Note on Artin's Conjecture on Primitive Roots
E. Artin证明了任何非完全平方的整数$a >1$对于无穷多个素数$p.$都是模$p$的原根。令$f_a(p)$为非平方整数$a$模素数$p.$ M的乘法阶。R. Murty和S. Srinivasan [10]证明，如果$\sum_{p<x} \frac 1 {f_a(p)}= O(x^{1/4})$，则Artin猜想对$a.$成立。我们将Murty-Srinivasan条件与$\mathbb Q(e^{2πi/p})$中对应于子群$<a> \subseteq \mathbb F*_p.$的子域的分圆周期之和联系起来
2021-05-28 math.NT
Artin's primitive root conjecture -a survey -
这是2000年秋天在Oberwolfach发表的一篇演讲的扩展版本。它的很大一部分是为了让具有数学背景的非数论家能够理解。谈话涵盖了一些历史，结果和想法与阿廷的著名的原根猜想追溯到1927年。在更新中，还讨论了2000年后建立的几个新结果。
2012-08-08 math.NT
A non-abelian large sieve and Artin's primitive root conjecture
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究经典阿贝尔大筛法不等式的非阿贝尔推广，假设该推广成立可证明阿廷原根猜想，还通过对偶技术得到针对该推广的无条件结果。
2026-08-25 math.NT
Refinements of Artin's primitive root conjecture
本文提出并证明了关于整数模素数阶分布的精细猜想，在广义黎曼假设下成立，无条件时证明较弱版本，推广了Artin原始根猜想。
2025-02-26 math.NT
Mean Values of Certain Multiplicative Functions and Artin's Conjecture on Primitive Roots
讨论了如何利用Delange定理，通过某些乘性函数及其狄利克雷级数的均值，研究分圆量的渐近性.我们展示了如何这可能提供一个新的方法阿廷猜想的原根。我们专注于是否一个固定的素数有一定的顺序模无穷多个其他素数。我们也给出了一个这样的狄利克雷级数的平均值的估计。
2014-11-20 math.NT
A question of Erdös on $3$-powerful numbers and an elliptic curve analogue of the Ankeny-Artin-Chowla conjecture
该研究利用椭圆曲线族的 Mordell-Weil 群构造 Erdös 关于 $3$-powerful numbers 猜想的解，并提出对应于 Ankeny-Artin-Chowla 猜想的椭圆曲线类比。
2024-04-05 math.NT
A counterexample to the Conjecture of Ankeny, Artin and Chowla
本文提供了一个反驳安肯耶、阿廷和楚拉猜想的反例，展示了存在一个素数p使得p整除y。
2025-12-15 math.NT
On Artin's Conjecture: Pairs of Additive Forms
本文证明了对于每对次数为$k$的$f=\sum_{i=1}^s a_i x_i^k, g=\sum_{i=1}^s b_i x_i^k$，对于$s>2k^2$变量，方程$f=g=0$对所有奇素数$p$都有非平凡的$p$ -adic解.
2020-11-17 math.NT
An equivariant $p$-adic Artin conjecture
本文提出 Greenberg $p$-进 Artin 猜想的等变形式，并借助 Iwasawa 代数全商环的 Wedderburn 分解证明其在多类一维容许 $p$-进 Lie 扩张情形成立。
2025-09-29 math.NT
Fermat quotients and the Ankeny-Artin-Chowla conjecture
本文为 Ankeny-Artin-Chowla 关于实二次域基本单位数的结论提供了精简证明，推广了该猜想，并据此将模 p 的二次非剩余的费马商与调和数之和联系起来。
2023-04-05 math.NT
Counterexamples to the local-global principle for non-singular plane curves and a cubic analogue of Ankeny-Artin-Chowla-Mordell conjecture
本文介绍了一种系统的、统一的、违反局部-整体原理的奇次非奇异平面曲线的构造方法$n \geq 5$。对于某些奇素数$p$，我们的构造对于可被$p^2$整除的$n$是无条件有效的。此外，我们的构造也适用于$n$可被某个$p \geq 5$整除，该$p \geq 5$满足一个关于$p$ -adic性质的猜想，该猜想是关于$\mathbb{Q}(p^{1/3})$和$\mathbb{Q}((2p)^{1/3})$的基本单位的.这个猜想是经典的Ankeny-Artin-Chowla-Mordell猜想的一个自然的三次模拟，并且易于数值验证。
2020-07-14 math.NT
A Symplectic Case of Artin's Conjecture
设K/F是数域的任意Galois扩张，r是Gal（K/F）在GSp（4，C）中的表示.设E_16是16阶元素阿贝尔群，C_5是5阶循环群.若r在射影空间PGSp（4，C）中的象同构于E_16与C_5的半直积，则通过证明r对应于一个自守表示，证明r满足Artin猜想.一个特定的情况下，r是原始的，所以阿廷的猜想不遵循以前的结果。
2003-06-13 math.NT
A Multiquadratic Field Generalization of Artin's Conjecture
证明了（在广义黎曼假设的假设下）一个全实多重二次数域$K$具有正的素数密度$p \in \mathbb{Z}$，使得单位群$(\mathcal{O}_K)^{\times})$在$(\mathcal{O}_K/p\mathcal{O}_K)^{\times})$中的象具有最小指标$(p-1)/2$当且仅当$K$包含一个范数单位$-1$ .
2014-09-08 math.NT
On generalized Iwasawa main conjectures and $p$-adic Stark conjectures for Artin motives
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文提出关于Artin动机的广义Iwasawa主猜想和$p$-adic Stark猜想，并证明其与Rubin-Stark元素的等价性及虚二次域中相关猜想的无条件成立。
2023-02-16 math.NT
A note on the Artin Conjecture
本文综述了Artin猜想的一些最新结果，并讨论了Artin猜想的一些问题。
2006-11-14 math.HO math.NT
The Sums of the $k-$powers of the Euler set and their connection with Artin's conjecture for primitive roots
研究了小于并与$n$（欧拉集）互素的$ϕ(n)$整数$α_1<α_2<\cdots<α_{ϕ(n)}$的$k-$次幂和$S(k,\,n)$，并证明了一个新的计算公式$S(3,\,n)$ .如果$n$等于一个素数$p$，我们证明了一个定理，表明$S(3,\,p)$与原根的Artin代数常数以及与其它涉及素数的函数的联系.
2018-02-26 math.NT
The Artin Conjecture for some S_5-extensions
我们建立了Artin猜想的一些新的例子。我们的结果适用于伽罗瓦表示$\Q$与图像$S_5$满足一定的局部假设，其中最重要的是，复共轭共轭是共轭的$(12)(34)$。事实上，我们证明了朗兰兹提出的更强有力的主张，即这些表示是自守的。对于4维和6维的不可约表示，我们的结果来自已知的2维情况下的阿廷猜想（证明佐佐木）以及函子性质的Asai转移证明Ramakrishnan。对于维数为5的不可约表示，我们遇到了从与伽罗瓦表示相容的二次扩张下降自守形式的问题。这个问题部分地通过用$S_5$的某个中心扩展的四维表示来解决。在这种情况下，我们的模块性结果是偶然的，在临界带的实直线上的某个戴德金ζ函数的非零。一个结果布克表明，一个可以（原则上）明确验证这种非零，并与布克的帮助下，我们给出了一个例子，验证阿丁猜想的代表来自（伽罗瓦闭包）的五次领域$K$的最小判别式（1609）。
2011-12-06 math.NT
On some symmetries of the base $ n $ expansion of $ 1/m $ : Comments on Artin's Primitive root conjecture
假设$ m,n\geq 2 $是互质整数。我们证明了某些新的对称性的基础$ n $表示的$ 1/m $，特别是由$ n $内$ (\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^\times $产生的子群的特征。作为应用，我们给出了素数$ p $使得非平方数$ n $是模$ p $的原根的一个充分条件.
2021-07-26 math.NT
Unified treatment of Artin-type problems
自从1967年胡利在广义黎曼假设下对阿廷原根猜想的开创性解决以来，该猜想的许多变体都被考虑过。我们提出了一个框架，概括和统一许多以前考虑的变种，并证明结果在这个充分的普遍性（下GRH）。
2022-12-01 math.NT
On Artin's conjecture on average and short character sums
University of Bristol（布里斯托大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Turku（图尔库大学）
本文证明了在特定条件下，关于素数中原根分布的渐进行为符合Artin猜想，并改进了相关短特征和估计的范围。
2026-01-23 math.NT
Conjectures sur les dérivées logarithmiques des fonctions L d'Artin aux entiers négatifs
我们制定了几个变种的猜想有关的算术度的某些厄米特纤维丛的值的对数导数的阿廷的L-函数在负整数。这概括了Colmez和Gross-Deligne的论点，并补充了Beilinson对Artin动机的论点。我们在这些声明的方向宣布几个结果。
2002-01-24 math.AG math.NT
Generalized Artin pattern of heterogeneous multiplets of dihedral fields and proof of Scholz's conjecture
本文将基域K的具有p类转移同态$T_{K,N_i}:\,\mathrm{Cl}_p(K)\to\mathrm{Cl}_p(N_i)$的非分歧循环素数度扩张的齐次多重集$(N_1,\ldots,N_m)$的Artin转移模式$((\ker(T_{K,N_i}))_i,(\mathrm{Cl}_p(N_i))_i)$的概念推广到分歧扩张的异质多重集.应用于具有奇素数p的2 p次二面体N的二次子域K，计算验证了Scholz关于导子f>1的分歧扩张N/K的子域单位指数$(U_N:U_0)$的猜想.
2019-04-12 math.NT
Central limit theorem for Artin $L$-functions
我们证明了在某些计数猜想下，Artin $L$ -函数族中的$L$ -函数的Frobenius元素的迹之和满足高斯分布。$G$ -场族。证明了$S_4$和$S_5$ -域的计数定理.我们还显示了中心极限定理的模形式$L$ -函数的平凡中心特征标关于同余子群的水平走向无穷大。
2015-06-24 math.NT
On supercharacter theoretic generalizations of monomial groups and Artin's conjecture
本文在超特征理论框架下推广了拟单项群与几乎单项群的概念，并探讨其与Artin $L$-函数全纯性的Artin猜想之间的联系。
2021-06-21 math.GR math.NT
A lower bound for the two-variable Artin conjecture and prime divisors of recurrence sequences
在1927年，阿廷证明，任何整数以外的其他-1或完美的平方产生乘法组$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}^\times$无限多$p$。在\cite{MoSt}中，Moree和Stevenstein考虑了这个问题的两个变量版本，并通过改编Hooley对原始猜想（\cite{Ho}）的证明，有条件地证明了广义黎曼假设的正密度结果。在这篇文章中，我们证明了一个无条件的下界，这两个变量的问题。特别是，我们证明了一个估计的数量不同的素数划分的第一个$N$条款的非退化二进制递归序列。我们还证明了同一定理的一个较弱的版本，并给出了三个证明，我们认为是独立的利益。第一个证明使用超越结果的斯图尔特\cite{Stew}，第二个使用定理的Bubieri和施密特的Thue方程\cite{BoSc}和第三个使用芒福德的间隙原则计算点的曲线的高度\cite{Mum}。最后，我们证明了一个析取定理，在这里，我们认为一组素数满足我们的两个变量的条件或原始条件的阿廷猜想。我们给出了这类素数个数的一个无条件下界。
2017-11-17 math.NT
Average $r$-rank Artin Conjecture
设$Γ\subset\mathbb{Q}^*$是一个生成子群，$p$是一个素数，使得约化群$Γ_p$是乘法群$\mathbb{F}_p^*$的一个定义良好的子群。我们证明了一个渐近公式的平均数的素数$p\le x$的指数$[\mathbb{F}_p^*:Γ_p]=m$。对所有已生成的亚组$Γ=\langle a_1,\dots,a_r \rangle\subset\mathbb{Q}^*$进行平均，其中$a_i\in\mathbb{Z}$和$a_i\le T_i$具有均匀性范围：每个$i=1,\dots,r$的$T_i>\exp(4(\log x \log\log x)^{\frac{1}{2}})$。我们还证明了一个渐近公式中的误差项的均方的渐近公式具有类似的一致性范围。秩$1$和$m=1$的情况对应于经典的原根Artin猜想，Stephens在1969年已经考虑过。
2015-08-12 math.NT
Finite Planes, Zigzag Sequences, Fibonacci Numbers, Artin's Conjecture and Trinomials
本文从初等阿贝尔群的忠实矩阵表示出发，构造出一类满足三项递推且与锯齿零一序列相关的新多项式，并揭示其与斐波那契数、Artin 猜想及有限域上三项式分解的深层联系。
2020-06-28 math.NT
Matsuda monoids and Artin's primitive root conjecture
本文利用与 Artin 原根猜想的联系，无条件证明了由 2 和 3 生成的加法子幺半群不是任意素数类型的 Matsuda 幺半群，解决了 Christensen、Gipson 和 Kulosman 提出的问题。
2024-10-13 math.NT
Uniform bounds for the density in Artin's conjecture on primitive roots
本文在广义 Riemann 假设下研究 Artin 原根猜想中的密度比值，证明 Q 上 dens(α)/A(τ) 的最优界为 2/3 到 2，并对一般数域给出仅依赖于 K 的上下界。
2024-01-21 math.NT
Artin prime producing polynomials
我们定义一个整数$g$的Artin素数为素数，使得$g$是模该素数的原根。设$g\in \mathbb{Z}\setminus\{-1\}$不是完满平方。阿廷的一个猜想指出，$g$的阿廷素数集具有正密度。本文研究了这个猜想对多项式产生的素数的推广，并探讨了它与寻找一个固定整数$g$和一个素数产生多项式$f(x)$的问题的联系，该多项式具有由$f(x)$产生的一长串连续素数是$g$的Artin素数的性质.利用Moree的一些结果，我们给出了求这类多项式$f(x)$和整数$g$的一般方法.然后，我们将此一般程序的线性，二次和三次多项式生成的多项式具有非常大的阿廷素数生产长度的许多例子。更具体地说，在许多其他的例子中，我们展示了线性，二次和三次多项式（分别）与6355，37951和10011（分别）连续阿廷素数为某些整数$g$。
2013-10-19 math.NT
Generic Newton Slopes for Artin-Schreier-Witt Tower in two variables
证明了对于有理数上的两个次数$(d_1,d_2)$变量的任何一般多项式$f$，对于足够大的$p$，$f$在$p$处的特征幂级数$C_f^*(χ_m,s)$的牛顿斜率与（导体$p^m$的）特征$χ_m$的选择无关;并且$p$处的$f$的$L$ -函数$L_f^*(χ_m,s)$的牛顿斜率是加权等差数列。
2016-12-21 math.NT
Artin's Conjecture and Elliptic Curves
阿廷指出，某些伽罗瓦表示应该引起整个L-系列。我们给出了一些历史上的猜想和动机，为什么它应该是真的，通过讨论一维的情况。第一个已知的例子来验证猜想在二十面体的情况下没有表面，直到布勒的工作在1977年。我们解释了如何将这二十面体表示附加到与其伽罗瓦共轭同构的模块化椭圆曲线上，然后解释它如何与权重为5且水平素数为5的尖点形式相关联。
2009-12-01 math.NT math.RT
Artin's Conjecture for Abelian Varieties with Frobenius Condition
University of Oldenburg（奥尔登堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究在弗罗贝尼乌斯条件下，阿贝尔簇的素数密度问题，基于广义黎曼猜想发展一般框架证明密度存在性。
2022-12-07 math.NT
On the Serre conjecture for Artin characters in the geometric case
本文研究几何情形下的Serre猜想，针对有限群作用的正则局部环，在等特征条件下证明了Serre定义的类Artin特征函数对应群的ℚ_ℓ-有理表示的猜想。
2025-06-13 math.AG math.NT
An approximate form of Artin's holomorphy conjecture and non-vanishing of Artin $L$-functions
该研究证明了对称群或素数次传递群对应的数域族中，除极少例外，阿廷$L$-函数存在符合猜想预测的全纯非零区域，并给出类群大小、周期轨道分布等四个重要数论应用。
2021-05-31 math.NT
Artin's Primitive Root Conjecture in Number Fields and For Matrices
本文在广义黎曼假设下将 Artin 原根猜想推广到高次数域扩张与有理矩阵群，证明在适当伽罗瓦条件及元素约束下，几乎对所有分解为 2 次素理想的有理素数，元素或矩阵模 p 具有几乎最大阶。
2024-11-21 math.NT
Modularity lifting results in parallel weight one and applications to the Artin conjecture: the tamely ramified case
我们扩展了arXiv：1111.2804的模提升结果，使伽罗瓦表示在p处具有一些分支。我们还证明了某些伽罗瓦表示的模2和模5。我们利用这些结果证明了许多新的情况下，强阿廷猜想在全实域5是unramified。作为证明的一个组成部分，我们提供了一个一般结果的自动解析延拓的过收敛p-adic希尔伯特模形式的有限斜率，基本上推广了类似的结果arXiv：1111.2804。
2013-05-21 math.AG math.NT
Counting algebraic tori over $\mathbb{Q}$ by Artin conductor
Ajou University（亚洲大学）
本文通过Artin导数研究有理数上代数tori的计数问题，提出渐进行为猜想并证明其与Malle猜想的关系，同时给出二维tori的上界估计。
2026-07-22 math.NT
On refined conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer type for Hasse-Weil-Artin L-series
考虑一般数域上阿贝尔簇的Hasse-Weil-Artin L-级数的Birch型和Swinnerton-Dyer型的精化图.我们将，特别是，制定几个新的这样的命题，并建立其精确的关系，以前的命题，包括相关的特殊情况下，等变玉川数猜想。我们还得到了广泛的具体的解释和明确的后果，这些profitures，在一般情况下，涉及到彻底的混合困难阿基米德的考虑有关的Deligne和格罗斯的猜想和微妙的p-adic同余关系，涉及双扩展高度配对的Mazur和泰特和非交换岩泽理论的关键方面。在重要的特殊情况下，我们提供了强有力的证据，理论和数值，在支持的acquitures。我们还指出了Bradshaw和Stein关于Heegner点上张氏定理的一个猜想中的一个不一致之处，并提出了一个可能的修正。
2021-10-28 math.AG math.NT
Irregular primes with respect to Genocchi numbers and Artin's primitive root conjecture
在本文中，我们介绍和研究的一个变种Kummer的概念（IR）的正则性的素数，我们称之为G-不规则。它基于Genocchi数$G_n$，而不是Bernoulli数$B_n.$我们说，一个奇素数$p$是G-不规则的，如果它至少能整除一个整数$G_2,G_4,\ldots, G_{p-3}$，否则是G-正则的。我们表明，在库默尔的情况下，G-不规则性是有关的整除一些类数。进一步，我们得到了G-非正则素数分布的一些结果。特别是，我们表明，每个原始剩余类包含无穷多个G-非正则素数和建立非平凡的下界，他们的数量到一个给定的界限$x$作为$x$趋于无穷大。作为一个副产品，我们得到了一些关于具有指定的近原根的等差数列中素数分布的结果。
2019-05-07 math.NT
Weak almost monomial groups and Artin's conjecture
本文定义弱几乎单项群并证明其封闭性，进而在 Galois 群属于该类时，用 Artin L-函数幺半群的阶乘性及单零点条件刻画 Artin 猜想。
2024-09-09 math.GR math.NT
Primitive roots in quadratic fields
考虑实二次域中单位元的Artin原根猜想的一个类似结果.给定这样一个非平凡单位，对于一个在域中惰性的有理素数p，该单位模p的极大序模是p+1。阿丁猜想的一个扩展是，有无穷多个这样的惰性素数，对于这些素数，这个阶是最大的。这是已知目前只有在广义黎曼假设。无条件地，我们证明了在满足某种简单限制的不同实二次域中，对任意7个单位的选择，至少有一个单位满足上述的Artin猜想.
2003-10-14 math.NT
Primitive Roots in Quadratic Fields II
本文是“二次域上的原根“一文的继续。本文考虑了实二次域中非单位代数数的Artin原根猜想的一个类似结果。给定这样一个代数数，对于在域中是惰性的有理素数$p$，单位模$p$的最大阶是$p^2-1$。阿丁猜想的一个扩展是，有无穷多个这样的惰性素数，对于这些素数，这个阶是最大的。我们证明了对于满足某种简单限制的85个代数数中的任何一个，至少有一个代数数满足上述版本的Artin猜想。
2005-01-09 math.NT
Artin's conjecture, Turing's method and the Riemann hypothesis
我们提出了一个群论准则，在此准则下，人们可以验证某些（非单项）伽罗瓦表示的阿丁猜想，直到复平面上的有限高度。特别地，该标准适用于S5和A5表示。在更一般的条件下，该技术允许验证Q的非交换扩张的戴德金ζ函数的黎曼假设。此外，我们还讨论了任意L-函数零点的两种定位方法。第一种方法使用显式公式和技术（与Andreas Strombergsson共同开发）来计算迹公式。第二种方法推广了图灵证明黎曼假设的方法。为了应用它，我们通过快速傅里叶变换发展了一个严格的算法来计算临界线上的一般L-函数。最后，我们给出了一些数值结果测试Artin猜想的S5表示，和黎曼假设的戴德金ζ函数的S5和A5领域。
2005-07-25 math.GR math.NT
Companions on Artin stacks
Deligne猜想有限域上正规格式上的$\ell$层允许$\ell'$ -伴随，L. Lafforgue在曲线的情况下和Drinfeld在光滑概形的情况下。本文将Drinfeld定理推广到光滑Artin栈，并对光滑Artin栈的粗模空间推出Deligne猜想.我们还将Frobenius特征值和迹的相关定理推广到Artin栈。
2018-07-05 math.AG math.NT
Twist-minimal trace formulas and the Selberg eigenvalue conjecture
我们推导出一个完全明确的版本的Selberg迹公式的扭曲最小的马斯形式的重量为0和任意导体和neutralypus字符，并应用它来证明两个定理。首先，有条件的阿丁猜想，我们甚至2维阿丁表示的小导体分类，特别是，我们表明，即使二十面体表示最小的导体是一个发现的Doud和摩尔，导体1951年。其次，我们证明了小水平群的Selberg本征值猜想，改进了Huxley在1985年的一个结果。
2020-04-17 math.NT
Variations on the Arkhipov-Karačuba Type Counterexamples to Artin's Conjecture
本文通过对已知的Arkhipov-Karačuba型反例进行修改，构造出适用于所有大于3且模4余3的素数、次数为奇数且能被$(p-1)/2$整除的Artin猜想反例，并提出了增加反例变量数的构想。
2018-09-06 math.NT
Wieferich primes in number fields and the conjectures of Ankeny--Artin--Chowla and Mordell
本文研究数字段中Wieferich素数的性质，证明在特定条件下存在无限多个非Wieferich素数，并给出相关计数的下界。
2026-02-11 math.NT
Sur une généralisation de la conjecture d'Artin parmi les presque-premiers
本文在广义黎曼猜想下证明：对于非 $-1$ 且非平方的整数 $a$，使 $a$ 为广义原根的 $\ell$-几乎素数集合具有渐近密度，推广了 Artin 猜想。
2024-02-23 math.NT
Artin Twin Primes
如果$g$ mod $p$生成群$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{\times}$，则我们说素数$p$是$g$的$\textit{Artin prime}$。对于适当选择的整数$d$和$g$，我们提出了素数$p \leq x$的渐近数$π_{d,g}(x)$的一个猜想，使得$p$和$p+d$都是$g$的Artin素数.特别是，我们确定了一类对$(d,g)$，其中$π_{d,g}(x) =0$。我们的结果表明，在普通素数对中，Artin素数对的分布在很大程度上受Poisson二项分布的支配。
2023-01-13 math.NT
On the $p$-adic $L$-function and Iwasawa Main Conjecture for an Artin motive over a CM field
本文在若干技术条件下推广 Katz 的结果，构造了 CM 域上含 $d+1+δ_{F,p}$ 个变量的 $p$-adic Artin $L$-函数，插值相关 Artin $L$-函数临界值，是 Greenberg 全实域构造的类比且面临新困难。
2025-11-12 math.NT
On ramifications of Artin-Schreier extensions of surfaces over algebraically closed fields of positive characteristic III
对于正特征的代数闭域上的光滑曲面X，我们考虑X的一个Artin-Schreier扩张的分支.在X的余维数为1的一点上的分歧由斯旺导体理解。在X的闭点处的分歧由Kato [2]定义的不变量rx来理解。本文的主要目的是给出一个简单的公式来计算文[4]中定义的r_x'，它等于好的Artin-Schreier扩张的r_x。证明了Kato关于r_x的上界的猜想.
2015-07-01 math.NT
A mod-p Artin-Tate conjecture, and generalized Herbrand-Ribet
遵循自然本能，即当一个群在数域上运算时，类数公式中的每一项都应该根据表示论“兼容地”分解（复杂的和模块化的）的组，我们导致一些自然的问题$p$ -一部分的类群的任何CM伽罗瓦扩展$\Q$作为一个模块的$\Gal(K/Q)$，根据Herbrand-Ribet关于$Q(ζ_p)$的类数的$p$ -分量的定理。在试图公式化这些问题时，我们自然会考虑$L(0,ρ)$，因为$ρ$是阿廷表示，在已知它是非零和代数的情况下，并且对我们来说重要的是理解这是否是$p$ -对于$C$中的代数整数环$\bar{Z}$的素数$\p$的积分，我们称之为{ \it mod- $p$阿廷-泰特猜想}。类数公式中最小的项，单位根的个数，对我们来说起着重要的作用-它是分母中唯一的项，负责所有的极点！
2018-07-16 math.NT math.RT
On a Birch and Swinnerton-Dyer type conjecture for the Hasse-Weil-Artin $L$-functions in characteristic $p>0$
本文在特征 $p>0$ 的整体函数域上，对阿贝尔簇与不可约伽罗瓦表示建立 Hasse-Weil-Artin $L$-函数首项系数的 BSD 型公式，并利用等变向量丛的 Riemann-Roch 定理处理 $p$-部分。
2024-11-19 math.NT
