The Sunada construction and the simple length spectrum
我们表明，某些家庭的等长谱双曲曲面通过Sunada建设一般不是简单的等长谱。
2011-11-18 math.GR math.GT
The length spectrum of holomorphic quadratic differential metrics
Ruprecht-Karls Universität Heidelberg（海德堡大学）
本文研究了全纯二次微分度量的长度谱特性，证明其能区分与其他平坦锥度量。
2023-07-04 math.DG math.GT
Rigidity of the timelike marked length spectrum and length-twist coordinates of singular de-Sitter tori
Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)（马赛数学研究所）
本文研究了具有一个奇点的德西特环形的闭合类时测地线，证明其在自由同调类中唯一。引入了此类环形的时样标记长度谱概念，并证明其在两个交数为一的同调类长度上的刚性。还构造了具有一个奇点的德西特环形变形空间上的长度-扭坐标。
2026-04-02 math.DG math.GT
Marked length spectrum rigidity for relatively hyperbolic groups
我们考虑标记长度谱刚性的一个粗略版本：给定一个具有两个左不变度量的群，如果两个度量下的标记长度谱（平移长度函数）相同，则两个度量一致接近。证明了相对双曲群的刚性定理。这推广了Fujiwara的一个结果。
2022-07-12 math.GR math.GT math.MG
The marked length spectrum of a projective manifold or orbifold
一个严格凸的实射影轨道折叠具有一个自然的芬斯勒度量，称为希尔伯特度量。当射影结构为双曲时，Hilbert度量与双曲度量重合。我们证明了标记的Hilbert长度谱只在投射对偶下决定投射结构。一个推论是存在的非等距同构严格凸射影流形（和orbifolds）是等谱的。这个推论来自戈德曼、崔和贝努瓦的工作。
2009-12-29 math.GT
On length spectrum metrics and weak metrics on Teichmueller spaces of surfaces with boundary
定义并研究了具有边界的拓扑有限型曲面的Teichmueller空间上的度量和弱度量。这些度量和弱度量与简单闭曲线的双曲长度谱和曲面中适当嵌入的弧的双曲长度谱相关。我们比较了Teichmueller空间区域上定义的度量，我们将其称为$\varepsilon_0$ -相对$ε$ -厚部分}，用于$ε>0$和$\varepsilon_0\geq ε>0$。
2009-03-04 math.GT
Earthquakes in the length-spectrum Teichmüller spaces
令$X_0$是一个完全的双曲曲面的无限型，有一个测地线裤分解与袖口长度上界。长谱Teichmüller空间$T_{ls}(X_0)$由$X_0$上的双曲度量的同伦类组成，使得$X_0$上的双曲度量和另一个双曲度量的相应简单闭测地线的比率从下到上远离0有界，从上到上远离$\infty$有界（参见图10）。\cite{ALPS}）。本文研究了长度谱Teichmüller空间$T_{ls}(X_0)$中的地震。我们找到了关于地震测度$μ$的一个必要条件和几个充分条件，使得相应的地震$E^μ$描述了长度谱Teichmüller空间中的$X_0$上的双曲度量.此外，我们给出了地震路径$t\mapsto E^{tμ}$，对于$t\geq 0$，使得$E^{tμ}\in T_{ls}(X_0)$对于$0\leq t<t_0$，$E^{t_0μ}\notin T_{ls}(X_0)$和$E^{tμ}\in T_{ls}(X_0)$对于$t>t_0$的例子。
2013-07-04 math.GT
Entropy of Hilbert metrics and length spectrum of Hitchin representations in $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$
本文证明了一个凸域上的Blaschke距离与Hilbert距离之间的尖锐不等式：对任意两点$x$和$y$，\[d^B(x,y) < d^H(x,y) +1.\]我们得到两个有趣的结果：第一个是Hilbert几何的体积熵刚性：对$\mathbb{R}\mathbf{P}^n$的任意凸域，半径为$R$的球的体积至多象$e^{(n-1)R}$那样增长.第二个结果是如下事实：对于曲面群在$\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$中的任何希钦表示，在$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中存在Fuchsian表示$j$，使得$j$的长度谱均匀小于$ρ$的长度谱。
2015-07-28 math.DG math.DS math.GT
Poisson approximation of the length spectrum of random surfaces
利用Chen-Stein方法研究了随机曲面长度谱的多元Poisson逼近。这种方法提供了简单和明确的误差界的泊松极限定理。他们被用来证明泊松近似适用于曲线的长度为$o(\log\log g)$与$g$是属的表面。
2017-11-27 math.DG math.GT math.PR
On metrics defined by length spectra on Teichmuller spaces of surfaces with boundary
证明了在带边界曲面的Teichmuller空间的$ε_0$ -相对部分上，长度谱度量和弧长谱度量是几乎等距的.
2015-01-05 math.GT
The length spectrum of random hyperbolic 3-manifolds
针对 Petri–Raimbault 随机截角四面体粘合双曲3维流形，论文证明其长度谱在体积趋于无穷时依分布收敛到强度可计算的 Poisson 点过程。
2024-06-14 math.DG math.GT math.PR
Length spectrum of geodesic loops in manifolds of nonpositive curvature
在第一节中，我们在非正曲率流形的框架下重新表述了Blichfeldt的一个定理。作为结果，我们得到了一个下界的同伦不同的测地线环的数量发出的一个共同点q的长度小于一个固定的常数。这个界只依赖于泛覆盖中球的体积增长和流形本身的体积。我们将所得结果与第二节中关于闭测地线和闭环的渐近增长率的已知结果进行了比较。
2011-03-21 math.GT
Marked length spectrum rigidity from rigidity on subsets
本文提出结合动力系统与几何群论的新方法，通过研究曼哈顿曲线和泰希米勒空间的粗几何类似物，为长度谱刚性结果提供简洁证明并推广经典结论至新情境。
2024-08-01 math.GR math.GT
Length spectrum of large genus random metric maps
该研究利用Teichmüller理论方法分析大亏格随机度量映射的短圈长度，证明其长度谱在亏格无穷时收敛到显式强度的泊松点过程，扩展了Janson和Louf的工作至多面情形。
2023-12-16 math.CO math.GT math.PR
Verified Length Spectrum and Margulis number for Hyperbolic 3-Manifolds
本文提出两种新算法，分别用于计算双曲3-流形的长度谱和最优Margulis数，无需Dirichlet域，支持区间算术验证，且更快，已集成到SnapPy。
2026-09-23 math.GT
Bottom of the Length Spectrum of Arithmetic Orbifolds
我们证明了单李群上的余紧算术格是一致离散的当且仅当Salem数一致有界远离$1$。我们还证明了半单李群的一个类似结果。最后，我们揭示了算术orbifold $Γ\backslash X$的长度谱的底部的结构，通过显示一个正的常数$δ(X)>0$的存在，使得短于$δ$的闭测地线的长度的平方必须成对线性依赖于$\mathbb Q$。
2022-07-05 math.GR math.GT math.NT
Isospectrality and isometry groups for infinite-type hyperbolic surfaces with discrete length spectrum
CNRS, Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, LAMA UMR8050（法国国家科学研究中心、巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学）；Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心）
本文证明了通过Sunada方法得到的无限类型双曲面的等谱族在特定条件下具有有限性，并展示了有限群可以作为这些表面的全等距群。
2026-07-17 math.DG math.GT
A structure theorem for geodesic currents and length spectrum compactifications
我们发现了有限型表面上测地线电流的典范分解，该分解源于表面沿特殊测地线的拓扑分解。我们发现，每个组件要么是相关的测量层压或具有积极的收缩。对于一个电流与正收缩，我们表明，交叉功能的一组闭曲线是bilipschitz等价于长度函数相对于一个双曲度量。我们证明了正收缩电流子集是开的，并且映射类群对它的作用是适当的不连续的.作为应用，我们在紧曲面的情形下得到了Hitchin簇和极大特征簇的长度谱紧化中出现的长度函数的结构定理，并确定了映射类群作用的不连续开集.
2017-10-19 math.GR math.GT
Marked length spectrum rigidity in groups with contracting elements
本文研究了粗几何背景下的标记长度谱刚性问题，证明具有收缩性质的群作用在相同标记长度谱下轨道映射为粗等距，并推广了双曲群的相关结论。
2025-05-03 math.GR math.GT
Approximate marked length spectrum rigidity in coarse geometry
本文研究粗几何中群等距作用的近似标记长度谱刚性，证明谱商的上确界可由有限共轭类上的谱近似确定，推广并改进了Butt的结果，适用于映射类群等非双曲群。
2024-10-02 math.GR math.GT
The tight length spectrum of large-genus random hyperbolic surfaces with many cusps
Radboud University（拉德堡德大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）
研究大亏格随机双曲面中紧测地线的长度统计，证明其在大亏格极限下恢复为泊松点过程，利用递推公式和推广的积分公式。
2026-02-17 math.GT math.PR
Algorithms for Length Spectra of Combinatorial Tori
考虑一个嵌入在拓扑曲面上的加权无向图。给闭曲线的每一个自由同伦类指定该同伦类内最短圈的长度的函数称为标记长度谱。（未标记的）长度谱通过仅以递增顺序列出标记的长度谱的长度值来获得。在本文中，我们描述的算法计算（未）标记长度谱的图嵌入环面。更具体地说，我们预处理一个加权图的复杂性$n$在时间$O(n^2 \log \log n)$，使一个周期与$\ell$边缘代表一个自由同伦类，最短的同伦周期的长度可以计算在$O(\ell+\log n)$时间。此外，给定任何正整数$k$，其未标记长度谱的第一个$k$值可以在时间$O(k \log n)$中计算。我们的算法是基于对环面和多面体规范的加权图之间的对应关系。特别地，我们给出了这种范数的单位球的复杂性的一个与重量无关的界。作为一个直接的结果，我们可以决定，如果两个嵌入的加权图有相同的标记谱在多项式时间。我们还考虑了比较未标记的光谱的问题，并提供了一个多项式时间算法在未加权的情况下和随机多项式时间算法，否则。
2023-03-14 cs.CG math.GT math.MG
The Seiberg-Witten equations and the length spectrum of hyperbolic three-manifolds
我们展示的第一个例子，双曲三流形的塞伯格-威滕方程不承认任何不可约的解决方案。我们的方法依赖于双曲几何在一个重要的方式，它结合了一个明确的上界的第一特征值的共精确的$1$ -形式$λ_1^*$上的理性同源领域承认不可约的解决方案，连同一个版本的塞尔伯格迹公式有关的频谱的拉普拉斯对共精确的$1$ -形式的体积和复杂的长度谱的双曲三流形。利用这些关系，我们还提供了精确的数值界$λ_1^*$的几个双曲有理同调球。
2021-04-12 math.DG math.GT math.NT
Cross ratios on ${\rm CAT(0)}$ cube complexes and marked length-spectrum rigidity
我们表明，不可约的${\rm CAT(0)}$立方体复合物没有自由面的群作用是唯一的确定其$\ell^1$长度函数。动作被允许是非真的和非余紧的，只要它们是最小的，并且在视觉边界上没有有限轨道。据我们所知，这是第一个长度谱刚性导致非正曲率的设置（除了2维和对称空间中的某些特殊情况）。作为我们的主要工具，我们发展了${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上的交比的概念。受负曲率结果的启发，我们给出了一个一般框架，将长度谱刚性问题减少到罗拉边界（子集）之间的交比保持映射的问题。我们工作的核心是，然后表明，当没有自由面，这些交比保持映射总是扩展到立方同构。我们的所有结果同样适用于具有可变边长的立方体复形。作为我们工作的一个特例，我们构造了一个（不可约）直角Artin群的无扭外自同构群的Charney-Stambaugh-Vogtmann外空间的紧化.这推广了经典Culler-Vogtmann外空间的长度函数紧化。
2021-05-11 math.DG math.GR math.GT
Marked length rigidity for one dimensional spaces
证明了对于紧致的、不可压缩的一维测地空间，一个版本的标长谱猜想成立。对于紧致的一维测地空间X，我们定义了一个子空间Conv（X）.当X不可收缩时，我们证明了X的形变收缩核收缩到Conv（X）.如果两个这样的空间X，Y具有相同的标长谱，我们证明了Conv（X）和Conv（Y）是等距的。
2012-09-17 math.GT math.MG
The full spectrum of scl on recursively presented groups
我们证明了递归群上稳定换位子长度的集合$SCL^{rp}$等于非负右可计算数的集合。因此，所有非负代数数或可计算数都在$SCL^{rp}$中，并且$SCL^{rp}$在减法下不闭合。我们还证明了每个非负实数都是某个无穷表示的小消去群中元素的稳定换位子长。
2019-09-03 math.GR math.GT
Random length-spectrum rigidity for free groups
我们说一个子集$S\subseteq F_N$是\emph{spectrally rigid}，如果每当$T_1, T_2\in cv_N$是（未投影化的）外层空间的点，使得$||g||_{T_1}=||g||_{T_2}$对于每个$g\in S$，则$T_1=T_2$在$\cvn$中。众所周知，$F_N$本身是谱刚性的;从Smillie和Vogtmann的结果也可以得出，不存在$F_N$的有限谱刚性子集。证明了如果$A$是$F_N$的自由基（其中$N\ge 2$），则$F_N$上关于$A$的非回溯简单随机游动的几乎每条轨迹都是$F_N$的谱刚性子集.
2011-02-04 math.GR math.GT
Length spectrum compactification of the $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin component
本文利用 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中等变极大曲面诱导度量的退化，构造 $\mathrm{SO}_{0}(2,3)$-Hitchin 分支的长度谱紧化，并刻画四次微分射线上表示熵的行为。
2020-10-07 math.DG math.GT
Multiplicities in the length spectrum and growth rate of Salem numbers
本文研究非紧算术双曲轨形长度谱平均重数的指数增长，借助可开平方 Salem 数推广偶数维结果，并用其分布渐近式说明方法估计的最优性。
2024-07-01 math.GT math.NT
Counting problems for geodesics on arithmetic hyperbolic surfaces
确定双曲流形的测地长度谱与其可拓类之间的精确关系是一个长期存在的问题。例如，Reid的一个著名结果表明，算术双曲曲面的测地线长度谱决定了曲面的可拓类。然而，众所周知，不可分解的算术双曲曲面可以共享其长度谱的任意大部分。本文研究了这一现象，证明了一类两两不可分的算术双曲曲面的最大基数的若干定量结果，这些曲面的长度谱都包含一个固定的（有限的）非负实数集.
2017-02-26 math.GT
A characterization of Zoll Riemannian metrics on the 2-sphere
黎曼流形的单长度谱是它的单闭测地线的长度的集合。我们证明了Lusternik的一个定理：在任何单长谱仅由一个元素L组成的黎曼2-球面中，任何测地线都是长度为L的单闭线。
2018-08-25 math.AT math.DG math.GT
On various Teichmüller spaces of a surface of infinite topological type
证明了无限拓扑型曲面的Teichmüller空间上的长度谱度量是完备的.给出了长谱Teichmüller空间与拟共形空间以及Fenchel-Nielsen Teichmüller空间在这类曲面上的比较结果和例子
2010-08-17 math.GT
The length spectra of arithmetic hyperbolic 3-manifolds and their totally geodesic surfaces
本文研究了算术双曲3-轨道M的长度谱与几何亏格谱之间的关系。特别是，我们分析了M的几何形状在多大程度上是由来自有限区域全测地线曲面的闭测地线决定的。利用解析数论中的各种技巧，我们解决了以下问题：算术双曲3-orbifold的可拓性类是否由全测地曲面上的闭测地线的长度决定？，是否存在算术双曲3-orbifolds，其“短”测地线不位于任何全测地曲面上？是否存在算术双曲3-orbifolds的“短”测地线来自不同的全测地线表面？
2015-05-18 math.GT math.NT
Counting and effective rigidity in algebra and geometry
本文的目的是给出代数和几何中某些刚性结果的有效形式。在几何方面，我们专注于原始测地线长度的谱（分别为，复数长度）对于算术双曲2-流形（分别，3-流形）。通过Reid的工作，该谱确定了2-流形的可分解性类（分别为，3-流形）。我们建立了这些刚性结果的有效版本，通过确保，对于两个不可分割的有界体积的算术流形，长度集（分别为，复数长度集合）必须不一致，长度可以作为体积的函数被明确地限定。我们还证明了一个有效的版本，类似的刚性结果建立的第二作者与里德的表面模拟的长度谱的双曲3-流形。这些有效结果在四元数代数的极大子域和四元数子代数中有相应的代数类比。为了证明这些有效刚性的结果，我们建立了结果的渐近行为的某些代数和几何计数函数是独立的利益。
2018-03-19 math.DG math.GT math.NT
