Verigin问题的一个相场模型：弱解与尖锐界面极限
A phase-field model for the Verigin problem: weak solutions and sharp-interface limit
- Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
- Universität Bonn（波恩大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
提出逼近具有相变Verigin问题的新相场模型，通过时间离散变分格式构造弱解，并证明尖锐界面极限下收敛到满足最优能量耗散不等式的弱解。
AI中文摘要：
我们引入了一个新的相场模型来逼近具有相变的Verigin问题。对于固定的界面厚度$\varepsilon>0$，我们通过一个时间离散变分格式构造弱解，该格式将密度的Wasserstein最小移动与Schätzle对相场的选取过程相结合，从而得到强紧性和几乎最小化性质。随后我们研究尖锐界面极限$\varepsilon \downarrow 0$。对于准备良好的初始数据，我们建立了密度和相场的强紧性，并证明了时间积分的扩散界面能收敛到周长。极限演化被识别为具有相变的Verigin问题的一个弱解，满足最优能量耗散不等式。
英文摘要：
We introduce a novel phase-field model approximating the Verigin problem with phase transition. For fixed interface thickness $\varepsilon>0$, we construct weak solutions through a time-discrete variational scheme combining a Wasserstein minimizing-movement for the density with Schätzle's selection procedure for the phase field, which yields strong compactness and an almost-minimizing property. We then investigate the sharp-interface limit $\varepsilon \downarrow0$. For well-prepared initial data, we establish strong compactness of the densities and phase fields, and we prove convergence of the time-integrated diffuse interfacial energy to the perimeter. The limiting evolution is identified as a weak solution of the Verigin problem with phase transition, satisfying an optimal energy dissipation inequality.
