An infinite rank summand of topologically slice knots
Jennifer Hom
我们描述了一个错误的证明中的一个关键命题，这是必要的证明的主要结果。Ozsvath-Stipsicz-Szabo和Dai-Hom-Stoffregen-Truong给出了主要结果的替代证明。
We describe an error in the proof of a key proposition, which was necessary for the proof of the main result. Alternate proofs of the main result are given by Ozsvath-Stipsicz-Szabo and Dai-Hom-Stoffregen-Truong.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Topologically slice $(1,1)$-knots which are not smoothly slice
证明了BélaAndrásRácz提出的猜想中存在无穷多个拓扑切片但非光滑切片的$(1,1)$ -纽结.
Topologically slice knots that are not smoothly slice in any definite 4-manifold
证明了在任意的4-流形中，存在无穷多个拓扑切片纽结，它们不能约束光滑的零同调圆盘。此外，我们表明，我们可以采取这样的结，使他们是线性无关的结和谐组。
A family of non-split topologically slice links with arbitrarily large smooth slice genus
我们构造了一个无限族拓扑切片2-分量边界链$\ell_i$，其中没有一个是光滑协调的分裂链接，使$g_4(\ell_i)=i$。
Topologically and rationally slice knots
本文证明拓扑切片且有理切片纽结的光滑协边群含有 $\mathbb{Z}^\infty$ 子群，从而首次给出无穷多个非二阶的同时拓扑切片与有理切片纽结，并推出存在无穷多个强有理切片但非切片的拓扑切片纽结。
Distinguishing topologically and smoothly doubly slice knots
我们构造了一个无限族的光滑切片结，我们证明是拓扑双切片。利用Heegaard弗洛尔同调中的修正项，我们证明了这些纽结都不是光滑双切片的.我们使用这些结表明，由光滑切片，拓扑双切片结的双协调组的子群是无限生成的。作为一个推论，我们产生了一个无限的集合的有理同调3-球嵌入$S^4$拓扑，但不顺利。
Knot Floer Filtration Classes of Topologically Slice Knots
纽结Floer复形和协调不变量$\varepsilon$可用于定义平滑协调群上的过滤。我们展示了一个有序的子集，这个过滤是同构的$\mathbb{N} \times \mathbb{N}$和拓扑切片结组成。
The bipolar filtration of topologically slice knots
Cochran，Harvey和Horn的双极过滤提出了一个研究拓扑切片结的光滑协调群中深层结构的框架。我们证明了拓扑切片纽结的双极滤子的分次商在大于1的每一阶段都具有无穷秩。为了检测商中的非平凡元素，证明同时使用高阶顺从Cheeger-Gromov $L^2$ $ρ$ -不变量和无限多个Heegaard Floer校正项$d$ -不变量。
Primary decomposition in the smooth concordance group of topologically slice knots
我们解决准素分解算法的结和谐组，预测直和分解成主要部分。我们证明了拓扑切片纽结的光滑协调群有一个大的子群，对于这个子群，拓扑图是真的，并且有无穷多个初等部分，每个初等部分都有无穷秩。这支持拓扑切片结的构造。我们还证明了类似物的拓扑切片结的双极过滤相关联的分次群。在证明的成分中，我们使用了顺从的$L^2$ -签名，Ozsváth-Szabó $d$ -不变量和Némethi关于Seifert 3-流形的Heegaard弗洛尔同调的结果。在附录中，我们提出了准素分解概念的一般公式。
Topologically slice knots of smooth concordance order two
拓扑切片纽结的存在是无穷阶的纽结协调组遵循弗里德曼的工作拓扑手术和唐纳森的规范理论方法4流形。在这里，作为Ozsvath和Szabo的Heegaard-Floer理论的应用，我们证明了存在一个无穷子群的光滑和谐组生成的拓扑切片结的和谐阶2。此外，在这个子群中，没有非平凡元素可以用一个结来表示，该结的Alexander多项式为1。
Topologically slice knots with nontrivial Alexander polynomial
设C_T为拓扑切片纽结生成的光滑纽结和谐群的子群，C_D为平凡Alexander多项式纽结生成的子群。我们证明了商C_T/C_D是无限生成的，并揭示了三维有理旋边群中类似的结构。我们的方法也导致拓扑结构的链接，但不顺利，和谐的边界链接的建设。
An infinite-rank summand from iterated Mazur pattern satellite knots
本文证明了存在拓扑切片结$K$，其通过Mazur模式迭代卫星运算得到的结张成了光滑结配边群的无穷秩直和项，回答了Feller-Park-Ray提出的问题。
Covering link calculus and the bipolar filtration of topologically slice links
T. Cochran，S. Harvey和P. Horn是研究拓扑切片结和链接的光滑一致性的框架。已知存在拓扑切片1-双极结而不是2-双极结。对于结，这是过滤不稳定的最高已知水平。对于两个或两个以上的组件的链接的情况下，我们证明了过滤不稳定在任何水平：对于任何n，有拓扑切片链接是n-双极，但不是（n+1）-双极。在证明中，我们描述了一个明确的尺规作图法，提高了双极高度的某些环节正好由一。我们使用覆盖链接演算来证明这一点。此外，我们发现拓扑切片弦链群的双极过滤模光滑和谐具有丰富的代数结构。
Knot reversal acts non-trivially on the concordance group of topologically slice knots
我们构建了一个无限的家庭拓扑切片结，不顺利和谐的逆转。更精确地说，如果T表示拓扑切片纽结的协调群，R是T由弦反转诱导的对合，则T/Fix（R）包含一个无限生成的自由子群。这个结果对T的由平凡Alexander多项式生成的子群取模仍然成立。
New topologically slice knots
在20世纪80年代早期，Mike Freedman证明了所有具有平凡Alexander多项式的纽结都是拓扑切片（具有基本群Z）。本文包含了第一个新的例子拓扑切片结。实际上，我们给出了纽结是与基本群Z半直积Z[1/2]切片的一个充分同调条件.已知这两个基本群是唯一可解的带状群。我们的同调条件意味着亚历山大多项式等于（t-2）（t^{-1}-2），但也包含关于结补的亚阿贝尔覆盖的信息（因为有许多非切片结与此亚历山大多项式）。勘误（附）：在图1.5中，我们给出了定理1.3的一个错误例子.我们提出一个正确的例子。
On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
A note on cabled slice knots and reducible surgeries
我们考虑的问题，当一个切片结承认一个可还原的Dehn手术。通过分析与这种手术相关的校正项，我们表明，切片结不能承认手术超过两个summands。本文还给出了纽结的正索可切的Heegaard Floer理论必要条件。
Structure in the bipolar filtration of topologically slice knots
设T表示拓扑sice纽结的光滑协调类群。我们表明，在双极过滤的T（即0-双极结模1-双极结）的第一个商有无限的秩，甚至模亚历山大多项式一个结。任何0-双极结都有消失的τ-、τ-和s-不变量。我们证明的结果使用d-不变量相关的2倍分支覆盖结补。
Splitting the concordance group of algebraically slice knots
作为一个推论的工作Ozsvath和Szabo [数学。GT/0301149]，它表明，经典的协调组的代数切片结有一个无限循环和，特别是不是一个可除群。
Filtering smooth concordance classes of topologically slice knots
我们提出并分析了一种结构，它组织之间的差异结在3球包围一个拓扑嵌入的2盘在4球，它包围一个光滑嵌入的磁盘。由于Cochran-Orr-Teichner，拓扑纽结和谐群的n-可解滤可以是完全的，在这个意义上，它的项的交集中的任何纽结都可以是拓扑切片的。然而，这种过滤的自然扩张，所谓的n-可解过滤的光滑结和谐组，是不能令人满意的，因为任何拓扑切片结在于每一项的过滤。为了改善这一点，我们研究了一个新的过滤，{B_n}，这是同时细化的n-可解过滤和推广的概念，积极的Gompf和Cochran研究。证明了每个B_n/B_{n+1}都有无穷秩.但我们主要关心的是拓扑切片的结点的子群T上的诱导过滤{T_n}。我们证明了T/T_0是大的，检测规范理论的不变量和tau，s和ε-不变量，而非平凡的T_0/T_1可以检测某些d-不变量。对于T_1中的节点，所有这些一致性障碍消失。然而，除此之外，我们的主要结果是T_1/T_2具有正秩。在"弱同伦带"条件下，证明了每个T_n/T_{n+1}都有正秩.这些结果表明，即使在拓扑切片结，基本群是负责广泛的复杂性。
New examples of topologically slice links
本文提出了一个新的 Milnor 不变量条件，用于处理原始定理无法覆盖的多重感染链环拓扑切片情况，并给出了多重感染为 $(n-0.5)$-可解的充分条件。
One-bipolar topologically slice knots and primary decomposition
设{T_n}是Cochran，Harvey和Horn提出的拓扑切片纽结光滑协调群的双极滤子。对每个n不等于1，商群T_n/ T_{n+1}有无穷秩，T_1/T_2有正秩.本文证明了T_1/T_2也有无穷秩。证明了存在无穷多个Alexander多项式p（t），使得在T_1中存在无穷多个Alexander多项式p（t）的纽结，这些纽结的非平凡线性组合与任何与p（t）互质的Alexander多项式的纽结都不协调，甚至模T_2也不协调。这推广了Cha最近关于T_n/ T_{n+1}的准素分解的结果，其中n大于1。为了证明我们的定理，我们证明了具有相同模式链路的$ν^+$ -等价纽结的卫星链路的手术流形具有相同的Ozsváth-Szabó $d$ -不变量，这是独立的.作为另一个应用，对于每个大于0的g，我们给出了一个拓扑切片结的协调亏格g是$ν^+$ -等价的unknot。
Equivariant topological slice disks and negative amphichiral knots
我们证明了任何具有平凡Alexander多项式的强负双手结都是等变拓扑切片。
Not all knots are smoothly round handle slice
研究证明 infinitely many knots 无法成为光滑圆柄切结，通过分析拓扑与光滑结构差异，揭示了拓扑圆柄切结与光滑圆柄切结的区别。
The topological sliceness of 3-strand pretzel knots
我们给出了奇3-strand椒盐卷饼结拓扑切片状态的一个完整刻画，证明了奇3-strand椒盐卷饼结是拓扑切片的当且仅当它是带状的或具有平凡的Alexander多项式. (By[FS 85]的工作，一个非平凡的奇数3股椒盐卷饼结$K$不能既为带状又具有$Δ_K(t)=1$。）我们还表明，拓扑切片，甚至3股椒盐卷饼结（也许除了Lecuona的特殊家庭的成员[Lec 13]）必须丝带。这些结果来自于与这些结的双分支覆盖相关的卡森-戈登3流形签名不变量的计算。
A note on the topological sliceness of some 2-bridge knots
我们使用扭曲的亚历山大多项式表明，某些代数切片2桥结拓扑切片，即使所有的素数权力卡森-戈登签名消失。我们还提供了一些计算表明卡森-戈登签名在阻碍2桥结的光滑sliceness的功效。
The Conway knot is not slice
如果一个结在4球中界定了一个光滑且正确嵌入的圆盘，则该结被称为切片结。我们证明了Rolfsen表中的Conway结11n34不是切片。这完成了13个交叉下的切片结的分类，并给出了非切片结的第一个例子，它既是拓扑切片又是切片结的正突变体。
Polynomial splittings of correction terms and doubly slice knots
我们证明了，如果两个互素Alexander多项式的纽结的连通和是双切片，则作为光滑双切片障碍的Ozsváth-Szabó修正项对两个纽结都为零.最近，Jeffrey Meier给出了拓扑双切片的光滑切片结，但不是光滑双切片。作为一个应用程序，我们给出了一个新的例子，这样的结是不同的迈耶结模双切片结。
Slice knots with distinct Ozsvath-Szabo and Rasmussen Invariants
正如Hedden和Ording所证明的，存在Ozsvath-Szabo和Rasmussen光滑和谐不变量tau和s不同的结。Hedden-ording例子有非平凡的Alexander多项式，并且不是拓扑切片。它表明，在本说明中，一个简单的操作的Hedden排序的例子产生一个拓扑切片亚历山大多项式一个结的τ和s不同。Manolescu和Owens以前发现了一个和谐不变量，这是独立的τ和s的多项式1的结，并作为一个结果表明，光滑的和谐组拓扑切片结包含一个和同构于一个自由阿尔贝群的两个发电机。因此，从本说明中的观察可以很快得出，这个和谐群包含一个同构于三个生成元上的自由阿尔贝群的子群。
Concordance of knots in $S^1\times S^2$
研究$S^1\times S^2$中结的光滑与拓扑一致性，证明风数为1的结有唯一光滑一致性类，揭示光滑与拓扑类别的区别。
Knot concordance and Blanchfield duality
我们介绍了一种新的技术来显示经典的纽结和链接不是切片。作为一个应用程序，我们解决了一个长期存在的问题，是否某些自然家庭的结包含拓扑切片结。我们还对Cochran-Teichner的结果给出了一个更简单的证明，即纽结和谐群的Cochran-Orr-Teichner滤除的积分项的连续商的秩为1。对于链接，我们有类似的结果。我们证明了许多代数切片结点的迭代Bing双不是拓扑切片。有些证明没有使用Cheeger-Gromov界的存在性，这是Cochran-Teichner使用的一种深入分析工具。我们的主要例子实际上是边界链接，但不能检测到的代数边界链接和谐组，也没有任何$ρ$不变量相关的可解表示成有限的酉群。
Ribbon concordances and slice obstructions: experiments and examples
该研究通过大规模计算确定了大量结的切片性，发现约0.46%的结是平滑切片，而99.54%的结并非拓扑切片，并引入了新的方法和数据，揭示了切片性问题的现状和未解之处。
A note on the nearly additivity of knot width
设k是S3中的一个纽结。在[8]中，H.N. Howards和J. Schultens介绍了一种从k的一个薄位置构造（S3，k）的双分枝覆盖的流形分解的方法。本文证明了：如果k的一个薄位置用Howards和Schultens的方法诱导了（S3，k）的双分枝覆盖的一个薄分解，则该薄位置是k的一个素和项的薄位置叠加在另一个素和项的薄位置上的素和项的和，以此类推，从而在这种情况下，k保持纽结宽度的近似可加性（即，对于k = k1·k2，w（k）= w（k1）·w（k2）-2）。此外，我们将把这个假设推广到这样的性质：一个薄的位置诱导一个流形分解，其厚的表面由强不可约或临界表面组成（因此拓扑最小）。
Rasmussen invariant, Slice-Bennequin inequality, and sliceness of knots
我们使用最近推出的Rasmussen不变量来找到拓扑局部平坦切片但不光滑切片的节点。我们注意到，这个不变量可以用来给出切片-Bennequin不等式的组合证明。最后，我们计算的拉斯穆森不变量的准正结，并表明，我们的大多数非切片结的例子是不准正的，据我们所知，以前是未知的。
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
Distinguishing mutant pretzel knots in concordance
我们证明，许多椒盐卷饼结的形式$P(2n,m,-2n\pm1,-m)$不是拓扑切片，即使他们的积极的突变体$P(2n, -2n\pm1, m, -m)$是丝带。我们使用Kirk和Livingston的sliceness障碍与扭曲的亚历山大多项式相关联的素数幂循环覆盖的结。
On the Upsilon invariant and satellite knots
我们研究了卫星操作对Ozsvath-Stipsicz-Szabo的Upperstance不变量的影响。我们得到的结果，当一个结和它的卫星是独立的，例如，我们表明，集$\{D_{2^i,1}\}_{i=1}^\infty$是一个基础的一个无限秩的求和组的光滑和谐类拓扑切片结，D的积极扣untwisted怀特海双任何结与积极的τ不变，例如右手三叶。我们还证明了光滑纽结和谐群上Mazur卫星算子的像包含拓扑切片纽结的无限秩子群。
Exceptional pretzel knots are not algebraically slice
本文证明Lecuona例外族pretzel纽结的Alexander多项式不满足Fox-Milnor条件，从而完成三股pretzel纽结的可切性分类，并移除相关分类中的非例外假设。
Whitehead Doubles and Non-Orientable Surfaces
本文研究 Figure 8 纽结 Whitehead double 的切片性，综述相关阻碍技术，并改进 $t$-扭转 Whitehead doubles 的不可定向 4 维亏格界，构造到缆线纽结的亏格 1 配边。
Embedding spheres in knot traces
本文基于经典3维纽结不变量，刻画了$S^3$中纽结的$n$-标架手术迹的第二同伦群生成元何时能由补空间具有阿贝尔基本群的局部平坦嵌入2-球面实现，并给出了暗示纽结拓扑$n$-shake slice的条件。
A slicing obstruction from the 10/8 theorem
从Furuta的$\frac{10}{8}$定理出发，利用以结上的$0$ -外科手术为边界的自旋$4$ -流形，得到了$S^3$中结的光滑切片阻塞.我们表明，这种障碍是能够检测扭元的光滑协调组，并找到拓扑切片结不光滑切片。
Shake slice and shake concordant knots
一个关键的一步，在手术理论程序分类光滑流形是表示一个中-维同调类的光滑嵌入的领域。这一步甚至对于简单的四维流形也是失败的，这些四维流形是通过在S^3中的某个纽结K上加上一个2-柄，并将r框起来而从四维球得到的。一个r-shake切片纽结是一个4-流形的第二同调的生成元可以用光滑嵌入的2-球面表示的纽结。不知道是否存在非切片的0-振动切片结。我们定义了一个相对的概念动摇sliceness的结，我们称之为动摇和谐，这是很容易看到的是一个推广的经典和谐，我们给出了第一个例子的结是0-动摇和谐，但不和谐，这些可能会被选为拓扑切片。此外，对于每个r，我们完全表征r-动摇切片和r-动摇和谐的结的和谐和卫星运营商。我们的表征使我们能够构建新的家庭可能的r-动摇切片结，而不是切片。
Quasipositivity as an obstruction to sliceness
对于定向链接$L \subset S^3 = \Bd\!D^4$，令$χ_s(L)$为光滑嵌入具有边界$L$的$D^4$中的定向2-流形$F$（无闭合分量）的最大欧拉特征$χ(F)$。如果是$χ_s(K)=1$，则结$K$是{ \it切片}。在$\C^2$中将$D^4$实现为$\{(z,w):|z|^2+|w|^2\le1\}$。证明了：若$V$是横截于$S^3$的非奇异复平面曲线，则$χ_s(V\cap S^3)=χ(V\cap D^4)$ . Kronheimer和Mrowka在$V\cap D^4$是奇点的Milnor纤维的情况下证明了这个猜想。我解释了这个看似特殊的情况如何意味着一般情况和辫子的“切片-Bennequin不等式”。作为应用，我证明了各种结不是切片的（例如，像$\Pscr(-3,5,7)$那样的卷饼结;所有结都是通过迭代非扭曲正加倍从正三叶形$O\{2,3\}$获得的）。作为一个侧面，我给了一个最佳反例的“拓扑局部平坦的汤姆图”。
A criterion for double sliceness
本文提出一个基于非交换Alexander模的判据，确保特定Alexander模的纽结为拓扑双切片，并应用于卫星纽结，给出其双切片性的充分条件。
Linear independence of cables in the knot concordance group
我们产生无限家庭的结$\{K^i\}_{i\geq 1}$的电缆$\{K^i_{p,1}\}_{i,p\geq 1}$是线性独立的结和谐组。我们安排，这些例子位于任意深的可解和双极过滤的结和谐组，表示为$\{F_n\}$和$\{B_n\}$分别。因此，这个结果不能通过代数和谐不变量，卡森-戈登不变量和Heegaard-Floer不变量（如τ，τ）的任何组合来实现。我们给出了这个结果的两个应用。首先，对于任何n>=0，存在一个无限族$\{K^i\}_{i\geq 1}$，使得对于每个固定的i，$\{K^i_{2^j,1}\}_{j\geq 0}$是$F_n$的无限秩和项的基，并且$\{K^i_{p,1}\}_{i, p\geq 1}$在$F_{n}/F_{n.5}$中线性无关。其次，对任意n>=1，通过构造亏格为1的Seifert曲面的光滑切片纽结，给出了Kauffman猜想的过滤反例，其中一条导数曲线具有非平凡的Arf不变量，另一条导数曲线在$F_n/F_{n.5}$和$B_{n-1}/B_{n+1}$中都是非平凡的.我们还给出了光滑切片结的例子，亏格1塞弗特曲面，使一个衍生物有非平凡的Arf不变，另一个是拓扑切片，但不是光滑切片。
Explicit Formulas for the Alexander Polynomial of Pretzel Knots
本文给出了 pretzel 结绳的 Alexander 多项式显式公式，并推导出若干结论，包括 trivial Alexander 多项式的 pretzel 结绳特征。应用此结果，构造了一类拓扑上可割但不光滑可割的结。
From zero surgeries to candidates for exotic definite four-manifolds
本文研究通过0-手术同胚构造具有相同零手术的结对，以系统生成奇异四维流形候选者，并通过计算机实验找到5个拓扑切片结，若其中任一切片则可得到奇异四维球面。
Stabilization distance bounds from link Floer homology
本文利用Heegaard Floer同调为4球中边界固定的曲面对构造新不变量，给出稳定化距离和双重点距离的下界，并借此找到距离任意大的切片圆盘对及非0-协边切片圆盘。
Link concordance and generalized doubling operators
我们介绍了一种技术，显示经典的结和链接不是切片。作为一个应用程序，我们证明了许多代数切片结的迭代Bing双不是拓扑切片。有些证明没有使用Cheeger-Gromov界的存在性，这是Cochran-Teichner使用的一种深入分析工具。我们定义广义加倍算子，其中冰加倍是一个实例，并证明我们的非平凡性结果在这个更一般的情况下。我们的主要例子是边界链接，不能检测到代数边界链接一致性组。
More concordance homomorphisms from knot Floer homology
我们定义了一个无限族的线性无关，整数值光滑协调同态。我们的同态是明确可计算的，并依赖于局部等价类结Floer复杂的环$\mathbb{F}[U, V]/(UV=0)$。我们比较我们的不变量，其他协调同态来自结弗洛尔同调，并讨论应用拓扑切片结，协调属，协调unknotting数。
Irreducible proper 2-knots from exotic open 2-handles
研究在\(\mathbb{R}^4\)中构造不可约奇异恰当纽结曲面的无穷族，通过给出奇异开 2 - 柄的灵活构造，利用双分支覆盖的相关性质区分奇异曲面，并构造新的拓扑切片链族，解决戈姆夫的相关问题。
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