Quadratic perturbation bounds for generalized eigenvalue problems
针对广义Hermitian特征值问题，证明了二次特征值扰动界，并利用结果给出了多重特征值的一阶扰动展开的简单推导，其尾项比已知结果更紧，同时给出了非Hermitian情况下的二次界。
2010-09-19 cs.NA math.NA
Spectral Transformation for the Dense Symmetric Semidefinite Generalized Eigenvalue Problem
本文针对稠密对称半定广义特征值问题，提出谱变换方法，通过约束移位条件，保证计算的特征值接近真实值，并给出误差界和相对残差分析，实现可靠求解。
2024-11-05 cs.NA math.NA
On a numerical construction of doubly stochastic matrices with prescribed eigenvalues
本文研究具有指定特征值的双随机矩阵逆特征值问题，提出结合Dykstra算法与非凸交替投影的混合算法，并证明其收敛性与线性收敛性。
2023-05-25 cs.NA math.NA
Verified eigenvalue and eigenvector computations using complex moments and the Rayleigh$\unicode{x2013}$Ritz procedure for generalized Hermitian eigenvalue problems
提出了一种计算广义厄米特本征值问题区域内本征值及相应本征向量的方法。该方法利用复数矩从随机矩阵中提取感兴趣的特征分量，并利用Rayleigh $\unicode{x2013}$ Ritz过程将给定的本征值问题投影为约化的本征值问题。复矩由围道积分给出，并使用数值积分进行近似。我们将复矩中的误差分成正交的截断误差和舍入误差，并对每一个进行评估。这种误差评估的思想继承了我们以前的汉克尔矩阵方法，而所提出的方法使验证的特征向量，并需要一半的正交点的数量为以前的方法，以减少相同的顺序的截断误差。此外，Rayleigh $\unicode{x2013}$ Ritz过程方法形成能够验证特征向量的变换矩阵。数值实验表明，该方法是比以前的方法更快，同时保持验证性能和工程几乎奇异矩阵束和存在多个和几乎多个特征值。
2022-10-25 cs.NA math.NA
Higher order stable generalized finite element method for the elliptic eigenvalue problem with an interface in 1D
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）
本文研究了一维具有界面的椭圆特征值问题的广义有限元方法，提出了一种适用于任意阶元素的稳定广义有限元方法，并建立了该方法在具有界面的椭圆源问题中的最优误差收敛性，同时利用紧算子谱逼近的抽象理论对特征值问题的误差估计进行了分析。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Solving singular generalized eigenvalue problems by a rank-completing perturbation
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文提出一种基于特定秩扰动的简单方法，用于求解奇异广义本征值问题，该方法在速度和鲁棒性方面表现优异，为阶梯法提供了一种替代方案。
2019-04-01 cs.NA math.NA
A New Subspace Iteration Algorithm for Solving Generalized Eigenvalue Problems
在振动分析的数值模拟、量子力学、电子结构等许多应用中都需要求解广义本征值问题，子空间迭代法是求解本征值问题的一种广泛应用的算法。为了求解广义本征值问题，最近提出了一种子空间迭代法-Chebyshev-Davidson算法。在Chebyshev-Davidson算法中，子空间迭代中引入了切比雪夫多项式滤波技术。本文在Chebyshev-Davidson算法的基础上构造了一种新的子空间迭代算法。该算法将切比雪夫滤波和不精确瑞利商迭代技术相结合，扩大了迭代的子空间。振动分析问题的数值结果表明，该算法的迭代次数和计算时间均比Chebyshev-Davidson算法和一些典型的GEP算法少小于.数值结果表明，新算法比Chebyshev-Davidson算法更稳定可靠。
2022-12-30 cs.NA math.NA
Some new results on generalized diagonally dominant matrices and matrix eigenvalue inclusion regions
在矩阵理论和数值分析中有两个非常著名和重要的结果。一个是Gersgorin圆定理，另一个是严格对角占优定理。它们具有重要的应用和研究价值，已得到广泛的应用和研究。本文研究了广义对角占优矩阵和矩阵特征值包含区域。提出了一类G-函数偶，推广了G-函数的概念。建立了13种G-函数对。研究了它们的性质和特点。利用这些特殊的G-函数对，我们构造了严格对角占优矩阵和矩阵特征值包含域的大量充分和必要条件。这些条件和区域是由G-函数对、矩阵的删除绝对行和与列和的不同组合构成的。所得结果推广、包含并优于一些经典结果.
2021-04-27 cs.NA math.NA
Computing tensor eigenvalues via homotopy methods
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
本文提出张量的广义特征值和特征向量概念，基于混合体积推导特征对数量上界，并提出两种同伦持续算法求解张量特征问题，同时结合启发法与牛顿同伦法提取实特征对，开发了TenEig软件包验证方法有效性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
Solving generalized eigenvalue problems by ordinary differential equations on a quantum computer
在实际中出现的许多特征值问题通常具有广义形式$A\x=λB\x$。一个特别重要的情况是对称的，即$A, B$是埃尔米特的，而$B$是正定的。求解这类特征值问题的标准算法是将它们归结为厄米特特征值问题。在量子计算机中，量子相位估计是解决厄米特本征值问题的一种有效方法。在这项工作中，我们提出了一个新的量子算法的对称广义本征值问题使用常微分方程。该算法比基于量子相位估计的标准算法具有更低的复杂度。此外，它适用于比对称更广泛的情况：$B$是可逆的，$B^{-1}A$是对角化的，所有的特征值都是实数。
2021-10-19 cs.NA math.NA quant-ph
Fast computation of eigenvalues of periodic CMV matrices
University of Potsdam（波茨坦大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
研究周期CMV矩阵特征值计算问题，提出一种快速方法，能在\(O(n^{2})\)时间（使用\(O(n)\)数据）计算，相比标准方法时间复杂度降低，数据量减少。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Verified partial eigenvalue computations using contour integrals for Hermitian generalized eigenproblems
本文提出了一个厄米特广义特征值问题的部分特征值的计算方法。块Sakurai-Sugiura Hankel方法是一种轮廓积分型特征值求解器，它可以将给定的特征值问题转化为块Hankel矩阵的广义特征值问题，块Hankel矩阵的元素由复数矩组成.在这项研究中，我们评估计算复杂的时刻的所有错误。我们推导出正交的截断误差界。然后，我们考虑到数值误差的正交和严格封闭的块汉克尔矩阵的条目。每个正交点产生一个线性系，它的结构使我们能够开发一种有效的技术来验证近似解。数值实验表明，所提出的方法优于标准方法，并推断所提出的方法是潜在的有效的并行。
2019-09-25 cs.NA math.NA
A Contour-integral Based QZ Algorithm for Generalized Eigenvalue Problems
Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）
本文提出一种基于轮廓积分的QZ方法，用于计算广义特征值问题的部分谱。该方法利用轮廓积分技术构建特定子空间，改进了传统CIRR方法的特征对提取机制，通过理论框架和实现问题的解决，验证了方法的实用性。
2015-08-18 cs.NA math.NA
Solving singular generalized eigenvalue problems. Part II: projection and augmentation
针对奇异广义特征值问题，本文提出基于子空间投影和增广矩阵束的两种替代求解方法，其中投影法对一般奇异束效率最高，增广束法则适用于其线性系统可被高效求解的场景。
2023-02-20 cs.NA math.NA
Randomized algorithms for Generalized Hermitian Eigenvalue Problems with application to computing Karhunen-Loève expansion
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出随机算法求解广义Hermitian特征值问题，避免计算B的平方根，提供收敛分析和误差界，并应用于计算Karhunen-Loève展开。
2015-05-12 cs.NA math.NA
Minimax principle for right eigenvalues of dual quaternion matrices and their generalized inverses
本文针对对偶四元数矩阵，研究其右线性无关性、右特征值极小极大原理、奇异值不等式及四类广义逆的充要条件，为相关工程应用提供理论支撑。
2023-05-04 cs.NA math.NA
A Two-level Filtered Subspace Iterative Method for Generalized Hermitian Interior Eigenvalue Problems
Xiangtan University（湘潭大学）
提出TLFSI方法，结合两级与滤波子空间迭代，高效计算广义Hermitian内部特征值问题中指定区间内的所有特征对，理论分析与数值实验验证其有效性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A map of contour integral-based eigensolvers for solving generalized eigenvalue problems
University of Tsukuba（筑波大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；JST/CREST（日本科学技术振兴机构/战略创造研究推进事业）
本文从投影方法的角度重新审视了五个典型的基于轮廓积分的本征求解器，总结了它们之间的关系，指出所有基于轮廓积分的本征求解器都可以视为投影方法，并根据所使用的子空间、投影类型以及隐含的问题类型进行分类。
2016-11-09 cs.NA math.NA
Generalized Jacobi Method for Computing Eigenvalues of Dual Quaternion Hermitian Matrices
本文将雅可比方法推广用于计算对偶四元数埃尔米特矩阵的所有特征对，提出带消元策略的改进版及针对特定特征值的三步雅可比方法，证明了收敛性与有限终止性，实验表明算法有效稳定且优于幂法和瑞利商迭代法。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a locally accelerated preconditioned steepest descent method for Hermitian-definite generalized eigenvalue problems
Peking University（北京大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文通过扩展经典分析技术，证明了预处理最速下降法在求解Hermitian-正定广义本征值问题中的收敛性，并推导了非渐近收敛率估计。
2016-05-30 cs.NA math.NA
Guaranteed Lower and upper bounds for eigenvalues of second order elliptic operators in any dimension
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出新方法，通过求解一个离散特征值问题即可获得任意维度下二阶椭圆算子的特征值保证下界，无需中间问题或先验信息，基于改进的广义Crouzeix-Raviart元和后处理方法。
2014-06-25 cs.NA math.NA
Generalized finite element methods for quadratic eigenvalue problems
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Insitute for Numerical Simulation, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉姆斯大学数值模拟研究所）
本文提出基于局部正交分解技术的广义有限元方法，用于解决大规模二次特征值问题，通过降维压缩降低计算成本，验证了方法的收敛性与有效性。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Tensor-based Dinkelbach method for computing generalized tensor eigenvalues and its applications
本研究提出一种基于张量的Dinkelbach型方法求解极值张量广义特征值，将其转化为多线性优化问题并采用邻近交替最小化求解，证明全局收敛性并给出收敛速率，数值实验验证了方法的有效性与实用性。
2025-01-16 cs.NA math.NA math.OC
Recursive Integral Method with Cayley Transformation
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出改进的递归积分法用于非厄米特特征值问题，通过凯莱变换和阿诺迪方法降低计算成本，并通过数值实验验证其有效性。
2017-05-03 cs.NA math.NA
Novel Product Manifold Modeling and Orthogonality-Constrained Neural Network Solver for Parameterized Generalized Inverse Eigenvalue Problems
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
本文提出了一种参数化正交约束神经网络模型和求解器，用于在产品流形上求解参数化广义逆特征值问题，解决了传统方法的局限性并提升了计算效率。
2026-01-25 cs.NA math.NA
A FEAST Algorithm with oblique projection for generalized eigenvalue problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种扩展FEAST算法以解决非Hermitian特征值问题，通过构造特定轮廓积分和斜投影技术提高稳定性和效率。
2015-06-09 cs.NA math.NA
A Decomposition Algorithm for the Sparse Generalized Eigenvalue Problem
Center for Quantum Computing, Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室量子计算中心）；Tencent AI Lab（腾讯AI实验室）；School of Data and Computer Science, Sun Yat-sen University（中山大学数据与计算机科学学院）
本文提出了一种新的分解算法来解决稀疏广义本征值问题，该问题在统计学习模型中广泛存在，但因其NP难而难以解决。通过随机或交换策略寻找工作集，并在小变量子集上进行全局组合搜索，结合二分搜索和坐标下降方法解决二次分数规划子问题，从而在准确度上显著优于现有方法。
2019-03-02 cs.NA math.NA
A generalized eigenvalue algorithm for tridiagonal matrix pencils based on a nonautonomous discrete integrable system
Kyoto University（京都大学）
提出一种基于非自治离散可积系统的三对角矩阵束广义特征值算法，利用多项式序列的正交性讨论其收敛性。
2013-03-05 cs.NA math.NA nlin.SI
An a posteriori verification method for generalized real-symmetric eigenvalue problems in large-scale electronic state calculations
提出了一种广义实对称本征值问题的后验验证方法，并将其应用于大规模电子态计算中的密集簇本征值问题。所提出的方法是实现了一个两阶段的过程中，近似的解决方案是由现有的数值库计算，然后在一个温和的计算时间进行验证。该过程返回在每个区间中包含一个精确特征值的区间。对有机器件材料进行了测试计算，验证方法证实所有精确的本征值在所获得的区间内分离良好。这种验证方法将被集成到EigenKernel（https：//github.com/eigenkernel/）中，EigenKernel是用于广义特征值问题的各种并行求解器的中间件。这种后验验证方法在未来的计算科学中具有重要意义。
2020-02-26 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Generalized eigenvalue methods for Gaussian quadrature rules
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Uit – The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种双变量多项式，其根参数化了实线上测度的最小求积规则的节点，通过两个对称的行列式公式将寻找节点的问题转化为求解广义特征值问题。
2018-05-30 cs.NA math.AG math.NA
Biot model with generalized eigenvalue problems for scalability and robustness to parameters
针对Biot模型，采用间断Galerkin离散和基于广义特征值问题的块预条件子，设计并行算法，实现可扩展性和参数鲁棒性。
2023-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Analytical solutions to some generalized and polynomial eigenvalue problems
众所周知，拉普拉斯本征值问题$-Δu = λu$的有限差分离散化导致矩阵本征值问题（EVP）$A x= λx$，其中矩阵$A$是Toeplitz-plus-Hankel。Strang和MacNamara \cite{strang2014functions}给出了具有各种边界条件的三对角矩阵的解析解。我们推广的结果和发展的广义矩阵本征值问题（GEVPs）$A x= λBx$，其中所产生的有限元法（FEM）和等几何分析（IGA）的解析解。有限元矩阵是角重叠的块对角矩阵，而IGA矩阵几乎是Toeplitz + Hankel矩阵。事实上，IGA与修正的结果在Toeplitz加汉克尔矩阵给出了一个更好的数值方法。在本文中，我们致力于寻找GEVP的解析特征对，而发展更好的数值方法是我们的动机。对某些多项式本征值问题也得到了解析解。最后，我们推广了GEVP的特征向量-特征值恒等式（最近为EVP重新发现和提出），并导出了一些三角恒等式。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.RA
Variational Optimization on Lie Groups, with Examples of Leading (Generalized) Eigenvalue Problems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文考虑李群上函数的光滑优化。通过在向量空间中推广NAG变分原理（Wibisono等人，2016）应用于李群，得到了保证收敛于局部最优的连续Lie-NAG动力学.它们对应于李群上梯度流的动量形式。一个特殊的情况下，$\mathsf{SO}(n)$，然后详细研究，与目标函数对应的领先的广义特征值问题：李NAG动力学的第一次明确的坐标，然后离散化的结构保持的方式，从而在优化算法与忠实的能量行为（由于共形辛性）和完全保持在李群。随机梯度版本也进行了研究。数值实验的合成数据和实际问题（LDA MNIST）证明了所提出的方法作为优化算法（$not$作为分类方法）的有效性。
2020-01-27 cs.LG cs.NA math.NA
