arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
北美退伍军人节（Veterans Day），12 日无更新
arXiv 1401.0174cs.CG
收藏

局部搜索法分离沃罗诺伊图

Separating a Voronoi Diagram via Local Search

Vijay V. S. P. Bhattiprolu, Sariel Har-Peled

阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

给定一组$\mathsf{P}$的$n$点在$\mathbb{R}^d$，我们展示了如何插入一组$\mathsf{X}$的$O( n^{1-1/d} )$额外的点，这样$\mathsf{P}$可以分为两组$\mathsf{P}_1$和$\mathsf{P}_2$，大致相等的大小，这样在沃罗诺伊图$\mathcal{V}( \mathsf{P} \cup \mathsf{X} )$，$\mathsf{P}_1$的细胞不接触$\mathsf{P}_2$的细胞，也就是说，$\mathsf{X}$分离$\mathsf{P}_1$从$\mathsf{P}_2$在沃罗诺伊图。给定这样一个分区$(\mathsf{P}_1,\mathsf{P}_2)$的$\mathsf{P}$，我们提出了近似算法来计算实现这个分区的最小尺寸分隔符。最后，我们提出了一个简单的局部搜索算法，这是一个PTAS的几何击中集的脂肪对象（这也可以用来近似的最佳Voronoi分割）。

英文摘要：

Given a set $\mathsf{P}$ of $n$ points in $\mathbb{R}^d$, we show how to insert a set $\mathsf{X}$ of $O( n^{1-1/d} )$ additional points, such that $\mathsf{P}$ can be broken into two sets $\mathsf{P}_1$ and $\mathsf{P}_2$, of roughly equal size, such that in the Voronoi diagram $\mathcal{V}( \mathsf{P} \cup \mathsf{X} )$, the cells of $\mathsf{P}_1$ do not touch the cells of $\mathsf{P}_2$; that is, $\mathsf{X}$ separates $\mathsf{P}_1$ from $\mathsf{P}_2$ in the Voronoi diagram. Given such a partition $(\mathsf{P}_1,\mathsf{P}_2)$ of $\mathsf{P}$, we present approximation algorithms to compute the minimum size separator realizing this partition. Finally, we present a simple local search algorithm that is a PTAS for geometric hitting set of fat objects (which can also be used to approximate the optimal Voronoi partition).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑