A Robust Robust Optimization Result
Martina Gancarova, Michael Todd
我们研究了损失的目标值时，一个不准确的目标，而不是真正的优化，并表明，“平均”这种损失是非常小的，为任意紧凑的可行域。
We study the loss in objective value when an inaccurate objective is optimized instead of the true one, and show that "on average" this loss is very small, for an arbitrary compact feasible region.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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In SDP relaxations, inaccurate solvers do robust optimization
我们解释了一些错误的结果（由于数值不准确）已经观察到的双精度浮点SDP求解器上的多项式优化求解SDP松弛。事实证明，这种行为可以用一个相对简单的范式来解释和证明。在这种情况下，SDP求解器（而不是用户）在没有被告知这样做的情况下执行一些“鲁棒优化”。它不是用名义准则$f$来求解原始最优化问题，而是使用一个新的准则$\tilde{f}$，它属于一个小半径$\varepsilon>0$的球$\mathbf{B}_\infty(f,\varepsilon)$，在参数空间中以名义准则$f$为中心。换句话说，所得到的过程可以被看作是具有两个参与者的“$\max-\min$”鲁棒最优化问题（求解器在$\mathbf{B}_\infty(f,\varepsilon)$上最大化，用户在原始决策变量上最小化）。这种“自主”行为背后的数学原理进行了描述。
Robust Policy Optimization with Baseline Guarantees
我们的目标是计算一个政策，保证改善回报超过基线政策，即使可用的MDP模型是不准确的。例如，当真实模型不可访问时，可以通过系统辨识技术来构造不准确的模型。当建模误差较大时，所构造模型的标准解相对于真实模型没有性能保证。在本文中，我们开发的算法，提供这样的性能保证，并显示其复杂性和保守性之间的权衡。我们新的基于模型的安全策略搜索算法利用了鲁棒优化技术的最新进展。此外，我们用一个数值例子来说明这些算法的有效性。
Policy Optimization for Unknown Systems using Differentiable Model Predictive Control
本文提出结合可微优化与零阶优化的新型策略优化框架，用于未知系统中的MPC策略优化，提升瞬态性能并保持收敛性。
First order dependence on uncertainty sets in robust optimization
我们证明了当不确定性集被标度时，一阶问题可以近似解鲁棒最优化问题，并进一步探讨了一阶问题的性质。
A Practical Guide to Robust Optimization
鲁棒优化是近15年来发展起来的一个年轻而活跃的研究领域。鲁棒优化对于实践非常有用，因为它是根据手头的信息量身定制的，并且它导致计算上易于处理的公式。因此，值得注意的是，鲁棒优化的实际应用仍然落后;实际应用的潜力比迄今为止已经开发的要大得多。本文的目的是帮助从业人员理解鲁棒优化，并成功地将其应用于实践。我们简要介绍了鲁棒优化，并描述了在实践中使用它的重要注意事项。我们用许多小例子来说明我们的讨论。
ROC++: Robust Optimization in C++
鲁棒优化是解决不确定性影响下的决策问题的一种非常流行的方法。它的成功得益于其具有吸引力的鲁棒性和可扩展性，易于建模，以及对不确定参数的有限假设，以产生有意义的解决方案。鲁棒优化技术可以解决涉及实值和/或二元决策以及外源和/或内源不确定参数的单阶段和多阶段决策问题。这些技术中的许多适用于具有鲁棒（最坏情况）或随机（期望）目标的问题，因此可以根据决策者的风险偏好进行调整。鲁棒优化技术依赖于对偶理论（可能用近似来增强），将半无限最优化问题转换为良性复杂性的有限程序（"鲁棒对应物“）。虽然写下鲁棒或随机最优化问题的模型通常是一项简单的任务，但获得鲁棒对应物需要鲁棒优化方面的专业知识。到目前为止，很少有解决方案，可以促进建模和解决这些问题。这一直是它们实际应用的主要障碍。在本文中，我们提出了ROC++，一个基于C++的自动鲁棒优化平台，适用于各种各样的单阶段和多阶段的随机和鲁棒问题与外源性和内源性的不确定参数。我们还提出了ROB文件格式，概括了LP文件格式的鲁棒优化。我们的平台可以帮助研究人员和从业人员简化随机和鲁棒最优化问题的建模和解决方案。它附带了详细的文档，以方便其使用和扩展。ROC++是免费分发用于学术用途。
Approaches for Biobjective Integer Linear Robust Optimization
针对双目标混合整数线性鲁棒优化中鲁棒有效解求解方法不足的问题，本文提出三种结合二分搜索、optimization-pessimization 与对偶性的算法，并通过线性及整数线性实例验证其优劣。
Characterizations of robust and stable duality for linearly perturbed uncertain optimization problems
我们引入了一个强大的最优化模型，包括在一个家庭的扰动函数引起的某些对双最优化问题，其中的对偶变量取决于不确定性参数。我们的方法的兴趣是说明了一些例子，包括不确定锥优化和无限优化通过离散化。主要结果通过涉及目标函数的ε-极小值或ε-次微分的公式来刻画理想的鲁棒对偶关系（如鲁棒零对偶间隙）。详细分析了两种极端情况，即通常的扰动对偶（无不确定性）和函数上确界的对偶（对偶参数为零）。
Robust optimization for the pooling problem
池化问题具有应用，例如，在石油化工精炼、水网络和供应链中，并在全局优化中得到广泛研究。到目前为止，它在很大程度上被确定性地对待，忽略了参数不确定性的影响。本文应用两种鲁棒优化方法，重构和切割平面，非线性，非凸池问题。鲁棒优化的大多数应用都是凸或混合整数线性问题。我们探讨了鲁棒优化的全局最优化问题的背景下，这是凹的不确定的参数，考虑不确定的入口浓度的池化问题的适用性。我们比较了计算效率的重新和切割平面的方法为三个常用的不确定性集的几何形状的14个池化问题的实例，并演示了如何占不确定性改变的最优解。
Generalized Ordered Weighted Aggregation Robustness to Solve Uncertain Single Objective Optimization Problems
鲁棒优化的目标是从一组点中找到最优点，这些点对于给定的不确定集合的每一种可能的情况都是可行的。鲁棒最优化问题的最优解通常是通过最小-最大鲁棒对应问题或最坏情况下的最佳分析来找到的。在这篇文章中，我们介绍了一个新的对应的帮助下，广义有序加权聚合（GOWA）算子来解决不确定的单目标最优化问题。在介绍了GOWA鲁棒性的基础上，分析了GOWA鲁棒目标函数的一些基本性质，如连续性、单调性、连续性、局部Lipschitz性和次微分正则性。还提供了一种计算GOWA鲁棒目标函数的Clarke次微分的方法。我们讨论了GOWA鲁棒性概念与其他现有鲁棒性--脆弱鲁棒性、高度鲁棒性、最小-最大鲁棒性、轻鲁棒性和最小-最小鲁棒性--之间的关系。我们表明，在特定的情况下，GOWA鲁棒性降低到常用的最小-最大鲁棒性。整个文件是支持几个几何和数值插图。
Utopia point method based robust vector polynomial optimization scheme
本文针对无凸性假设的鲁棒向量多项式优化问题，提出结合乌托邦点标量化与“联合+边际”松弛的求解方案，并兼顾理论与计算分析。
Decision-dependent Distributionally Robust Optimization
本文提出了一种新的分布鲁棒优化方法，利用$p$ -Wasserstein度量，分析了一般情况下的随机规划。该方法中的模糊度集取决于决策变量，并且被表示为球，其中中心和半径都取决于决策变量。我们表明，根据Lipschitz的假设的目标函数，我们的方法可以重新表述为有限维最优化问题，这有时是凸的。此外，我们数值上比较我们提出的方法与标准制定的分布鲁棒优化，通常不使用依赖于决策变量的模糊集，在投资组合优化的背景下。
Distributionally Robust Optimization with Polynomial Robust Constraints
针对带多项式鲁棒约束的 DRO，本文提出 Moment-SOS 松弛方法，将其转化为带半定约束的线性锥优化，并给出 SOS-凸等价性及非凸全局求解条件，数值实验验证了效率。
A Unified Theory of Robust and Distributionally Robust Optimization via the Primal-Worst-Equals-Dual-Best Principle
本研究基于广义“原最坏等于对偶最优”原理构建鲁棒与分布鲁棒非线性优化的统一理论，建立两类问题的强对偶性与有限凸重构，推广了Wasserstein模糊集合的相关结果。
Robust Feedback Optimization with Model Uncertainty: A Regularization Approach
针对反馈优化中灵敏度失配引发的闭环次优或不稳定问题，提出基于正则化的鲁棒反馈优化方法，可处理不确定集内的灵敏度波动，配电网仿真验证了其在非平稳环境下的有效性。
Oracle-Based Robust Optimization via Online Learning
鲁棒优化是不确定性优化中的一种常用框架，它是指当问题参数未知时，但已知参数属于某个给定的不确定性集合。在鲁棒优化框架中，所解决的问题是一个最小-最大问题，其中根据参数的最差可能实现的性能来判断解决方案。在许多情况下，某种类型的鲁棒最优化问题的直接解决方案需要解决更复杂类型的最优化问题，并且在某些情况下甚至是NP难的。例如，解决一个强大的圆锥二次规划，如在强大的SVM，椭球不确定性一般导致一个半定的计划。在本文中，我们开发了一种方法，近似解决一个强大的最优化问题使用工具，从在线凸优化，在每一个阶段的标准（非鲁棒）优化程序解决。我们的算法找到一个近似的强大的解决方案，使用一些调用的预言，解决了原来的（非鲁棒性）的问题，是成反比的目标精度的平方。
Robust design optimization taking into account manufacturing uncertainties of a permanent magnet assisted synchronous reluctance motor
本文对永磁同步磁阻电机进行了确定性和鲁棒性设计优化，以提高其平均转矩，同时减小转矩脉动。这些优化使用基于2-D有限元模拟的代理模型进行。考虑制造不确定性的鲁棒优化结果与确定性优化结果进行了比较。鲁棒设计不仅表现出良好的平均转矩和转矩脉动性能，但它们也表现出对设计参数不确定性的鲁棒性。
Complexity of near-optimal robust versions of multilevel optimization problems
近似最优鲁棒性扩展了多级优化，其中较低级别与其最优解的有限偏差由较高级别预测。我们分析了接近最优的鲁棒性多级问题的复杂性，其中接近最优的鲁棒性是通过额外的对抗性决策者建模的。多级问题的近优鲁棒版本保持在相同的复杂性类的问题，没有近优鲁棒性在一般条件下。
Data-driven aerodynamic shape design with distributionally robust optimization approaches
本研究采用分布鲁棒优化方法解决数据驱动气动外形设计问题，揭示了其与田口方法的联系，并在跨音速湍流中验证了设计效果。
Some Black-box Reductions for Objective-robust Discrete Optimization Problems Based on their LP-Relaxations
我们考虑鲁棒离散最小化问题的不确定性是由一个凸集的目标。我们展示了如何完整性间隙验证的线性规划松弛的非鲁棒版本的问题，可以用来推导出近似算法的强大版本。
On the Complexity of Robust Bilevel Optimization With Uncertain Follower's Objective
我们研究了不确定性的两层组合优化的复杂性，在追随者的目标，在一个强大的优化方法。我们证明了区间不确定性下的两层问题的鲁棒对应可以是$Σ^{\text P}_2$ -硬的，即使当某些两层问题是NP-等价的和追随者的问题是易处理的。相反，在离散不确定性情况下，鲁棒双层问题最多比跟随者问题难一层。
On Robustness in Nonconvex Optimization with Application to Defense Planning
在结构化非凸优化的背景下，我们估计增加的最小值的决定，是强大的参数扰动相比，标称问题的值。的估计依赖于详细的次梯度和局部Lipschitz模的最小值函数的非凸鲁棒优化的表达式，只需要标称问题的解决方案。最后，以军事运筹学中的混合整数最优化模型为例，说明了理论结果。在检查的54例病例中，估计最小值增加的中位误差为12%。因此，派生表达式的次梯度和局部Lipschitz模量可以准确地告知分析师获得成本效益，参数鲁棒性决策的非凸优化的可能性。
A nonparametric algorithm for optimal stopping based on robust optimization
最优停止是一类基本的随机动态最优化问题，在金融和运营管理中有着广泛的应用。我们介绍了一种新的方法来解决计算要求的随机最优停止问题与已知的概率分布。该方法使用模拟构造一个鲁棒最优化问题，近似随机最优停止问题的任意精度，然后我们解决鲁棒最优化问题，以获得接近最优的马尔可夫停止规则的随机最优停止问题。在本文中，我们专注于设计算法来解决近似随机最优停止问题的鲁棒最优化问题。这些鲁棒的最优化问题是具有挑战性的解决，因为他们需要优化的所有马尔可夫停止规则的无限维空间。我们克服了这一挑战的结构特征的鲁棒最优化问题的最佳马尔可夫停止规则。特别是，我们证明了鲁棒最优化问题的最优马尔可夫停止规则具有令人惊讶的简单和有限维的结构。我们利用这种结构来开发一个精确的鲁棒最优化问题作为一个零-一双线性规划完全么模约束。我们表明，双线性规划可以解决在多项式时间在特殊情况下，建立一般情况下的计算复杂性的结果，并开发多项式时间的算法，将双线性规划的最大闭包问题，从图论。数值实验表明，我们的算法解决的鲁棒最优化问题是实用的，可以超越国家的最先进的模拟为基础的算法在广泛研究的随机最优停止问题的背景下，从高维期权定价。
Distributionally Robust Optimization: A Review
风险规避、机会约束优化和鲁棒优化的概念在过去十年中得到了显著的发展。统计学习共同体也见证了依靠这些概念的理论和应用的快速增长。一种称为分布式鲁棒优化（DRO）的建模框架最近在运筹学和统计学习界受到了广泛关注。本文综述了DRO的主要概念和贡献，以及它与鲁棒优化、风险规避、机会约束优化和函数正则化的关系。
Running Time Analysis of the (1+1)-EA for Robust Linear Optimization
进化算法（EA）已经发现了许多成功的实际应用，其中的优化问题往往受到广泛的不确定性。为了从理论上理解进化算法的实际行为，有一系列的努力致力于分析不确定性下优化的进化算法的运行时间。现有的研究主要集中在噪声和动态优化，而另一种常见的不确定优化，即，鲁棒优化，很少被触及。在本文中，我们分析了（1+1）-EA解决鲁棒线性优化问题（即，鲁棒场景下的线性问题）具有基数约束$k$。两种常见的稳健方案，即，删除鲁棒性和最坏情况，被认为是。特别是，我们推导出严格的范围内的强大的参数$d$或预算$k$允许（1+1）-EA找到一个最佳的解决方案，在多项式运行时间，这揭示了潜在的EA强大的优化。
MAC, a novel stochastic optimization method
提出基于随机点目标函数计算、经验期望与协方差矩阵的随机优化方法 MAC，经20个测试函数验证，其在14个问题上精度相当且CPU耗时显著低于多种主流优化算法。
A Robust Scientific Machine Learning for Optimization: A Novel Robustness Theorem
科学机器学习（SciML）是一个在几个不同应用领域越来越受关注的领域。在优化上下文中，基于SciML的工具使得能够开发更有效的最优化方法。然而，实施SciML工具进行优化必须严格评估和谨慎执行。这项工作提出了一个鲁棒性测试，保证多目标SciML为基础的优化的鲁棒性，通过显示其结果尊重通用逼近定理的推导。该测试是适用于一种新的方法，这是在一系列的基准说明其一致性进行评估的框架。此外，所提出的方法的结果进行了比较与可行域的严格优化，这需要一个显着更高的计算工作量。因此，这项工作提供了一种鲁棒性测试，以保证在多目标优化中应用SciML工具时的鲁棒性，并且计算量比现有替代方案更低。
Nonconcave Robust Optimization with Discrete Strategies under Knightian Uncertainty
本文研究了离散时间拟确定环境下的鲁棒随机最优化问题。多周期情形下的策略仅限于取离散集值的策略。所考虑的最优化问题不是凹的。我们提供了最大化者存在的条件。我们的鲁棒最优化问题所涵盖的问题包括最佳停止和半静态交易下的不确定性。
Relative Robust Portfolio Optimization
考虑模型参数不确定的均值-方差投资组合问题，对比了经典的绝对鲁棒优化方法和基于最大后悔函数的相对鲁棒优化方法。虽然后者的问题是NP-困难的一般情况下，我们表明，易于处理的内部和外部近似存在于几种情况下，在资产管理的核心利益。
Conformal Uncertainty Sets for Robust Optimization
不确定性下的决策对于任何对观测数据扰动敏感的决策都非常重要。将不确定性纳入最优决策的一种方法是通过鲁棒优化，该方法在某些不确定性集合上最小化最坏情况。我们将共形预测区域与鲁棒优化相连接，提供有限样本有效和保守的椭球不确定性集，恰当地命名为共形不确定性集。在追求这种连接，我们明确定义Mahalanobis距离作为一个潜在的一致性得分在充分的共形预测。我们还比较了覆盖范围和优化性能的共形不确定性集，特别是生成的马氏距离，传统的椭球形不确定性集的模拟强大的优化实例的集合。
Robust and structure exploiting optimization algorithms: An integral quadratic constraint approach
本文提出一种基于积分二次约束的框架，用于分析和设计强凸Lipschitz梯度无约束优化问题的梯度离散时间算法，实现收敛速率与鲁棒性分析及新型鲁棒优化算法设计。
Robustness in the Optimization of Risk Measures
我们在定量风险管理和优化的背景下研究鲁棒性问题。我们开发了一个通用的方法来确定是否一个给定的风险度量相关的优化问题是强大的，我们称之为“鲁棒性对优化”。新的概念研究了各类风险措施和期望效用和损失函数。受金融监管实际问题的启发，特别关注业界最广泛使用的两种风险度量方法，即风险价值（VaR）和预期损失（ES）。我们建立了一类一般的优化问题，风险值导致非鲁棒优化，而凸风险措施一般导致强大的。我们的研究结果提供了额外的见解正在进行的讨论的比较优势，风险值和ES在银行和保险监管。我们的鲁棒性的概念是概念上不同的鲁棒优化领域，其中一些有趣的链接。
Robust Optimization for Local Differential Privacy
我们考虑在不泄露敏感信息的情况下发布数据的设置。我们这样做的鲁棒本地差分隐私（RLDP）的框架。这确保了不确定性集中所有数据分布的隐私性。我们制定的问题，找到最佳的数据发布协议作为一个强大的优化问题。通过推导出封闭形式的表达式，我们得到一个凸优化问题。我们比较了四种可能的优化问题的性能，这取决于我们是否需要i）效用和ii）隐私的鲁棒性。
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