Explicit Bound for the Prime Ideal Theorem in Residue Classes
我们给出了广义Chebyshev函数的显式数值估计。这类显式结果对于估计产生特殊素数的算法的计算复杂性是有用的。利用复乘方法构造素域上的椭圆曲线时，需要用到这样的素数。
2017-09-28 math.NT
The spin of prime ideals and level-raising of even Galois representations
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文通过扩展素理想旋量概念，证明短特征和猜想与偶Galois表示提升的素数密度关系。
2025-12-16 math.NT
The Probability that Ideals in a Number Ring are k-wise Relatively r-Prime
我们称定数环中的n个代数整数的理想是k-式相对r-素的，如果任意k个理想是相对r-素的。本文给出了定数环中代数整数的n个非零理想k-相对r-素的概率的一个精确公式。
2021-06-01 math.NT
Conditional upper bound for the k-th prime ideal with given Artin symbol
在对戴德金ζ函数的黎曼假设成立的前提下，证明了具有固定Artin符号的第k个素理想的一个明确的上界.
2020-01-16 math.NT
The asymptotic estimation of prime ideals in imaginary quadratic fields and Chebyshev's bias
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心；中国科学院大学）；University of the Chinese Academy of Sciences
该研究聚焦虚二次域中满足特定条件的素理想的渐近估计，探讨其分布的切比雪夫偏差现象，丰富了代数数论中素理想分布的相关研究。
2026-09-01 math.NT
A note on the distribution of prime ideals in real quadratic fields
本文总结了虚二次域素理想分布的研究，并基于相同方法建立了实二次域的类似结果。
2024-01-10 math.NT
Representing ideal classes of ray class groups by product of prime ideals of small size
证明了对任意模$\mathfrak{q}$，任意数域$\mathbf{K}$的窄束类群$H_{\mathfrak{q}}(\mathbf{K})$的每一个类都包含三个一次非分歧素理想$\mathfrak{p}$与$\mathfrak{N}\mathfrak{p}\le (t(\mathbf{K})\mathfrak{N}\mathfrak{q})^3$的乘积，其中$t(\mathbf{K})$是本文所述$\mathbf{K}$的显函数.为了实现这一结果，我们首先得到一个尖锐的明确的Brun-Titchmarsh定理的射线类，然后同样明确的改进Brun-Titchmarsh定理的大子群的窄束类群。在途中，我们推导出一个明确的上界的最小素理想在一个二次子群的窄束类群组，也为最小的理想，是一个产品的程度一素数在任何给定的类$H_\mathfrak{q}(\mathbf{K})$的大小。
2022-10-20 math.NT
Principality of prime ideals of algebraic number fields
讨论了由不可约多项式$f(x)\in \mathfrak{O}_{K}[x]$和$f(θ)=0$定义的代数数域$K ([K:\mathbb{Q}]<\infty)$上的有限代数数域$L=K(θ)$的素理想的主性.我们的主要定理是：如果主素理想$(π)\subset \mathfrak{O}_{K}$与导体$\mathfrak{F} =\{α\in \mathfrak{O}_{L}|$是$\mathfrak{O}_{L}\subset \mathfrak{O}_{K}[θ]\}$的主理想$(α)$互素，并且在$L$：$(π)\mathfrak{O}_{L}=\prod \mathfrak{p}_{i}$上完全分裂，则对于所有的$i$，$\mathfrak{p}_{i}$是$\mathfrak{O}_{L}$的主理想，其中$\mathfrak{O}_{L}= L \cap \overline{\mathbb{Z}}$是$L$的整数环.利用超椭圆曲线$y^{l}=f(x)$的非奇异射影曲线模型的Jacobian簇证明了主要定理，其中$l$是一个与$f(x)$和$(π)$的次数互质的足够大的素数.
2021-03-26 math.NT
Higher Order Dualities between Prime Ideals
本文提出了一种数环中素理想之间的高阶双射理论，并利用其推导出Chebotarev密度的新公式及相关求和估计。
2026-01-29 math.NT
On the least prime ideal and Siegel zeros
设$K$是数域，$\mathfrak{q}$是整数理想，$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$是相关的束类群。假设$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$拥有一个实例外特征$ψ$，可能是主特征，具有Siegel零$β$。对于满足$ψ(\mathcal{C}) = 1$的$\mathcal{C} \in \mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$，我们建立了一个有效的$K$ --关于素理想$\mathfrak{p} \in \mathcal{C}$的最小范数的显式常数一致Linnik型界.这一结果的一个特例与某些二元二次型所表示的有理素数有关。
2015-06-04 math.NT
Higher Newton polygons in the computation of discriminants and prime ideal decomposition in number fields
给出了数域上判别式和素理想分解的一个算法。该算法是基于高阶牛顿多边形的p-adic因式分解方法的改进。该算法的运行时间和内存要求似乎是非常好的：对于一个给定的素数p，它计算的判别式的p-赋值和因式分解的p在一个数字领域的程度1000在几秒钟内，在个人计算机。
2008-11-03 math.NT
Möbius formulas for densities of sets of prime ideals
我们推广的结果Alladi，Dawsey和Sweeting和吴Chebotarev密度一般密度的素数集。本文证明了：若$K$是数域，$S$是素数理想的集合，且素数理想的自然密度为$δ(S)$，则有\[ -\lim_{X \to \infty}\sum_{\substack{2 \le \operatorname{N}(\mathfrak{a})\le X\\ \mathfrak{a} \in D(K,S)}}\frac{μ(\mathfrak{a})}{\operatorname{N}(\mathfrak{a})} = δ(S), \]，其中$μ(\mathfrak{a})$是广义Möbius函数，$D(K,S)$是整数理想的集合$ \mathfrak{a} \subseteq \mathcal{O}_K$，其最小范数的唯一素因子位于$S$中.我们的结果可以应用于各种素数集的密度公式，包括那些躺在一个固定的椭圆曲线的Sato-Tate区间，和那些Beatty序列，如$\lfloorπn\rfloor$。
2019-07-12 math.NT
Bounding the least prime ideal in the Chebotarev Density Theorem
设$L$是数域$K$的有限伽罗瓦扩张.我们无条件地绑定的最小素理想的$K$发生在Chebotarev密度定理作为一个权力的判别式的$L$与一个明确的指数。我们还建立了一个定量的戴德金ζ函数的Deuring-Heilbronn现象。
2017-02-10 math.NT
Index, Prime Ideal Factorization in simplest Quartic Fields and counting their discriminants
考虑由不可约四次多项式$$x^4-mx^3-6x^2+mx+1,$$定义的最简单四次数域$\mathbb{K}_m$，其中$m$遍历正有理整数，使得$m^2+16$的奇数部分是无平方的.本文研究了最简四次数域$\mathbb{K}_m$中的公共指标因子$I(\mathbb K_m)$，并明确地确定了任意素数的素理想分解.另一方面，我们建立了具有判别式$\leq x$和给定指标的最简四次域个数的渐近公式。
2018-01-12 math.NT
On the Mazur--Tate conjecture for prime conductor and Mazur's Eisenstein ideal
1995年，Ehud de Shalit证明了模雅可比矩阵$J_0(p)$的Mazur-Tate猜想的一个类似物。他的主要结果是有效的远离爱森斯坦素数。我们完成了de Shalit的工作，包括Eisenstein素数，并给出了一些应用，如一个初等组合恒等式，涉及超奇异$j$ -不变量的差分离散序列。一个重要的工具是我们最近的工作，所谓的“广义尖$1$ -动机”。
2019-10-09 math.NT
The Least Prime Number in a Beatty Sequence
证明了无理Beatty序列中最小素数的一个上界。这个结果可以与林尼克关于等差数列中最小素数的定理相比较。
2016-05-30 math.NT
The least prime ideal in the Chebotarev Density Theorem
本文证明了Chebotarev密度定理中最小素理想的一个新的界，改进了Zaman [Funct.约置评. Math.57（2017），no.1，115-142]的系数，乘以$5/2$。我们的主要改进来自一个新版本的图兰的权力和方法。关键的新思想是使用Harnack不等式的调和函数推导出一个优越的下界的广义费耶核。
2019-02-22 math.NT
Odd Perfect Numbers Have At Least Nine Distinct Prime Factors
奇数完满数N至少有9个不同的素因子。如果3不能整除N，则N必须至少有12个不同的素除子。证明最终避免了以前的计算结果为奇数完满数。
2006-02-22 math.NT
Distinguishing eigenforms modulo a prime ideal
考虑给定模形式空间的两个元素的傅立叶展开。为了保证两个展开式相同，必须有多少个相同的首项系数？Sturm给出了一个上界的模形式的一个给定的重量和水平。拉姆·默蒂（Ram Murty）、科宁（Kohnen）和吉扎（Ghitza）将其应用于两个本征形的相同水平，但可能具有不同权重的情况。我们认为他们的扩张模素理想，提出了一个新的界限。在分析这个界的过程中，我们推广了巴赫和索伦森的一个结果，他们提供了一个实用的上界的最小素数在一个等差数列。
2013-04-05 math.NT
On the ideal shortest vector problem over random rational primes
数域中的任何理想都可以分解为素理想的乘积。本文研究了环$ \Z[x]/(x^{2^n} + 1) $上的素理想最短向量问题（SVP），这是理想格密码系统设计中的一个常用问题。我们发现，大多数的合理素数谎言下的素理想承认一个多项式时间算法的SVP。虽然理想格的最短向量问题是Ring-LWE密码系统安全性的基础，但本文的工作并没有破坏Ring-LWE，因为安全性的降低是从最坏情况的理想SVP到平均情况的Ring-LWE，而且是单向的。
2021-03-02 cs.CR math.NT
Non-Wieferich property of prime ideals and a conjecture of Erdös
Jinan University（暨南大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究了素理想在特定条件下的非魏尔费尔德性质，并推广了杜普-魏尔费尔德定理，探讨了β进制展开中数字的渐近等分布及块复杂度。
2026-01-19 math.DS math.NT
On the Infinitude of Prime Ideals in Dedekind Domains
设$R$是一个至多有100个单位的无限戴德金整环，$K$表示它的分式域.我们证明以下陈述。若$L/K$是域的有限Galois扩张，$\mathcal{O}$是$R$在$L$中的整闭包，则$\mathcal{O}$包含无穷多个素理想.特别地，如果$\mathcal{O}$进一步是唯一因子分解域，则$\mathcal{O}$包含无穷多个非缔合素元。
2014-03-14 math.NT math.RA
Primary decomposition of the ideal of polynomials whose fixed divisor is divisible by a prime power
通过考察包含$f(X)$的覆盖环${\rm Int}(\mathbb{Z})$的极大理想的幂的收缩，刻画了$\mathbb{Z}[X]$中多项式$f(X)$的固定因子.给定一个素数$p$和一个正整数$n$，我们还得到了$\mathbb{Z}[X]$中固定因子可被$p^n$整除的多项式的理想的一个完全刻画.
2014-05-07 math.AC math.NT
Controlling distribution of prime sequences in discretely ordered principal ideal subrings of $\mathbb Q[x]$
我们展示了如何构造具有各种类型素行为的$\mathbb Q[x]$的离散序主理想子环。给定由正整数的有限严格递增序列$(d_1,d_2,\dots, d_l)$组成的任何集合$\mathcal D$，使得对于每个素数$p$，集合$\{p\mathbb Z, d_1+p\mathbb Z,\dots, d_l+p\mathbb Z\}$不包含模$p$的所有陪集，我们可以规定对于每个$(d_1,\dots, d_l)\in \mathcal D$，在我们的主理想域$R_τ$中有一个素元素的共尾级数集合$(f, f+d_1, \dots, f+d_l)$。此外，我们可以同时保证每个正素数$g\in R_τ\setminus\mathbb N$要么在如上所述的规定级数中，要么在$R_τ$中没有其他素数$h$，使得$g-h\in\mathbb Z$。最后，我们构造的所有主理想整环都是非欧的，并且同构于profinite整数环$\hat{\mathbb{Z}}$的子环.
2022-11-23 math.NT math.RA
