Discrete-time risk sensitive portfolio optimization with proportional transaction costs
本文研究了具有成比例交易成本的离散时间风险敏感投资组合优化问题。我们表明，在日志返回i.i.d.框架的解决方案，一个合适的贝尔曼方程存在最小的假设，并可以用来描述最优策略的风险规避和风险寻求的情况下。此外，使用数值例子，我们展示了如何贝尔曼方程分析可以用来构建或完善最佳的交易策略，在存在交易成本。
2022-01-08 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
On the equivalence between Value-at-Risk- and Expected Shortfall-based risk measures in non-concave optimization
本文研究了一个非凹的最优化问题，其中金融公司在基于风险的监管约束下最大化盈余的期望效用。对于这个问题，我们考虑了四个不同的流行风险约束（预期短缺，预期贴现短缺，风险价值，平均风险价值），并研究其对最优解的影响。我们的主要贡献是在四个风险约束下获得一个解析解，以最优终端财富的形式。我们发现，四个风险约束导致相同的最优解，这不同于以往的结论，从相应的凹最优化问题下的风险约束。与基准（无约束）非凹效用最大化问题相比，所有四个风险约束有效地和等价地减少了零终端财富集合，但没有完全消除这个集合，表明各自的金融监管的成功和失败。
2022-06-20 math.OC q-fin.RM
Distributionally robust goal-reaching optimization in the presence of background risk
本文研究了背景风险对投资组合选择和最优再保险设计的影响。在文献研究的基础上，我们采用相关不确定性模型来描述金融风险（或可保风险）与背景风险之间的相关模糊性。由于达到目标的目标函数是非凹的，这两个问题带来了高度非常规和具有挑战性的问题，经典的优化技术往往失败。利用分位数公式法，我们显式地导出了最优解。结果表明，背景风险的存在不会改变解的形状，而是改变解的参数值。最后，数值例子来说明结果和验证我们的解决方案的鲁棒性。
2021-12-24 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
EVT-Based Rate-Preserving Distributional Robustness for Tail Risk Functionals
Indian Institute of Management（印度管理学院）
本文提出一种基于EVT的尾部校准模糊设计，以保留尾部风险函数的名义渐近缩放，同时避免标准模糊集导致的风险膨胀。
2026-01-21 math.PR q-fin.RM stat.ME
Noise induced Stability of a Mean-Field model of Systemic Risk with uncertain robustness
本文研究具有势垒系数不确定性的McKean-Vlasov随机微分方程，发现根据随机积分解释的不同，系统可出现无不确定性情形下不存在的相变，并由此产生噪声诱导稳定性现象，即噪声增加反而降低系统失效风险。
2025-11-05 math.PR q-fin.RM
Closed-form solutions for worst-case law invariant risk measures with application to robust portfolio optimization
最坏情况风险度量指的是在只有基础分布的部分信息可用时计算风险度量的最大值。对于流行的风险度量，如风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR），现在已经知道，当只有前两个时刻是已知的基础分布时，它们的最坏情况对应物可以在封闭形式下进行评估。这些结果是显着的，因为它们不仅简化了最坏情况下的风险措施的使用，但也提供了很大的洞察力，最坏情况下的风险措施和现有的风险措施之间的联系。在本文中，我们表明，有些令人惊讶的相似的封闭形式的解决方案也存在一般类的法律不变的一致性风险度量，其中包括频谱风险的特殊情况下，可以说是最重要的扩展CVaR的措施。我们揭示了最坏情况不变风险度量和最坏情况CVaR（以及最坏情况VaR）之间的一一对应关系，这使得人们能够将投资组合优化背景下的最坏情况VaR的发展立即转移到最坏情况不变风险度量。
2016-09-13 math.OC q-fin.CP q-fin.MF
Spectral Risk Measures, With Adaptions For Stochastic Optimization
随机最优化问题的目标往往包含期望。当风险也包含在问题描述中时，除了量化可接受的风险之外，还必须涉及风险度量，通常在目标中。为此目的，重要的是要有一个经过调整的、适应性强的和有效的评估计划，以评估现有的风险措施。在这篇文章中，不同的表示的一类重要的风险措施，谱风险措施，阐述。结果允许简洁的问题配方，他们特别适合于随机最优化问题。有效的评估算法可以建立在这些新的结果，这最终使最优化问题涉及频谱风险措施符合随机最优化。
2012-09-17 math.ST q-fin.RM stat.TH
Robust Distortion Risk Measures
风险度量对基础损失分布（分布不确定性）变化的稳健性对于做出明智的决策至关重要。在本文中，我们量化，一类失真风险措施与绝对连续的失真函数，其鲁棒性分布的不确定性，推导出其最大（最小）值时，基础损失分布有一个已知的均值和方差，而且，位于一个球-指定通过Wasserstein距离-周围的参考分布。我们采用保序投影的技术，以提供这些失真的风险措施的一个完整的特征，其价值的尖锐的界限，我们获得准明确的界限的情况下，风险价值和范围价值的风险。我们将我们的结果扩展到考虑前两个时刻的不确定性，并提供应用程序的投资组合优化和模型风险评估。
2023-03-12 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
Loss-Based Risk Measures
从金融资产组合的风险度量应该基于损失而不是收益的要求出发，定义了基于损失的风险度量的概念，并研究了这类风险度量的性质。我们描述了基于损失的风险度量的表示定理，并给出了这样的风险度量的例子。然后，我们讨论了基于损失的风险措施的估计的统计稳健性：我们提供了一个一般标准的定性稳健性的风险估计，并比较此标准与敏感性分析的基础上的影响函数的估计。最后，我们提供了基于损失的风险度量的统计稳健估计的例子。
2013-04-18 q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio Optimization with Entropic Value-at-Risk
熵风险价值（EVaR）是一种新的一致性风险度量，它是风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）的上界。作为重要的性质，EVaR在其定义域上是强单调的，在包含所有连续分布的广义子定义域上是严格单调的，而著名的单调风险度量，如VaR和CVaR却缺乏这些性质。风险度量的一个关键特征，除了它的金融属性之外，是它在基于大规模样本的投资组合优化中的适用性。如果投资组合的负收益率是一个可微凸函数，基于EVaR的投资组合优化得到的是一个可微凸规划，其变量和约束的个数与样本量无关，而对于VaR和CVaR则不是这样.这使我们能够设计一个有效的算法，使用可微凸优化。我们广泛的数值研究表明，在大规模的算法的高效率，相比现有的凸优化软件包。EVaR的投资组合优化方法的计算效率进行了比较，基于CVaR的投资组合优化。该比较表明，EVaR方法通常表现相似，并且随着样本量的增加，其表现更好。此外，通过对实际案例中EVaR和CVaR方法得到的投资组合进行比较，表明EVaR方法可以在高置信水平下找到具有更好预期和VaR值的投资组合。
2017-08-18 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio optimization with two quasiconvex risk measures
本文研究了一个静态的投资组合优化问题，该问题具有两个风险度量：目标函数中的主风险度量和约束中的次风险度量。当有必要同时考虑双方（如投资组合经理和监管机构）的风险偏好时，这个问题就很有趣。这个问题的一个特殊情况下，风险措施被假定为一致的（正齐次）是最近在作者的一项联合工作中研究。本文通过假设这两个风险测度是拟凸的，将分析扩展到更一般的情况。首先，我们研究的情况下，主要的风险措施是凸的。我们引入了一个对偶问题，证明了投资组合优化问题和对偶问题之间的对偶性差距为零，最后给出了一个条件，在这个条件下，对偶问题的拉格朗日乘子在最优性下给出了一个最优投资组合.接下来，我们研究的一般情况下，没有凸性假设，并表明，一个近似的最优解与规定的最优性差距，可以通过使用著名的二分法结合的对偶结果，我们证明。
2020-12-11 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio optimization with two coherent risk measures
我们提供了两个一致性风险度量的静态投资组合优化问题的分析结果。两个风险度量的使用是由投资组合选择的联合决策所激励的，其中投资组合经理的风险感知是主要关注的，因此，它出现在目标函数中，并且外部权威的风险感知也需要考虑在内，其以风险约束的形式出现。该问题包括风险最小化问题的预期收益率约束和预期收益率最大化问题的风险约束，作为特殊情况。对于资产收益率服从任意联合分布的一般情形，在一定条件下，我们将最优投资组合刻画为一个等式约束对偶问题的最优拉格朗日乘子.然后，我们考虑高斯收益的特殊情况下，它是可能的，以确定所有的情况下，最优解存在，并给出一个明确的公式，只要它存在的最优投资组合。
2020-07-11 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
A risk measurement approach from risk-averse stochastic optimization of score functions
该研究针对风险厌恶随机问题提出一种风险度量方法，证明了解的存在性，探究了对应风险度量与偏差度量的性质，建立了该框架与线性回归、最小偏差投资组合及最优复制对冲的关联。
2023-05-05 q-fin.RM
Optimization of Fire Sales and Borrowing in Systemic Risk
本文提供了一个框架，在网络中的火灾销售和价格的影响，但允许企业借款，以弥补他们的短缺，以及金融传染建模。我们考虑无抵押贷款和抵押贷款。本文的主要结果是给出了清算解的存在唯一性的充分条件（即，支付、清算和借款）;在这样的设置中，任何清算解决方案都是聚合博弈的纳什均衡。
2018-10-01 q-fin.MF q-fin.RM
Risk, VaR, CVaR and their associated Portfolio Optimizations when Asset Returns have a Multivariate Student T Distribution
我们展示了如何减少计算风险值和CVaR的学生T回报分布的分析函数的时刻的评价的问题。这使得系统的风险属性分析可以在风险函数的选择（例如，VaR与CVaR）、收益分布的选择（幂律尾与高斯分布）和事件频率的选择之间仔细归因，以进行风险评估。当资产收益服从标准多元T分布时，我们利用这一点为投资组合优化提供了一个简单的方法。这可以用作更一般的优化器的半分析验证工具，以及用于较短时间范围内肥尾对资产配置的影响的实际评估。
2011-02-28 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
The Risk Quadrangle in Optimization: An Overview with Recent Results and Extensions
School of Computing and Mathematic Sciences, University of Leicester（莱斯特大学计算与数学科学学院）；Department of Applied Mathematics and Statistics, State University of New York, Stony Brook（纽约州立大学石溪分校应用数学与统计系）；University of Washington, Department of Applied Mathematics（华盛顿大学应用数学系）
本文回顾并扩展了Rockafellar和Uryasev于2013年提出的风险四边形框架，介绍了新的风险敏感决策方法，如超量化、超量化范数、期望量等，并探讨了其在机器学习、统计、金融等领域的应用。
2026-03-28 math.OC math.PR math.ST
Estimating Operational Risk Capital with Greater Accuracy, Precision, and Robustness
监管机构要求美国最大的银行使用巴塞尔协议II/III所定义的高级计量方法（AMA）来估计其必须持有的操作风险资本。大多数使用损失分布方法（LDA），该方法将总损失分布定义为频率和严重性分布的卷积，分别表示损失的数量和幅度。估计资本是对该年度损失分布的风险价值（第99.9百分位数）估计。在实践中，严重性分布驱动着资本估计，资本估计本质上是估计的严重性分布的非常高的分位数。不幸的是，由于相关的严重性是重尾的，并且被估计的分位数是如此之高，VaR总是看起来是严重性参数的凸函数，导致所有广泛使用的估计量产生有偏的资本估计（显然）由于詹森不等式。观察到的资本膨胀有时是巨大的，即使在计量单位（UoM）水平（甚至数十亿美元）。在这里，我提出了一个资本的估计，基本上消除了这种向上的偏见。减少偏差的资本估计（RCE）比未能减轻这种偏差的实现更符合LDA框架的监管意图。RCE还显着提高了资本估计的精确度，并不断提高其对违反i.i.d.的鲁棒性数据推测（这是操作风险损失事件数据特有的）。因此，随着资本准确性、精确性和稳健性的提高，RCE降低了计量单位和企业层面的资本要求，提高了每季度的资本稳定性，同时更准确地反映了监管意图。RCE可以直接使用任何主要的统计软件包来实现。
2014-11-27 q-fin.RM stat.AP
Convex Risk Measures based on Divergence
风险度量将概率论或统计学与优化，特别是凸优化联系起来。如今，它们在金融和涉及风险规避的保险中的应用是标准的。本文研究了Orlicz空间上的一类风险测度.特征函数描述了决策者对增加损失的风险评估。我们将风险度量与Rockafellar基于凸对偶开发的平均风险价值的关键公式联系起来，这是相应优化问题的基础。我们的特点的对偶，并提供补充表示。
2020-03-25 q-fin.RM
Systemic-risk-efficient asset allocation: Minimization of systemic risk as a network optimization problem
系统性风险是一种多层网络现象。层代表各种类型的直接金融风险，包括银行同业负债、衍生工具或外汇风险。另一个系统性风险的网络层通过金融机构的共同资产持有出现。高度重叠的投资组合会导致由基础金融资产的价格变动引起的类似风险。基于金融机构的投资组合持有的知识，我们量化重叠投资组合的系统性风险。我们提出了一个优化过程，我们最大限度地减少系统性风险在一个给定的金融市场的最佳重新安排重叠的投资组合网络，约束条件下，预期收益率和风险的个人投资组合。我们通过使用2016年欧洲银行管理局压力测试的数据，明确地证明了该方法在欧洲主要银行之间主权风险敞口的重叠投资组合网络上的威力。我们表明，系统性风险有效的分配是可访问的优化。在主权风险敞口的情况下，系统性风险可以减少两倍以上，而不会对单个银行产生任何不利影响。这些结果证实了一个简单的模拟火灾销售在政府债券市场。特别是，我们表明，传染概率显着降低优化网络。
2018-03-12 q-fin.RM
Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization
本文提出基于随机占优的模型聚合（MA）方法，用于审慎风险评估与鲁棒优化，能同时给出鲁棒风险值和独立于风险度量的鲁棒分布模型，并为VaR和ES提供新的公理化刻画。
2024-06-08 q-fin.RM
Higher order measures of risk and stochastic dominance
本文证明高阶风险度量与随机占优等价，并通过风险四边形和期望分位数揭示其在随机优化中的内在联系。
2024-02-23 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio Optimization with Relative Tail Risk
本文给出了正常调和稳定市场模型下投资组合CoVaR和CoCVaR的解析形式。由于CoCVaR捕捉了投资组合相对于基准收益率的相对风险，因此我们将其应用于相对投资组合优化。此外，我们推导出的边际贡献CoVaR和CoCVaR的边际贡献的解析形式。本文讨论了CoCVaR的Monte-Carlo模拟计算方法以及CoVaR和CoCVaR的边际贡献。作为实证说明，我们以30只股票为样本，在道琼斯工业平均指数处于困境的情况下，证明了相对投资组合优化。最后，我们执行的风险预算方法，以减少CoVaR和CoCVaR的组合的基础上的边际贡献CoVaR和CoCVaR。
2023-03-27 q-fin.PM q-fin.RM
Feasibility of Portfolio Optimization under Coherent Risk Measures
它表明，一致性风险度量的公理意味着，只要有一个资产的投资组合，在一个给定的样本中，占主导地位的其他资产（发生的概率有限，即使是大样本），那么这个投资组合不能优化下的任何一致性措施，该样本，和风险度量发散到负无穷大。这种不稳定性首先是在预期损失的特殊例子中发现的，这里既用它来说明问题，也用它来促进推广。
2008-04-03 physics.soc-ph q-fin.RM
Weighted Generalized Risk Measure and Risk Quadrangle: Characterization, Optimization and Application
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Carleton University（卡尔顿大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出加权广义风险度量与风险四边形框架，通过分析特征和优化方法，验证了其在风险调整和下行韧性方面的优越表现。
2026-03-12 q-fin.RM
Design and Optimization of Big Data and Machine Learning-Based Risk Monitoring System in Financial Markets
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Northeastern University（东北大学）
本文设计并优化了一个基于大数据和机器学习的四层架构风险监控系统，采用LSTM、随机森林、梯度提升树和Apache Flink等技术，显著提升了金融机构风险管理的效率与准确性，尤其在市场崩盘风险预警方面表现卓越。
2024-07-28 cs.LG q-fin.RM
Online Estimation and Optimization of Utility-Based Shortfall Risk
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了 Utility-Based Shortfall Risk (UBSR) 的在线估计与优化问题，通过将估计转化为求根问题提出基于随机近似的估计方案，并设计了基于随机梯度下降的优化算法，同时推导了二者的非渐近误差与收敛界。
2023-11-27 cs.LG q-fin.RM stat.ML
Risk-aware Trading Portfolio Optimization
Intesa Sanpaolo（Intesa圣保罗银行）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Sapienza University（罗马智慧大学）；CENTAI Institute（CENTAI研究所）；ING Bank N. V.（荷兰国际集团）
本文提出风险感知交易投资组合优化方法，通过RATS算法在考虑风险和收益的约束下优化投资组合，提升投资效益与合规性。
2025-03-06 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.RM
