Data-driven Topology Optimization (DDTO) for Three-dimensional Continuum Structures
为具有非线性力学行为的新材料开发合适的基于解析函数的本构模型是非常必要的。对于这类材料，在经典的基于本构模型的拓扑优化框架下，从材料实验的集合中实现集成设计更具挑战性。提出了一种基于力学的数据驱动的三维连续体结构有限变形拓扑优化框架。在DDTO框架下，借助神经网络和显式拓扑最优化方法，仅利用单轴和等双轴试验数据，实现了三维连续体结构有限变形下的最优设计。数值算例验证了数据驱动拓扑优化方法的有效性，为新型材料组成的连续体结构的最优设计奠定了基础。
2022-11-10 math.OC
Data-Driven Bayesian Nonparametric Wasserstein Distributionally Robust Optimization
本研究提出数据驱动的贝叶斯非参数Wasserstein分布鲁棒优化框架，结合贝叶斯非参数方法与Wasserstein度量构建数据驱动模糊集，证明其有限样本保证与渐近一致性，推导等价可解重构形式，经机组组合实验验证其有效性优于现有方法。
2023-11-06 math.OC
Status Determination by Interior-Point Methods for Convex Optimization Problems in Domain-Driven Form
我们研究了以域驱动形式给出的凸优化问题的几何结构，并利用对偶理论对这些问题的可能状态进行了分类。我们的域驱动形式的对偶理论，它接受圆锥和非圆锥约束，让我们确定和证明一个问题的状态，严格的圆锥公式的最佳方法（已被证明是非常有效的，在这种情况下）。我们分析了一个不可行的启动原始对偶法域驱动的形式在返回证书的定义状态的性能。我们的迭代复杂性边界为这个更实际的域驱动的形式匹配最好的圆锥公式。最后，我们提出了一些停止准则的实际算法的基础上，从我们的分析得到的见解。
2019-01-21 math.OC
A Robust Robust Optimization Result
我们研究了损失的目标值时，一个不准确的目标，而不是真正的优化，并表明，“平均”这种损失是非常小的，为任意紧凑的可行域。
2011-04-29 math.OC
Uncertainty Quantification in Data-Driven Inverse Optimization via Bayesian Inference
University of Toronto（多伦多大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）；Queen’s University（女王大学）
提出层次贝叶斯框架，通过马尔可夫链蒙特卡洛算法估计未知参数的后验分布，构建可信区域并证明后验一致性，实现数据驱动逆优化中的参数不确定性量化。
2026-05-24 math.OC
Data-Driven Synthesis of Optimization-Based Controllers for Regulation of Unknown Linear Systems
本文提出了一个数据驱动的框架来解决与未知线性动力系统相关的时变最优化问题。在许多现代工程应用中，做出在线控制决策来调节动力系统以解决最优化问题是中心目标。然而，现有的方法严重依赖于系统动态的精确知识，因此在设计控制器之前需要一个初步的系统辨识阶段。在这项工作中，我们利用行为理论的结果表明，稳态的线性系统的传递函数可以从数据样本计算，没有任何知识或估计的系统模型。然后，我们使用这种数据驱动的表示设计一个控制器，灵感来自梯度下降最优化方法，调节系统的凸优化问题的解决方案，而不需要任何知识的时变干扰影响模型方程。结果是定制的成本函数满足Polyak-Jasojasiewicz不等式。
2021-09-07 math.OC
Data-driven Optimization Approaches to the Power System Planning under Uncertainty
为了保护环境和解决化石燃料短缺问题，可再生能源越来越多地用于发电。然而，由于它给电力生产带来的不确定性，确定性优化不再足以满足运营需求。因此，大量的不确定性优化技术被提出，为解决不确定性问题提供了很好的途径。本文选择了三个比较重要的不确定性优化技术介绍：随机规划（SP），鲁棒优化（RO），和一种新的方法命名为分布式鲁棒优化（DRO）的基础上的前两个。我们使用具体示例解释每种方法的基本框架和一般流程。重点是每种方法如何解决不确定性。此外，我们还比较了它们的优缺点，并讨论了未来的研究方向。
2022-12-12 math.OC
A Decision Rule Approach for Two-Stage Data-Driven Distributionally Robust Optimization Problems with Random Recourse
研究了具有随机补偿的两阶段随机最优化问题，其中自适应决策与目标函数和约束中的不确定参数相乘.为了解决无限维优化问题的计算难题，我们提出了一种基于分段线性和分段二次决策规则的可扩展近似方案。然后，我们开发了一个数据驱动的分布式鲁棒框架，具有两层鲁棒性，以解决分布式不确定性。新出现的最优化问题可以转化为一个精确的正余规划，它允许半定规划中的易处理的近似。我们设计了一个分解算法，较小的半定程序可以并行解决，这进一步降低了运行时间。最后，我们建立所提出的计划的性能保证，并通过数值例子证明其有效性。
2021-10-04 math.OC
First order dependence on uncertainty sets in robust optimization
我们证明了当不确定性集被标度时，一阶问题可以近似解鲁棒最优化问题，并进一步探讨了一阶问题的性质。
2010-06-09 math.OC
Convergence of iterates for first-order optimization algorithms with inertia and Hessian driven damping
在希尔伯特空间中，对于凸优化，证明了一类加速一阶算法的迭代收敛于最优解.它们可以被解释为离散的时间版本的惯性动态涉及粘性阻尼和海森驱动的阻尼。渐近消失的粘性阻尼与Nesterov的加速梯度法相联系，而Hessian驱动阻尼则可以显着衰减振荡。通过将Hessian驱动阻尼视为梯度项的时间导数，这给出了离散形式的一阶算法。这些结果补充了作者以前的工作，其中示出了值的快速收敛，以及梯度向零的快速收敛。
2021-07-13 math.OC
Data-driven Local Control Design using Optimization and Machine Learning Techniques
配电网的最优控制通常需要集中式或分布式的监控和通信基础设施。然而，目前大多数配电系统缺乏这种基础设施，并依赖于次优的、适应性和遗忘性的本地控制来确保网络的安全性。在本文中，我们提出了一种数据驱动的算法，该算法使用历史数据、先进的优化技术和机器学习方法来设计本地控制，从而在不使用任何通信的情况下模拟最佳行为。我们证明了性能的优化的本地控制的三相，不平衡，低压，配电网。结果表明，我们的数据驱动的方法明显优于标准的工业本地控制，并成功地模仿了基于最优功率流的控制。
2019-06-12 math.OC
A Practical Guide to Robust Optimization
鲁棒优化是近15年来发展起来的一个年轻而活跃的研究领域。鲁棒优化对于实践非常有用，因为它是根据手头的信息量身定制的，并且它导致计算上易于处理的公式。因此，值得注意的是，鲁棒优化的实际应用仍然落后;实际应用的潜力比迄今为止已经开发的要大得多。本文的目的是帮助从业人员理解鲁棒优化，并成功地将其应用于实践。我们简要介绍了鲁棒优化，并描述了在实践中使用它的重要注意事项。我们用许多小例子来说明我们的讨论。
2015-01-12 math.OC
A Pareto Dominance Principle for Data-Driven Optimization
针对随机优化中未知真实分布的问题，提出满足样本外失望上界约束下最小化样本内风险的帕累托支配型数据驱动决策方法，证明其对应分布鲁棒优化模型，且非独立同分布数据下仍成立。
2023-12-14 math.OC
Fast convex optimization via inertial systems with asymptotically vanishing viscosity and Hessian-driven damping
本文研究了一族由渐近消失粘性和Hessian驱动阻尼惯性系统离散化得到的惯性算法的收敛速度，证明了在凸及Polyak-Łojasiewicz条件下的次线性收敛和强凸条件下的线性收敛，为Nesterov加速梯度法提供了新见解。
2025-07-17 math.OC
ROC++: Robust Optimization in C++
鲁棒优化是解决不确定性影响下的决策问题的一种非常流行的方法。它的成功得益于其具有吸引力的鲁棒性和可扩展性，易于建模，以及对不确定参数的有限假设，以产生有意义的解决方案。鲁棒优化技术可以解决涉及实值和/或二元决策以及外源和/或内源不确定参数的单阶段和多阶段决策问题。这些技术中的许多适用于具有鲁棒（最坏情况）或随机（期望）目标的问题，因此可以根据决策者的风险偏好进行调整。鲁棒优化技术依赖于对偶理论（可能用近似来增强），将半无限最优化问题转换为良性复杂性的有限程序（"鲁棒对应物“）。虽然写下鲁棒或随机最优化问题的模型通常是一项简单的任务，但获得鲁棒对应物需要鲁棒优化方面的专业知识。到目前为止，很少有解决方案，可以促进建模和解决这些问题。这一直是它们实际应用的主要障碍。在本文中，我们提出了ROC++，一个基于C++的自动鲁棒优化平台，适用于各种各样的单阶段和多阶段的随机和鲁棒问题与外源性和内源性的不确定参数。我们还提出了ROB文件格式，概括了LP文件格式的鲁棒优化。我们的平台可以帮助研究人员和从业人员简化随机和鲁棒最优化问题的建模和解决方案。它附带了详细的文档，以方便其使用和扩展。ROC++是免费分发用于学术用途。
2020-06-15 math.OC
Approaches for Biobjective Integer Linear Robust Optimization
针对双目标混合整数线性鲁棒优化中鲁棒有效解求解方法不足的问题，本文提出三种结合二分搜索、optimization-pessimization 与对偶性的算法，并通过线性及整数线性实例验证其优劣。
2023-11-03 math.OC
Inertial dynamical systems and accelerated algorithms with implicit Hessian-driven damping for nonconvex optimization
Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种基于隐式Hessian驱动阻尼的惯性动力系统，用于解决强拟凸优化问题，并通过显式时间离散化和扰动项设计，实现了加速算法并验证了其收敛性。
2026-02-26 math.OC
Data-driven Decision Making with Probabilistic Guarantees (Part 2): Applications of Chance-constrained Optimization in Power Systems
可再生能源的渗透率不断加深，对未来电网的安全可靠运行提出了严峻挑战。在不确定环境下的各种决策方法中，本文重点研究了机会约束优化，它为最优解的可行性提供了明确的概率保证。虽然已经提出了不少方法来解决机会约束最优化问题，但缺乏对所提出的方法进行全面的回顾和比较分析。本文的第一部分回顾了三种现有的机会约束优化方法：（1）情景方法;（2）样本平均近似;（3）基于鲁棒优化的方法。数据驱动的方法，不受任何特定的基本不确定性的分布，是特别感兴趣的。本文的第二部分对机会约束优化在电力系统中的应用进行了文献综述。第二部分还提供了一个关键的比较现有的方法的基础上数值模拟，这是进行标准的电力系统测试用例。
2019-04-14 math.OC
Characterizations of robust and stable duality for linearly perturbed uncertain optimization problems
我们引入了一个强大的最优化模型，包括在一个家庭的扰动函数引起的某些对双最优化问题，其中的对偶变量取决于不确定性参数。我们的方法的兴趣是说明了一些例子，包括不确定锥优化和无限优化通过离散化。主要结果通过涉及目标函数的ε-极小值或ε-次微分的公式来刻画理想的鲁棒对偶关系（如鲁棒零对偶间隙）。详细分析了两种极端情况，即通常的扰动对偶（无不确定性）和函数上确界的对偶（对偶参数为零）。
2018-03-13 math.OC
Robust optimization for the pooling problem
池化问题具有应用，例如，在石油化工精炼、水网络和供应链中，并在全局优化中得到广泛研究。到目前为止，它在很大程度上被确定性地对待，忽略了参数不确定性的影响。本文应用两种鲁棒优化方法，重构和切割平面，非线性，非凸池问题。鲁棒优化的大多数应用都是凸或混合整数线性问题。我们探讨了鲁棒优化的全局最优化问题的背景下，这是凹的不确定的参数，考虑不确定的入口浓度的池化问题的适用性。我们比较了计算效率的重新和切割平面的方法为三个常用的不确定性集的几何形状的14个池化问题的实例，并演示了如何占不确定性改变的最优解。
2019-06-18 math.OC
Generalized Ordered Weighted Aggregation Robustness to Solve Uncertain Single Objective Optimization Problems
鲁棒优化的目标是从一组点中找到最优点，这些点对于给定的不确定集合的每一种可能的情况都是可行的。鲁棒最优化问题的最优解通常是通过最小-最大鲁棒对应问题或最坏情况下的最佳分析来找到的。在这篇文章中，我们介绍了一个新的对应的帮助下，广义有序加权聚合（GOWA）算子来解决不确定的单目标最优化问题。在介绍了GOWA鲁棒性的基础上，分析了GOWA鲁棒目标函数的一些基本性质，如连续性、单调性、连续性、局部Lipschitz性和次微分正则性。还提供了一种计算GOWA鲁棒目标函数的Clarke次微分的方法。我们讨论了GOWA鲁棒性概念与其他现有鲁棒性--脆弱鲁棒性、高度鲁棒性、最小-最大鲁棒性、轻鲁棒性和最小-最小鲁棒性--之间的关系。我们表明，在特定的情况下，GOWA鲁棒性降低到常用的最小-最大鲁棒性。整个文件是支持几个几何和数值插图。
2024-10-04 math.OC
Utopia point method based robust vector polynomial optimization scheme
本文针对无凸性假设的鲁棒向量多项式优化问题，提出结合乌托邦点标量化与“联合+边际”松弛的求解方案，并兼顾理论与计算分析。
2022-09-11 math.OC
SMGO: A Set Membership Approach to Data-Driven Global Optimization
许多科学和工程应用的特点是非凸优化问题，其中的目标函数不能解析处理，即它是一个黑盒。实例包括通过实验或通过昂贵的有限元模拟的设计优化。为了解决这些问题，使用全局优化例程。这些迭代技术必须权衡利用接近当前最佳点的搜索空间的未知区域的探索。在这方面，提出了一种新的全局优化策略的基础上的集成员（SM）框架。假设费用函数为Lipschitz连续，该方法采用SM概念来决定是否从开采模式切换到勘探模式，反之亦然。由此产生的算法，命名为SMGO（集成员全局优化）。关于收敛性和计算复杂性的理论属性推导，并讨论了实施方面。最后，SMGO的性能进行了评估的一组基准非凸问题，并与其他全局优化方法。
2021-07-09 math.OC
Data-driven online convex optimization for control of dynamical systems
提出了一种数据驱动的在线凸优化算法用于控制动力系统。特别是，该控制方案利用一个初始测量的输入输出轨迹和行为系统理论，使其能够处理未知的离散时间线性定常系统以及先验未知的时变费用函数。此外，所提出的方法仅需要输出反馈而不是全状态测量。对闭环系统性能的分析表明，当费用函数的变化为次线性时，该算法达到了次线性遗憾。所提出的算法的有效性，即使在有噪声的测量的情况下，示出了一个仿真例子。
2021-11-02 math.OC
Decision-dependent Distributionally Robust Optimization
本文提出了一种新的分布鲁棒优化方法，利用$p$ -Wasserstein度量，分析了一般情况下的随机规划。该方法中的模糊度集取决于决策变量，并且被表示为球，其中中心和半径都取决于决策变量。我们表明，根据Lipschitz的假设的目标函数，我们的方法可以重新表述为有限维最优化问题，这有时是凸的。此外，我们数值上比较我们提出的方法与标准制定的分布鲁棒优化，通常不使用依赖于决策变量的模糊集，在投资组合优化的背景下。
2023-03-07 math.OC
ODDO: Online Duality-Driven Optimization
本文以微电网能量管理为背景，研究了目标函数和序列决策中具有不确定性的凸优化问题。为了解决这些问题，我们提出了一个新的框架，称为“在线二元驱动优化”（ODDO）。该框架区别于现有的范式下的不确定性优化，其效率，简单性和解决问题的能力，没有任何定量假设的不确定数据。在这个框架中的关键思想是，我们预测，而不是实际的不确定数据，最佳拉格朗日乘子。随后，我们使用这些预测来构建一个在线的原始解决方案，利用强对偶的问题。我们表明，该框架是强大的最佳拉格朗日乘子理论和实践中的预测误差。事实上，对真实和随机生成的输入数据问题的框架评估表明，ODDO可以实现接近最优的在线解决方案，即使我们只使用初等统计来预测最优的拉格朗日乘子。
2020-08-22 math.OC
Distributionally Robust Optimization with Polynomial Robust Constraints
针对带多项式鲁棒约束的 DRO，本文提出 Moment-SOS 松弛方法，将其转化为带半定约束的线性锥优化，并给出 SOS-凸等价性及非凸全局求解条件，数值实验验证了效率。
2025-05-12 math.OC
A Unified Theory of Robust and Distributionally Robust Optimization via the Primal-Worst-Equals-Dual-Best Principle
本研究基于广义“原最坏等于对偶最优”原理构建鲁棒与分布鲁棒非线性优化的统一理论，建立两类问题的强对偶性与有限凸重构，推广了Wasserstein模糊集合的相关结果。
2023-07-19 math.OC
Data-Driven Moment-Based Distributionally Robust Chance-Constrained Optimization
许多随机最优化问题包括机会约束，这些机会约束以特定概率强制约束满足;然而，求解具有机会约束的最优化问题假设求解器可以访问确切的底层概率分布，这通常是不合理的。在数据驱动的应用程序中，通常使用历史数据样本作为分布的替代品;然而，这会增加处理数据所花费的时间，或者更糟的是，向最优化问题添加额外的变量和约束，从而产生显著的计算成本。另一方面，样本均值和协方差阵的计算是轻量级的，并且可以将机会约束重新构建为分布鲁棒的机会约束。这里的挑战在于样本均值和协方差阵本身是随机变量，因此它们的不确定性应计入机会约束。这项工作通过修改标准的分布鲁棒机会约束方法来保证其满意度，从而弥补了这一差距。所提出的数据驱动的方法进行了测试，一个特别有问题的例子。结果表明，计算速度快的方法是不是显着更保守的比其他方法。
2021-09-17 math.OC
Cooperative data-driven distributionally robust optimization
研究了一类多智能体随机最优化问题，其目标是极小化依赖于随机变量的函数的期望值。代理不知道随机变量的概率分布，因此每个代理收集随机变量的样本。代理的目标是使用它们的数据合作找到最优化问题的解决方案，并保证样本外性能。该方法是制定一个数据驱动的分布式鲁棒最优化问题使用Wasserstein模糊集，这是等价的凸规划。我们将后者重新表述为一个分布式最优化问题，并确定了一个凸-凹增广拉格朗日函数，其鞍点与最优化器相对应，提供了一个最小-最大可扩展性标准得到满足。我们的分布式算法设计，然后由鞍点动态相关的增广拉格朗日。我们正式建立的动态轨迹渐近收敛到一个鞍点，因此优化的问题。最后，我们提供了一类函数，满足最小-最大可拓性准则。模拟结果说明了我们的结果。
2018-12-16 math.OC
Observational Data-Driven Modeling and Optimization of Manufacturing Processes
各行业观测数据的急剧增加为数据驱动的决策和管理提供了前所未有的机会，包括制造业。在生产背景下，数据驱动的方法可以利用观测数据来建模，控制和改进过程性能。当由观测数据提供足够的覆盖范围，以告知真实的过程性能动态，它们可以克服与侵入性控制设计实验相关的成本，并可用于监测和提高过程质量。我们提出了一种新的综合方法，使用观测数据的过程参数设计，同时确定显着的控制变量。我们评估我们的方法使用模拟实验，并将其应用到现实世界的情况下，从轮胎制造公司设置。
2017-09-16 math.OC
Robust Optimization Approach for Solving Uncertain Multiobjective Optimization Problems Using the Projected Gradient Method
本文将投影梯度法扩展至不确定多目标优化问题，结合逐目标最坏情况代价构建鲁棒对等模型，提出投影梯度下降算法并证明其收敛到鲁棒弱Pareto最优解，数值实验验证了方法有效性。
2025-03-09 math.OC
Global Convergence and Rate Analysis of the Steepest Descent Method for Uncertain Multiobjective Optimization via a Robust Optimization Approach
本文针对不确定多目标优化问题，在已有局部收敛性工作基础上，严格证明了最速下降法的全局收敛性和线性收敛速率，从而完善其理论基础并提升鲁棒优化方法的实用性。
2025-03-09 math.OC
Two-Stage Data-Driven Contextual Robust Optimization: An End-to-End Learning Approach for Online Energy Applications
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；SKEMA Business School（SKEMA商学院）
本文提出一种数据驱动情境鲁棒优化模型及改进的列与约束生成算法，通过显式利用情境向量加速在线能源调度求解，降低计算时间和运营成本。
2025-10-17 math.OC
Characterization of the norm-based robust solutions in vector optimization
本文研究了一类向量最优化问题（VOP）基于范数的鲁棒（有效）解。根据Clarke的广义梯度定义了两种非上升方向，并利用新定义的方向刻画了基于范数的鲁棒性。这是在基本约束规格（CQ）下完成的。我们扩展所提供的表征与圆锥约束VOPs。此外，我们推导出一个必要条件的范数为基础的鲁棒性利用非光滑间隙函数。
2019-06-16 math.OC
Data-Driven Analysis of First-Order Methods via Distributionally Robust Optimization
研究求解未知分布凸优化问题时一阶方法的概率性能，结合性能估计与分布鲁棒优化将分析化为锥规划，统一最坏与平均情况分析，实验表明该方法能降低经典边界保守性，缩小理论与经验性能差距。
2026-08-06 math.OC
On Distributionally Robust Multistage Convex Optimization: Data-driven Models and Performance
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于数据驱动的分布鲁棒多阶段凸优化模型，通过Wasserstein模糊集和SSSO实现，提升了小数据下的优化性能。
2025-11-21 math.OC
Inertial Primal-Dual Dynamics Methods Featuring Implicit Hessian-Driven Damping for Convex Optimization Problems in Continuous and Discrete Time
Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学）；Sichuan University（四川大学）；Sunway University（双威大学）
本文针对带线性等式约束的强凸优化问题，提出带隐式海森驱动阻尼的惯性原始-对偶动力学，推导对应的离散算法，证明其收敛速率与连续系统一致，还扩展到非光滑情形并通过数值实验验证。
2026-09-01 math.OC
Data-Driven Performance Guarantees for Parametric Optimization Problems
本研究提出一种数据驱动方法，将参数优化的收敛分析构建为场景优化规划，推导迭代次数的概率保证，引入松弛方法实现迭代次数与违规风险的权衡，并分析固定迭代下精度与效率的权衡，数值仿真验证了方法的有效性。
2025-10-30 math.OC
Sequential Convex Restriction and its Applications in Robust Optimization
本文给出了参数变化下非线性方程组解的一个凸充分条件，并提出了一种求解非线性等式约束鲁棒最优化问题的序贯凸优化方法。通过将非线性项与凹包络线相结合，利用Brouwer不动点定理，将充分条件表示为封闭形式的凸不等式约束。我们推广了这个结果，在有界不确定性下，为可行性提供了一个凸的充分条件。使用这些条件，非凸优化问题可以作为一系列凸最优化问题来求解，具有可行性和鲁棒性保证。我们提出了一个详细的分析所提出的条件的性能和复杂性。最后给出了多项式优化和非线性网络的算例。
2019-09-04 math.OC
Robust Airfoil Design Optimization via a Bilevel Model-Based Methodology
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）；Turkish Aerospace (TUSAŞ)（土耳其航空航天工业公司）
提出含高斯过程代理、贝叶斯优化与局部模型的双层方法GLORO，在RAE2822翼型优化中实现鲁棒升阻比，解决含昂贵评估的鲁棒优化问题。
2026-08-03 math.OC
Primal-dual dynamics featuring Hessian-driven damping and variable mass for convex optimization problems
Chongqing Key Laboratory of Statistical Intelligent Computing and Monitoring, College of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院，统计智能计算与监测重庆市重点实验室）
本文提出一种新的Tikhonov正则化对偶动力系统，通过可变质量与Hessian驱动阻尼解决带线性等式约束的凸优化问题，通过Lyapunov分析证明轨迹强收敛于最优解并获得对偶间隙、目标残差和可行性违反的收敛速率。
2026-03-31 math.OC
A Note on Piecewise Affine Decision Rules for Robust, Stochastic, and Data-Driven Optimization
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出改进的分段仿射算法框架，用于多阶段随机优化，并扩展至鲁棒优化和Wasserstein数据驱动设置，通过高效计算和实验验证其优势。
2026-01-08 math.OC
Variable-Sized Uncertainty and Inverse Problems in Robust Optimization
在鲁棒优化中，一般的目标是找到一个在一组可能的参数结果（所谓的不确定性集）上表现良好的解决方案。在本文中，我们假设不确定性的大小是不固定的，而是旨在找到一组鲁棒的解决方案，涵盖所有可能的不确定性集的结果。我们将这些问题称为具有可变大小不确定性的鲁棒优化问题。我们讨论了如何构造最小可能的极小极大鲁棒解集，并给出了它们的大小的界。这种观点的一个特殊情况是分析不确定性集合的标称解不再是鲁棒解，这相当于逆鲁棒最优化问题。我们认为这个问题的最小-最大遗憾的目标和目前的混合整数线性规划配方，可以应用于构建合适的不确定性集。变尺寸的不确定性和反问题的结果与实验数据进一步支持。
2016-06-23 math.OC
Approximating the Pareto set of multiobjective linear programs via Robust Optimization
我们考虑多个线性目标和线性约束的问题，并使用可调鲁棒优化和多项式优化作为工具，以近似Pareto集与多项式的任意大的次数。与现有技术的主要区别是，我们优化一个单一的（扩展的）最优化问题，提供了一个多项式逼近，而现有的方法迭代地构建一个分段线性逼近。所提出的方法的优点之一是，它是更有用的可视化的帕累托集。
2015-01-12 math.OC
The Value of Robust Assortment Optimization Under Ranking-based Choice Models
本文研究基于排序选择模型的鲁棒品类优化问题，证明其可在多项式时间内求解或转化为紧凑混合整数优化问题，并揭示最优品类组合与收益排序结构的关系，从而规避先估计后优化的风险。
2024-02-26 math.OC
A Utility Theory Based Interactive Approach to Robustness in Linear Optimization
我们处理不确定性线性规划问题，利用加权分析中心的概念和多准则决策领域的概念。在介绍了我们的方法，我们开发了强大的优化交互式切割平面算法，基于凹和准凹效用函数。除了实际优势外，由于我们方法的灵活性，我们能够证明在Bertsimas和Sim [14]的理论框架下，该框架建立了鲁棒最优化问题的某些凸公式的存在性，由我们的算法生成的鲁棒最优解至少与由许多其他鲁棒优化算法生成的任何解一样，理论框架。我们提出了一些可靠的解决方案的可行性概率界，并通过计算实验来评估我们的方法。
2017-01-11 math.OC
Robust Shape Optimization of Electric Devices Based on Deterministic Optimization Methods and Finite Element Analysis With Affine Decomposition and Design Elements
本文将基于梯度的最优化方法与有限元建模相结合，用于改进电气设备。几何设计参数通过几何的仿射分解或设计元素方法来考虑，这两种方法都避免了重新网格化。此外，它示出了如何鲁棒优化过程，即，如何处理设计参数的不确定性。整个过程说明了一个学术的例子和永磁同步电机的例子。这些示例示出了确定性优化与标准和流行的随机最优化过程（例如，粒子群优化算法
2018-05-18 math.OC
Solution of Robust Linear Optimization Problems
本文研究鲁棒线性优化问题的求解，重点探讨鲁棒对应（RC），针对仅约束含不确定性的问题建立解决策略数学模型，考虑盒式和椭球不确定集，并通过数值算例验证方法有效性。
2025-04-01 math.OC
Data-driven multifidelity topology design with multi-channel variational auto-encoder for concurrent optimization of multiple design variable fields
本研究提出一种基于多通道变分自编码器的无梯度多保真度拓扑优化框架，通过将材料分布与高保真度建模参数分离存储实现并行优化，有效避免强非线性问题陷入局部最优。
2024-09-07 math.OC
A General Wasserstein Framework for Data-driven Distributionally Robust Optimization: Tractability and Applications
数据驱动的分布式鲁棒优化是一种新的研究范式，其目标是寻找一种由样本数据驱动但不受采样误差影响的解决方案。一种越来越流行的方法，称为Wasserstein分布鲁棒优化（DRO），通过应用Wasserstein度量来构建一个以经验分布为中心的球，并找到一个解决方案，该解决方案可以很好地对抗来自球的最具对抗性的分布。在本文中，我们提出了一个一般的框架，研究不同的选择的Wasserstein度量，并指出现有的选择的局限性。特别是，虽然从数据驱动的角度来看，选择更高阶的Wasserstein度量是可取的，但鉴于其不太保守的性质，这样的选择从鲁棒性的角度来看代价很高-它不再适用于许多实际关注的重尾分布。我们表明，这种看似不可避免的权衡可以解决我们的框架，在那里引入了一类新的Wasserstein指标，称为连贯的Wasserstein指标。像Wasserstein DRO一样，使用一致Wasserstein度量的分布鲁棒优化，称为广义Wasserstein分布鲁棒优化（GW-DRO），具有所有期望的性能保证：有限样本保证，渐近一致性和计算易处理性。GW-DRO中的最坏情况期望问题通常是一个非凸的最优化问题，但我们提供了新的分析来证明它的易处理性，而不依赖于常见的对偶方案。我们的框架，如本文所示，提供了一个富有成效的机会，设计新颖的Wasserstein DRO模型，可应用于各种情况下，如运营管理…
2022-07-19 math.OC
Robust Data-Driven Control for Systems with Noisy Data
本文提出了一种鲁棒数据驱动控制器设计的基础上，噪声的输入输出数据，而无需假设的统计特性的噪声。我们从行为系统理论中的元素的系统模型的直接数据表示开始，随后分析了“建模”误差的上界与存在噪声的数据表示。一些预处理方法是根据导出的界限是如何构造的。最后，我们利用上界开发鲁棒控制器，通过数据噪声。
2023-02-22 math.OC
Robust Data-Driven Receding Horizon Control
本文提出一种数据驱动的滚动时域控制框架，通过集合成员约束和在线细化兼容系统，在有界扰动下实现鲁棒性能，数值实验显示其收缩性优于常规方法。
2025-10-07 math.OC
Optimal Scenario Reduction for One- and Two-Stage Robust Optimization
鲁棒优化通常遵循最坏情况的观点，其中单个场景可以确定给定解决方案的目标值。因此，减少不确定性集的大小而不太改变所得目标值是一项具有挑战性的任务。另一方面，具有许多场景的鲁棒最优化问题往往难以求解，特别是对于两阶段问题。因此，减少不确定性集可能是在合理的时间内找到解决方案的核心。我们提出的方案减少的方法，保证所产生的强大的解决方案的性能。一阶段和两阶段鲁棒优化的场景约简问题被构造为仅依赖于不确定性集而不依赖于潜在的决策问题的最优化问题。实验结果表明，减少不确定性集的目标值与原始目标值密切相关，从而比使用通用聚类方法（如K-means）时得到更好的解决方案。
2022-09-01 math.OC
