉）矩阵的黎曼流形。然后，可以使用来自黎曼优化理论的标准方法来解决该问题。由此产生的算法是非常快的小规模和中等规模的矩阵，并直接返回一个舒尔分解的最小化，避开了数值困难与高的多重性特征值。
2021-02-07 cs.NA math.NA math.OC
Matrix Polynomials with Specified Eigenvalues
TU-Berlin（柏林工业大学）；Koç University（科奇大学）
本文研究矩阵多项式在2-范数下到最近具有指定数量特征值在指定位置的矩阵多项式的距离，通过奇异值优化公式计算该距离。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Preconditioned iterative methods for eigenvalue counts
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出基于Lanczos和Arnoldi迭代的预条件迭代方法，用于估计Hermitian矩阵区间内特征值数量，方法高效且不依赖矩阵规模和条件数。
2016-02-06 cs.NA math.NA
Characterizing matrices with eigenvalues in an LMI region: A dissipative-Hamiltonian approach
本文利用耗散 Hamiltonian 结构刻画特征值位于任意 LMI 区域内的矩阵，并将其用于求解最近 Ω-稳定矩阵问题及更一般的复矩阵 LMI 区域。
2022-10-13 cs.NA math.NA math.OC
A Riemannian Optimization Approach for Finding the Nearest Reversible Markov Chain
University of Pisa（比萨大学）
本文提出基于黎曼优化的方法，用于寻找最接近给定马尔可夫链的可逆马尔可夫链，通过合成实验和实际数据验证其有效性。
2026-03-13 cs.NA math.NA
A Jacobi-like algorithm for normal matrices by the skew-symmetric part
ICTEAM Institute, UCLouvain（UCLouvain ICTEAM研究所）
提出一种利用Paardekooper斜对称矩阵方法的快速Jacobi-like算法，用于计算实正规矩阵的特征值和特征向量，在处理复数特征值占多数的矩阵时效率更高。
2026-05-25 cs.NA math.NA
Approximating real symmetric Toeplitz matrices using the nearest circulant
给出了实Toeplitz矩阵在Frobenius范数下的最近循环逼近。这个矩阵是对称的。证明了对称循环矩阵是唯一具有全部实特征值的实循环矩阵。使用$\sum_{n = 1}^N n^k p^n$的第一$k$几何矩的表达式来评估这种近似和Toeplitz矩阵之间的差异的Frobenius范数的情况下，显示指数衰减的Toeplitz矩阵。与经典近似相比，最近循环在任何有限情况下都显示出更好的行为，尽管两者对于大$M$具有相同的首项。
2022-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Distance to nearest skew-symmetric matrix polynomials of bounded rank
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种算法，用于近似给定矩阵多项式为有限秩的反对称矩阵多项式，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-23 cs.NA math.NA math.OC
A Jacobi spectral method for computing eigenvalue gaps and their distribution statistics of the fractional Schrödinger operator
提出了一种利用Jacobi函数计算分数阶薛定谔算子（FSO）本征值间隙及其分布统计量的谱方法。在该问题中，为了得到可靠的间隙分布统计，我们必须准确有效地计算与FSO相关的本征值问题的非常大量的本征值，例如高达数千甚至数百万个本征值。本文提出的Jacobi谱方法非常适用于需要计算大量特征值的本征值问题的离散化。然后应用Jacobi谱方法数值研究了最近邻间隙、平均间隙、最小间隙、归一化间隙及其分布统计量的渐近性。基于我们的数值计算结果，给出了一维自由空间光本征能隙及其分布统计的一些有趣的数值观测（或描述）。最后，将Jacobi谱方法推广到高维方向分数阶Schr dinger算子，并给出了特征值间隙及其分布统计的数值结果.
2020-05-10 cs.NA math.NA
On approximating the nearest Ω-stable matrix
本文研究最近 Ω-稳定矩阵逼近问题，利用耗散哈密顿矩阵和线性矩阵不等式将其重构为凸可行集问题，并用块坐标下降法求解。
2019-01-10 cs.NA math.NA math.OC
symveig: Verified eigenvalue enclosures for symmetry-decomposed Hermitian matrices
National Forensic Sciences University（国家法证科学大学）；Department of Applied Science and Humanities, School of Engineering & Technology, Vivekananda Institute of Professional Studies - Technical Campus（维韦卡南达专业研究所技术校区工程与技术学院应用科学与人文系）
提出纯NumPy/SciPy包symveig，通过对称扇区分解和浮点误差分析，为厄米矩阵提供严格、机器可验证的特征值包含区间，比全矩阵验证更紧更快。
2026-06-16 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
Computing the nearest $Ω$-admissible descriptor dissipative Hamiltonian system
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；University of Mons（蒙斯大学）
本文研究LMI区域下Ω-容许矩阵对的耗散哈密顿刻画，并据此求解给定矩阵对最近的Ω-容许矩阵对，在多个数据集上验证了方法有效性。
2025-11-05 cs.NA cs.SY eess.SY
