Degeneracy of Angular Voronoi Diagram
角向沃罗诺伊图是Asano等人提出的一种网格生成的基本方法。在有角的沃罗诺伊图中，边是三次曲线。从计算鲁棒性的角度来看，我们需要仔细对待曲线，因为它们可能有一个奇点。我们列举了所有可能的类型的曲线，出现作为一个角的沃罗诺伊图，这告诉我们什么样的退化是可能的，并告诉我们考虑奇异性的计算鲁棒性的必要性的边缘。
2007-10-04 cs.CG
Shortest Secure Path in a Voronoi Diagram
研究了在沃罗诺伊图中计算最短安全路径的问题。这里，如果路径是一系列接触的Voronoi单元，则路径是安全的，其中路径中的每个Voronoi单元具有统一的安全成本。重要的是，我们允许插入新的网站，这在某些情况下会导致显着更短的路径。本文提出了一个在平面上求解该问题的$O(n \log n)$时间算法，该算法利用动态加性加权沃罗诺伊图计算该路径，是连续Dijkstra算法和离散Dijkstra算法的一个有趣的结合。我们还使用CGAL实现了该算法。
2021-03-19 cs.CG
Recognition of the Spherical Laguerre Voronoi Diagram
在本文中，我们构造了一个算法来确定一个给定的镶嵌在一个球上是否是一个球面拉盖尔沃罗诺伊图或没有。对于球面拉盖尔曲面细分，不仅需要恢复Voronoi生成器的位置，而且还需要恢复它们的权重。但与普通的球面沃罗诺伊图不同，发电机组不是唯一的，这就给问题带来了困难。为了解决这个问题，我们使用的性质，一个镶嵌是一个球面拉盖尔沃罗诺伊图当且仅当有一个多面体的中心投影重合的镶嵌。我们确定了多面体的自由度，然后构造了一个识别拉盖尔镶嵌的算法。
2017-05-10 cs.CG
Practical Conditions for Well-behaved-ness of Anisotropic Voronoi Diagrams
最近，各向异性沃罗诺伊图良性的简单条件已被提出。虽然这些条件确保了两种类型的实际各向异性沃罗诺伊图，以及测地线距离之一，在任何维度上的良好行为，他们都是昂贵的评估，并不适合于典型的问题，在近似或优化。我们提出了简单的条件，可以有效地评估，更适合于实际问题的近似和优化。这种分析的实用性得到了增强的事实，即无边界的各向异性沃罗诺伊图有嵌入的三角形作为边界。
2012-03-26 cs.CG
Voronoi Diagrams for a Moderate-Sized Point-Set in a Simple Polygon
给定一个简单多边形中的一组站点，站点的测地线沃罗诺伊图根据到站点的距离在测地线度量下将多边形划分为区域。本文提出了计算简单n边形中m个点的测地线最近点、高阶和最远点沃罗诺伊图的算法，改进了m <= n/ polylog n时已知的算法.此外，对于m <= n/ polylog n，测地线最近点和最远点的沃罗诺伊图的算法是最优的。这部分回答了米切尔在《计算几何手册》中提出的一个问题。
2018-01-08 cs.CG
Analysis of Dynamic Voronoi Diagrams in the Hilbert Metric
本文研究希尔伯特度量下Voronoi图的动态特性，并开发了在用户指定凸多边形上可视化希尔伯特Voronoi图的动态软件。
2024-07-01 cs.CG
The Geodesic Farthest-point Voronoi Diagram in a Simple Polygon
给定简单多边形中的一组点位置，测地最远点沃罗诺伊图将多边形划分为单元，每个位置至多一个单元，使得单元中的每个点相对于测地度量具有相同的最远位置。本文提出了一种计算简单$n$ -边形中$m$点的测地线最远点沃罗诺伊图的$O(n\log\log n+m\log m)$ -时间算法。这改进了以前最著名的算法由Aronov等人[离散计算。9（3）：217-255，1993]。在所有点位都在简单多边形边界上的情况下，我们可以在$O((n + m) \log \log n)$时间内计算测地线最远点沃罗诺伊图。
2018-02-17 cs.CG
Orphan-Free Anisotropic Voronoi Diagrams
我们描述的条件下，一个适当定义的各向异性沃罗诺伊图的一组网站在欧几里得空间是保证由连通的细胞在任何数量的维度。这些条件对于优化和近似问题来说是自然的，并且已经存在算法来产生满足它们的站点集合。
2011-02-17 cs.CG
Randomized Incremental Construction for the Hausdorff Voronoi Diagram of point clusters
本文应用随机增量构造（RIC）框架计算了平面上k个点簇的Hausdorff沃罗诺伊图。点的总数为n。该图是基于Hausdorff距离函数的沃罗诺伊图的推广。Hausdorff沃罗诺伊图的组合复杂度是O（n+m），其中m是簇对之间的交叉总数。对于非交叉簇（m=0），算法的时间复杂度为O（n log n + k log n log k），空间复杂度为O（n）.对于任意簇（m=O（n^2）），算法的运行时间为O（（m+ nlogk）log n），空间为O（m + nlogk）。当聚类交叉时，平分线是断开的曲线，导致断开的Voronoi区域，这对增量构建提出了挑战。本文首次将RIC范式应用于具有不连通区域和不连通平分线的沃罗诺伊图。
2018-09-03 cs.CG
A Randomized Incremental Algorithm for the Hausdorff Voronoi Diagram of Non-crossing Clusters
在平面中的一族\emph{clusters of points}的豪斯多夫沃罗诺伊图中，点$t$与簇$P$之间的距离被测量为$t$与$P$中的任何点之间的最大距离，并且该图是在输入簇的最近邻意义上定义的。在本文中，我们考虑%El。平面中的“非交叉”\emph{non-crossing}簇，其中Hausdorff沃罗诺伊图的组合复杂度在所有簇的凸包上的点的总数$n$中是线性的。我们提出了一个随机增量建设，基于点的位置，计算这个图在预期的$O(n\log^2{n})$时间和预期的$O(n)$空间。我们的技术有效地处理非标准特性的广义沃罗诺伊图，如网站的非常数复杂性，网站不封闭在其沃罗诺伊地区，空沃罗诺伊地区。该图在VLSI计算机辅助设计中有直接应用。
2016-03-05 cs.CG
Farthest-point Voronoi diagrams in the presence of rectangular obstacles
提出了一种计算平面上存在$n$矩形障碍物时$m$点的测地线$L_1$最远点沃罗诺伊图的算法。使用$O(nm)$空间需要$O(nm+n \log n + m\log m)$构造时间。这是第一个在有障碍物的情况下构造最远点沃罗诺伊图的最优算法。我们可以在相同的构造时间和空间中构造一个数据结构，该数据结构在$O(\log(n+m))$时间内回答最远邻居查询。
2022-03-07 cs.CG
Further results on the hyperbolic Voronoi diagrams
在欧几里德几何中，众所周知，$\mathbb{R}^d$中的$k$阶沃罗诺伊图可以从与$\mathbb{R}^{d+1}$中的凸势函数相切的超平面排列的$k$阶的垂直投影计算：抛物面。同样，我们报告的克莱因球模型的双曲几何这样一个{ \em凹}势函数：北半球。此外，我们还展示了如何在$\mathbb{R}^d$中建立双曲$k$序图作为等价的裁剪幂图.我们研究了双曲面模型中的双曲沃罗诺伊图，并展示了它如何通过中心投影简化为克莱因型模型。
2014-10-04 cs.CG
Voronoi Graph -- Improved raycasting and integration schemes for high dimensional Voronoi diagrams
针对高维Voronoi图计算难题，本文提出更精确快速的改进顶点搜索法与深度优先图遍历算法，可完整计算高维Voronoi图，计算时间优于或持平qHull等经典算法，还拓展了光线投射算法用于Voronoi胞体的蒙特卡洛积分近似。
2024-05-16 cs.CG
Farthest-Polygon Voronoi Diagrams
给定一个具有一般位置的k个不相交连通多边形站点的总复杂度为n的站点族，考虑这些站点的最远站点的沃罗诺伊图，其中到站点的距离是到站点上最近点的距离.我们证明了该图的复杂度为O（n），并给出了计算该图的O（nlog^3n）时间算法.我们还证明了该图的一些结构性质.特别地，Voronoi区域可以由k-1个连通分量组成，但是如果一个分量是有界的，则它等于整个区域。
2010-11-30 cs.CG
The Higher-Order Voronoi Diagram of Line Segments
令人惊讶的是，PDMATHAMM的顺序沃罗诺伊图的线段没有得到关注的计算几何文献。它展示了与点的对应物惊人不同的属性;例如，单阶$k$ Voronoi区域可以由$Ω(n)$不相交的面组成。我们分析了这个图的结构特性，并表明其组合的复杂性$n$非交叉线段是$O(k(n-k))$，尽管断开的区域。当$k\geq n/2$。我们还考虑了形成平面直线图的线段的顺序$k$沃罗诺伊图，并增加了顺序$k$沃罗诺伊图的定义，以覆盖非不相交的网站，解决了$k$最近网站的非唯一性问题。此外，我们加强了迭代的方法来构建这个图。所有边界在通用$L_p$度量$1\leq p\leq \infty$中都是有效的。对于$L_\infty$和$L_1$度量中的非交叉段，我们示出了对于$k>n/2$的更紧的$O((n-k)^2)$界。
2014-05-15 cs.CG
Hyperbolic Voronoi diagrams made easy
我们提出了一个简单的框架来计算双曲沃罗诺伊图的有限点集仿射图。我们证明，在克莱因的非共形磁盘模型的平分线是超平面，可以解释为权力平分的欧几里德球。因此，我们的方法简单地包括计算等效的裁剪幂图，然后根据双曲空间的所选表示进行映射变换（例如，庞加莱共形圆盘或上平面表示）。我们讨论了这种方法的扩展加权和$k$顺序图，并描述其对偶三角剖分。最后，我们考虑两个有用的原语双曲沃罗诺伊图设计定制的用户界面的图像目录浏览应用程序中的双曲磁盘：（1）寻找最近的邻居，和（2）计算最小的封闭球。
2009-03-19 cs.CG
On the Expected Complexity of Voronoi Diagrams on Terrains
利用概率分析方法研究了多面体地形上测地线沃罗诺伊图的组合复杂性。Aronov等人[ABT 08]证明，如果对地形进行某些现实的输入假设，则在最坏情况下，该复杂度为Θ（n + m \sqrt n），其中n表示定义地形的三角形的数量，m表示Voronoi站点的数量。我们证明了在一组宽松的假设下的沃罗诺伊图具有预期的复杂性O（n+m），给定的网站有一个均匀分布的域的地形（或表面的地形）。此外，我们提出了一个最坏的情况下建设的地形，这意味着一个下界的Vmega（n m2/3）的预期最坏情况下的复杂性，如果这些假设的地形下降。作为一个附加结果，我们可以证明，在一个随机平面沃罗诺伊图的细胞的期望胖度是有界的常数。
2011-12-03 cs.CG
The hyperbolic Voronoi diagram in arbitrary dimension
本文证明了在双曲空间的Klein投射球模型中，双曲沃罗诺伊图是仿射的，相当于裁剪一个相应的幂图，但需要代数运算.通过考虑鲜为人知的贝尔特拉米半球模型的双曲几何，我们克服了克莱因建设的算术限制。最后，我们刻画了其他Poincar\' e上半空间、Poincaré球和Lorentz双曲面模型中的平分线和测地线，并讨论了对偶双曲Delaunay复形不是三角剖分的退化情形。
2021-06-17 cs.CG
Randomized incremental construction of the Hausdorff Voronoi diagram of non-crossing clusters
在平面上一组点簇的Hausdorff沃罗诺伊图中，点t和簇P之间的距离是t和P中的点之间的最大欧氏距离。该图在VLSI设计中有直接的应用。我们考虑所谓的“非交叉”集群。m个这样的簇的Hausdorff图的复杂度与所有簇的凸包中的点的总数n成线性关系。我们提出了随机增量结构计算效率的图，大大提高了以前的结果。我们的最佳复杂度算法运行在预期时间O（（n + m（log log（n））^2）log^2（n））和最坏情况空间O（n）。我们还给出了一个更实用的算法，其预期运行时间为O（（n + mlog（n））log^2（n）），预期空间复杂度为O（n）.为了实现这些界限，我们增加了随机增量范例建设的沃罗诺伊图的能力，有效地处理非标准的特性，广义沃罗诺伊图，如网站的非恒定复杂性，网站，不封闭在他们的沃罗诺伊地区，空沃罗诺伊地区。
2013-12-16 cs.CG
Constructing Two-Dimensional Voronoi Diagrams via Divide-and-Conquer of Envelopes in Space
我们提出了一个通用的框架计算二维的【形】沃罗诺伊图的不同类别的网站下的各种距离函数。该框架是足够的一般支持嵌入在$R^3$的二维的【形】参数表面的家庭图。图的计算是通过由CGAL（计算几何算法库）提供的三维空间中的曲面包络的构造来进行的。信封的建设遵循分而治之的方法。分而治之的方法计算沃罗诺伊图的一个简单的应用程序产生的算法，在最坏的情况下是低效的。我们证明，通过随机化，在最坏的情况下，预期的运行时间变得接近最佳。我们展示了如何使用我们的框架来实现各种类型的沃罗诺伊图具有不同的属性，通过提供一个广泛的收集常用的沃罗诺伊图的实现。我们还展示了如何应用新的框架和其他现有的工具，从CGAL计算最小宽度环的磁盘集，这需要计算两个沃罗诺伊图的两种不同类型的，和重叠的两个图。我们不采取一般立场。也就是说，我们处理退化输入，并产生精确的结果。
2009-06-15 cs.CG
Anisotropic triangulations via discrete Riemannian Voronoi diagrams
各向异性三角剖分的构造在诸如偏微分方程的数值求解和曲面的图形表示等方面有着广泛的应用。为了以实际的方式解决这个众所周知的难题，我们引入了离散黎曼沃罗诺伊图，一种近似黎曼沃罗诺伊图的离散结构。这种结构已被实现，并显示出良好的三角剖分在$\mathbb{R}^2$和嵌入在$\mathbb{R}^3$的表面上，详细介绍了我们的实验同伴论文。在本文中，我们研究我们的结构的理论方面。给定一个具有黎曼度量的整环$Ω$中的有限点集$\cal P$，我们比较了$\cal P$的离散黎曼Voronoi图和它的黎曼沃罗诺伊图.这两个图都有对偶结构，称为离散黎曼Delaunay复形和黎曼Delaunay复形。我们提供保证这些对偶结构相同的条件。然后，它遵循从以前的结果，离散的黎曼Delaunay复形可以嵌入在$Ω$在充分的条件下，导致各向异性三角与弯曲的单形。此外，我们表明，在类似的条件下，这种三角剖分的单形可以拉直。
2017-03-19 cs.CG
Higher Order City Voronoi Diagrams
本文研究了城市度规中的高阶沃罗诺伊图。这个度量是由L1度量中的最快路径在轴平行线段的加速运输网络的存在下引起的。对于n个点的k阶城市沃罗诺伊图的结构复杂度，我们给出了其上界为O（k（n-k）+ kc），下界为Ω（n + kc），其中c是交通网络的复杂度.这与欧几里得度量中的界O（k（n-k））是完全不同的。对于k = n - 1的特殊情况，欧几里得度量的复杂度为O（n），而城市度量的复杂度为Θ（nc）。在此基础上，提出了一种计算第k阶城市沃罗诺伊图的时间复杂度为O（k^2（n + c）log n）的迭代算法和计算最远点城市沃罗诺伊图的时间复杂度为O（nc log^2（n + c）log n）的分治算法.
2012-04-19 cs.CG
Sublinear Explicit Incremental Planar Voronoi Diagrams
提出了一种数据结构，该数据结构显式地保持平面中的$N$点的沃罗诺伊图的图形或三维中的点的凸包的对偶图，同时允许插入新的站点/点。我们的结构支持插入$\tilde O (N^{3/4})$预期摊销时间，其中$\tilde O$抑制多对数项。这是实现次线性时间插入的第一个结果;以前Allen等人表明，每次插入的$Θ(\sqrt{N})$摊销组合变化可能发生在沃罗诺伊图中，但次线性时间算法仅针对凸位置点的特殊情况提出。
2020-07-03 cs.CG
Computing Voronoi Diagrams in the Polar-Coordinate Model of the Hyperbolic Plane
沃罗诺伊图是一种基本的几何结构，它将空间划分为与给定的一组位点相关联的区域，使得区域中的所有点都比所有其他位点更接近相应的位点。虽然在欧几里得空间中得到了深入的研究，但它们在双曲空间中也很有趣。事实上，有几种算法可以计算双曲沃罗诺伊图，它们可以与用于描述双曲几何的各种模型一起使用。然而，尽管极坐标模型在网络科学界很受欢迎，但以前没有考虑过它。虽然沃罗诺伊图有潜力推动这一领域的发展，但该模型在几何上不像其他模型那样可接近，这阻碍了几何算法的发展。本文提出了一种在双曲平面极坐标模型下计算沃罗诺伊图的算法。该方法是基于财富的扫线算法的欧几里德沃罗诺伊图。我们的双曲对应的概念，它利用和引入必要的适应，以考虑到的差异。我们实现了我们的算法，并将其与相应的CGAL实现。虽然在数值上不稳定，但我们的方法已被证明是有用的参考，这有助于解决最先进方法实施中的基本问题。
2023-01-26 cs.CG
Voronoi Diagrams of Arbitrary Order on the Sphere
对于球面$S$上的给定点集$U$，顺序$k$球面沃罗诺伊图$SV_k(U)$将$S$的表面分解成其点具有与$U$相同的$k$最近点的区域。Hyeon-Suk Na，Chung-Nim Lee，and Otfried Cheong（Comput. Geom.，2002）应用反演来构造$SV_1(U)$。我们推广他们的结构为球形沃罗诺伊图从阶$1$到任何阶$k$。我们使用该构造来证明$SV_k(U)$中的顶点数、边数和面数的公式。这些公式以前是未知的。我们得到了$SV_k(U)$的几个性质，并证明了$SV_k(U)$有一个小的可定向圈双覆盖.
2022-07-27 cs.CG
A unified cell-merge algorithm for generating diverse Voronoi diagrams and new tessellations based on spatial chromatic model
Zhejiang University（浙江大学）
提出一种基于空间色彩模型的单元合并算法，通过从统一数据库中检索和合并单元快速生成多种Voronoi图，并产生竞争强度和耦合单元图等新型空间镶嵌。
2026-06-26 cs.CG
Abstract Color Voronoi Diagrams and Circular Sequences of Color Permutations
Division of AI Computer Science and Engineering, Kyonggi University（京畿大学人工智能与计算机科学工程系）；Faculty of Informatics, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利大学信息学院）
研究n个带颜色抽象点集S的高阶抽象颜色Voronoi图，证明其顶点数上限，给出迭代构造算法，还对简单多边形情况改进了上限，关键在于对颜色排列循环序列的组合分析。
2026-07-07 cs.CG
Bottleneck Partial-Matching Voronoi Diagrams and Applications
给定平面上的两个点集，研究了平移下点集B与点集A的相等子集之间的瓶颈距离的最小化问题。我们将这个问题与Voronoi型图联系起来，并推导出其复杂性的多项式界，这些界在A的大小上是最优的。我们设计了有效的算法，这样的图和它的字典的变体，推广到更高的维度建设。我们使用该图来找到一个最佳的瓶颈匹配下的平移，计算连接路径之间的最小瓶颈成本的两个位置B，并确定凸多边形中的最大瓶颈成本。
2014-12-03 cs.CG
Separating a Voronoi Diagram via Local Search
给定一组$\mathsf{P}$的$n$点在$\mathbb{R}^d$，我们展示了如何插入一组$\mathsf{X}$的$O( n^{1-1/d} )$额外的点，这样$\mathsf{P}$可以分为两组$\mathsf{P}_1$和$\mathsf{P}_2$，大致相等的大小，这样在沃罗诺伊图$\mathcal{V}( \mathsf{P} \cup \mathsf{X} )$，$\mathsf{P}_1$的细胞不接触$\mathsf{P}_2$的细胞，也就是说，$\mathsf{X}$分离$\mathsf{P}_1$从$\mathsf{P}_2$在沃罗诺伊图。给定这样一个分区$(\mathsf{P}_1,\mathsf{P}_2)$的$\mathsf{P}$，我们提出了近似算法来计算实现这个分区的最小尺寸分隔符。最后，我们提出了一个简单的局部搜索算法，这是一个PTAS的几何击中集的脂肪对象（这也可以用来近似的最佳Voronoi分割）。
2014-06-15 cs.CG
Kinetic Geodesic Voronoi Diagrams in a Simple Polygon
本文研究简单多边形内线性运动站点的测地Voronoi图，证明平分线和Voronoi中心的变化次数至多为$O(m^3)$且紧，并基于此构建了线性空间、每事件$O(\log^2 m)$时间的紧凑动力学数据结构。
2023-07-09 cs.CG
Fitting Voronoi Diagrams to Planar Tesselations
给定平面的镶嵌，由平面直线图$G$定义，我们希望找到平面中点的最小集合$S$，使得与$S$相关联的沃罗诺伊图“拟合”\ $G$。这是广义逆Voronoi问题（GIVP），定义在\cite{Trin07}和重新发现最近在\cite{Baner12}。在这里，我们给出了一个算法，解决这个问题的一些点是线性的大小$G$，假设最小的角度在$G$是常数。
2013-08-26 cs.CG
On Voronoi diagrams in the Funk Conical Geometry
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了Funk锥形几何中Voronoi图的性质，提出了一种高效的算法生成方法，并探讨了3维锥中三个站点的circumcenter存在条件。
2026-02-21 cs.CG
Voronoi Diagram: The Generator Recognition Problem
对于由小的，规则的对象组成的系统的分析，应用于这些系统的图像的数学形态学的方法是非常适合的。其中一种方法是使用Voronoi多边形。结果发现，Voronoi镶嵌法是一个强大的工具，用于分析薄膜的形态，并提供纳米结构的信息，许多多粒子组件。在这些说明中，几种形态学算法进行了分析，我们研究如何加入所有这些设计一个图形用户界面（GUI），提供作为输入的系统的“AFM图像”，并解释系统的输出的错误和发电机坐标。
2011-05-21 cs.CG
The limit of $L_p$ Voronoi diagrams as $p \rightarrow 0$ is the bounding-box-area Voronoi diagram
当两点$a$和$b$之间的距离由$L_p(a-b)$给出时，我们考虑实平面上点的Voronoi图，其中$L_p((x,y)) = (|x|^p+|y|^p)^{1/p}.$我们证明了当$p$从上或从下收敛到零时，Voronoi图具有极限：它是对应于距离函数$L_*((x,y)) = |xy|$的图。在这个图中，两个点在一般位置的平分线由一条直线和一条双曲线的两个分支组成，双曲线将平面分为每个点的三个面。我们建议将如上定义的$L_*$命名为“几何$L_0$距离”。
2022-07-15 cs.CG math.MG
On the Complexity of Randomly Weighted Voronoi Diagrams
在本文中，我们提供了一个$O(n \mathrm{polylog} n)$的期望复杂度的随机加权沃罗诺伊图的一组$n$网站在平面上，网站可以是点，相邻不相交的凸集，或其他更一般的对象。这里的随机性是网站的权重，而不是它们的位置。这与这些图的最坏情况复杂度相比是有利的，这是二次的。因此，我们得到了Agarwal等人[AHKS 13]关于随机扩展的不相交段或凸集的并集的近线性复杂性的另一种证明（后者具有改进的界）。我们开发的技术是优雅的，应该适用于其他问题。
2015-03-19 cs.CG
Voronoi diagram of orthogonal polyhedra in two and three dimensions
沃罗诺伊图是用于获得邻近关系的基本几何数据结构。我们考虑集合的轴对齐的正交多面体在二维和三维空间下的最大范数，这是一个特别有用的情况下，在某些应用领域。我们在一个正交多面体内部构造了精确的沃罗诺伊图，该多面体具有由该多面体定义的孔洞。我们的方法避免了创建全维元素的沃罗诺伊图，并产生一个骨架表示的输入对象。我们介绍了一个完整的算法，在2D和3D的细分模式依赖于一个有界体积层次结构，这是一个原始的方法来解决这个问题。该方法的复杂度是自适应的，与以前的方法相当。在温和的假设下，它是2D中的$O(n / Δ+ 1 / Δ^2)$或3D中的$O(nα^2 / Δ^2 +1 / Δ^3)$，其中$n$是位点的数量，即边缘或小平面，$Δ$是要停止的细分的最大单元大小，而$α$限制每个面的顶点基数。我们还提供了一个数值稳定的，开放源代码的Julia实现，说明了我们的算法的实用性。
2019-08-20 cs.CG
From Proximity to Utility: A Voronoi Partition of Pareto Optima
我们提出了一个扩展的沃罗诺伊图在考虑客户端将使用哪个网站时，除了网站的距离，其他网站的属性也被考虑（例如，价格或重量）。图中的一个单元格是所有认为同一组站点相关的客户端的所在地。具体地说，客户端可能使用的候选集合中的精确站点取决于可能在使用之间改变的参数，并且候选集合列出了所有相关站点。所得到的图比沃罗诺伊图明显更有表现力，但自然地具有其复杂性的缺点，即使在平面上，也可能相当高。然而，我们表明，如果站点的属性是从相同的分布（注意，位置是固定的），那么候选图的预期复杂性是接近线性的。为此，我们得到了几个新的技术成果，这是独立的利益。特别是，我们提供了一个高概率的，渐近最优的约束上的帕累托最优点的数量在一个点集均匀采样的$d$维超立方体。要做到这一点，我们重温经典的向后分析技术，简化和改进相关结果，以实现高概率界。
2016-08-22 cs.CG
The Voronoi Diagram of Four Lines in $\mathbb{R}^3$
Faculty of Informatics, Università della Svizzera italiana (USI)（瑞士意大利大学信息学院）
本文研究四条一般位置线在$\mathbb{R}^3$中的Voronoi图结构，证明其顶点数为偶数且可实现，并引入'twist'结构分析其拓扑特性，揭示近远图的拓扑对应关系及面的无界性。
2026-03-20 cs.CG
A Nearly Optimal Algorithm for the Geodesic Voronoi Diagram in a Simple Polygon
在n个顶点的简单多边形内的m个点站点的测地线沃罗诺伊图是将多边形细分成m个单元，每个单元一个站点，使得单元中的所有点在测地线距离下共享相同的最近站点。最著名的建造时间的下限是Omega（n + m log m），而匹配的上限是一个长期存在的开放问题。最新的构造算法实现了O（（n+m）log（n +m））和O（n+ mlog mlog^2 n）时间，分别对于m=Omega（n）和m=O（n / log^3 n）是最优的。本文给出了一个时间复杂度为O（n+m（log m+ log^2 n））的构造算法，并且在O（log n）时间内计算一个Voronoi顶点的意义下，该构造算法几乎是最优的，因此构造时间也是O（n+ mlog m）.换句话说，我们把在最佳时间内构造图的问题简化为在O（log n）时间内计算单个Voronoi顶点的问题。
2018-03-09 cs.CG
Geodesic farthest-point Voronoi diagram in linear time
设$P$是具有$n$顶点的简单多边形。对于$P$中的任意两点，它们之间的测地线距离是$P$中包含的所有路径中连接它们的最短路径的长度。给定$m$点的集合$S$是$P$的顶点的子集，我们提出了一个随机算法来计算$P$在期望$O(n + m)$时间内运行的$S$的测地线最远点沃罗诺伊图.也就是说，将$P$划分为单元，每个站点最多一个单元，使得单元中的每个点相对于测地线距离具有相同的最远站点。特别地，当$S$是包含在$P$中的$m$位点的任意集合时，该算法可以扩展到在预期的$O(n + m\log m)$时间内运行，从而解决了Mitchell在《计算几何手册》第27章中提出的公开问题。
2018-09-07 cs.CG
Higher-Order Color Voronoi Diagrams and the Colorful Clarkson-Shor Framework
本文研究平面上带颜色站点的高阶颜色Voronoi图，推导出最小和最大k阶颜色图顶点数的精确上界及复杂度界，并将Clarkson-Shor框架扩展到带颜色对象以支撑这些组合结果。
2025-04-09 cs.CG
The Prophet and the Voronoi Diagram
University of Illinois（伊利诺伊大学）
研究在点流中选择点以最大化最终维特比图中所选点的区域，提出一种策略在概率上接近最优选择。
2026-08-17 cs.CG
Lower Bounds for the Complexity of the Voronoi Diagram of Polygonal Curves under the Discrete Frechet Distance
给出了离散Frechet距离下多边形曲线的沃罗诺伊图的组合复杂度的下界。我们证明了R^d中n条曲线的沃罗诺伊图的复杂度为Ω（n^{dk}）（d= 1，2）和Ω（n^{d（k-1）+2}）（d>2）.
2007-08-14 cs.CC cs.CG
Abstract Voronoi-like Graphs: Extending Delaunay's Theorem and Applications
任何平分线系统（在抽象的沃罗诺伊图的意义上）都定义了平面上简单曲线的排列。我们在这样的安排，这是图的顶点是局部Voronoi定义Voronoi图。如果$v$及其关联边出现在三个点的沃罗诺伊图中，则称顶点$v$为局部Voronoi。在一个所谓的容许平分线系统中，当Voronoi区域连通且覆盖平面时，我们证明了任何类Voronoi图确实是一个抽象的沃罗诺伊图。这个结果可以看作是关于（局部）空圆的Delaunay定理的一个抽象对偶版本。进一步，我们定义了一个可容许的平分线系统中的Voronoi类圈，并证明了这样一个圈$C$诱导的Voronoi类图是唯一树（或森林，如果$C$是无界的）。在$C$是抽象Voronoi区域的边界的特殊情况下，可以按照[Junginger和Papadopoulou SOCG'18]的技术在预期的线性时间内计算诱导的类Voronoi图。否则，在相同的时间内，算法在相同的位点集合（或子集）上构建循环$C'$的类Voronoi图，其可以等于$C$或被$C$包围。总的来说，该技术在线性预期时间内计算抽象的Voronoi（或类似Voronoi）树和森林，给定它们的叶子沿着类似Voronoi的周期的顺序。我们展示了在线性预期时间内更新约束德洛内三角剖分的直接应用，在插入新的段约束后，简化了[Shewchuk和Brown CGTA 2015]的结果。
2023-03-12 cs.CG
Dilation, smoothed distance, and minimization diagrams of convex functions
我们研究沃罗诺伊图的距离函数加在一起的两个凸函数，每个作为其参数的两个平面点的笛卡尔坐标之间的差异。当函数增长不太快时，则沃罗诺伊图具有线性复杂度，并且可以在近线性随机期望时间内构造。此外，从站点的距离的水平集在平面中形成伪圆族，沃罗诺伊图中的所有单元是连接的，并且将图中的任何一个单元与每个其他单元分开的平分线的集合在平面中形成伪线的布置。我们将这些结果应用于平滑距离或生物群变换度量，这是杰卡德距离的几何模拟，其沃罗诺伊图可用于确定具有给定枢纽的星形网络的膨胀。对于平面上足够近的点，平滑距离的沃罗诺伊图具有线性复杂度，可以有效地计算。我们还尝试了劳埃德算法的一个变体，适应平滑的距离，找到均匀间隔的点样本，在一个给定的点周围的密度呈指数下降。
2010-05-13 cs.CG
An Efficient, Practical Algorithm and Implementation for Computing Multiplicatively Weighted Voronoi Diagrams
我们提出了一个简单的波前的方法来计算乘法加权沃罗诺伊图的点和直线段在欧氏平面。如果可以假设输入位点是随机加权的点，则使用所谓的覆盖布置[Har-Peled&Raichel，Discrete Comput. 53：547-568，2015]允许实现$O(n\log^4 n)$的预期运行时复杂度，同时仍然保持我们的方法的简单性。我们实现了完整的算法加权点作为输入网站，基于CGAL。我们的实施的实验评估的结果表明，$O(n\log^2 n)$作为一个实际的运行时的约束。我们的算法可以扩展到除了乘法权重之外还可以处理加法权重，并且它产生了一个真正简单的$O(n\log n)$解决方案来解决这个问题的一维版本。
2020-06-25 cs.CG
Support-Free Hollowing for 3D Printing via Voronoi Diagram of Ellipses
最近的工作表明，可以设计3D模型的内部材料布局，以使制造的复制品满足其物理特性（如抵抗外部负载）的特定应用需求。制造这种模型的广泛使用的实践是通过基于层的增材制造（AM）或3D打印，然而，其存在添加和移除内部支撑结构的问题。本文提出了一种新的生成无支撑椭圆中空的方法，该方法完全避免了额外的支撑结构。为了实现这一点，我们在平行截面上的多边形中执行椭圆挖空，并将一个平面的椭圆突出到其相邻平面。为了将椭圆包装在多边形中，我们构造椭圆的沃罗诺伊图，以有效地推理椭圆周围的自由空间和其他几何特征，利用现有的算法来高效和鲁棒地构造圆的沃罗诺伊图。我们证明了我们所提出的方法的有效性和可行性，通过生成室内设计和打印各种3D形状。
2017-08-22 cs.CG
Improved Time-Space Trade-offs for Computing Voronoi Diagrams
令$P$为一般位置的$n$位点的平面集合。对于$k\in\{1,\dots,n-1\}$，$P$的$k$阶的Voronoi图通过将平面细分为单元而获得，使得相同单元中的点在$P$中具有相同的最近$k$邻居集合。最近点Voronoi图（NVD）和最远点Voronoi图（FVD）分别是$k=1$和$k=n-1$的特例。对于任何给定的$K\in\{1,\dots,n-1\}$，可以使用$O(K^2(n-K))$空间在总时间$O(nK^2+ n\log n)$中计算用于$P$的$k=1,\dots,K$阶的所有高阶沃罗诺伊图的族[Aggarwal等人，DCG'89; Lee，TC'82]。此外，可以使用$O(n)$空间在$O(n\log n)$时间中计算$P$的NVD和FVD [Escheren，Shamos，Springer'85]。对于$s\in\{1,\dots,n\}$，$s$ -工作空间算法可以随机访问只读数组，其中$P$的站点以任意顺序排列。另外，该算法可以使用每个具有$Θ(\log n)$位的$O(s)$字来读取和写入中间数据。输出只能写入一次，之后无法访问或修改。我们描述了一个确定性的$s$工作空间算法计算NVD和FVD的$P$运行在$O((n^2/s)\log s)$时间。此外，我们推广我们的$s$ -工作空间算法，使任何给定的$K\in O(\sqrt{s})$，我们计…
2018-10-01 cs.CG
Scalable GPU Construction of 3D Voronoi and Power Diagrams
Zenseact；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文提出一种高效的GPU算法，用于快速构建大规模3D Voronoi和幂图，通过逐步裁剪初始单元体积，实现对任意空间分布的高效处理，并支持幂图的自然扩展。
2026-05-07 cs.CG
On Voronoi diagrams and dual Delaunay complexes on the information-geometric Cauchy manifolds
Sony Computer Science Laboratories, Inc（索尼计算机科学实验室公司）
从信息几何的观点出发，通过考虑Fisher-Rao距离、Kullback-Leibler发散、卡方发散以及与Fisher-Rao曲线几何的共形平坦化有关的Tsallis二次熵的平坦发散，研究了有限柯西分布及其对偶复形的沃罗诺伊图.我们证明了Fisher-Rao距离的沃罗诺伊图、卡方发散和Kullback-Leibler发散在相应的Cauchy位置尺度参数下都与双曲Voronoi图重合，并且对偶Cauchy双曲Delaunay复形与Cauchy双曲沃罗诺伊图是Fisher正交的.对偶沃罗诺伊图与对偶正/反向平坦发散的关系相当于对偶Bregman沃罗诺伊图，它们的对偶复形是正则三角剖分。原始Bregman-Tsallis沃罗诺伊图对应于双曲沃罗诺伊图，对偶Bregman-Tsallis沃罗诺伊图与普通欧氏沃罗诺伊图重合。此外，我们证明了柯西分布之间的Kullback-Leibler散度的平方根产生一个度量距离，该距离对于柯西尺度族是希尔伯特的。
2020-06-18 cs.CG cs.IT cs.LG
Sibson's formula for higher order Voronoi diagrams
本文推广了Sibson公式，利用任意阶Voronoi图的体积比率将点表示为其他点的凸组合，为自然邻居插值提供了更广泛的理论基础。
2024-04-26 cs.CG
Overlaid oriented Voronoi diagrams and the 1-Steiner tree problem
覆盖定向沃罗诺伊图（OOVD）为构造最优欧氏$1$ -Steiner树提供了有用的数据。利用OOVD的构造方法的理论时间复杂度是$O(n^2)$，但从未进行过计算研究，并且OOVD的鲁棒构造以前没有实现。在本文中，我们概述了一个数值稳定的实现使用工具从计算几何算法库（CGAL）构建OOVD，并测试其性能随机点集。然后，我们研究的效果，OOVD数据在降低复杂性的$1$ -施泰纳树建设相比，一个天真的方法。1-Steiner算法的主循环的迭代次数直接由OOVD中的面数决定，并且对于我们测试的随机输入，这似乎是线性的。我们还讨论了处理OOVD数据的方法，这些方法导致构建时间减少了大约12倍。
2020-02-17 cs.CG
A simple and fast algorithm for computing discrete Voronoi, Johnson-Mehl or Laguerre diagrams of points
本文提出了一种算法来计算数字图像的Voronoi，约翰逊-梅尔或Laguerre图的一组点的网站，在一个域的欧几里德空间的任何维。该算法的原理是，在第一步骤中，调查以位点为中心的球中的体素，并且在第二步骤中，处理球外部剩余的体素。球半径的最佳选择可以通过分析或数字来确定，这允许执行$O(N_v \ln N_s$）中的算法，其中$N_v$是域的体素的总数，而$N_s$是棋盘形布置的位点的数量。周期和非周期的边界条件被认为是。该算法的一个主要优点是它的简单性，这使得它很容易实现。这使得该算法适用于创建包含大量细胞的微结构的高分辨率图像，特别是当使用基于FFT的均化方法的计算然后应用于模拟材料时。
2022-01-14 cs.CG
A New Approach to Output-Sensitive Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations
我们描述了一个新的算法计算的沃罗诺伊图的一组$n$点在常维欧氏空间。我们的算法的运行时间是$O(f \log n \log Δ)$，其中$f$是沃罗诺伊图的输出复杂度，$Δ$是输入的扩展，最大与最小成对距离的比率。尽管该算法及其分析简单，但它改进了所有具有多项式扩展和近线性输出大小的输入的现有技术。关键思想是首先使用Voronoi细化网格生成的思想构建输入点的超集的沃罗诺伊图。然后，以一种简单的方式去除额外的点，允许总工作在输出复杂度方面有界，从而产生输出敏感界。移除仅涉及局部翻转，并且受到动力学数据结构的启发。
2013-04-02 cs.CG cs.DS
