具有非奇异首项系数的多项式特征值问题的条件数
On condition numbers of polynomial eigenvalue problems with nonsingular leading coefficients
AI总结：
研究具有非奇异首项系数的矩阵多项式特征值问题的条件数，推广经典矩阵扰动理论，建立特征值条件数与伪谱增长率的关系，并给出不涉及特征向量的条件数新表达式及Elsner型扰动界。
摘要：
本文研究了具有非奇异首项系数的矩阵多项式特征值问题的条件数，推广了矩阵扰动理论的经典结果。我们给出了特征值条件数与伪谱增长率之间的关系。我们得到，如果矩阵多项式的单特征值在某些方面是病态的，那么它接近于多重特征值，并构造了该距离（以欧几里得范数度量）的上界。我们还推导了单特征值条件数的一个新表达式，该表达式不涉及特征向量。此外，给出了矩阵多项式的Elsner型扰动界。
英文摘要：
In this paper, we investigate condition numbers of eigenvalue problems of matrix polynomials with nonsingular leading coefficients, generalizing classical results of matrix perturbation theory. We provide a relation between the condition numbers of eigenvalues and the pseudospectral growth rate. We obtain that if a simple eigenvalue of a matrix polynomial is ill-conditioned in some respects, then it is close to be multiple, and we construct an upper bound for this distance (measured in the euclidean norm). We also derive a new expression for the condition number of a simple eigenvalue, which does not involve eigenvectors. Moreover, an Elsner-like perturbation bound for matrix polynomials is presented.
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