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arXiv 1312.4465math.NT
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GRH下的显式光滑素理想定理

Explicit smoothed prime ideals theorems under GRH

Loïc Grenié, Giuseppe Molteni

备注：
Some misprints corrected, stronger conclusion in Th. 1.1. This is the final version which will appear in Mathematics of Computation
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摘要：

设$ψ_{\mathbb K}$是数域$\mathbb K$的切比雪夫函数。设$ψ^{(1)}_{\mathbb K}(x):=\int_{0}^{x}ψ_{\mathbb K}(t)\,d t$和$ψ^{(2)}_{\mathbb K}(x):=2\int_{0}^{x}ψ^{(1)}_{\mathbb K}(t)\,d t$。在GRH下证明了差分$|ψ^{(1)}_{\mathbb K}(x) - \tfrac{x^2}{2}|$和$|ψ^{(2)}_{\mathbb K}(x) - \tfrac{x^3}{3}|$的显式不等式.我们推导出一个计算戴德金ζ函数的留数的有效算法和小范数素理想的一个界。

英文摘要：

Let $ψ_{\mathbb K}$ be the Chebyshev function of a number field $\mathbb K$. Let $ψ^{(1)}_{\mathbb K}(x):=\int_{0}^{x}ψ_{\mathbb K}(t)\,d t$ and $ψ^{(2)}_{\mathbb K}(x):=2\int_{0}^{x}ψ^{(1)}_{\mathbb K}(t)\,d t$. We prove under GRH explicit inequalities for the differences $|ψ^{(1)}_{\mathbb K}(x) - \tfrac{x^2}{2}|$ and $|ψ^{(2)}_{\mathbb K}(x) - \tfrac{x^3}{3}|$. We deduce an efficient algorithm for the computation of the residue of the Dedekind zeta function and a bound on small-norm prime ideals.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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