Dynamics of the Nematic-Isotropic sharp interface for the liquid crystal
本文从Landau-de Gennes理论出发，用匹配的渐近展开方法导出了向列相-各向同性相转变的锐界面模型。该模型包括液晶的速度场和指向矢场的发展方程、锐界面和界面上的杨氏-拉普拉斯跳跃条件。
2014-11-03 math.AP
On Sharp Interface Limits for Diffuse Interface Models for Two-Phase Flows
本文讨论了两种不同密度的部分互溶粘性牛顿流体两相流扩散界面模型的锐界面极限，当与界面厚度有关的参数ε>0趋于零时.在迁移率保持为正或趋于零的情况下，我们将证明弱解趋于对应的锐界面模型的变倍解。但是，如果迁移率趋向于零的速度比ε^3快，我们将证明某些径向对称解趋向于函数，这在极限界面处不满足杨-拉普拉斯定律。
2012-12-21 math.AP
Sharp Material Interface Limit of the Darcy-Boussinesq System
该研究证明了在恒定孔隙率下，Darcy-Boussinesq 模型的扩散材料界面极限趋近于传统尖锐界面模型，从而验证了后者的有效性。
2025-04-24 math.AP
Sharp interface limit of a diffuse interface model for tumor-growth
我们考虑了扩散界面模型的肿瘤生长时的一个参数$\varepsilon$的扩散界面的厚度成正比的渐近极限为零。利用匹配展开法构造了一个近似解，该近似解显示了小$\varepsilon$真解的行为。基于能量方法，特别是一个谱条件，我们建立了近似解与真解之差的极小估计。
2017-08-24 math.AP
On the sharp interface limit of a phase field model for near-spherical two phase biomembranes
我们考虑了第一和第二作者提出的两相近球形生物膜的相场模型的锐界面渐近性，该模型涉及局部中曲率和局部组成之间的耦合。该模型的动机是脂筏形成。我们引入一个减少扩散界面能仅取决于膜的组成，并推导出$Γ-$限制。我们证明了Euler-Lagrange方程的极限功能和尖锐的界面能一致。最后，我们考虑一个系统的梯度流方程与保守的Allen-Cahn动力学相场模型。进行形式渐近分析，我们得到一个系统的梯度流方程的尖锐界面能量耦合测地曲率流的相界面的四阶PDE自由边界问题的表面变形。
2020-12-23 math.AP
The Hele-Shaw flow as the sharp interface limit of the Cahn-Hilliard equation with disparate mobilities
本文研究了具有不同迁移率的Cahn-Hilliard方程解的锐界面极限。这意味着迁移率函数在两个能量有利的构型之一中退化，抑制了该相中的扩散。首先，我们构造了Cahn-Hilliard方程的合适的弱解.其次，我们证明了这些解决方案在自然的假设下的初始数据的预紧性。第三，在附加的能量收敛假设下，我们证明了锐界面极限是具有最优能量耗散率的Hele-Shaw流的分布解。
2022-01-18 math.AP
Asymptotic Analysis on the Sharp Interface Limit of the Time-Fractional Cahn--Hilliard Equation
本文研究了时间分数Cahn-Hilliard方程（TFCHE）控制的界面运动和粗化速率。大量数值实验表明，TFCHE描述的微结构演化过程与经典的Cahn-Hilliard方程相比，在界面运动和粗化速率方面表现出了很大的不同。利用匹配的渐近展开方法，我们首先导出了锐界面极限模型。这样我们就可以从理论上分析界面在不同时间尺度上的运动。例如，对于具有常数扩散迁移率的TFCHE，锐界面极限模型是时间尺度$t = O(1)$上的分数阶Stefan问题。在时间尺度$t = O({\varepsilon}^{1/α} )$上，锐界面极限模型是分数阶Mullins-Sekerka模型.对于单侧退化迁移率的情形，也得到了类似的渐近状态结果。此外，锐界面模型的标度不变性质表明，具有常数迁移率的TFCHE保持了$α/3$粗化速率，并且在迁移率单侧退化的情况下，TFCHE的粗化速率从$α/3$到$α/4$有交叉，这与数值实验结果吻合较好.
2021-08-23 math.AP
Sharp interface limit of a multi-phase transitions model under nonisothermal conditions
考虑了向量Modica-Mortola泛函，并研究了其收敛到锐界面模型的问题.本文的新颖之处在于势阱不是常数，而是依赖于域$Ω$中的空间位置。质量约束的最小化问题和Dirichlet边界条件的情况下也被处理。证明依赖于对势诱导的简并度规的最小测地线的精确理解。
2020-02-24 math.AP
Sharp interface limit of the Fisher-KPP equation
本文研究了Fisher方程$\partial_t u=\ep Δu + \ep ^{-1}u(1-u)$在全空间上的奇异极限$\ep \to 0$。我们考虑初始数据与紧支持加上，可能的话，扰动非常小的$\Vert x \Vert \to \infty$。通过证明界面性质的产生和运动，我们证明了尖锐的界面极限以恒定的速度移动，这是一些相关的一维行波的最小速度。我们得到的过渡层的厚度的估计。我们还展示了初始数据“不那么小”在无穷远，不允许界面现象。
2009-10-12 math.AP
Sharp interface limit of the Fisher-KPP equation when initial data have slow exponential decay
本文研究了Fisher方程$\partial_t u=\ep Δu + \ep ^{-1}u(1-u)$在全空间上的奇异极限$\ep \to 0$。我们考虑具有紧支集的初始数据加上{ \it慢指数衰减}的扰动。我们证明了锐界面极限以恒定的速度移动，这极大地依赖于初始数据的尾部。通过对界面的产生和运动的精细分析，给出了过渡层厚度的新估计。
2010-04-10 math.AP
$Γ$-limit for a sharp interface model related to pattern formation on biomembranes
我们推导了[29]中提出的模型的尖锐界面版本的宏观极限，以研究由于生物膜中化学和机械力的竞争而形成的图案。我们确定子和supercrital参数制度，并显示与引进的自相关函数，基态能量导致的等周问题在亚临界制度，这是解释不形成精细的尺度图案。
2022-07-05 math.AP
Sharp Interface Limit for a Navier-Stokes/Allen-Cahn System with Different Viscosities
讨论了二维有界光滑区域中耦合Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的锐界面极限，当与扩散界面厚度成正比的参数$\varepsilon>0$严格趋于零时.我们证明了Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的解收敛到一个尖锐的界面模型的解，其中界面的演化是由中曲率流与一个附加的对流项耦合到一个两相Navier-Stokes系统与表面张力。通过匹配的渐近展开以及最高阶项的新的Anterior从极限系统构造近似解，然后借助于线性化Allen-Cahn算子在近似解附近的精细谱估计来估计其与真实解的差异。
2023-03-07 math.AP
Sharp Interface Limit of the Cahn-Hilliard Reaction Model for Lithium-ion Batteries
我们提出了一个弱解理论的Cahn-Hilliard反应模型，变分偏微分方程的锂离子电池的尖锐的界面极限。该模型的一个基本特征是使用Butler-Volmer动力学进行锂离子插入，其作为罗宾型边界条件将化学势的通量与反应速率相关，其本身是化学势和离子浓度的非线性函数。通过非线性界面宽度消失，我们引入的解决方案的概念，在扩散和尖锐的接口水平描述动态主要是在一个最佳的耗散不等式。在能量收敛的假设下，我们证明了Cahn-Hilliard反应模型的解收敛于Mullins-Sekerka型几何发展方程.
2022-09-15 math.AP
On the Sharp Interface Limit of a Model for Phase Separation on Biological Membranes
我们严格证明了弱解的收敛性，最近提出的Garcke等人的细胞膜中的脂筏形成的模型。弱（varifold）的解决方案，相应的尖锐的界面问题的一个合适的子序列。在该系统中，区域边界上的Cahn-Hilliard型方程与区域内的扩散方程耦合。这个证明建立在X. Chen给出了Cahn-Hilliard方程的相应结果。
2019-02-04 math.AP
A rigorous sharp interface limit of a diffuse interface model related to tumor growth
本文研究了与肿瘤生长动力学有关的扩散界面模型，当肿瘤细胞与非肿瘤细胞之间的界面厚度参数$ε$趋于零时的严格锐界面极限.更具体地说，我们在这里分析了一个梯度流类型模型，该模型是对[A.]中最近引入的肿瘤生长动力学模型的修改。Hawkins-Daruud，K. G. van der Zee，J. T. Oden，化学相容四种群肿瘤生长模型的数值模拟，Int. J. Numer.数学生物医学工程师28（2011），3- 24.]（参见：因此，[D。Hilhorst，J. Kampmann，T. N.阮氏K. G.范德泽，扩散界面肿瘤生长模型的形式渐近极限，数学模型与方法，应用科学。25（2015），1011- 1043.]）。利用梯度流和伽玛收敛相关的技术，我们恢复的接口$Γ$的化学和双阱势，中曲率，和正常速度的条件。
2016-06-15 math.AP
A rigorous approach to the sharp interface limit for phase-field models of tumor growth
本文严格证明了肿瘤生长扩散界面模型在界面参数趋于零时的锐界面极限，证明其最终演化为与营养物方程耦合的 Mullins-Sekerka 型流的变分解。
2024-07-30 math.AP
Sharp Interface Limit for the Cahn-Larché System
严格证明了耦合线性化弹性力学系统的Cahn-Larché方程组收敛于修正的Hele-Shaw问题，只要后者存在经典解.通过匹配渐近展开，我们构造了近似解，并估计了真实解与近似解之间的差异。
2014-03-05 math.AP
Carleman estimates for elliptic operators with jumps at an interface: Anisotropic case and sharp geometric conditions
考虑二阶自伴椭圆算子，其各向异性扩散矩阵在光滑超曲面上有跳。我们证明了存在一个权重函数，使得Carleman估计成立。此外，我们证明了施加在权函数上的条件是必要的。
2010-12-15 math.AP
Two-well rigidity and multidimensional sharp-interface limits for solid-solid phase transitions
我们建立了一个定量的刚度估计的两个井框架无关的非线性能量，在这种情况下，两个井正好有一个秩一连接。在此基础上，我们分析了任意空间维度的固-固相变，在适当的各向异性惩罚的二阶变分。通过$Γ$ -收敛，我们证明了，当过渡层的大小趋于零，奇摄动两阱问题接近一个有效的尖锐界面模型。极限能量仅对具有层合板结构的变形是有限的。在这种情况下，它与两相之间的界面的总长度成比例。
2019-12-23 math.AP
Sharp-Interface Limit of the Cahn-Hilliard-Biot Equations
本文用匹配渐近展开推导 Cahn-Hilliard-Biot 方程的锐界面极限，给出界面耦合条件与演化规律，并通过数值实验验证扩散界面宽度收敛。
2024-12-05 math.AP
Motion by anisotropic mean curvature as sharp interface limit of an inhomogeneous and anisotropic Allen-Cahn equation
研究了一类空间非齐次各向异性反应扩散方程的奇异极限。我们使用Finsler度量相关的各向异性扩散项和工作在相对几何。我们证明了一个弱比较原理，并进行分析的产生和运动的接口。极限问题涉及各向异性中曲率运动。我们还证明了过渡层厚度的最佳估计。
2009-06-07 math.AP
A sharp interface evolutionary model for shape memory alloys
我们证明了形状记忆合金的准静态演化模型存在一个充满活力的解决方案。每个材料相/变体的弹性行为由多凸能量密度描述。此外，对于每个相边界，都有一个界面-多凸能量，由M。希利哈该模型考虑内部变量描述的材料相和一阶梯度的变形映射的演变空间排列。它允许变形的注入性和方向保持。此外，所得到的材料微结构具有有限的长度尺度。
2015-08-12 math.AP
Sharp interface limit for inhomogeneous incompressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system in a bounded domain via a relative energy method
本文基于相对能量法，证明了有界区域上非齐次不可压 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统在扩散界面厚度趋于零时解收敛于锐界面模型，避免了谱估计与匹配渐近展开构造近似解。
2023-05-17 math.AP
Sharp interface analysis of a diffuse interface model for cell blebbing with linker dynamics
我们研究了最近提出的细胞起泡扩散界面/相场模型的匹配渐近展开的解决方案的收敛性。这是一种生物学现象，越来越受到实验和理论界的关注。理解细胞机械起泡过程的关键是连接细胞皮层和细胞膜的蛋白质。另一个重要的模型组成部分是弯曲能量的细胞膜和细胞皮质，占微分方程高达六阶。这两个方面都提出了有趣的数学挑战，将在这项工作中解决，如显示非奇异性形成的压力在边界层，推导方程的渐近级数系数的不寻常的高阶，并处理一个高度耦合系统的方程。
2023-02-09 math.AP
The sharp-interface limit of the matrix-valued Allen--Cahn equation
本文通过调制能量方法和弱收敛方法，研究了矩阵值Allen-Cahn方程的尖界面极限，并构造了具有最小对和Neumann型边界条件的弱解。
2026-08-04 math.AP
Sharp interface limit for compressible non-isentropic phase-field model
本文用匹配渐近展开方法导出了可压缩非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的锐界面极限。我们证明了在界面为自由边界的情况下，首阶问题满足可压缩Navier-斯托克斯方程。我们讨论了两种情况下，在不同的相场扩散系数。一种是$M_ε=O(1)$和$M_ε=O(\frac{1}ε)$，其中$ε$是界面厚度。我们观察到可压缩不混溶两相流体连续通过界面的速度和温度。界面张力张量存在一个跃变，这个跃变依赖于界面张力和界面的中曲率。特别地，对于第一种情况$M_ε=O(1)$，无论密度如何通过界面变化，界面在法向方向上的速度与流体沿界面的法向速度相同。但对于第二种情况$M_ε=O(\frac{1}ε)$，当密度连续通过界面时，这种现象不会发生，实际上，在这部分界面上，界面的法向速度由界面的中曲率、可压缩不混溶两相流体的速度和密度决定。这就是相变发生的地方。
2021-02-08 math.AP
Sharp Interface Limit for a Mass-Conserving Navier-Stokes/Allen-Cahn System with Different Viscosities
本文研究了在粘度不同的情况下，Navier-Stokes/Allen-Cahn系统在尖界面极限下的收敛性，通过匹配渐近展开和特殊假设构造近似解，并利用线性化Allen-Cahn算子的精细谱估计来估计误差。
2026-04-13 math.AP
Motion of sharp interface of Allen-Cahn equation with anisotropic nonlinear diffusion
本文研究带非线性各向异性扩散的 Allen-Cahn 方程，通过比较定理构造上下解，在锐界面极限下推导并证明方向相关的各向异性曲率流的界面生成与传播。
2024-03-04 math.AP
The Sharp interface limit for the stochastic Cahn-Hilliard equation
我们研究了锐界面极限下的二维和三维随机Cahn-Hilliard方程，其中正参数$ε$趋于零，它测量了相分离过程中产生的过渡层的宽度。我们还将噪声强度与该参数耦合。使用形式的渐近展开，我们确定的限制。在右标度下，我们证明了随机Cahn-Hilliard问题的解收敛于具有随机强迫的Hele-Shaw问题的解.在噪声足够小的情况下，我们严格证明了极限是一个确定性的Hele-Shaw问题。最后，我们讨论的估计是必要的，以扩大严格的结果更大的噪声强度。
2016-09-22 math.AP
Sharp interface control in a Penrose-Fife model
本文研究了一类描述Penrose-Fife型相场模型的偏微分方程系统的奇异控制问题。这一贡献的主要新颖之处在于通过使用分布在域和边界处的热源来迫使系统的状态之间的急剧界面分离的想法。利用Legendre-Fenchel关系，用正则代价泛函逼近奇异代价泛函。然后，我们得到了一个正则化的控制问题，我们计算的一阶最优性条件使用自适应惩罚技术。一些收敛性结果的证明和通过这些最优性条件的限制导致所需的最优控制器的特征。
2014-03-18 math.AP
Weak solutions and sharp interface limit of the anisotropic Cahn-Hilliard equation with disparate mobility and inhomogeneous potential
该研究针对具有差异迁移率和空间非均匀多项式双阱势的各向异性Cahn-Hilliard方程，证明了界面宽度参数趋于零时弱解收敛到加权各向异性Hele-Shaw流的BV解，并通过数值模拟分析了各向异性的影响。
2025-09-05 math.AP
Sharp Interface Limit of a Stokes/Cahn-Hilliard System, Part II: Approximate Solutions
利用匹配渐近展开的方法，构造了Stokes/Cahn-Hilliard方程组严格合适的近似解.这是一个主要步骤中的收敛性证明给出的第一部分，这方面的贡献，严格的尖锐的接口限制耦合Stokes/Cahn-Hilliard系统在一个二维的，有界的和光滑的域。作为一个新颖的早期作品相比，我们引入分数阶项，这是非常重要的，但共享的问题功能，他们可能不会均匀估计在$ε$在任意强规范。因此，获得必要的估计的错误，这发生时，考虑在斯托克斯/卡恩-希利亚德系统的近似，而涉及。
2020-03-31 math.AP
Sharp interface limit of a non-mass-conserving Cahn--Hilliard system with source terms and non-solenoidal Darcy flow
利用Chen（J. Differential Geometry，1996）发展的弱紧方法研究了一类非质量守恒的Cahn-Hilliard-Darcy系统的锐界面极限. Cahn-Hilliard分量中的源项是序参数和具有零空间均值的规定函数的乘积，导致质量不守恒。此外，速度场的发散由另一个具有零空间平均值的预定函数给出，这产生了Cahn-Hilliard方程到非螺线管Darcy流的耦合。由于源项的存在，在推导一致估计时出现了新的困难，如果我们考虑上述特定结构，则可以避免这些困难。此外，由于缺乏质量守恒，分析是有效的，只要一个阶段没有完全消失，导致当地的时间结果。本文还讨论了Cahn-Hilliard-Brinkman系统的锐界面极限。
2019-02-21 math.AP
A phase-field model for the Verigin problem: weak solutions and sharp-interface limit
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Bonn（波恩大学）
提出逼近具有相变Verigin问题的新相场模型，通过时间离散变分格式构造弱解，并证明尖锐界面极限下收敛到满足最优能量耗散不等式的弱解。
2026-09-28 math.AP
The sharp interface limit of a Navier--Stokes/Allen--Cahn system with constant mobility: Convergence rates by a relative energy approach
研究了在有界区域中耦合Allen-Cahn方程和非定常Navier-Stokes方程的扩散界面系统在$\mathbb{R}^d$和$d \in \{2,3\}$中的锐界面极限.该模型用于描述不可压缩粘性流中的传播前缘，过渡层的宽度由小参数$\varepsilon>0$表征。我们证明了该解收敛到耦合中曲率流和Navier-Stokes方程的具有表面张力的极限两相流体系统。主要的假设是极限系统的演化是足够规则的，并且相关的演化界面不与容器的边界相交。对于定量准备充分的初始数据，我们甚至建立了一个最佳的收敛速度。这是第一个严格的结果，这是有效的，在所有物理相关的环境尺寸。
2022-05-16 math.AP
Sharp interface limit for two components Bose-Einstein condensates
研究了与两组分玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii能量有关的一个双Cahn-Hilliard型泛函。在大，但相同的顺序intercomponent和intracomomponent耦合强度的情况下，我们证明了$Γ$ -收敛到一个周长最小化功能的非均匀表面张力。我们研究了组分间和组分内耦合强度之比变得很小或很大时表面张力的渐近行为。我们得到的结果，对称性破缺的最小谐波电位时，这个无线电是足够大的。
2014-09-02 math.AP
Sharp Interface Limit for Compressible Immiscible Two-Phase Dynamics with Relaxation
本文研究了具有松弛的可压缩不混溶两相流，该模型可以看作是S.Jin和Z. P. Xin（[Comm.Pure Appl.Math.，48，1995]）考虑到守恒律的数值逼近。对于标准两相可压缩Euler方程，给定任意熵解由两个不同的激波族在某个正时刻相互作用组成，证明了该熵解是Navier-Stokes/Allen-Cahn系统修正的Jin-Xin松弛格式一族整体强解的尖锐界面极限，其中松弛时间取为界面厚度，证明中采用了加权估计和改进的反导数方法。最后给出了改进的Jin-Xin松弛格式的模拟结果。数值计算和理论计算结果表明，相互作用的激波可以不受影响地通过界面。
2022-10-18 math.AP
Remarks on Sharp Interface Limit for an Incompressible Navier-Stokes and Allen-Cahn Coupled System
本文研究不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的锐界面极限。当$\varepsilon$参数化的扩散界面区的厚度趋于零时，我们证明了不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的解在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$意义下在均匀时间间隔上收敛到与小参数$\varepsilon$无关的锐界面模型的解.证明包括两部分：一是构造适当的近似解，二是在索伯列夫空间中估计误差函数。对于不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统，除了精确的能量估计外，还利用线性化算子在近似解附近的谱估计，导出了误差函数的一致估计.由于扩散界面区的速度层相对较弱，因此速度的收敛是可以预期的。
2022-05-03 math.AP
Large Time Behavior and Sharp Interface Limit of Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System for Interacting Shock Waves
本文研究了具相互作用冲击波的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，证明了其整体解的存在性、渐近收敛性及在扩散界面厚度趋于零时的锐界面极限。
2024-06-04 math.AP
Sharp interface limit of an energy modelling nanoparticle-polymer blends
我们确定的$Γ$ -限制的纳米颗粒聚合物模型的颗粒的数量趋于无穷大，颗粒的尺寸和聚合物相的相变厚度接近零。极限能量由两项组成：分离相的界面的周长和与无限多个小纳米颗粒的密度分布相关的惩罚项。我们证明了极限能量的局部极小值允许正则相边界，并通过一阶变分导出了局部极小的必要条件。最后，我们讨论了可能的关键和最小化模式在两个维度上，以及如何从这些模式不同的全球极小的纯本地等周问题。
2016-01-22 math.AP
Non-local non-homogeneous phase transitions: regularity of optimal profiles and sharp-interface limit
本文通过Gamma-收敛分析非局部非齐次扩散界面模型，利用渐近校准建立下界，揭示最优轮廓正则性与核奇异性的联系，仅需Hölder连续性假设。
2025-04-23 math.AP
Sharp interface limit for a quasi-linear large deviation rate function
本文研究了带速度变化的Glauber+Kawasaki过程大偏差速率函数的锐界面极限，导出平均曲率流能量，并给出了由迁移率和输运系数确定的极限泛函显式公式。
2024-02-19 math.AP math.PR
Sharp-interface limits of a phase-field model with a generalized Navier slip boundary condition for moving contact lines
通过渐近分析和数值模拟研究了运动接触线问题广义Navier滑移边界条件相场模型的锐界面极限。在边界条件中考虑了{迁移率}数和一个唯象的松弛因子的影响。在渐近分析中，我们专注于{迁移率}数是相同的顺序的Cahn数的情况下，推导出尖锐的界面限制的几个设置的边界松弛因子。结果表明，相场模型的尖锐界面极限是标准的两相不可压Navier-斯托克斯方程与几种不同的滑移边界条件的耦合。数值结果与分析结果一致，也说明了两个参数不同尺度下锐界面极限的不同收敛速度。
2017-10-25 math.AP physics.flu-dyn
Sharp interface limit of stochastic Cahn-Hilliard equation with singular noise
本文研究了在时空白噪声和保守噪声驱动下二维随机Cahn-Hilliard方程与$\varepsilon$相关的锐界面极限为$\varepsilon\to 0$ .在噪声足够小的情况下，通过比较方程（1.1）的解与文献[ABC 94]中构造的近似解，我们证明了解的极限也是确定性Hele-Shaw问题的解。
2019-11-01 math.AP math.PR
Sharp-interface limits of the diffuse interface model for two-phase inductionless magnetohydrodynamic fluids
该研究提出并系统推导了耦合Cahn-Hilliard方程、Navier-Stokes方程组与Poisson方程的无感应磁流体扩散界面模型，通过渐近展开得到不同迁移率下的锐界面极限，并用数值实验验证了模型收敛性。
2023-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Sharp Interface Limit for a Stokes/Allen-Cahn System
在二维有界区域中，当与扩散界面厚度成正比的参数$\varepsilon>0$趋于零时，考虑耦合Stokes/Allen-Cahn系统的锐界面极限.对于足够小的时间，我们证明了收敛的解决方案的斯托克斯/艾伦-卡恩系统的解决方案的尖锐的界面模型，其中的界面演化是由中曲率方程与一个额外的对流项耦合到一个两相斯托克斯系统的应力张量，它描述了毛细管应力的额外贡献。为此，我们构建了一个合适的近似的解决方案的斯托克斯/艾伦-卡恩系统，使用三个层次的正式匹配的渐近计算的条款，并估计的差异与援助的一个适当的细化的谱估计的线性化艾伦-卡恩运营商。此外，需要仔细处理耦合项。
2017-01-03 math.AP physics.flu-dyn
A Variational Principle for Pulsating Standing Waves and an Einstein Relation in the Sharp Interface Limit
本文研究了周期性介质中Allen-Cahn能量泛函的有效大尺度行为与相关的$L^{2}$梯度流的尖锐界面极限之间的联系。通过在圆柱体$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^{d}$中引入一个Percival型拉格朗日量，我们建立了Anisini，Braides和Chiadhesi Piat的$Γ$ -收敛结果与Barles和Souganesi的尖锐界面极限结果之间的联系。在层流介质中，我们证明了一个尖锐的界面限制在图形设置，使没有假设以外的系数足够的平滑度，我们证明了有效的界面速度和表面张力满足爱因斯坦关系。一些病理突出的困难，不出现在空间均匀的设置。
2022-02-01 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions for a non-classical sharp interface model for a two-phase flow of viscous, incompressible fluids
本文提出了一种新的适用于两种不可混溶、粘性、不可压缩流体流动的锐界面模型。在两相流的经典模型相比，我们规定的界面，考虑扩散效应的演变规律。这导致了一个耦合系统的Navier-Stokes和Mullins-Sekerka类型的部分，符合扩散界面模型的渐近极限。我们证明了经典两相模型弱解的长时间存在性，这是一个公开的问题。我们表明，相界面在几乎所有的点有一个广义中曲率。
2008-10-22 math-ph math.AP math.MP
Sharp interface limit for invariant measures of a stochastic Allen-Cahn equation
研究了具有加性时空白噪声的一维Allen-Cahn方程的不变测度.这个测度相对于布朗桥是绝对连续的，其密度可以解释为势能项。我们考虑在这个设置中的尖锐的接口限制。在右边的标度中，这对应于随着温度降低而增长的间隔上的吉布斯类型测量。我们的主要结果是，在极限，我们仍然看到指数收敛到曲线的能量极小值，如果间隔不增长太快。在原来的缩放限制措施是集中在配置正好一个跳跃。这种跳跃是均匀分布的。
2009-08-19 math.AP math.PR
Sharp Interface Limit of a Stokes/Cahn-Hilliard System, Part I: Convergence Result
本文考虑了耦合Stokes/Cahn \textendash-Hilliard系统在二维有界光滑区域上的锐界面极限，我们考虑了当扩散界面厚度的参数$ε>0$趋于零时解的极限行为。我们表明，在足够短的时间内的解决方案的斯托克斯/卡恩\textendash Hilliard系统收敛到一个尖锐的界面模型的解决方案，其中的界面的演变是由一个马林斯\textendash Sekerka系统与一个额外的对流项耦合到一个两个\textendash阶段固定斯托克斯系统与杨拉普拉斯定律的一个额外的贡献的应力张量，代表毛细管应力的跳跃。我们通过估计精确解和近似解之间的差来证明收敛性。为此，我们利用X所示的谱估计的修改。Chen的线性化Cahn-Hilliard算子。耦合项的处理需要仔细的估计，使用后者的谱估计和一个合适的结构的近似解，这将是在第二部分构建的贡献。
2020-04-01 math.AP physics.flu-dyn
Degenerate area preserving surface Allen-Cahn equation and its sharp interface limit
我们考虑形式匹配渐近性来证明退化保面积曲面Allen-Cahn方程收敛到其保面积测地曲率流的尖锐界面极限。退化的结果从表面德Gennes-Cahn-Hilliard能量和原来是必不可少的数值解决的依赖性的解决方案的几何性质的表面。我们实验证明收敛的数值算法，它认为是一个图形配方，自适应有限元和半隐式离散时间，并使用数值解的尖锐的接口限制，也被认为是在一个图形配方，作为基准解决方案。
2023-03-07 cs.NA math.AP math.NA
Higher Order Convergence for the Sharp Interface Limit of 3D Navier--Stokes/Allen--Cahn Systems
针对三维Navier--Stokes/Allen--Cahn系统，在极限系统足够光滑时，证明了当界面厚度趋于零时解的高阶收敛性，解决了非恒定粘度情况下的收敛问题。
2026-08-18 math.AP physics.flu-dyn
A Nonlocal $p$-Laplacian Interface Model with Sharp Interface
China Jiliang University（中国计量大学）；Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；The University of Hong Kong（香港大学）
提出基于能量的非局部 $p$-Laplacian 界面问题，通过能量自然导出 Neumann 界面条件并用惩罚项强制 Dirichlet 条件，模型保持尖锐界面，通过 $\Gamma$-收敛和紧性证明非局部极小元收敛到局部极小元，并用有限元数值实验验证。
2026-05-30 cs.NA math.AP math.NA
The sharp interface limit of an Ising game
统计物理学的伊辛模型是相变、热力学极限、标度律和许多其他现象和数学方法的一个重要例子。我们介绍和探讨一个伊辛游戏，伊辛模型的一个变种，其特点是竞争代理影响的自旋行为。与长程相互作用，我们认为在介观尺度上的非局部潜在的游戏导致的平均场限制。这个游戏表现出相变和多个常数纳什平衡在超临界状态。我们的分析集中在一个尖锐的接口限制潜在的最小化解决方案的伊辛游戏集中在两个恒定的纳什均衡。我们表明，介观问题可以被重铸为一个混合的本地/非本地的空间-时间Allen-Cahn型最小化问题。我们证明，使用$Γ$收敛参数，极限接口最小化的时空各向异性的周长型能量泛函。这个宏观尺度的问题也可以看作是一个界面运动的最优控制问题。Allen-Cahn型泛函的尖锐界面极限已经得到了很好的研究。我们建立在该文献的新技术来处理当地的衍生条款和非本地的相互作用的混合物。由博弈论的考虑所施加的边界条件也出现了新的条款，需要特殊处理。
2023-01-19 math.AP math.OC
