Wasserstein distributionally robust optimization and its tractable regularization formulations
本文研究Wasserstein分布鲁棒优化问题，利用弱Lipschitz性质推导最坏情况损失量的上下界及与正则化形式一致的充分条件，并给出近似最坏情况分布的闭式形式，适用于回归、分类和风险度量等问题。
2024-02-06 math.OC
First-Order Methods for Wasserstein Distributionally Robust Constrained Optimization
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIG（格勒诺布尔信息学实验室）；LJK（洛朗·施瓦茨数学实验室）
针对输入数据受误差影响的约束优化问题，提出基于熵正则化和随机弗兰克 - 沃尔夫算法结合的可处理随机方法，用于解决瓦瑟斯坦分布鲁棒优化问题，并在两个经典问题上验证其优势，提供通用实用的处理方法。
2026-09-18 math.OC
Conic Programming Reformulations of Two-Stage Distributionally Robust Linear Programs over Wasserstein Balls
自适应鲁棒最优化问题通常通过将自适应决策限制为简单的参数决策规则来近似求解。然而，相应的近似误差可能是相当大的。在本文中，我们表明，两个阶段的强大的和分布强大的线性规划往往可以重新精确的圆锥规划，规模多项式的问题的尺寸。具体地说，当模糊集构成一个2-Wasserstein球中心在一个离散分布，然后分布鲁棒线性规划是等价于一个共正规划（如果问题有完全追索权）或可以近似任意接近的一系列共正规划（如果问题有足够昂贵的追索权）。这些结果直接扩展到经典的鲁棒设置和激励强易于处理的近似的两阶段问题的半定近似的共正锥。我们还证明了两阶段分布鲁棒最优化问题是等价于一个易于处理的线性规划时，模糊度集构成一个1-Wasserstein球中心的离散分布，有没有支持约束。
2020-08-12 math.OC
Distributionally robust second-order stochastic dominance constrained optimization with Wasserstein ball
研究了一类分布鲁棒二阶随机优势约束最优化问题。我们要求优势约束对于以经验分布为中心的Wasserstein球中的所有概率分布都成立。我们采用样本近似的方法来开发一个线性规划配方，提供了一个下界。我们提出了一种新的分裂和对偶分解框架，提供了一个上界。我们建立定量收敛的上下近似给定一些约束规格条件。为了有效地解决非凸的上界问题，我们使用一个顺序凸近似算法。最后通过一个证券投资组合问题的数值算例验证了所提出的两种近似方法的收敛性和有效性。
2021-10-19 math.OC
Nonlinear Wasserstein Distributionally Robust Optimal Control
本文针对动态 Wasserstein 分布鲁棒非线性模型预测控制缺乏实用算法的问题，提出基于约束迭代线性二次调节器的 DRNMPC 方案，动态控制模糊性传播，并通过质量-弹簧系统实验验证其有效性。
2023-04-14 math.OC
Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
On Distributionally Robust Chance Constrained Programs with Wasserstein Distance
本文研究了Wasserstein模糊集下的分布鲁棒机会约束规划（DRCCP），其中不确定性约束应满足：对于离经验分布一定Wasserstein距离内的所有不确定性参数的概率分布，其概率至少满足给定的阈值.在这项工作中，我们研究等价的重新和近似的这样的问题。首先，我们证明了DRCCP可以被重新表述为一个条件风险值约束的最优化问题，从而承认紧密的内部和外部近似。通过引入大M系数和附加二元变量，证明了有界可行域的DRCCP是混合整数可表示的。对于具有纯二元决策变量的DRCCP，通过探索其子模结构，证明了它存在一个大M自由公式，并可通过分支切割算法求解.最后，我们提出了一个数值研究来说明所提出的配方的有效性。
2020-02-14 math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Programming with Wasserstein Metric
在本文中，我们开发了一个精确的重新制定和一个确定性近似的分布鲁棒联合机会约束规划（DRCCP）与一般类的凸不确定性约束下的数据驱动Wasserstein模糊集。已知鲁棒机会约束可以保守地近似为最坏情况条件风险价值（CVaR）约束。结果表明，所提出的最坏情况CVaR近似模型可以转化为一个联合DRCCP的双凸约束最优化问题.然后，我们推导出一个凸松弛的近似模型，通过构造新的决策变量，使我们能够消除双凸项。具体地说，当约束函数是仿射的决策变量和不确定性，然后得到的近似模型是相当于一个易于处理的混合整数凸联合二进制DRCCP重新制定。数值结果表明了所提出的公式的计算有效性和优越性。
2022-09-05 math.OC
Moment Relaxations for Data-Driven Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对多项式定义的数据驱动p-WDRO问题，提出带Benders分解的矩松弛方法，确定渐近一致性条件，经两类数值实验验证其可扩展性与有效性。
2026-09-07 math.OC
Distributionally Robust Optimization over Wasserstein Balls with i.i.d. Structure
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了基于结构Wasserstein模糊集的分布鲁棒优化问题，通过引入可解的凸松弛序列，证明其收敛性，并提供数值示例展示方法有效性，同时推导出混合产品分布的Wasserstein距离新公式。
2026-04-11 math.OC
Decision-dependent distributionally robust standard quadratic optimization with Wasserstein ambiguity
University of Vienna（维也纳大学）；Paris Saclay University, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-高等电力学院）；Corvinus University Budapest（布达佩斯科维努斯大学）
本文提出基于Wasserstein距离的分布鲁棒标准二次优化方法，通过等价转换确定性实例并提供样本外性能保证。
2026-03-05 math.OC
On Wasserstein Distributionally Robust Mean Semi-Absolute Deviation Portfolio Model: Robust Selection and Efficient Computation
针对Wasserstein分布鲁棒均值下半绝对偏差投资组合模型，提出RWPI半径选择方法与PpdSsn高效求解算法，实验表明其样本外表现更优且适合大规模问题。
2024-03-01 math.OC
A Shrinkage Path Heuristic for Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Imperial Business School, Imperial College London（帝国理工学院帝国商学院）
针对Wasserstein分布鲁棒优化标准重表述含非凸子问题难求解的问题，提出收缩路径启发式算法，简化为一维搜索，实验表明其性能提升达Wasserstein DRO的85%-110%且计算成本低。
2026-08-17 math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Shortest Path Problem
提出了一种数据驱动的分布鲁棒最短路径（DRSP）模型，该模型仅能通过有限个样本个数部分观测到交通网络中的行程时间分布.具体来说，我们的目标是找到一个最佳的路径，以最大限度地减少最坏情况下的$α$ -可靠的平均超额旅行时间（METT）在Wasserstein球，这是集中在样本数据集的经验分布和球半径量化的置信水平。与现有的DRSP模型形成鲜明对比的是，我们的模型被等价地重新表述为一个易于处理的混合0-1凸问题，例如，0-1线性规划或0-1二阶锥规划。此外，我们还明确推导出的分布实现最坏情况的METT通过简单地扰动每个样本。实验结果表明，我们的DRSP模型在样本外的性能和计算复杂性方面的优势。最后，我们的DRSP模型很容易扩展到解决DR双标准最短路问题和最小费用流问题。
2019-11-18 math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Regret-Optimal Control under Partial Observability
本文将Wasserstein分布鲁棒遗憾最优控制从全信息扩展到部分可观测与测量反馈场景，求解有限时域问题并将其转化为可处理的半定规划，通过仿真验证了其在不确定环境中的鲁棒性和实用性。
2023-07-11 math.OC
Distributionally Robust Chance-Constrained Approximate AC-OPF with Wasserstein Metric
机会约束最优潮流（OPF）已被公认为是一个有前途的框架，以管理风险的可变可再生能源（VRE）。在VRE不确定性存在的情况下，本文讨论了一种分布鲁棒机会约束近似AC-OPF。所提出的最优潮流公式中采用的潮流模型结合了名义运行点的精确交流潮流模型和近似线性潮流模型，以反映系统在不确定性下的响应。分布鲁棒公式中采用的模糊集是以经验分布为中心的Wasserstein球。所提出的最优潮流模型使二次费用函数的期望最小化。最坏情况的概率分布，并保证满足模糊度集中的任何分布的机会约束。整个方法是数据驱动的，模糊度集是由历史数据构造的，不需要对概率分布的类型做任何假设，数据越多，模糊度集越小，策略越不保守。此外，特殊的问题结构，建议的问题制定开发一个有效的和可扩展的解决方案的方法。IEEE 14和118节点系统的案例研究进行了近似AC模型的准确性和必要性和有吸引力的功能相比，其他方法来处理不确定性的分布鲁棒优化方法。
2018-04-28 math.OC
Distributionally Fair Stochastic Optimization using Wasserstein Distance
本文提出基于Wasserstein距离的分布公平随机优化（DFSO）框架，最小化群体间效用分布差异，兼顾效率，并给出下界与可表示性分析。
2024-02-09 math.OC
Policy Gradient Learning for Distributionally Robust Markov Decision Processes under Wasserstein Ambiguity
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；CMAP（应用数学中心）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
针对转移核分布不确定的有限时域MDP，提出基于Wasserstein距离的分布鲁棒策略梯度框架，通过鲁棒Bellman递归的Wasserstein对偶重构和方向可微性分析，推导鲁棒策略梯度显式递归形式，并设计鲁棒演员-评论家算法。
2026-07-22 math.OC
A Short and General Duality Proof for Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文为Wasserstein分布鲁棒优化提出了一个仅依赖一维凸分析的通用对偶性证明，并刻画了可交换性原理成立的充要条件，同时将结果推广到分布鲁棒Markov决策过程、多阶段随机规划及其他相关优化问题。
2024-06-05 cs.LG math.OC stat.ML
Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Right-Hand Side Uncertainty under Wasserstein Ambiguity
我们考虑Wasserstein模糊集上随机右端分布鲁棒机会约束规划的精确确定性混合整数规划（MIP）重构问题.已知现有的MIP公式具有弱的连续松弛边界，因此，对于具有小半径或具有大问题大小的硬实例，基于分支定界的求解过程即使在数小时的计算时间之后也会遭受大的最优性间隙。这严重阻碍了DR-CCP范式的实际应用。出于这些挑战，我们进行了多面体的研究，以加强这些配方。我们揭示了DR-CCP和它的名义对应（样本平均近似），混合集，和强大的0-1规划之间的几个隐藏的连接。通过结合利用这些连接，我们提供了一个改进的配方和两类有效的不等式DR-CCP。我们测试的影响，我们的结果上的随机运输问题数值。我们的实验证明了我们的方法的有效性，特别是我们改进的配方和提出的有效的不等式显着减少整体解决方案的时间。此外，这使我们能够通过将解决时间从数小时减少到数秒来显着扩大可以在这种DR-CCP公式中处理的问题大小。
2020-12-07 math.OC
Don't Look Back in Anger: Wasserstein Distributionally Robust Optimization with Nonstationary Data
University of Auckland（奥克兰大学）；Imperial Business School（帝国理工学院商学院）
本文提出了一种基于Wasserstein分布鲁棒优化的方法，用于处理非平稳数据，通过加权经验分布和集中界平衡方差与漂移，改进了传统加权方案。
2025-12-24 math.OC
Confidence Regions in Wasserstein Distributionally Robust Estimation
Wasserstein分布鲁棒优化估计量作为最小-最大问题的解决方案获得，其中统计学家选择一个参数，使所有概率模型中最坏情况下的损失最小化，在一定的距离内（在Wasserstein意义上），从底层的经验措施。虽然出于需要确定最佳的模型参数或决策选择，是强大的模型误指定，这些分布鲁棒估计恢复了广泛的正则化估计，包括平方根套索和支持向量机，等等，作为特殊情况。本文研究了这些分布稳健估计的渐近正态性以及由Wasserstein分布稳健优化公式导出的最优（在适当意义下）置信区域的性质。此外，还研究了min-max分布鲁棒最优化问题的关键性质，例如，我们证明了分布鲁棒估计基于其导数正则化损失，并给出了min-max分布鲁棒最优化问题与相应的max-min公式等价的一般充分条件.
2021-03-03 math.OC math.ST stat.ML
Data-driven Distributionally Robust Optimization Using the Wasserstein Metric: Performance Guarantees and Tractable Reformulations
我们考虑随机程序的不确定参数的分布只能通过有限的训练数据集观察。使用Wasserstein度量，我们在（多变量和非离散）概率分布的空间中构建一个球，该球以训练样本的均匀分布为中心，并且我们在这个Wasserstein球内寻找最差情况分布的最佳决策。用于解决由此产生的分布鲁棒最优化问题的最先进的方法依赖于全局优化技术，这很快变得计算上的折磨。在本文中，我们证明了，在温和的假设下，分布鲁棒最优化问题在Wasserstein球实际上可以重新制定为有限凸规划-在许多有趣的情况下，甚至作为易处理的线性规划。利用最近的测量浓度结果，我们还表明，他们的解决方案享有强大的有限样本性能保证。我们的理论结果在均值-风险投资组合优化和不确定性量化中得到了验证。
2017-06-13 math.OC stat.CO
Wasserstein Distributionally Robust Regret Optimization
本文研究了基于Wasserstein模糊集的先验分布鲁棒遗憾优化，提出理论框架并开发算法，解决非光滑损失、离散参考和大半径等场景下的计算难题。
2026-08-11 cs.LG math.OC
Data-driven distributionally robust MPC using the Wasserstein metric
提出了一种基于分布鲁棒优化的数据驱动MPC方案，用于安全控制约束随机线性系系统。基于Wasserstein度量的分布鲁棒约束被施加到存在过程扰动的状态约束违反。一个反馈控制法律解决，以保证预测的状态符合约束。关于Wasserstein球内以其离散经验概率分布为中心的最坏情况分布，满足随机约束。所得到的分布式鲁棒MPC框架是计算上易处理的和高效的，以及递归可行的。这种方法的创新之处在于，所有关于不确定性的信息都可以从数据中凭经验确定。通过数值算例验证了该方法的有效性。
2021-05-18 cs.SY eess.SY math.OC
Unregularized limit of stochastic gradient method for Wasserstein distributionally robust optimization
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
研究通过熵平滑近似Wasserstein分布鲁棒优化问题，证明正则化参数趋于零时近似梯度收敛到非正则化目标的次梯度，并给出随机梯度方法的收敛保证和速率。
2026-05-27 math.OC stat.ML
Wasserstein Distributionally Robust Optimization with Expected Value Constraints
本文利用Wasserstein距离的分布鲁棒优化方法处理带期望值约束的随机规划问题，将其重构为有限维优化问题，给出可行性判定准则，并通过投资组合优化的模拟与真实数据验证了方法的有效性。
2023-04-15 math.OC math.PR
Wasserstein Distributionally Robust Optimization with Wasserstein Barycenters
Northwestern University（西北大学）
在统计学和机器学习的许多应用中，来自多个可能异构的源的数据样本的可用性已经变得越来越普遍。另一方面，在分布鲁棒优化，我们寻求数据驱动的决策，以及在最不利的分布从名义分布构造的数据样本在一定的差异的概率分布。然而，目前还不清楚如何实现这种分布鲁棒性模型学习和估计时，数据样本来自多个来源。在这项工作中，我们建议通过Wasserstein重心作为来自多个来源的数据样本的聚合的概念，构建基于最佳运输的分布鲁棒优化问题的标称分布。在特定的损失函数的选择下，所提出的公式承认一个易于处理的重新制定作为一个有限的凸规划，具有强大的有限样本和渐近保证。作为一个说明性的例子，我们证明了分布鲁棒稀疏逆协方差阵估计的零均值高斯随机向量的问题，我们提出的方案优于其他广泛使用的估计在低维和高维制度。
2022-05-30 cs.LG math.OC stat.ML
Universal generalization guarantees for Wasserstein distributionally robust models
本文针对Wasserstein分布鲁棒优化模型，建立了精确的泛化保证，适用于任意传输代价和参数化损失函数（包括非光滑激活的深度学习目标），并提供了超额界及熵正则化扩展。
2025-01-27 math.OC stat.ML
Wasserstein Distributionally Robust Kalman Filtering
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；TU Delft（代尔夫特理工大学）
研究了仅含正态分布的非凸Wasserstein模糊度集上的分布鲁棒均方误差估计问题。我们表明，最佳估计和最不利的分布形成一个纳什均衡。尽管非凸性质的模糊集，我们证明了估计问题是等价于一个听话的凸规划。我们进一步设计了一个Frank-Wolfe算法的凸规划，其方向搜索子问题可以解决的准封闭形式。使用这些成分，我们引入了一个分布式鲁棒卡尔曼滤波器，对冲模型风险。
2018-10-01 cs.LG math.OC stat.ML
Wasserstein Distributionally Robust Online Learning
University of Michigan（密歇根大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出了一种基于Wasserstein分布鲁棒优化的在线学习框架，通过将问题建模为随机博弈并利用问题几何特性，实现对最坏情况分布的鲁棒优化，同时提高了计算效率。
2026-10-30 cs.LG math.OC stat.ML
Consistency of Distributionally Robust Risk- and Chance-Constrained Optimization under Wasserstein Ambiguity Sets
我们研究了具有机会和风险约束的随机最优化问题，在后者中，风险被量化为条件风险价值（CVaR）。我们考虑这些问题的分布鲁棒版本，其中的约束条件是必须持有的家庭的分布构造从观察到的实现的不确定性通过Wasserstein距离。我们的主要研究结果表明，如果样本是独立地从一个潜在的分布和问题满足适当的技术假设，那么这些问题的分布鲁棒版本的最优值和优化收敛到各自的数量的原始问题，作为样本量的增加。
2020-12-16 cs.SY eess.SY math.OC
Distributionally Robust Prescriptive Analytics with Wasserstein Distance
Tsinghua University（清华大学）；University of Toronto（多伦多大学）
在规范分析中，决策者观察$(X, Y)$的历史样本，其中$Y$是不确定的问题参数，$X$是并发协变量，而不知道联合分布。给定一个额外的协变量观测$x$，目标是根据该观测选择一个决策$z$，以最小化成本$\mathbb{E}[c(z,Y)|X=x]$。提出了一种新的Wasserstein模糊集下的分布鲁棒方法，该方法基于Nadaraya-Watson核估计量构造$Y|X=x$的名义分布，并考虑历史数据.我们证明了在Wasserstein距离下名义分布收敛于实际条件分布。我们建立了样本外的保证和计算框架的易处理性。通过报童问题和投资组合优化问题的综合实验和实证实验，证明了该框架的强大性能和实用价值。
2021-06-10 cs.LG math.OC
First-Order Methods for Wasserstein Distributionally Robust MDP
马尔可夫决策过程（MDP）是已知的是敏感的参数规格。分布鲁棒的MDP通过允许\emph{ambiguity sets}来缓解这个问题，\emph{ambiguity sets}给出了参数集上的一组可能的分布。我们的目标是找到一个最优的政策，相对于最坏的情况下的参数分布。我们提出了一个框架，通过一阶方法求解分布鲁棒MDP，并实例化它的几种类型的Wasserstein模糊集。通过开发高效的邻近更新，我们的算法实现了收敛速度$O\left(NA^{2.5}S^{3.5}\log(S)\log(ε^{-1})ε^{-1.5} \right)$的内核数量$N$在名义上的分布，状态$S$，和行动$A$的支持，这个速度略有不同的基础上的Wasserstein设置。我们对$N,A$和$S$的依赖性明显优于现有的方法，后者的复杂度为$O\left(N^{3.5}A^{3.5}S^{4.5}\log^{2}(ε^{-1}) \right)$。数值实验表明，我们的算法是更显着的可扩展性比国家的最先进的方法在几个领域。
2021-05-03 cs.GT math.OC
Distributionally Robust Stochastic Optimization with Wasserstein Distance
分布鲁棒随机最优化（DRSO）是一种在不确定性下进行优化的方法，其中，不是假设存在已知的真实潜在概率分布，而是针对一组选定的分布进行对冲。在本文中，我们首先指出，一组分布应选择适合手头的应用程序，并一直流行的一些选择，直到最近，对于许多应用程序，不是很好的选择。接下来，我们考虑与标称分布在选定的Wasserstein距离内的分布集。这样的集合选择有两个优点：（1）所得到的对冲分布比其他流行的集合选择所得到的分布更合理。(2)确定最坏情况下的期望分布的结果集的问题具有理想的易处理性。我们推导出一个强对偶的相应DRSO问题的重新表述和构造近似的最坏情况下的分布显式通过一阶最优性条件的对偶问题。我们的贡献是四方面的。(i)我们确定的充要条件存在的最坏情况下的分布，这是自然相关的增长率的目标函数。(ii)我们表明，从一个适当的Wasserstein距离产生的最坏情况下的分布有一个简洁的结构和清晰的解释。(iii)使用这种结构，我们表明，数据驱动的DRSO问题可以近似到任何精度的鲁棒最优化问题，从而许多DRSO问题变得易于处理的工具，从鲁棒优化。(iv)我们的强对偶性结果在一个非常一般的背景下成立。作为例子，我们表明，它可以应用于无限维过程控制和强度估计点过程。
2022-04-30 math.OC
Building Load Control using Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Right-Hand Side Uncertainty and the Risk-Adjustable Variants
供暖、通风和空调（HVAC）负荷的聚集可以提供储备以吸收挥发性的可再生能源，特别是太阳能光伏（PV）发电。在本文中，我们决定在不确定的光伏发电暖通空调控制计划，使用分布鲁棒机会约束（DRCC）建筑负荷控制模型下的两个典型的模糊集：基于矩和Wasserstein模糊集。我们推导出混合整数线性规划（MILP）下的DRCC问题的重新制定。特别是，对于Wasserstein模糊集，我们利用右手边（RHS）的不确定性，推导出一个更紧凑的MILP重新比通常已知的MILP重新与大M常数。所有的结果也适用于一般的个人机会约束与RHS的不确定性。此外，我们提出了一个可调整的机会约束的变体，以实现操作风险和成本之间的权衡。我们推导出Wasserstein模糊集下的MILP重构和基于矩集下的二阶锥规划（SOCP）重构。使用真实世界的数据，我们进行计算研究，以证明解决方案的方法和解决方案的有效性的效率。
2022-01-24 math.OC
Stochastic MPC with Distributionally Robust Chance Constraints
本文讨论线性定常系统随机模型预测控制（SMPC）的分布鲁棒性。我们推导出一个简单的近似MPC问题下的添加剂零均值i.i.d.二次成本的噪声。由于缺乏分布信息，机会约束的分布鲁棒（DR）的机会约束，我们选择统一的概率可达集（PRS）的概念。对于Wasserstein模糊集，我们提出了一个简单的凸优化问题来计算基于大量干扰样本的DR-PRS。本文最后以一个双积分器系统的数值例子，突出了DR-PRS的可靠性w.r.t. Wasserstein集和由此产生的SMPC的性能。
2023-03-06 math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Control of Partially Observable Linear Stochastic Systems
分布鲁棒控制旨在有效地处理随机系统中的分布模糊性。虽然大多数现有的作品解决不准确的分布信息在完全可观察的设置，我们认为部分可观察的离散时间线性系统使用Wasserstein度量的DRC问题。对于一个易于处理的解决方案，我们提出了一种新的近似方法，利用Wasserstein距离的Gelbrich界。利用现代分布鲁棒优化技术，我们推导出一个封闭形式的最优控制策略的表达式和一个易于处理的半定规划问题的最坏情况下的分布政策，在有限的地平线和无限地平线的平均成本设置。所提出的方法具有几个突出的理论特性，如保证成本属性和概率样本外的性能保证，证明了我们的控制器的分布鲁棒性。此外，所得到的控制器，以确保闭环稳定的平均状态系统。通过对一个电力系统频率控制问题的数值实验，检验了该方法的经验性能。
2022-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
Tractable Reformulations of Distributionally Robust Two-stage Stochastic Programs with $\infty-$Wasserstein Distance
在不确定性下的优化中，决策者在认识到不确定性之前首先选择观望政策，然后在观察到不确定性之后做出此时此刻的决策。两阶段随机规划是一种流行的不确定性优化建模范式，决策者首先指定一个概率分布，然后寻求最佳决策，以联合优化确定性的观望成本和期望此时此刻成本。在实践中，这样的概率分布可能不是完全可用的，但可能是通过经验数据集可观察到的。因此，本文研究了分布鲁棒两阶段随机规划（DRTSP）问题，该问题联合优化确定性观望成本和最坏情况此时此刻期望成本，其概率分布来自于一个以经验分布为中心的分布族，该分布族采用$\infty-$ Wasserstein度量.在推导DRTSP中最坏情况下此时此刻的期望成本的易处理的近似值方面已经有了成功的发展。不幸的是，有限的结果精确易处理的重新制定的DRTSP。本文填补了这一空白，提供了充分条件下，最坏情况下的期望此时此刻的成本在DRTSP可以有效地计算通过一个易于处理的凸规划。通过探索二进制变量的属性，开发的重构技术扩展到二进制随机参数的DRTSP。本文中的主要易处理的重构被投影到原始决策空间，因此可以被解释为传统的两阶段随机规划下的离散支持与额外的惩罚条款，加强鲁棒性。通过复杂性分析进一步证明了这些结果的尖锐性。
2019-08-22 math.OC
Strong Formulations for Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Left-Hand Side Uncertainty under Wasserstein Ambiguity
Wasserstein模糊集上的分布鲁棒机会约束规划（DR-CCP）具有吸引人的样本外性能，并允许基于大$M$的带圆锥约束的混合整数规划（MIP）重构.然而，随着样本量的增加，所得制剂经常遭受可扩展性问题。为了解决这个缺点，我们得到更强的配方，以及规模的样本量。我们的重点是在所谓的左手边（LHS）的不确定性，其中的不确定性参数的影响系数的决策变量的线性不等式定义的安全集下的模糊集。安全集定义中的不确定参数和可变系数之间的相互作用对加强原始大- $M$公式提出了挑战。通过利用名义机会约束规划和DR-CCP之间的联系，我们得到了强有力的配方显着增强。特别是，通过这种连接，我们得到了一个线性数量的有效的不等式，可以立即添加到配方，以获得改进的配方在原来的变量空间。此外，我们建议一个基于分位数的加强程序，使我们能够大大减少大$M$系数。此外，基于这个过程，我们提出了一个指数类的不等式，可以有效地分离内的分支和切割的框架。基于分位数的强化过程可能是昂贵的。因此，对于特殊情况下的覆盖和包装类型的问题，我们确定了一个有效的计划来执行这个过程。我们证明了我们提出的配方上的两类问题，即随机投资组合优化和资源规划的计算效率。
2021-01-13 math.OC
Data-Driven Distributionally Robust Surgery Planning in Flexible Operating Rooms Over a Wasserstein Ambiguity
我们研究了弹性手术室（OR）的择期手术计划，急诊患者在现有的择期手术时间表。具体来说，择期手术可以提前几周或几个月安排。相比之下，急诊手术是随机到达的，必须在到达当天进行。择期和急诊手术的实际持续时间的概率分布是未知的，并且可能只有一小部分历史实现可用。为了解决分布的不确定性，我们首先构建了一个模糊集，包括所有可能的手术时间分布在1-Wasserstein距离的经验分布。然后，我们定义了一个分布强大的手术分配（DSA）问题，以确定最佳的择期手术分配决策，以提供手术块在多个OR，考虑到紧急情况下所需的能力。我们的目标是最大限度地减少总成本，包括固定成本有关的调度或拒绝择期手术加上最大预期成本与或加班和空闲时间在所有分布中定义的模糊集。使用DSA模型的结构特性，我们推导出一个等效的混合整数线性规划（MILP）的重新制定，可以有效地使用现成的优化软件来实现和解决。此外，我们扩展了所提出的模型，以确定服务于两个竞争的手术类所需的OR的数量，并推导出MILP的这种扩展。我们进行了广泛的数值实验的基础上，真实世界的手术数据，证明我们提出的模型的计算效率和优越的样本外的操作性能超过两个国家的最先进的方法。此外，我们得出的见解，在灵活的手术室手术调度。
2022-03-07 math.OC
Distributionally Robust Airport Ground Holding Problem under Wasserstein Ambiguity Sets
University of Michigan（密歇根大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种鲁棒框架和方法，用于在存在容量不确定性时优化机场地面延误决策，通过结合凯利切割平面方法与整数L形方法，显著提升了计算效率并增强了决策的鲁棒性。
2026-11-06 math.OC
Using affine policies to reformulate two-stage Wasserstein distributionally robust linear programs to be independent of sample size
Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒优化（DRO）问题作为一种有前途的数据驱动决策工具在理论上得到了深入研究，但实际上并不容易解决。部分原因是样本量较大。在这篇文章中，我们研究了一个一般的两阶段分布鲁棒线性规划（2-DRLP）的1-Wasserstein球使用仿射策略。2-DRLP具有矩形支撑的右手侧不确定性。我们的主要贡献是表明，2-DRLP问题有一个易于处理的重新制定的规模独立的样本量。重新制定的问题可以解决一个预定义的最优性公差使用强大的优化技术。为了减少不可避免的保守性的仿射政策，同时保持独立的样本量，我们进一步开发了一种方法，用于构建一个不确定性集的概率保证，Wasserstein球被重新定义。作为一个应用，我们提出了一种新的机组组合模型的电力系统下的不确定性的可再生能源发电的有效性，建议的2-DRLP技术。大量的数值实验表明，我们的模型导致更好的样本性能平均比其他国家的最先进的分布鲁棒机组组合模型，同时保持计算能力。
2022-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Wasserstein distributionally robust generalized Nash equilibrium problems with heterogeneous uncertainty
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对含异质不确定性且分布未知的随机 Nash 均衡问题，提出基于 Wasserstein 模糊集的数据驱动鲁棒重构，给出有限样本保证、渐近一致性及有限维形式，并通过电力市场和 Nash-Cournot 博弈验证。
2026-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Optimization and Variation Regularization
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；New York University（纽约大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
Wasserstein分布鲁棒优化（DRO）最近在运筹学和机器学习的各种应用中取得了经验上的成功，部分原因是它的正则化效应。虽然Wasserstein DRO和正则化之间的联系已经建立在几个设置，现有的结果往往需要限制性的假设，如光滑性或凸性，这是不满意的许多问题。在本文中，我们开发了一个一般理论的变化正则化效果的Wasserstein DRO -一种新的形式的正则化，推广总变差正则化，Lipschitz正则化和梯度正则化。我们的结果涵盖可能的非凸和非光滑的损失和损失的非欧几里德空间。例子包括多项报童，投资组合选择，线性预测，神经网络，流形学习，泊松过程的强度估计等，作为我们的变分正则化理论的应用，我们得到新的泛化保证对抗性鲁棒学习。
2020-10-30 cs.LG math.OC stat.ML
Wasserstein Distributionally Robust Quantile Regression
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文基于p-Wasserstein不确定性集研究分布鲁棒分位数回归，推导了闭式表达式并证明检查损失是唯一凸损失函数，揭示p=1与p>1的差异，建立有限样本风险保证。
2026-03-16 math.OC math.ST stat.TH
Wasserstein Distributionally Robust Shallow Convex Neural Networks
Department of Electrical Engineering（电气工程系）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；GERAD（GERAD研究中心）；Mila（Mila研究中心）
本文提出Wasserstein分布鲁棒浅层凸神经网络，将ReLU浅层网络训练重构为凸优化并纳入分布鲁棒框架，以低随机性、可扩展方式实现可靠非线性预测，并通过实验验证其在能源预测等任务中的性能与稳定性。
2025-08-21 cs.LG math.OC
On Generalization and Regularization via Wasserstein Distributionally Robust Optimization
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文证明在更一般的Wasserstein球和任意决策准则下可获得不受维度灾难影响的泛化界限与精确正则化等价性，为数据驱动决策问题提供了理论基础。
2024-12-19 cs.LG math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Inverse Multiobjective Optimization
Amazon（亚马逊）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
逆多目标优化提供了一个通用的框架，为无监督学习任务的推断参数的多目标决策问题（ESTA），根据一组观察到的决定，从人类专家。然而，这个框架的性能关键依赖于一个准确的决策，足够的高质量的决策，和一个参数空间，包含足够的信息的决策的可用性。为了避免假设条件、数据和参数空间的不确定性，本文研究了逆多目标优化的分布鲁棒方法。具体来说，我们利用Wasserstein度量来构建一个以这些决策的经验分布为中心的球。然后，我们制定了Wasserstein分布鲁棒逆多目标最优化问题（WRO-IMOP），最大限度地减少了最坏情况下的预期损失函数，其中最坏的情况下采取了所有的分布在Wasserstein球。我们证明了WRO-IMOP估计的超额风险具有次线性收敛速率。此外，我们提出了半无限的WRO IMOP的重新制定和开发的切割平面算法，收敛到一个近似解在有限的迭代。最后，我们证明了我们的方法的有效性的合成多目标二次规划和现实世界的投资组合最优化问题。
2020-09-30 cs.LG math.OC stat.ML
Data-Driven Distributionally Robust Appointment Scheduling over Wasserstein Balls
研究了具有固定预约序列的单服务器预约调度问题，其中每个预约必须确定到达时间。我们具体研究两个随机模型。在第一个模型中，我们假设所有被任命者都在预定的到达时间出现，但他们的服务持续时间是随机的。在第二个模型中，我们假设被任命者有随机的不出现行为，他们的服务期限是随机的，因为他们出现在约会。在这两种模型中，我们假设不确定参数的概率分布是未知的，但可以通过一组历史数据部分观察到，我们认为这是从未知分布中提取的独立样本。鉴于分布模糊性，我们提出了一种数据驱动的分布鲁棒优化（DRO）方法来确定预约时间表，使得最坏情况（即，最大）的系统总成本的期望值被最小化。这种方法的一个关键特征是，由此获得的最优值和最优调度集合可证明地收敛于真实模型的最优值和最优调度集合，即，考虑不确定参数真实概率分布的随机预约调度模型。虽然我们的DRO模型在计算上是棘手的一般，我们重新制定他们的共同的计划，这是服从于易于处理的半定规划问题，高品质的近似。此外，在一些温和的条件下，我们重铸这些模型的多项式规模的线性规划。通过广泛的数值研究，我们证明了我们的方法比两种最先进的方法产生更好的样本外性能。
2019-07-07 math.OC
On Distributionally Robust Multistage Convex Optimization: Data-driven Models and Performance
本文提出了一种基于数据驱动的分布鲁棒多阶段凸优化模型，通过Wasserstein模糊集和SSSO实现，提升了小数据下的优化性能。
2025-11-21 math.OC
Distributionally Robust Reinsurance under Robust Optimized Certainty Equivalent Risk Measure
School of Management, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学管理学院）
提出鲁棒优化等价确定性（ROCE）风险度量类，涵盖CVaR和expectiles，并研究其在均值-方差和Wasserstein不确定性集下的分布鲁棒再保险问题，得到有限维可解公式。
2026-06-11 math.OC
Distributionally robust chance-constrained Markov decision processes
马尔可夫决策过程（MDP）是一种决策框架，其中决策者感兴趣的是最大化在根据受控马尔可夫链访问的各种状态下在未来阶段接收的奖励流的期望贴现值。当报酬和转移概率是确定性的时，在文献中可以使用包括线性规划方法在内的许多算法来计算最优策略。在本文中，我们考虑的MDP问题的转移概率是已知的，奖励向量是一个随机向量，其分布是部分已知的。我们制定的MDP问题使用分布鲁棒的机会约束优化框架下的各种类型的矩为基础的不确定性集，和圆周距离为基础的不确定性集定义使用φ-发散和Wasserstein距离度量。对于每种类型的不确定性集，我们考虑的情况下，随机奖励向量有一个完全支持或非负支持。对于完全支持的情形，证明了分布鲁棒机会约束马尔可夫决策过程等价于基于矩和φ-散度距离的不确定集的二阶锥规划问题，等价于基于Wasserstein距离的不确定集的混合整数二阶锥规划问题.在非负支撑的情况下，它分别等价于基于矩的不确定集和基于Wasserstein距离的不确定集的共正最优化问题和双凸最优化问题.作为应用，我们研究了机器替换问题，并说明了随机生成的实例的数值实验。
2022-12-15 math.OC
Distributionally Robust Inverse Covariance Estimation: The Wasserstein Shrinkage Estimator
我们引入了一个具有Wasserstein模糊集的分布鲁棒极大似然估计模型，从$n$独立样本中推断$p$维高斯随机向量的逆协方差阵。所提出的模型最大限度地减少了最坏的情况下（最大值）的Stein的损失在所有正常的参考分布在规定的Wasserstein距离的正态分布的特征在于样本均值和样本协方差阵。我们证明，这个估计问题是相当于一个半定的程序，是听话的理论，但超出了通用的解决方案，实际相关的问题尺寸$p$。在没有任何先验结构信息的情况下，估计问题具有自然地被解释为非线性收缩估计的解析解。新的收缩估计量不仅是可逆的，而且对于$p>n$也是条件良好的，而且是旋转等变的，并且保持了样本协方差阵特征值的阶数.这些理想的属性并不是特别强加的，而是从底层的分布鲁棒最优化模型中自然出现的。最后，我们开发了一个序列二次近似算法，有效地解决了一般的估计问题的条件独立约束通常遇到高斯图形模型。
2018-05-18 math.OC q-fin.PM stat.ML
