Dirichlet-Ford Domains and Arithmetic Reflection Groups
本文证明了作用在$\mathbb{H}^2$上半平面模型上的富克斯群对某个中心有一个Ford域，该域也是Dirichlet域，当且仅当它是反射群的指数为2的子群.这是用来展示一个例子，极大算术双曲反射群是不同余。在Kleinian群的情况下给出了类似的结果和反例。
2011-03-04 math.GT
Cocompact Fuchsian groups with a modular embedding
Temple University（天普大学）
本文研究了具有模嵌入的紧致非算术弗希斯曼群，证明了复超曲面中完全测地曲线的模嵌入性质及算术性结论。
2026-01-13 math.AG math.GR math.GT
Irrationality of the Length Spectrum
本文给出非初等Fuchsian群长度谱无理性的初等证明，并证明存在两个长度在有理数上线性无关的元素，重证Prasad-Rapinchuk定理。
2025-03-27 math.DS math.GT
Trace Preserving Homomorphisms on SL(2,C)
设G a是SL（2，C）的子群，SL（2，C）是行列式为1的2 × 2复元矩阵群.设到h（G）上的h映射是同态.我们称h是保迹同态，如果对G中的所有g，tr（h（g））=tr（g），其中tr（g）是g的迹.我们解决了SL（2，R）中迹不变同态何时是A的共轭的问题。此外，如果群G是可表示的，本文确定了哪些生成元的迹和生成元的积决定了群G的共轭性。不完全解是从对富克斯群的研究中得知的。本文中的定理将文献中的结果推广到以前没有考虑过的具有椭圆元的富克斯群。而且，它们将适用于SL（2，C）的任何子群类。所使用的方法将是相对初级的，并将指示需要多少迹线，以及任何关系子方程在一类群的迹线参数化中所起的作用。
2016-08-29 math.GR math.GT
Modular embeddings of Teichmueller curves
具有模嵌入的富克斯群在非算术富克斯群中具有最丰富的算术性质。但他们是非常罕见的，所有已知的例子都与三角形群或Teichmueller曲线。在本文的第一部分中，我们研究的算术性质的模块嵌入和从头开始发展的理论扭曲的模形式的富克斯群与模块嵌入，证明维数公式，系数增长估计和微分方程。在第二部分中，我们提供了一个模块化的证明，一个类似的完整性声明的解决方案Picard-Fuchs方程。我们说明了理论上的一个工作的例子，给出明确的傅立叶展开扭曲的模形式和方程的Teichmueller曲线在希尔伯特模块化的表面。在第三部分中，我们证明了亏格2 Teichmueller曲线切出Hilbert模曲面的产品theta衍生物。我们从这个角度重新推导出这些Teichmueller曲线的大部分已知性质，而不使用平面理论。作为结果，我们给出了所有亏格的两条Teichmueller曲线的模嵌入，并证明了它们的扭曲模形式的Fourier发展在一个超越标度常数下是代数的.证明了Hilbert模曲面的Bainbridge紧化是环面的。紧化的策略可以用连分数来表示，并且在形式上类似于希策布鲁赫，但每个细节都不同。
2016-04-04 math.AG math.GT math.NT
Examples of infinite covolume subgroups of $PSL(2,R)^r$ with big limit sets
我们提供的例子中生成的无穷的covolume子群的$PSL(2,R)^r$与“大”的限制集，例如，包含一个开放的子集的几何边界。它们由允许模嵌入的所谓半算术富克斯群给出。
2011-03-13 math.GR math.GT
The limit set of subgroups of arithmetic groups in $PSL(2,C)^q \times PSL(2,R)^r$
虽然半单李群中的格被研究得很好，但对无限余体积的离散子群却知之甚少。主要的例子是肖特基群。在这里，我们研究一些新的例子。考虑了具有$q+r>1$的$PSL(2,C)^q \times PSL(2,R)^r$中算术群的子群$Γ$及其极限集.我们证明了一个非初等生成的$Γ$的投射极限集只包含一个点当且仅当$Γ$到$PSL(2,C)^q \times PSL(2,R)^r$的单因子的投影是算术Fuchsian群或Kleinian群的子群.进一步研究了$Γ$的整个极限集的拓扑.特别地，我们给出了极限集同胚于圆的一个充要条件。
2010-01-11 math.GR math.GT
Determining Fuchsian groups by their finite quotients
设$\C(Γ)$是作为$\C(Γ)$的同态像的有限群的同构类的集合。我们调查在何种程度上$\C(Γ)$决定$Γ$时，$Γ$是一组几何利益。如果$Γ_1$是${\rm{PSL}}(2,\R)$中的格，而$Γ_2$是任何连通李群中的格，则$\C(Γ_1) = \C(Γ_2)$意味着$Γ_1$与$Γ_2$同构。如果$F$是自由群，$Γ$是直角Artin群或剩余自由群（有一个额外的条件），则$\C(F)=\C(Γ)$蕴涵$F\congΓ$。若$Γ_1<{\rm{PSL}}(2,\Bbb C)$和$Γ_2< G$是非均匀算术格，其中$G$是一个具有平凡中心且无紧因子的半单李群，则$\C(Γ_1)= \C(Γ_2)$蕴涵$G \cong {\rm{PSL}}(2,\Bbb C)$和$Γ_2$属于众多可积类之一.这些结果证明了使用profinite群的理论，我们没有表现出明确的有限的等价物，区分群体的问题。但在两个非同构三角群的特殊情况下，我们给出了区分它们的有限商的明确描述。
2015-01-07 math.GR math.GT
The trace field of hyperbolic gluings
确定了一般双曲流形的胶合的伴随迹场。这提供了一种新的方法来证明胶接的非算术性，它可以应用于Gromov和Piatetski-Shapiro的经典构造（和推广），以及某些胶接片的可压缩算术流形。作为应用，我们给出了许多新的非算术胶合的例子，并证明了唯一的非算术Coxeter 5-单形不能与任何算术片胶合。
2019-11-29 math.GT
Lower bounds for covolumes of arithmetic lattices in $PSL_2(\mathbb R)^n$
我们研究了$n\geq 2$中算术格的余体积，并确定了最小余体积的均匀和非均匀不可约格。更精确地说，令$μ$为$PSL_2(\mathbb R)^n$和$χ=μ/2^n$上的欧拉-庞加莱测度。证明了Hilbert模群$PSL_2(\mathfrak o_{k_{49}})\subset PSL_2(\mathbb R)^3$（$k_{49}$是判别$49$的全实立方域）在$n\geq 2$的$PSL_2(\mathbb R)^n$中的所有不可约格中关于$χ$具有最小余体积，并且在共轭下是唯一的.关于$χ$的最小余体积一致格是判别式$725$恰好在两个无限处分歧的唯一全实四次域上的四元数代数的最大阶范数-1群的正规化子$Δ_{k_{725}}^u$，它是$PSL_2(\mathbb R)^2$中的格.在$PSL_2(\mathbb R)^2$和$PSL_2(\mathbb R)^4$中分别有一个格与$Δ_{k_{725}}^u$具有相同的余体积，它们是对应于$\mathbb Q(\sqrt{5})$和$k_{725}$的希尔伯特模群。对于所有$n\geq 2$，在$G_n$中的所有算术格中，$Δ_{k_{725}}^u$和$PSL_2(\mathfrak o_{\mathbb Q(\sqrt{5})})$具有关于Euler-Poincaré测度的最小余体积.这些结果类似于Siegel…
2015-01-26 math.GT
Fields of definition for triangle groups as Fuchsian groups
本文研究紧双曲三角形群在迹域上的定义域问题，证明恰好有十一个这样的群共轭于PSL₂(K)的子群，且对任意全实域L不存在额外情形，从而回答了Waterman–Machlachlan的问题并证实了McMullen的五个相关猜想。
2025-01-03 math.GR math.GT math.NT
Trace Systoles and Sink Constant
该研究定义了曲面基本群到SL(2,ℂ)表示的迹收缩长度，借助Markoff映射对应关系，显式算出三类曲面相对特征簇上的最优界，并得到双曲流形收缩不等式与非Fuchsian表示的相关推论。
2023-08-29 math.GT
Hyperbolic three manifolds of bounded volume and trace field degree
对于一个单尖双曲三维流形，Hodgson证明了它的迹场有界度的Dehn填充只有1000个。在本文中，我们猜想同样的流形有更多的尖点，并给出了第一个积极的结果在这个方向。例如，在2-尖点情形下，如果流形具有线性无关的尖点形状，我们证明了流形具有所需的性质，为了证明结果，我们使用算术几何中的有界高度猜想的证明。
2013-05-03 math.GT
Cheeger constants of hyperbolic reflection groups and Maass cusp forms of small eigenvalues
我们计算了极大非紧算术富克斯群和极大反射群的旋转子群所对应的双曲曲面集合的Cheeger常数。Cheeger常数是几何量，但与Maass尖点形式的最小特征值有关。从几何的考虑，我们发现的证据存在的小特征值。我们搜索这些小的特征值，并计算相应的马斯尖点形式的数字。
2019-08-01 math.DG math.GT math.NT
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
2017-03-04 math.DG math.GT math.NT
A new proof of finiteness of maximal arithmetic reflection groups
给出了极大算术反射群有限性的一个新证明。我们的证明是新颖的，因为它没有使用迹公式或其他工具，从理论的自守形式，而是依赖于算术马古利斯引理Fraczyk，Hurtado和Raimbault。
2022-07-01 math.DG math.GR math.GT
Finite quotients, arithmetic invariants, and hyperbolic volume
本文研究闭双曲3维流形的有限完备化如何决定算术不变量，证明有限完备化同构可对应Zariski稠密表示，并在p进Borel调节子单射猜想下推出不变迹域、四元数代数、协体积与算术性均相同。
2023-08-19 math.GR math.GT math.NT
Computing arithmetic invariants for hyperbolic reflection groups
我们描述了一个收集的计算机脚本编写的PARI/GP计算，反射群确定的有限体积多面体在$\mathbb{H}^3$，可扩展性不变量被称为不变的迹场和不变的四元数代数。我们的脚本还允许一个确定算术的这样的群体和同构类的不变四元数代数通过分析其分歧。我们提出了许多计算这些不变量的例子。这足以表明，我们考虑的大多数群是两两不可约的。对于具有相同不变量的群对，并非所有都丢失：当两个群都是算术群时，具有相同不变量保证了可并行性。我们通过这种方式发现了许多“意想不到”的配对。我们还提出了一个非算术对相同的不变量，我们不能确定可扩展性。
2007-08-15 math.DG math.GT
Proof of the positive trace gap conjecture
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
本文证明了PSL₂(R)或PSL₂(C)中的格具有正迹间隙当且仅当它来源于可容许四元数代数，解决了Sarnak猜想，并将结果推广到SL_d(R)（d≥3），此时正迹间隙等价于所有迹为整数。
2026-09-25 math.DS math.GR math.GT
Representation stability and arithmetic statistics of spaces of 0-cycles
我们继续研究的一般类空间的0-圈的流形上定义和开始的Farb-沃尔夫森-伍德。利用工作的Gadish线性子空间安排，我们得到表示稳定的有序版本的这些空间的上同调。我们建立了不稳定上同调增长的次指数界，然后Grothendieck-Lefschetz迹公式允许我们将这些拓扑稳定性现象转化为有限域上0-圈空间的统计稳定性。特别是，我们证明了与有限域上的有理映射相关联的某些算术量的平均值随着度数趋于无穷而稳定。
2017-10-18 math.AG math.AT math.GT
The $(4,p)$-arithmetic hyperbolic lattices, $p\geq 2$, in three dimensions
在双曲$3$ -空间$\mathbb{H}^3$的保向等距群中，我们确定了由一个$4$阶元和一个$p\geq 2$阶元生成的两个算术格$Γ$.因此$Γ$具有$Γ\cong\langle f,g: f^4=g^p=w(f,g)=\cdots=1 \rangle$形式的表示。我们发现，$p\in \{2,3,4,5,6,\infty\}$，其中$p=\infty$表示$g$是抛物元，不变迹场$kΓ=\mathbb{Q}(\{\tr^2(h):h\inΓ\})$的总次数至多为$4$，并且每个轨道是斜率$r/s$与$(4,0)$叠加的两个桥链，$(p,0)$ Dehn手术（如果是$p=4$，则可能是两个桥结）或Heckoid组（$r/s$和$w(f,g)=(w_{r/s})^r$ + $r\in \{1,2,3,4\}$）。我们给一个离散的和忠实的表示在$PSL(2,\mathbb{C})$为每个组，并确定相关的数论数据。
2022-06-28 math.CV math.GT
On quasi-arithmeticity of hyperbolic gluings
研究广义双曲 orbifold 粘合的拟算术性，证明拟算术粘合要求构建块也拟算术且共享环境群与迹域，并据此排除了一族理想直角反棱柱的拟算术性。
2025-07-16 math.GR math.GT math.NT
